Finite Group Databasebeta

← #25129357

Subgroups — #25129357

Order 11008.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583472C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137188C211yesmaximal, characteristic
4#19135800C212yesmaximal, complemented
5#19135789C212yesmaximal, complemented
6#19134908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134791C212yesmaximal, complemented
9#19134528C212yesmaximal, complemented
10#19134506C211yesmaximal, characteristic
11C2×C43×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
14#14583472—24no—
15#14583472—24no—
16C2×#13063324—21no—
17C2×#13063311—21no—
18C2×#13063310—21no—
19C2×#13063307—21no—
20C2×#13063305C2211yescharacteristic
21C2×#13063304C2211yescharacteristic
22C2×#13063301C2211yescharacteristic
23C2×#13063284C2211yescharacteristic
24C2×#13063283C2211yescharacteristic
25#14583229—24no—
26C2×#13063256C2212yes—
27C2×#13063250C2212yes—
28C2×#13063249C2212yes—
29C2×#13063248C2212yes—
30C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
33#14582804—21no—
34#14582800—21no—
35#14582778—21no—
36#14582778—21no—
37#14582756C2212yes—
38#14582756C2212yes—
39#14582662C2212yes—
40#14582661C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
43C43×#484—24no—
44C2×#107×C43C2212yes—
45C2×#103×C43C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898—24no—
50C2×#10621898—42no—
51C22×Dic86—21no—
52C22×Dic86D411yescharacteristic
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D43—22no—
55C2×Q8×D43—22no—
56C2×Q8×D43—24no—
57C2×Q8×D43—42no—
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
61C22×C4×D43—21no—
62C22×C4×D43C2311yescharacteristic
63C22×C4×D43C2311yescharacteristic
64C22×C43⋊C8C2312yes—
65#13063324—28no—
66#13063311—28no—
67#13063310—28no—
68#13063307—28no—
69#13063305—22no—
70#13063305—22no—
71#13063304—22no—
72#13063304D414yes—
73#13063301—22no—
74#13063301—22no—
75#13063284—42no—
76#13063283—22no—
77#13063283—22no—
78C2×C4⋊Dic43—21no—
79C2×C4⋊Dic43C2312yes—
80C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
81C2×Dic43⋊C4—21no—
82C2×Dic43⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic43—21no—
84C2×C22⋊Dic43—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C2×C4×Dic43—21no—
91C2×C4×Dic43—21no—
92#13063256—24no—
93#13063250—42no—
94#13063249—42no—
95#13063248—24no—
96C22⋊(C43⋊C8)—22no—
97(C2×D43)⋊C8—24no—
98(C2×D43)⋊C8—42no—
99C43⋊#95—22no—
100C43⋊#95—22no—
101C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
102C23×C4×C43—21no—
103C23×C4×C43C2311yescharacteristic
104C22×C8×C43C2312yes—
105C22⋊Q8×C43—22no—
106C22⋊Q8×C43D414yes—
107C2×C4⋊C4×C43—21no—
108C2×C4⋊C4×C43—22no—
109C2×C4⋊C4×C43—22no—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114#107×C43—24no—
115#103×C43—24no—
116C22⋊C8×C43—22no—
117C24×C43C2×D411yescharacteristic
118C23×D43C2×D411yescharacteristic
119C23×D43C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×Q8×C43—22no—
123C2×Q8×C43C2×D412yes—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43—42no—
130C22×C4×C43—82no—
131C22×C4×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43C2×D412yes—
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—22no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—41no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—22no—
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146Q8×D43—48no—
147Q8×D43—48no—
148#10621898—48no—
149#10621898—48no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—41no—
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—24no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—42no—
162C2×C4×D43—42no—
163C2×C4×D43#4114yes—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—24no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86—41no—
171C2×Dic86—42no—
172C2×Dic86—42no—
173C2×Dic86C2×D412yes—
174C2×C8×C43—22no—
175C2×C8×C43—22no—
176C2×C8×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—24no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—42no—
182C4⋊C4×C43C2×D412yes—
183C22⋊C4×C43—24no—
184C22⋊Dic43—24no—
185C22⋊Dic43—42no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—82no—
190(C2×D43)⋊C4—82no—
191C4⋊Dic43—24no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196Dic43⋊C4—24no—
197Dic43⋊C4—24no—
198C4×Dic43—24no—
199C4×Dic43—42no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C23×C43—21no—
204C23×C43—21no—
205C23×C43—22no—
206C23×C43—22no—
207C23×C43#12012yes—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209C22×D43—21no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—22no—
212C22×D43—22no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—22no—
217C22×D43—22no—
218C22×D43#12312yes—
219Q8×C43—24no—
220Q8×C43—42no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—24no—
224C2×C4×C43—24no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—84no—
234C2×C4×C43#12012yes—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C2×#4112yes—
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D43—44no—
240C22⋊D43—44no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—42no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43#12312yes—
255D172—44no—
256C4×D43—24no—
257C4×D43—24no—
258C4×D43—48no—
259C4×D43—42no—
260C4×D43—42no—
261Dic86—24no—
262Dic86—44no—
263Dic86—48no—
264Dic86—42no—
265C8×C43—42no—
266C43⋊C8—42no—
267#24014—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—22no—
269C22×C43—22no—
270C22×C43—22no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43C2×#12011yescharacteristic
274C22×C43C2×#12311yescharacteristic
275C22×C43#53411yescharacteristic
276C22×C43#57712yes—
277C22×C43#57812yes—
278C2×D43—24no—
279C2×D43—22no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C4×C43—22no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43—42no—
291C4×C43—82no—
292C4×C43#54612yes—
293C4×C43#54612yes—
294Dic43—22no—
295Dic43—42no—
296Dic43—41no—
297Dic43—42no—
298Dic43—82no—
299C2×#536—431no—
300C2×#484D4311yescharacteristic, complemented
301C2×#483—431no—
302#2311—431no—
303#2036—432no—
304#2035—432no—
305#1873—431no—
306#1873—431no—
307#1854—432no—
308#1787—432no—
309#1780—431no—
310C2×C43—42no—
311C2×C43#240511yescharacteristic
312C2×C43#301011yescharacteristic
313C2×C43#301111yescharacteristic
314C2×C43#309712yes—
315C2×C43#320112yes—
316D43—42no—
317D43—81no—
318C22×#41—431no—
319C23×Q8—431no—
320#536—864no—
321#536—864no—
322C2×C4⋊Q8—861no—
323C2×#124—861no—
324C2×#123—861no—
325C2×#123—861no—
326C2×C22⋊Q8—431no—
327C2×C22⋊Q8—431no—
328C2×C22⋊Q8—431no—
329C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
330C2×#117—431no—
331C2×#117—431no—
332C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
333#484—24no—
334#483—864no—
335C2×#107C2×D4312yes—
336C2×#106—432no—
337C2×#103—432no—
338C2×#103—432no—
339C2×#103—432no—
340C2×#103C2×D4312yes—
341C2×C22⋊C8—431no—
342C2×C22⋊C8—432no—
343C2×C22⋊C8—432no—
344C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
345#391—861no—
346#390—861no—
347#386—861no—
348#386—861no—
349#380—432no—
350#380—432no—
351#340—432no—
352#340—432no—
353C43#2401411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—864no—
355C2×#41—862no—
356C2×#41—862no—
357C2×#41—1722no—
358C22×Q8—431no—
359C22×Q8—431no—
360C22×Q8—861no—
361C22×Q8—864no—
362C22×Q8—862no—
363C22×Q8—862no—
364C22×Q8—1722no—
365C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
366C22×D4—431no—
367C22×D4—431no—
368C22×D4—431no—
369C23×C4—21no—
370C23×C4—431no—
371C23×C4—431no—
372C23×C4—861no—
373C23×C4C22×D4311yescharacteristic
374C22×C8—432no—
375C22×C8C22×D4312yes—
376C4⋊Q8—868no—
377#124—868no—
378#123—868no—
379#123—868no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—434no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8C22⋊D4314yes—
388#117—862no—
389#117—862no—
390#117—1722no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—431no—
396C2×C4⋊C4—432no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
401C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—861no—
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406C2×C22⋊C4—861no—
407C2×C22⋊C4—862no—
408C2×C22⋊C4—862no—
409C2×C22⋊C4—861no—
410C2×C42—861no—
411C2×C42—861no—
412#107—24no—
413#106—864no—
414#103—24no—
415#103—864no—
416#103—1722no—
417#103—1722no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—864no—
420C22⋊C8—862no—
421C22⋊C8—1722no—
422#95—862no—
423#95—862no—
424C24—431no—
425C24—431no—
426C24D4×D4311yescharacteristic
427#41—1728no—
428#41—1728no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—432no—
433C2×Q8—862no—
434C2×Q8—864no—
435C2×Q8—862no—
436C2×Q8—861no—
437C2×Q8—862no—
438C2×Q8—862no—
439C2×Q8—1721no—
440C2×Q8—1722no—
441C2×Q8—1722no—
442C2×Q8—1728no—
443C2×Q8—1728no—
444C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—1721no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4—1721no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—431no—
462C22×C4—434no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—864no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—862no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—862no—
475C22×C4—1722no—
476C22×C4—1722no—
477C22×C4D4×D4311yescharacteristic
478C22×C4D4×D4312yes—
479C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
480C22×C4C23×D4311yescharacteristic
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—862no—
485C2×C8—862no—
486C2×C8—862no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—432no—
493C4⋊C4—864no—
494C4⋊C4—864no—
495C4⋊C4—864no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—864no—
502C22⋊C4—864no—
503C22⋊C4—864no—
504C22⋊C4—864no—
505C22⋊C4—3442no—
506C22⋊C4—3442no—
507C22⋊C4—1722no—
508C42—864no—
509C42—1722no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—432no—
515C23—861no—
516C23—862no—
517C23—862no—
518C23—861no—
519C23—861no—
520C23—861no—
521C23—862no—
522C23—862no—
523C23—861no—
524C23#1306329312yes—
525C23C2×D4×D4311yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—864no—
529Q8—1724no—
530Q8—1728no—
531Q8—1722no—
532D4—1724no—
533D4—1724no—
534D4—1724no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—432no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—864no—
552C2×C4—864no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—1728no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1722no—
566C2×C4—1722no—
567C2×C4#1306329312yes—
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
570C2×C4#41×D4312yes—
571C2×C4#1306337112yes—
572C8—42no—
573C8—1722no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—864no—
580C22—862no—
581C22—1722no—
582C22—1722no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22—1722no—
587C22—1721no—
588C22—1721no—
589C22C2×#1306329311yescharacteristic
590C22#123×D4311yescharacteristic
591C22#1458346011yescharacteristic
592C22#1458370912yes—
593C22#1458371212yes—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—862no—
599C4—3442no—
600C4—1721no—
601C4—1722no—
602C4—1722no—
603C4#1458353712yes—
604C4#1458354112yes—
605C2—42no—
606C2—3441no—
607C2—1722no—
608C2#1913791911yescharacteristic
609C2#1914388011yescharacteristic
610C2#1914388611yescharacteristic
611C2#1914456312yes—
612C2#1914548212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#484C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC22×#10621898C22
hypercenterC2×#484D43
hypocenterC43#24014
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583229C2semidirect
4. #19135800C2semidirect
5. #19135789C2semidirect
6. #19134908C2semidirect
7. #19134905C2semidirect
8. #19134791C2semidirect
9. #19134528C2semidirect
11. C2×C43×#484C2semidirect
300. C2×#484D43semidirect
353. C43#24014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834722
C2×#145832292
#191371882
#191358002
#191357892
#191349082
#191349052
#191347912
#191345282
#191345062
C2×C43×#4842
#2401443