Finite Group Databasebeta

← #25129405

Subgroups — #25129405

Order 11008.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148242C211yesmaximal, characteristic
2#19144520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135815C212yesmaximal, complemented
6#19135811C212yesmaximal, complemented
7#19135038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134811C212yesmaximal, complemented
9#19134555C212yesmaximal, complemented
10#19134518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2211yescharacteristic
13C23×Dic86C2211yescharacteristic
14D4×Dic86—21no—
15D4×Dic86—21no—
16#14583562—21no—
17#14583562—21no—
18#14583558—21no—
19#14583558—21no—
20#14583555—21no—
21#14583555—21no—
22#14583475C2211yescharacteristic
23#14583471—22no—
24#14583470C2211yescharacteristic
25#14583410C2211yescharacteristic
26#14583405—22no—
27#14583376C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
29#14583235—21no—
30#14583232—21no—
31#14583230—21no—
32#14583227—21no—
33#14583218—21no—
34#14583215—21no—
35#14583213—21no—
36#14583210—21no—
37#14582942C2212yes—
38#14582941C2212yes—
39C2×#13063253C2212yes—
40#14582901C2212yes—
41#14582900C2212yes—
42C2×#13063243C2212yes—
43C2×#13063243C2212yes—
44#14582863C2211yescharacteristic
45#14582805—22no—
46#14582805C2212yes—
47#14582805C2212yes—
48C2×C43⋊#95—22no—
49#14582659C2212yes—
50C43×#525C2211yescharacteristic
51C22×C42×C43C2211yescharacteristic
52C2×#104×C43C2212yes—
53C43×#407C2211yescharacteristic
54C43×#339C2212yes—
55#13063372—24no—
56#13063372—42no—
57C2×#10621898—21no—
58C2×#10621898C2311yescharacteristic
59C2×#10621900—21no—
60C2×#10621900—22no—
61C22×Dic86—21no—
62C22×Dic86—21no—
63C22×Dic86—21no—
64C22×Dic86—21no—
65C22×Dic86—21no—
66C22×Dic86—24no—
67C22×Dic86—42no—
68C22×Dic86D412yes—
69C22×Dic86C2311yescharacteristic
70C22×Dic86C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D43—21no—
72C23×Dic43—21no—
73C23×Dic43D412yes—
74C2×#10621877C2312yes—
75#13063325—21no—
76#13063324—22no—
77#13063324—22no—
78#13063323—21no—
79#13063313—21no—
80#13063312—21no—
81#13063311—22no—
82#13063311—22no—
83#13063309—22no—
84#13063308—21no—
85#13063306—22no—
86#13063305—21no—
87#13063305—21no—
88#13063304—21no—
89#13063304—21no—
90#13063304D411yescharacteristic
91#13063304D411yescharacteristic
92#13063303—22no—
93#13063303—22no—
94#13063302—22no—
95#13063302—22no—
96#13063302—22no—
97#13063302—22no—
98#13063299D411yescharacteristic
99#13063299D411yescharacteristic
100#13063297—22no—
101#13063297—22no—
102#13063294—21no—
103C4×Dic86—21no—
104C4×Dic86—21no—
105#13063290—21no—
106#13063290—21no—
107D4×Dic43—22no—
108D4×Dic43—22no—
109C4×C22⋊D43—21no—
110C4×C22⋊D43—21no—
111(C22⋊D43)⋊C4—22no—
112(C22⋊D43)⋊C4—22no—
113#13063284C2311yescharacteristic
114#13063281—22no—
115C2×C4⋊Dic43—21no—
116C2×C4⋊Dic43—21no—
117C2×C4⋊Dic43—21no—
118C2×C4⋊Dic43—21no—
119C2×C4⋊Dic43—21no—
120C2×C4⋊Dic43C2312yes—
121#13063259—22no—
122#13063258—22no—
123#13063257—22no—
124#13063256—22no—
125#13063253—42no—
126#13063250—22no—
127#13063249—22no—
128#13063247—22no—
129#13063246—22no—
130#13063243—24no—
131#13063243—42no—
132C22⋊(C43⋊C8)—21no—
133C22⋊(C43⋊C8)—21no—
134C43⋊#95—24no—
135C43⋊#95—24no—
136C2×#41×C43C2311yescharacteristic
137C23×C4×C43—21no—
138C23×C4×C43C2311yescharacteristic
139C2×M16×C43C2312yes—
140#123×C43—21no—
141C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
142C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
143#121×C43D411yescharacteristic
144#121×C43D411yescharacteristic
145#120×C43—21no—
146C4×D4×C43—21no—
147C4×D4×C43—21no—
148#117×C43C2311yescharacteristic
149C2×C42×C43—21no—
150C2×C42×C43—42no—
151C2×C42×C43C2312yes—
152#104×C43—42no—
153C22⋊C8×C43—21no—
154C22⋊C8×C43—21no—
155C24×C43C2×D411yescharacteristic
156#41×C43—22no—
157#41×C43—22no—
158C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43—22no—
164C22×C4×C43—22no—
165C22×C4×C43—24no—
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43—22no—
168C22×C4×C43—42no—
169C22×C4×C43—42no—
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C43C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D43—22no—
177C2×C22⋊D43—21no—
178C2×C22⋊D43—21no—
179C2×C22⋊D43—21no—
180C22×Dic43—22no—
181C22×Dic43—24no—
182C22×Dic43—22no—
183C22×Dic43—22no—
184C22×Dic43—22no—
185C22×Dic43—42no—
186C22×Dic43—44no—
187C22×Dic43—41no—
188C22×Dic43—41no—
189C22×Dic43C2×D412yes—
190C22×Dic43C2×D412yes—
191Q8×D43—44no—
192#10621900—44no—
193#10621900—44no—
194#10621900—44no—
195#10621898—22no—
196#10621898—22no—
197#10621898—44no—
198C2×D172C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—22no—
204C2×Dic86—22no—
205C2×Dic86—22no—
206C2×Dic86—22no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—21no—
209C2×Dic86—22no—
210C2×Dic86—22no—
211C2×Dic86—24no—
212C2×Dic86—44no—
213C2×Dic86—44no—
214C2×Dic86—44no—
215C2×Dic86—44no—
216C2×Dic86—44no—
217C2×Dic86—42no—
218C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic86#4114yes—
220M16×C43—22no—
221M16×C43—22no—
222C2×C8×C43—22no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C43—21no—
228C22⋊C4×C43—21no—
229C22⋊C4×C43—21no—
230C22⋊C4×C43—21no—
231C22⋊C4×C43—21no—
232C42×C43—21no—
233C42×C43—22no—
234C42×C43—22no—
235C42×C43—42no—
236C22⋊Dic43—22no—
237C22⋊Dic43—22no—
238C22⋊Dic43—21no—
239C22⋊Dic43—21no—
240C22⋊Dic43—21no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—21no—
245C4⋊Dic43—22no—
246C4⋊Dic43—22no—
247C4⋊Dic43—22no—
248C4⋊Dic43—22no—
249C4⋊Dic43—41no—
250C4⋊Dic43—41no—
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—22no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—21no—
262#10621877—22no—
263#10621877—22no—
264C2×C43⋊C8—22no—
265C23×C43—21no—
266C23×C43—21no—
267C23×C43—22no—
268C23×C43—22no—
269C23×C43—21no—
270C23×C43#12011yescharacteristic
271C23×C43#12011yescharacteristic
272C23×C43C22×D411yescharacteristic
273C22×D43—21no—
274Q8×C43—22no—
275D4×C43—22no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—42no—
279D4×C43—42no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—24no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—48no—
291C2×C4×C43—42no—
292C2×C4×C43—42no—
293C2×C4×C43—42no—
294C2×C4×C43#12011yescharacteristic
295C2×C4×C43#12011yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C2×#4112yes—
299C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D43—44no—
301C22⋊D43—41no—
302C22⋊D43—41no—
303C22⋊D43—42no—
304C22⋊D43—42no—
305C2×Dic43—22no—
306C2×Dic43—22no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—22no—
311C2×Dic43—22no—
312C2×Dic43—22no—
313C2×Dic43—44no—
314C2×Dic43—44no—
315C2×Dic43—44no—
316C2×Dic43—44no—
317C2×Dic43—42no—
318C2×Dic43—82no—
319C2×Dic43—82no—
320C2×Dic43#12314yes—
321D172—22no—
322C4×D43—44no—
323C4×D43—42no—
324Dic86—24no—
325Dic86—24no—
326Dic86—22no—
327Dic86—44no—
328Dic86—44no—
329Dic86—44no—
330Dic86—42no—
331Dic86—42no—
332C8×C43—42no—
333C43⋊C8—42no—
334#24019—431nomaximal, Sylow
335C22×C43—24no—
336C22×C43—24no—
337C22×C43—21no—
338C22×C43—21no—
339C22×C43—21no—
340C22×C43—21no—
341C22×C43—21no—
342C22×C43—21no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43#45412yes—
347C22×C43#45612yes—
348C22×C43C2×#12011yescharacteristic
349C22×C43C2×#12311yescharacteristic
350C22×C43#53411yescharacteristic
351C2×D43—41no—
352C2×D43—41no—
353C2×D43—41no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—44no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43—41no—
360C4×C43#54612yes—
361C4×C43#54612yes—
362Dic43—24no—
363Dic43—41no—
364Dic43—42no—
365Dic43—41no—
366Dic43—41no—
367Dic43—82no—
368#3486—431no—
369#3092—431no—
370#3092—431no—
371C2×#391—431no—
372#2038—432no—
373#2038—432no—
374#1896—431no—
375#1896D4311yescharacteristic, complemented
376#1857—432no—
377#1793—432no—
378#1784—431no—
379C2×C43—21no—
380C2×C43—21no—
381C2×C43—22no—
382C2×C43—22no—
383C2×C43—81no—
384C2×C43#240511yescharacteristic
385C2×C43C2×#45411yescharacteristic
386C2×C43C2×#45611yescharacteristic
387D43—81no—
388C2×2−1+4—431no—
389C23×Q8—431no—
390D4×Q8—861no—
391D4×Q8—861no—
392D4×Q8—861no—
393D4×Q8—861no—
394#548—861no—
395#548—861no—
396#548—861no—
397#548—861no—
398#536—431no—
399#536—431no—
400#536—862no—
401#525—431no—
402#525—862no—
403#525C2×D4311yescharacteristic
404#519—431no—
405C22×C4⋊C4—431no—
406C22×C42C2×D4311yescharacteristic
407#484—861no—
408#484—861no—
409#483—861no—
410#483—861no—
411#481—861no—
412#481—861no—
413#480—861no—
414#480—861no—
415#428—432no—
416#428—432no—
417C2×#104—432no—
418C2×#104C2×D4312yes—
419#417—432no—
420#417—432no—
421C2×#101—432no—
422C2×#101—432no—
423#407—431no—
424#407C2×D4311yescharacteristic
425#391—432no—
426#391—432no—
427#391—862no—
428C2×#95—862no—
429#339—432no—
430#339C2×D4312yes—
431C43#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
4322−1+4—864no—
4332−1+4—1722no—
434C2×#41—431no—
435C2×#41—861no—
436C2×#41—862no—
437C2×#41—861no—
438C2×#41C22×D4311yescharacteristic
439C22×Q8—432no—
440C22×Q8—431no—
441C22×Q8—431no—
442C22×Q8—861no—
443C22×Q8—864no—
444C22×Q8—861no—
445C22×Q8—861no—
446C22×Q8—861no—
447C22×Q8—861no—
448C22×Q8—861no—
449C22×Q8—1722no—
450C23×C4—21no—
451C23×C4—432no—
452C23×C4—861no—
453C23×C4C22×D4311yescharacteristic
454C2×M16—432no—
455C2×M16C22×D4312yes—
456C4⋊Q8—861no—
457C4⋊Q8—862no—
458C4⋊Q8—862no—
459C4⋊Q8—861no—
460#124—861no—
461#124—862no—
462#124—862no—
463#124—861no—
464#123—21no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467#123—861no—
468C22⋊Q8—431no—
469C22⋊Q8—431no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—862no—
472C22⋊Q8—862no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8—862no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8D17211yescharacteristic
481C22⋊Q8D17211yescharacteristic
482#121—431no—
483#121—431no—
484#121—862no—
485#121—862no—
486#121D17211yescharacteristic
487#121D17211yescharacteristic
488#120—21no—
489#120—861no—
490C4×Q8—861no—
491C4×Q8—861no—
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8—861no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—862no—
497C4×D4—862no—
498C4×D4—862no—
499C4×D4—862no—
500C4×D4—861no—
501C4×D4—861no—
502#117—431no—
503#117—862no—
504#117C22×D4311yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—432no—
506C2×C4⋊C4—861no—
507C2×C4⋊C4—861no—
508C2×C4⋊C4—861no—
509C2×C4⋊C4—861no—
510C2×C4⋊C4—861no—
511C2×C42—21no—
512C2×C42—42no—
513C2×C42C22×D4312yes—
514#107—862no—
515#107—862no—
516#106—862no—
517#106—862no—
518#104—42no—
519#104—1722no—
520#103—862no—
521#103—862no—
522#102—862no—
523#102—862no—
524#101—864no—
525#101—1722no—
526C22⋊C8—21no—
527C22⋊C8—21no—
528C22⋊C8—861no—
529C22⋊C8—861no—
530#95—864no—
531#95—864no—
532C24D4×D4311yescharacteristic
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—862no—
536#41—862no—
537#41—1724no—
538#41—1724no—
539#41—1724no—
540#41—1724no—
541C2×Q8—434no—
542C2×Q8—431no—
543C2×Q8—864no—
544C2×Q8—862no—
545C2×Q8—862no—
546C2×Q8—862no—
547C2×Q8—861no—
548C2×Q8—861no—
549C2×Q8—861no—
550C2×Q8—861no—
551C2×Q8—862no—
552C2×Q8—862no—
553C2×Q8—862no—
554C2×Q8—1722no—
555C2×Q8—1724no—
556C2×Q8—1724no—
557C2×Q8—1724no—
558C2×Q8—1724no—
559C2×Q8—1724no—
560C2×Q8—1724no—
561C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—431no—
566C2×D4—862no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4C2×D17211yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—432no—
579C22×C4—432no—
580C22×C4—862no—
581C22×C4—864no—
582C22×C4—862no—
583C22×C4—862no—
584C22×C4—862no—
585C22×C4—861no—
586C22×C4—862no—
587C22×C4—1722no—
588C22×C4—1724no—
589C22×C4—1721no—
590C22×C4—1721no—
591C22×C4C2×D17211yescharacteristic
592C22×C4C2×D17211yescharacteristic
593C22×C4D4×D4311yescharacteristic
594C22×C4D4×D4311yescharacteristic
595C22×C4D4×D4311yescharacteristic
596C22×C4C23×D4311yescharacteristic
597M16—22no—
598M16—22no—
599M16—862no—
600M16—862no—
601C2×C8—22no—
602C2×C8—862no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—431no—
606C4⋊C4—431no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—862no—
616C4⋊C4—862no—
617C4⋊C4—1721no—
618C4⋊C4—1721no—
619C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
620C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—861no—
635C42—21no—
636C42—22no—
637C42—22no—
638C42—42no—
639C42—862no—
640C42—862no—
641C42—861no—
642C23—22no—
643C23—22no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—861no—
648C23#1306329511yescharacteristic
649C23#1306329511yescharacteristic
650C23C2×D4×D4311yescharacteristic
651Q8—22no—
652Q8—864no—
653Q8—864no—
654Q8—862no—
655Q8—1724no—
656Q8—1724no—
657Q8—1724no—
658Q8—1722no—
659Q8—1722no—
660D4—22no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—862no—
666D4—1724no—
667D4—1722no—
668D4—1722no—
669D4—1721no—
670D4—1721no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—434no—
686C2×C4—862no—
687C2×C4—862no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—862no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—862no—
693C2×C4—862no—
694C2×C4—3442no—
695C2×C4—3442no—
696C2×C4—1724no—
697C2×C4—1724no—
698C2×C4—1724no—
699C2×C4—1724no—
700C2×C4—1724no—
701C2×C4—1722no—
702C2×C4—1722no—
703C2×C4#1306329511yescharacteristic
704C2×C4#1306329511yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
706C2×C4C22×D17211yescharacteristic
707C2×C4#41×D4312yes—
708C2×C4#1306337012yes—
709C8—42no—
710C8—1722no—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—1721no—
723C22—1721no—
724C22—1721no—
725C22#1458307312yes—
726C22#1458308312yes—
727C22C2×#1306329511yescharacteristic
728C22#123×D4311yescharacteristic
729C22#1458345911yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—44no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—864no—
737C4—3442no—
738C4—1721no—
739C4—1722no—
740C4—1721no—
741C4—1721no—
742C4#1458353812yes—
743C4#1458354412yes—
744C2—21no—
745C2—22no—
746C2—22no—
747C2—21no—
748C2—81no—
749C2—3441no—
750C2#1913792111yescharacteristic
751C2C2×#1458307311yescharacteristic
752C2C2×#1458308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1896C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148242C2
hypercenter#1896D43
hypocenterC43#24019
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144520C2semidirect
3. #19144515C2semidirect
4. C2×#14582805C2semidirect
5. #19135815C2semidirect
6. #19135811C2semidirect
7. #19135038C2semidirect
8. #19134811C2semidirect
9. #19134555C2semidirect
10. #19134518C2semidirect
11. C43×#1896C2semidirect
375. #1896D43semidirect
431. C43#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482422
#191445202
#191445152
C2×#145828052
#191358152
#191358112
#191350382
#191348112
#191345552
#191345182
C43×#18962
#2401943