Finite Group Databasebeta

← #25129346

Subgroups — #25129346

Order 11008.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583465C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135786C212yesmaximal, complemented
5#19135775C212yesmaximal, complemented
6#19134918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134793C212yesmaximal, complemented
9#19134524C212yesmaximal, complemented
10#19134506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C22×D4×D43C2211yescharacteristic
14#14583465—24no—
15#14583465—24no—
16C2×#13063321—21no—
17C2×#13063311—21no—
18C2×#13063300C2211yescharacteristic
19C2×#13063299C2211yescharacteristic
20C2×#13063296C2211yescharacteristic
21C2×#13063295—21no—
22C2×#13063293—21no—
23C2×#13063284C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063283C2211yescharacteristic
25#14583212—24no—
26C2×#13063258C2212yescomplemented
27C2×#13063247C2212yes—
28C2×#13063246C2212yes—
29C2×#13063245C2212yes—
30C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
31C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D43)⋊C8C2212yescomplemented
33#14582804—21no—
34#14582800—21no—
35#14582778—21no—
36#14582778—21no—
37#14582756C2212yes—
38#14582756C2212yescomplemented
39#14582662C2212yescomplemented
40#14582661C2212yescomplemented
41C2×#121×C43C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#481—24no—
44C2×#106×C43C2212yescomplemented
45C2×#102×C43C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D43—21no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898—24no—
51C2×#10621898—42no—
52C22×Dic86D411yescharacteristic
53C22×D172—21no—
54C22×D172D411yescharacteristic
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D43—21no—
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C22⋊D43—21no—
59C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
61C2×D4×D43—22no—
62C2×D4×D43—22no—
63C2×D4×D43—24no—
64C2×D4×D43—42no—
65C22×C4×D43C2311yescharacteristic
66C22×C4×D43C2311yescharacteristic
67C22×C43⋊C8C2312yes—
68#13063321—28no—
69#13063311—28no—
70#13063300—22no—
71#13063300—22no—
72#13063299—22no—
73#13063299D414yes—
74#13063296—22no—
75#13063296—22no—
76#13063295—28no—
77#13063293—28no—
78#13063284—42no—
79#13063283—22no—
80#13063283—22no—
81C2×C4⋊Dic43C2312yes—
82C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic43—21no—
84C2×C22⋊Dic43—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C2×C4×Dic43—21no—
91C2×C4×Dic43—21no—
92#13063258—24no—
93#13063247—42no—
94#13063246—42no—
95#13063245—24no—
96C22⋊(C43⋊C8)—22no—
97(C2×D43)⋊C8—24no—
98(C2×D43)⋊C8—42no—
99C43⋊#95—22no—
100C43⋊#95—22no—
101C22×D4×C43—21no—
102C22×D4×C43C2311yescharacteristic
103C23×C4×C43—21no—
104C23×C4×C43C2311yescharacteristic
105C22×C8×C43C2312yes—
106#121×C43—22no—
107#121×C43D414yes—
108C2×C4⋊C4×C43—22no—
109C2×C4⋊C4×C43—22no—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114#106×C43—24no—
115#102×C43—24no—
116C22⋊C8×C43—22no—
117C24×C43—21no—
118C24×C43C2×D411yescharacteristic
119C23×D43—21no—
120C23×D43—24no—
121C23×D43—42no—
122C23×D43—42no—
123C23×D43—82no—
124C23×D43—82no—
125C23×D43C2×D411yescharacteristic
126C23×D43C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—24no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43—82no—
132C2×D4×C43C2×D412yes—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—42no—
138C22×C4×C43—82no—
139C22×C4×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—24no—
144C2×C22⋊D43—24no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—24no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—42no—
153C2×C22⋊D43—42no—
154C2×C22⋊D43—82no—
155C2×C22⋊D43—82no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160D4×D43—48no—
161D4×D43—48no—
162#10621898—48no—
163#10621898—48no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—24no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—41no—
171C2×D172—82no—
172C2×D172C2×D412yes—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43#4114yes—
181C2×Dic86—22no—
182C2×Dic86—22no—
183C2×Dic86—41no—
184C2×C8×C43—22no—
185C2×C8×C43—22no—
186C2×C8×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—42no—
191C4⋊C4×C43C2×D412yes—
192C22⋊C4×C43—24no—
193C22⋊Dic43—24no—
194C22⋊Dic43—42no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196(C2×D43)⋊C4—24no—
197(C2×D43)⋊C4—24no—
198(C2×D43)⋊C4—82no—
199(C2×D43)⋊C4—82no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204C4×Dic43—24no—
205C4×Dic43—42no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C2×C43⋊C8—22no—
208C2×C43⋊C8—22no—
209C23×C43—21no—
210C23×C43—21no—
211C23×C43—22no—
212C23×C43—22no—
213C23×C43—22no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43—42no—
217C23×C43—42no—
218C23×C43#12012yes—
219C23×C43C22×D411yescharacteristic
220C22×D43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—22no—
223C22×D43—22no—
224C22×D43—22no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—22no—
229C22×D43—22no—
230C22×D43—48no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—42no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—88no—
236C22×D43—84no—
237C22×D43—84no—
238C22×D43—88no—
239C22×D43#12312yes—
240D4×C43—24no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—84no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—24no—
246C2×C4×C43—24no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—84no—
253C2×C4×C43#12012yes—
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C2×#4112yes—
257C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D43—44no—
259C22⋊D43—48no—
260C22⋊D43—44no—
261C22⋊D43—84no—
262C22⋊D43—84no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43#12312yes—
274D172—24no—
275D172—44no—
276D172—42no—
277D172—84no—
278C4×D43—24no—
279C4×D43—24no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—42no—
282Dic86—44no—
283C8×C43—42no—
284C43⋊C8—42no—
285#24013—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—22no—
287C22×C43—22no—
288C22×C43—22no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—82no—
295C22×C43—82no—
296C22×C43C2×#12011yescharacteristic
297C22×C43C2×#12311yescharacteristic
298C22×C43#53411yescharacteristic
299C22×C43#57612yes—
300C22×C43#57712yes—
301C2×D43—24no—
302C2×D43—22no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—816no—
315C2×D43—82no—
316C2×D43—82no—
317C4×C43—22no—
318C4×C43—42no—
319C4×C43—82no—
320C4×C43#54612yes—
321C4×C43#54612yes—
322Dic43—22no—
323Dic43—41no—
324Dic43—42no—
325Dic43—82no—
326C2×#535—431no—
327C2×#481D4311yescharacteristic, complemented
328C2×#480—431no—
329#2311—431no—
330#2034—432no—
331#2033—432no—
332#1875—431no—
333#1875—431no—
334#1854—432no—
335#1786—432no—
336#1780—431no—
337C2×C43—42no—
338C2×C43—82no—
339C2×C43#240511yescharacteristic
340C2×C43#300811yescharacteristic
341C2×C43#300911yescharacteristic
342C2×C43#309612yes—
343C2×C43#319812yes—
344D43—42no—
345D43—81no—
346D43—82no—
347C22×#41—431no—
348C23×D4—431no—
349#535—864no—
350#535—864no—
351C2×#127—861no—
352C2×#124—861no—
353C2×#121—431no—
354C2×#121—431no—
355C2×#121—431no—
356C2×#121C2×D4311yescharacteristic
357C2×#120—861no—
358C2×#120—861no—
359C2×#117—431no—
360C2×#117—431no—
361C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
362#481—24no—
363#480—864no—
364C2×#107—432no—
365C2×#106C2×D4312yescomplemented
366C2×#102—432no—
367C2×#102—432no—
368C2×#102—432no—
369C2×#102C2×D4312yes—
370C2×C22⋊C8—431no—
371C2×C22⋊C8—432no—
372C2×C22⋊C8—432no—
373C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
374#391—861no—
375#390—861no—
376#386—861no—
377#386—861no—
378#380—432no—
379#380—432no—
380#340—432no—
381#340—432no—
382C43#2401311yescharacteristic, complemented, Sylow
383C25—861no—
384C2×#41—864no—
385C2×#41—862no—
386C2×#41—862no—
387C2×#41—1722no—
388C22×Q8—431no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—431no—
391C22×D4—431no—
392C22×D4—431no—
393C22×D4—431no—
394C22×D4—861no—
395C22×D4—864no—
396C22×D4—861no—
397C22×D4—862no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4—862no—
401C22×D4—1722no—
402C22×D4C22×D4311yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—431no—
405C23×C4—431no—
406C23×C4C22×D4311yescharacteristic
407C22×C8—432no—
408C22×C8C22×D4312yes—
409#127—868no—
410#124—868no—
411#121—22no—
412#121—434no—
413#121—862no—
414#121—862no—
415#121—862no—
416#121—862no—
417#121—862no—
418#121C22⋊D4314yes—
419#120—868no—
420#120—868no—
421#117—862no—
422#117—862no—
423#117—1722no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—431no—
428C2×C4⋊C4—432no—
429C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
430C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C22⋊C4—861no—
435C2×C22⋊C4—861no—
436C2×C22⋊C4—862no—
437C2×C22⋊C4—862no—
438C2×C22⋊C4—861no—
439C2×C42—861no—
440C2×C42—861no—
441#107—864no—
442#106—24no—
443#102—24no—
444#102—864no—
445#102—1722no—
446#102—1722no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—864no—
449C22⋊C8—862no—
450C22⋊C8—1722no—
451#95—862no—
452#95—862no—
453C24—21no—
454C24—431no—
455C24—431no—
456C24—864no—
457C24—861no—
458C24—3442no—
459C24—3442no—
460C24—1722no—
461C24—1722no—
462C24D4×D4311yescharacteristic
463#41—1728no—
464#41—1728no—
465C2×Q8—862no—
466C2×Q8—862no—
467C2×Q8—1721no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—432no—
474C2×D4—864no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—864no—
478C2×D4—864no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—864no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—862no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—3442no—
488C2×D4—3442no—
489C2×D4—3442no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1722no—
492C2×D4—1728no—
493C2×D4—1728no—
494C2×D4—1721no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4—1722no—
497C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—431no—
505C22×C4—434no—
506C22×C4—431no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4D4×D4311yescharacteristic
517C22×C4D4×D4312yes—
518C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
519C22×C4C23×D4311yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—862no—
524C2×C8—862no—
525C2×C8—862no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—432no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—864no—
537C22⋊C4—864no—
538C22⋊C4—864no—
539C22⋊C4—864no—
540C22⋊C4—3442no—
541C22⋊C4—3442no—
542C22⋊C4—1722no—
543C42—864no—
544C42—1722no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—432no—
555C23—861no—
556C23—862no—
557C23—862no—
558C23—861no—
559C23—862no—
560C23—861no—
561C23—861no—
562C23—862no—
563C23—862no—
564C23—861no—
565C23—3444no—
566C23—3444no—
567C23—3448no—
568C23—3448no—
569C23—1728no—
570C23—1721no—
571C23—1722no—
572C23—1722no—
573C23—1721no—
574C23#1306329312yes—
575C23C2×D4×D4311yescharacteristic
576Q8—1724no—
577D4—24no—
578D4—42no—
579D4—84no—
580D4—864no—
581D4—3444no—
582D4—3444no—
583D4—3444no—
584D4—1724no—
585D4—1724no—
586D4—1728no—
587D4—1724no—
588D4—1722no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—432no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—864no—
603C2×C4—864no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—861no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—861no—
608C2×C4—1722no—
609C2×C4—1722no—
610C2×C4—1722no—
611C2×C4—1722no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4#1306329312yes—
615C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
617C2×C4#41×D4312yes—
618C2×C4#1306337112yes—
619C8—42no—
620C8—1722no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—864no—
632C22—862no—
633C22—34416no—
634C22—3442no—
635C22—3442no—
636C22—1722no—
637C22—1721no—
638C22—1722no—
639C22—1721no—
640C22—1722no—
641C22—1721no—
642C22—1722no—
643C22—1722no—
644C22—1721no—
645C22—1721no—
646C22—1722no—
647C22C2×#1306329311yescharacteristic
648C22#123×D4311yescharacteristic
649C22#1458346011yescharacteristic
650C22#1458370312yes—
651C22#1458370512yes—
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—862no—
656C4—3442no—
657C4—1721no—
658C4—1722no—
659C4#1458353712yes—
660C4#1458354112yes—
661C2—42no—
662C2—82no—
663C2—3442no—
664C2—3441no—
665C2—1722no—
666C2#1913791911yescharacteristic
667C2#1914386211yescharacteristic
668C2#1914386811yescharacteristic
669C2#1914455212yes—
670C2#1914545212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#481C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583465C2
hypercenterC2×#481D43
hypocenterC43#24013
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583212C2semidirect
3. #19137188C2semidirect
4. #19135786C2semidirect
5. #19135775C2semidirect
6. #19134918C2semidirect
7. #19134915C2semidirect
8. #19134793C2semidirect
9. #19134524C2semidirect
10. #19134506C2semidirect
11. C2×C43×#481C2semidirect
23. C2×#13063284C22semidirect
26. C2×#13063258C22semidirect
30. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
32. C2×(C2×D43)⋊C8C22semidirect
38. #14582756C22semidirect
39. #14582662C22semidirect
40. #14582661C22semidirect
42. C22×C4⋊C4×C43C22semidirect
44. C2×#106×C43C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
327. C2×#481D43semidirect
361. C22×C4⋊C4C2×D43semidirect
365. C2×#106C2×D43semidirect
373. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
382. C43#24013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834652
C2×#145832122
#191371882
#191357862
#191357752
#191349182
#191349152
#191347932
#191345242
#191345062
C2×C43×#4812
#2401343