Finite Group Databasebeta

← #25129404

Subgroups — #25129404

Order 11008.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148243C211yesmaximal, characteristic
2#19144516C212yesmaximal, complemented
3#391×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135811C212yesmaximal, complemented
5#19135810C212yesmaximal, complemented
6#19135035C212yesmaximal, complemented
7#19134812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D43—22no—
14Q8×C22⋊D43—22no—
15#14583556—22no—
16#14583556—22no—
17#14583470—22no—
18#14583470C2212yes—
19#14583406—22no—
20#14583406C2212yes—
21#14583377C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
23C2×C42×D43C2211yescharacteristic
24#14583233—22no—
25#14583228—22no—
26#14583216—22no—
27#14583211—22no—
28#14582941C2212yes—
29#14582939C2212yes—
30C2×#13063252C2212yes—
31#14582900C2212yes—
32C2×#13063244C2211yescharacteristic
33C2×#13063243C2212yes—
34#14582862C2212yes—
35#14582806C2211yescharacteristic
36#14582805C2211yescharacteristic
37#14582804C2211yescharacteristic
38#14582803—22no—
39#95×D43—22no—
40#14582660C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
43C2×#104×C43C2212yes—
44C43×#417C2212yes—
45C2×#101×C43C2211yescharacteristic
46C43×#391C2211yescharacteristic
47C22×Dic86D412yes—
48C22×Dic86C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D43—22no—
50C2×Q8×D43—22no—
51C2×Q8×D43—22no—
52C2×Q8×D43—22no—
53C2×Q8×D43—42no—
54C22×C4×D43—21no—
55C22×C4×D43—21no—
56C22×C4×D43D412yes—
57C22×C4×D43C2311yescharacteristic
58C2×#10621877C2312yes—
59#13063323—24no—
60#13063323—22no—
61#13063312—24no—
62#13063312—22no—
63#13063306—24no—
64#13063306—22no—
65#13063304—24no—
66#13063304—24no—
67#13063304—22no—
68#13063304—22no—
69#13063301—22no—
70#13063301—22no—
71#13063301D412yes—
72#13063301D412yes—
73#13063296—22no—
74#13063296—22no—
75#13063296D412yes—
76#13063296D412yes—
77#13063293—22no—
78Q8×Dic43—22no—
79Q8×Dic43—22no—
80C4×C22⋊D43—24no—
81C4×C22⋊D43—24no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84#13063284—22no—
85#13063284C2312yes—
86C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D43—22no—
89C4⋊C4×D43—22no—
90C2×C4×Dic43—21no—
91C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
92C42×D43—42no—
93#13063259—22no—
94#13063258—22no—
95#13063257—22no—
96#13063256—22no—
97#13063252—42no—
98#13063249—22no—
99#13063246—22no—
100#13063244—22no—
101#13063243—42no—
102(C2×D43)⋊C8—22no—
103(C2×D43)⋊C8—22no—
104C43⋊#95—22no—
105C43⋊#95—22no—
106C43⋊#95—22no—
1072−1+4×C43—22no—
1082−1+4×C43—22no—
1092−1+4×C43—42no—
110C2×#41×C43—22no—
111C2×#41×C43—22no—
112C2×#41×C43C2312yes—
113C22×Q8×C43—22no—
114C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
115C2×M16×C43C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
117C2×C42×C43C2311yescharacteristic
118#104×C43—42no—
119#103×C43—22no—
120#102×C43—22no—
121#101×C43—22no—
122#95×C43—22no—
123C23×D43C2×D411yescharacteristic
124#41×C43—22no—
125#41×C43—22no—
126#41×C43—22no—
127#41×C43—22no—
128#41×C43—44no—
129#41×C43—44no—
130#41×C43—44no—
131#41×C43—44no—
132C2×Q8×C43—22no—
133C2×Q8×C43—22no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—44no—
136C2×Q8×C43—44no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C2×Q8×C43#4112yes—
139C2×Q8×C43#4112yes—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43—24no—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43C2×D412yes—
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155Q8×D43—44no—
156Q8×D43—44no—
157Q8×D43—44no—
158Q8×D43—44no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—24no—
163C2×C4×D43—24no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—42no—
167C2×C4×D43—42no—
168C2×C4×D43—42no—
169C2×C4×D43—44no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×C4×D43C2×D412yes—
173C2×C4×D43C2×D412yes—
174C2×Dic86—24no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—24no—
180C2×Dic86—42no—
181M16×C43—22no—
182M16×C43—22no—
183C2×C8×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C42×C43—22no—
186C22⋊Dic43—24no—
187C22⋊Dic43—24no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197C4⋊Dic43C2×D412yes—
198Dic43⋊C4—24no—
199Dic43⋊C4—24no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—42no—
203C4×Dic43—24no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—42no—
207#10621877—22no—
208#10621877—22no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C23×C43—22no—
211C23×C43C22×D411yescharacteristic
212C22×D43—21no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—22no—
215C22×D43—22no—
216C22×D43#12011yescharacteristic
217C22×D43#12011yescharacteristic
218Q8×C43—24no—
219Q8×C43—24no—
220Q8×C43—22no—
221Q8×C43—22no—
222Q8×C43—44no—
223D4×C43—22no—
224D4×C43—22no—
225D4×C43—44no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—42no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—48no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43#12314yes—
240C2×C4×C43C22×D412yes—
241C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D43—44no—
245C22⋊D43—44no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43#12012yes—
259C4×D43—22no—
260C4×D43—22no—
261C4×D43—22no—
262C4×D43—22no—
263C4×D43—44no—
264C4×D43—44no—
265C4×D43—48no—
266C4×D43—82no—
267C4×D43—82no—
268Dic86—48no—
269Dic86—42no—
270Dic86—42no—
271C8×C43—42no—
272C43⋊C8—42no—
273#24019—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43—42no—
278C22×C43—42no—
279C22×C43C2×#12011yescharacteristic
280C22×C43C2×#12311yescharacteristic
281C22×C43#53411yescharacteristic
282C2×D43—24no—
283C2×D43—24no—
284C2×D43—21no—
285C2×D43—21no—
286C2×D43—21no—
287C2×D43—21no—
288C2×D43#45412yes—
289C2×D43#45612yes—
290C4×C43—24no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43#54612yes—
295C4×C43#54612yes—
296Dic43—22no—
297Dic43—42no—
298Dic43—42no—
299Dic43—42no—
300Dic43—42no—
301Dic43—81no—
302#3486—431no—
303#3092—432no—
304C2×#391—431no—
305#2038—432no—
306#2038—432no—
307#1896—432no—
308#1857—431no—
309#1857—431no—
310#1793—431no—
311#1793D4311yescharacteristic, complemented
312#1784—431no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43—21no—
315C2×C43—82no—
316C2×C43#240511yescharacteristic
317C2×C43C2×#45411yescharacteristic
318C2×C43C2×#45611yescharacteristic
319D43—22no—
320D43—22no—
321C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
322C23×Q8—431no—
323D4×Q8—862no—
324D4×Q8—862no—
325#548—862no—
326#548—862no—
327#536—432no—
328#536—862no—
329#525—432no—
330#525—862no—
331#519—431no—
332C22×C4⋊C4—431no—
333C22×C42—431no—
334#484—862no—
335#483—862no—
336#481—862no—
337#480—862no—
338#428—432no—
339#428—432no—
340C2×#104—432no—
341C2×#104C2×D4312yes—
342#417—432no—
343#417C2×D4312yes—
344C2×#101—431no—
345C2×#101—432no—
346C2×#101C2×D4311yescharacteristic
347#407—432no—
348#391—431no—
349#391—431no—
350#391—431no—
351#391—862no—
352#391C2×D4311yescharacteristic
353C2×#95—862no—
354#339—432no—
355#339—432no—
356C43#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
3572−1+4—22no—
3582−1+4—22no—
3592−1+4—42no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41C22×D4312yes—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—432no—
365C22×Q8—431no—
366C22×Q8—862no—
367C22×Q8—862no—
368C22×Q8—862no—
369C22×Q8—862no—
370C22×Q8—1722no—
371C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
372C23×C4—431no—
373C23×C4—432no—
374C23×C4—861no—
375C23×C4—861no—
376C2×M16—432no—
377C2×M16C22×D4312yes—
378C4⋊Q8—864no—
379C4⋊Q8—862no—
380#124—864no—
381#124—862no—
382#123—862no—
383#123—864no—
384C22⋊Q8—432no—
385C22⋊Q8—432no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—864no—
389C22⋊Q8—864no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—862no—
392#121—432no—
393#121—432no—
394#121—862no—
395#121—862no—
396#120—862no—
397C4×Q8—862no—
398C4×Q8—862no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—864no—
402C4×D4—864no—
403#117—432no—
404#117—862no—
405C2×C4⋊C4—431no—
406C2×C4⋊C4—862no—
407C2×C4⋊C4—862no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
410C2×C42—431no—
411C2×C42—861no—
412C2×C42—1722no—
413C2×C42C22×D4311yescharacteristic
414#107—862no—
415#107—862no—
416#106—862no—
417#106—862no—
418#104—42no—
419#104—1722no—
420#103—22no—
421#103—862no—
422#102—22no—
423#102—862no—
424#101—22no—
425#101—862no—
426#101—1722no—
427C22⋊C8—862no—
428C22⋊C8—862no—
429#95—22no—
430#95—862no—
431#95—862no—
432#95—862no—
433C24—431no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—864no—
448C2×Q8—864no—
449C2×Q8—862no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—862no—
453C2×Q8—1722no—
454C2×Q8—1724no—
455C2×Q8—1724no—
456C2×Q8—1724no—
457C2×Q8—1724no—
458C2×Q8#1062189812yes—
459C2×Q8D4×D4312yes—
460C2×Q8#1062190012yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4D4×D4312yes—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—431no—
471C22×C4—432no—
472C22×C4—432no—
473C22×C4—432no—
474C22×C4—862no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—864no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—862no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—864no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—1722no—
484C22×C4—1721no—
485C22×C4—1721no—
486C22×C4—1724no—
487C22×C4—1722no—
488C22×C4—1722no—
489C22×C4D4×D4312yes—
490C22×C4C23×D4311yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—862no—
494M16—862no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—862no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—432no—
499C4⋊C4—432no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—864no—
505C4⋊C4—864no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—1722no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—864no—
513C22⋊C4—864no—
514C22⋊C4—862no—
515C42—22no—
516C42—864no—
517C42—862no—
518C42—862no—
519C42—1722no—
520C23—22no—
521C23—431no—
522C23—431no—
523C23—862no—
524C23—862no—
525C23—861no—
526C23—861no—
527C23C2×D4×D4311yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—44no—
533Q8—1728no—
534Q8—1722no—
535Q8—1722no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—1724no—
542D4—1724no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—432no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—862no—
560C2×C4—862no—
561C2×C4—862no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—862no—
565C2×C4—862no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—1724no—
570C2×C4—1724no—
571C2×C4—1728no—
572C2×C4—1722no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4#1306330714yes—
577C2×C4C2×D4×D4312yes—
578C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
579C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
580C2×C4#1306337012yes—
581C8—42no—
582C8—1722no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—432no—
589C22—432no—
590C22—864no—
591C22—864no—
592C22—861no—
593C22—861no—
594C22—861no—
595C22—861no—
596C22#120×D4311yescharacteristic
597C22C2×#1306330711yescharacteristic
598C22#1458345911yescharacteristic
599C4—24no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—862no—
604C4—3441no—
605C4—1722no—
606C4—1722no—
607C4—1722no—
608C4—1722no—
609C4#1458353612yes—
610C4#1458353912yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—82no—
614C2—862no—
615C2—862no—
616C2#1913792011yescharacteristic
617C2#454×D4311yescharacteristic
618C2#456×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1793C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148243C2
hypercenter#1793D43
hypocenterC43#24019
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144516C2semidirect
3. #391×D43C2semidirect
4. #19135811C2semidirect
5. #19135810C2semidirect
6. #19135035C2semidirect
7. #19134812C2semidirect
8. #19134809C2semidirect
9. #19134554C2semidirect
10. #19134517C2semidirect
11. C43×#1793C2semidirect
311. #1793D43semidirect
356. C43#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482432
#191445162
#391×D432
#191358112
#191358102
#191350352
#191348122
#191348092
#191345542
#191345172
C43×#17932
#2401943