Finite Group Databasebeta

← #25129400

Subgroups — #25129400

Order 11008.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148231C211yesmaximal, characteristic
2#19144521C212yesmaximal, complemented
3#390×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135808C212yesmaximal, complemented
5#19135807C212yesmaximal, complemented
6#19135037C212yesmaximal, complemented
7#19134805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13C22×D4×D43C2211yescharacteristic
14#14583544—22no—
15#14583544—22no—
16D4×D172—22no—
17D4×D172—22no—
18#14583468C2212yes—
19#14583461—22no—
20#14583411C2212yes—
21C2×#13063295—22no—
22C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊C4×D43—22no—
24C2×C42×D43C2211yescharacteristic, complemented
25#14583236—22no—
26#14583231—22no—
27#14583219—22no—
28#14583214—22no—
29#14582942C2212yescomplemented
30C2×#13063253C2212yescomplemented
31C2×#13063251C2212yescomplemented
32#14582901C2212yescomplemented
33#14582898C2212yescomplemented
34C2×#13063242C2211yescharacteristic
35C2×#13063241C2212yescomplemented
36#14582862C2212yescomplemented
37#14582802C2211yescharacteristic
38#14582801C2211yescharacteristic, complemented
39#14582800C2211yescharacteristic, complemented
40#14582799—22no—
41#14582658C2212yescomplemented
42C43×#518C2211yescharacteristic
43C43×#428C2212yescomplemented
44C2×#100×C43C2211yescharacteristic
45C43×#390C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yescomplemented
47C24×D43D412yes—
48#13063370—22no—
49#13063370—22no—
50#13063370—42no—
51C2×#10621898C2312yes—
52C2×#10621900—22no—
53C22×D172—22no—
54C22×D172—22no—
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D43—22no—
57C22×C22⋊D43D412yes—
58C2×D4×D43—22no—
59C2×D4×D43—22no—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43—22no—
62C2×D4×D43—22no—
63C2×D4×D43—42no—
64C22×C4×D43—21no—
65C22×C4×D43—21no—
66C22×C4×D43C2311yescharacteristic
67C2×#10621877C2312yes—
68#13063322—22no—
69#13063313—22no—
70#13063309—24no—
71#13063309—22no—
72#13063305D412yes—
73#13063305D412yes—
74#13063300—22no—
75#13063300—22no—
76#13063300D412yes—
77#13063300D412yes—
78#13063299—24no—
79#13063299—24no—
80#13063295—24no—
81#13063295—24no—
82#13063295—24no—
83#13063295—22no—
84#13063295—24no—
85C4×D172—22no—
86C4×D172—22no—
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D43—22no—
90C4⋊C4×D43—22no—
91C2×C22⋊Dic43—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D43—48no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99C42×D43—42no—
100#13063258—22no—
101#13063256—22no—
102#13063253—42no—
103#13063251—42no—
104#13063250—22no—
105#13063248—22no—
106#13063247—22no—
107#13063245—22no—
108#13063242—22no—
109#13063241—42no—
110(C2×D43)⋊C8—22no—
111(C2×D43)⋊C8—22no—
112C22×D4×C43C2311yescharacteristic
113C2×M16×C43C2312yes—
114C4×D4×C43—22no—
115C4×D4×C43—22no—
116#117×C43C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C43—22no—
119C2×C22⋊C4×C43—22no—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121#107×C43—22no—
122#106×C43—22no—
123#100×C43—22no—
124C24×C43C2×D412yes—
125C23×D43—24no—
126C23×D43—22no—
127C23×D43—22no—
128C23×D43—22no—
129C23×D43—42no—
130C23×D43—44no—
131C23×D43—44no—
132C23×D43C2×D411yescharacteristic
133C23×D43C2×D412yes—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43#4112yes—
137C2×D4×C43#4112yes—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—24no—
144C2×C22⋊D43—24no—
145C2×C22⋊D43—24no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—42no—
148C2×C22⋊D43—44no—
149C2×C22⋊D43—44no—
150C22×Dic43—22no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154#10621900—44no—
155#10621900—44no—
156D4×D43—44no—
157D4×D43—44no—
158D4×D43—44no—
159D4×D43—44no—
160D4×D43—44no—
161D4×D43—44no—
162#10621898—22no—
163#10621898—22no—
164#10621898—22no—
165#10621898—22no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—24no—
171C2×D172—24no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—84no—
175C2×D172—84no—
176C2×D172C2×D412yes—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—24no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—42no—
183C2×C4×D43—42no—
184C2×C4×D43—44no—
185C2×C4×D43—41no—
186C2×C4×D43—41no—
187C2×C4×D43C2×D412yes—
188C2×C4×D43C2×D412yes—
189C2×Dic86C2×D412yes—
190M16×C43—22no—
191M16×C43—22no—
192C2×C8×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43C2×D412yes—
195C4⋊C4×C43C2×D412yes—
196C22⋊C4×C43—24no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—44no—
199C42×C43—22no—
200C42×C43—22no—
201C22⋊Dic43—44no—
202(C2×D43)⋊C4—24no—
203(C2×D43)⋊C4—24no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—44no—
209(C2×D43)⋊C4—44no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—22no—
213Dic43⋊C4—42no—
214C4×Dic43—22no—
215C4×Dic43—42no—
216#10621877—22no—
217#10621877—22no—
218C2×C43⋊C8—22no—
219C23×C43—22no—
220C23×C43—22no—
221C23×C43—42no—
222C23×C43—42no—
223C23×C43#12314yes—
224C23×C43C22×D411yescharacteristic
225C22×D43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—22no—
228C22×D43—22no—
229C22×D43—22no—
230C22×D43—22no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—22no—
233C22×D43—44no—
234C22×D43—44no—
235C22×D43—416no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—42no—
238C22×D43—44no—
239C22×D43—44no—
240C22×D43—44no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—82no—
243C22×D43—88no—
244C22×D43—82no—
245C22×D43—82no—
246C22×D43#12011yescharacteristic
247C22×D43#12011yescharacteristic
248D4×C43—24no—
249D4×C43—24no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—82no—
258C2×C4×C43—82no—
259C2×C4×C43C22×D412yes—
260C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D43—48no—
264C22⋊D43—48no—
265C22⋊D43—42no—
266C22⋊D43—42no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—44no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43#12012yes—
277D172—22no—
278D172—22no—
279D172—44no—
280D172—44no—
281D172—42no—
282D172—42no—
283D172—84no—
284D172—84no—
285C4×D43—22no—
286C4×D43—22no—
287C4×D43—22no—
288C4×D43—22no—
289C4×D43—48no—
290C4×D43—42no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—82no—
293C4×D43—82no—
294Dic86—22no—
295Dic86—22no—
296C8×C43—42no—
297C43⋊C8—42no—
298#24018—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—24no—
302C22×C43—44no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—82no—
306C22×C43C2×#12011yescharacteristic
307C22×C43C2×#12311yescharacteristic
308C22×C43#53411yescharacteristic
309C2×D43—24no—
310C2×D43—24no—
311C2×D43—21no—
312C2×D43—21no—
313C2×D43—21no—
314C2×D43—21no—
315C2×D43—44no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—88no—
323C2×D43—88no—
324C2×D43—82no—
325C2×D43—164no—
326C2×D43#45312yes—
327C2×D43#45512yes—
328C4×C43—42no—
329C4×C43—42no—
330C4×C43—42no—
331C4×C43—81no—
332C4×C43#54612yes—
333C4×C43#54612yes—
334Dic43—22no—
335Dic43—42no—
336Dic43—42no—
337Dic43—81no—
338#3484—431no—
339#3092—432no—
340C2×#390—431no—
341#2037—432no—
342#2037—432no—
343#1896—432no—
344#1856—431no—
345#1856D4311yescharacteristic, complemented
346#1792—431no—
347#1792—431no—
348#1783—431no—
349C2×C43—21no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—44no—
352C2×C43#240511yescharacteristic
353C2×C43C2×#45311yescharacteristic
354C2×C43C2×#45511yescharacteristic
355D43—22no—
356D43—22no—
357D43—82no—
358D43—82no—
359C2×H(5,𝔽2)—431no—
360C23×D4—431no—
361#546—862no—
362#546—862no—
363D42—862no—
364D42—862no—
365#535—432no—
366#534—862no—
367#525—432no—
368C2×#120—862no—
369#518C2×D4311yescharacteristic
370C22×C4⋊C4—431no—
371C22×C22⋊C4—862no—
372C22×C42—431no—
373#484—862no—
374#483—862no—
375#481—862no—
376#480—862no—
377#428—432no—
378#428C2×D4312yescomplemented
379C2×#104—432no—
380C2×#104—432no—
381#417—432no—
382#417—432no—
383C2×#100—431no—
384C2×#100—432no—
385C2×#100C2×D4311yescharacteristic
386#407—432no—
387#390—431no—
388#390—431no—
389#390—431no—
390#390—862no—
391#390C2×D4311yescharacteristic
392#339—432no—
393#339C2×D4312yescomplemented
394C43#2401811yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—432no—
396H(5,𝔽2)—862no—
397H(5,𝔽2)—862no—
398H(5,𝔽2)—1722no—
399C2×#41—432no—
400C2×#41—862no—
401C22×D4—432no—
402C22×D4—431no—
403C22×D4—862no—
404C22×D4—862no—
405C22×D4—862no—
406C22×D4—862no—
407C22×D4—862no—
408C22×D4—862no—
409C22×D4—862no—
410C22×D4—862no—
411C22×D4—1722no—
412C22×D4C22×D4311yescharacteristic
413C23×C4—431no—
414C23×C4—861no—
415C23×C4—861no—
416C2×M16—432no—
417C2×M16C22×D4312yes—
418#127—862no—
419#124—862no—
420#123—862no—
421#123—864no—
422C22⋊Q8—432no—
423C22⋊Q8—432no—
424#121—432no—
425#121—432no—
426#121—864no—
427#121—864no—
428#121—862no—
429#121—862no—
430#120—862no—
431#120—864no—
432#120—864no—
433#120—864no—
434#120—864no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—862no—
439#117C22×D4312yes—
440C2×C4⋊C4—431no—
441C2×C4⋊C4—862no—
442C2×C4⋊C4—862no—
443C2×C4⋊C4—861no—
444C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—862no—
448C2×C22⋊C4—862no—
449C2×C22⋊C4—862no—
450C2×C22⋊C4—862no—
451C2×C22⋊C4—862no—
452C2×C22⋊C4—1728no—
453C2×C42—431no—
454C2×C42—861no—
455C2×C42—1722no—
456C2×C42C22×D4311yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—862no—
459#106—22no—
460#106—862no—
461#104—1722no—
462#104—1722no—
463#103—862no—
464#103—862no—
465#102—862no—
466#102—862no—
467#100—22no—
468#100—862no—
469#100—1722no—
470C22⋊C8—862no—
471C22⋊C8—862no—
472C24—431no—
473C24—432no—
474C24—862no—
475C24—862no—
476C24—862no—
477C24—864no—
478C24—1722no—
479C24—1724no—
480C24—1724no—
481C24D4×D4312yes—
482#41—862no—
483#41—862no—
484#41—862no—
485#41—862no—
486#41—1724no—
487#41—1724no—
488C2×Q8—432no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—432no—
492C2×D4—864no—
493C2×D4—864no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—864no—
497C2×D4—864no—
498C2×D4—864no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—3444no—
505C2×D4—3444no—
506C2×D4—1724no—
507C2×D4—1724no—
508C2×D4—1724no—
509C2×D4—1724no—
510C2×D4—1722no—
511C2×D4—1724no—
512C2×D4—1724no—
513C2×D4—1724no—
514C2×D4—1724no—
515C2×D4#1062189812yes—
516C2×D4#1062190212yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—431no—
522C22×C4—432no—
523C22×C4—432no—
524C22×C4—864no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—862no—
528C22×C4—862no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—1721no—
533C22×C4—1721no—
534C22×C4—1724no—
535C22×C4—1722no—
536C22×C4—1722no—
537C22×C4C23×D4311yescharacteristic
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—862no—
541M16—862no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—862no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—1722no—
549C4⋊C4D4×D4312yes—
550C4⋊C4D4×D4312yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—864no—
559C22⋊C4—864no—
560C22⋊C4—1724no—
561C22⋊C4—1724no—
562C22⋊C4—1724no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—862no—
566C42—1722no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—431no—
572C23—431no—
573C23—862no—
574C23—862no—
575C23—861no—
576C23—861no—
577C23—862no—
578C23—862no—
579C23—862no—
580C23—862no—
581C23—3442no—
582C23—3442no—
583C23—3442no—
584C23—3442no—
585C23—3448no—
586C23—1724no—
587C23—1724no—
588C23—1722no—
589C23—1722no—
590C23—1724no—
591C23—1724no—
592C23—1724no—
593C23—17216no—
594C23#1306331014yes—
595C23C2×D4×D4311yescharacteristic
596Q8—862no—
597Q8—862no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—862no—
601D4—862no—
602D4—3444no—
603D4—3444no—
604D4—1724no—
605D4—1724no—
606D4—1728no—
607D4—1728no—
608D4—1722no—
609D4—1722no—
610D4—1722no—
611D4—1722no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—432no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—862no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—862no—
629C2×C4—862no—
630C2×C4—3442no—
631C2×C4—3442no—
632C2×C4—1728no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1724no—
637C2×C4—1721no—
638C2×C4—1722no—
639C2×C4—1722no—
640C2×C4C2×D4×D4312yes—
641C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
642C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
643C2×C4#1306337112yes—
644C8—42no—
645C8—1722no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—24no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—432no—
654C22—432no—
655C22—864no—
656C22—864no—
657C22—861no—
658C22—861no—
659C22—861no—
660C22—861no—
661C22—3442no—
662C22—3448no—
663C22—3448no—
664C22—1724no—
665C22—1722no—
666C22—1722no—
667C22—1722no—
668C22—1722no—
669C22—1722no—
670C22—1722no—
671C22—6884no—
672C22#120×D4311yescharacteristic
673C22C2×#1306331011yescharacteristic
674C22#1458346011yescharacteristic
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—862no—
680C4—3441no—
681C4—1722no—
682C4—1722no—
683C4#1458354012yes—
684C4#1458354512yes—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—44no—
688C2—862no—
689C2—862no—
690C2—3442no—
691C2—3442no—
692C2#1913792411yescharacteristic
693C2#453×D4311yescharacteristic
694C2#455×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1856C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148231C2
hypercenter#1856D43
hypocenterC43#24018
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144521C2semidirect
3. #390×D43C2semidirect
4. #19135808C2semidirect
5. #19135807C2semidirect
6. #19135037C2semidirect
7. #19134805C2semidirect
8. #19134551C2semidirect
9. #19134548C2semidirect
10. #19134514C2semidirect
11. C43×#1856C2semidirect
22. C2×C4⋊C4×D43C22semidirect
24. C2×C42×D43C22semidirect
29. #14582942C22semidirect
30. C2×#13063253C22semidirect
31. C2×#13063251C22semidirect
32. #14582901C22semidirect
33. #14582898C22semidirect
35. C2×#13063241C22semidirect
36. #14582862C22semidirect
38. #14582801C22semidirect
39. #14582800C22semidirect
41. #14582658C22semidirect
43. C43×#428C22semidirect
46. C43×#339C22semidirect
345. #1856D43semidirect
378. #428C2×D43semidirect
393. #339C2×D43semidirect
394. C43#24018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482312
#191445212
#390×D432
#191358082
#191358072
#191350372
#191348052
#191345512
#191345482
#191345142
C43×#18562
#2401843