Finite Group Databasebeta

← #25129406

Subgroups — #25129406

Order 11008.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148246C211yesmaximal, characteristic
2#19144518C212yesmaximal, complemented
3#19135812C214yesmaximal, complemented
4#19135038C212yesmaximal, complemented
5#19134809C212yesmaximal, complemented
6#19134553C212yesmaximal, complemented
7#19134519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063373C2211yescharacteristic
10Q8×C22⋊D43—22no—
11Q8×C22⋊D43—22no—
12#14583560—22no—
13#14583560—22no—
14#14583473—22no—
15#14583473C2212yes—
16#14583410—22no—
17#14583410C2212yes—
18#14583377C2211yescharacteristic
19#14583234—22no—
20#14583229—22no—
21#14583217—22no—
22#14583212—22no—
23#14582939C2214yes—
24C2×#13063253C2214yes—
25#14582898C2214yes—
26C2×#13063244C2212yes—
27C2×#13063244C2212yes—
28#14582863C2212yes—
29#14582659C2214yes—
30C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
32C22×C42×C43C2211yescharacteristic
33C43×#391—22no—
34C43×#391C2212yes—
35C43×#391C2212yes—
36C2×#95×C43—22no—
37#13063373—24no—
38#13063373—42no—
39C2×#10621902—22no—
40C2×#10621898—22no—
41C2×#10621898C2312yes—
42C2×Q8×D43—22no—
43C2×#10621877C2314yes—
44#13063323—24no—
45#13063323—22no—
46#13063314—24no—
47#13063314—22no—
48#13063308—24no—
49#13063308—22no—
50#13063304—22no—
51#13063304—22no—
52#13063304D412yes—
53#13063304D412yes—
54#13063301—24no—
55#13063301—24no—
56#13063301—22no—
57#13063301—22no—
58#13063299—22no—
59#13063299—22no—
60#13063299D412yes—
61#13063299D412yes—
62#13063294—22no—
63Q8×Dic43—22no—
64Q8×Dic43—22no—
65C4×C22⋊D43—24no—
66C4×C22⋊D43—24no—
67C4×C22⋊D43—22no—
68C4×C22⋊D43—22no—
69#13063284—22no—
70#13063284C2312yes—
71#13063258—24no—
72#13063256—24no—
73#13063253—44no—
74#13063248—24no—
75#13063245—24no—
76#13063244—24no—
77#13063244—42no—
78C22⋊(C43⋊C8)—22no—
79C22⋊(C43⋊C8)—22no—
80C22×Q8×C43—24no—
81C22×Q8×C43—22no—
82C22×Q8×C43—22no—
83C22×Q8×C43—42no—
84C22×Q8×C43D412yes—
85C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
87C23×C4×C43—21no—
88C23×C4×C43—21no—
89C23×C4×C43D412yes—
90C23×C4×C43C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C43—22no—
92C2×C4⋊C4×C43—22no—
93C2×C4⋊C4×C43—21no—
94C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
95C2×C42×C43—21no—
96C2×C42×C43—42no—
97C2×C42×C43C2312yes—
98#95×C43—24no—
99#95×C43—24no—
100C24×C43C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C43—24no—
102C2×Q8×C43—24no—
103C2×Q8×C43—22no—
104C2×Q8×C43—22no—
105C2×Q8×C43—22no—
106C2×Q8×C43—22no—
107C2×Q8×C43—22no—
108C2×Q8×C43—42no—
109C2×Q8×C43—48no—
110C2×Q8×C43—48no—
111C2×Q8×C43#4114yes—
112C22×C4×C43—22no—
113C22×C4×C43—22no—
114C22×C4×C43—24no—
115C22×C4×C43—24no—
116C22×C4×C43—22no—
117C22×C4×C43—22no—
118C22×C4×C43—22no—
119C22×C4×C43—22no—
120C22×C4×C43—42no—
121C22×C4×C43—42no—
122C22×C4×C43—42no—
123C22×C4×C43—44no—
124C22×C4×C43—41no—
125C22×C4×C43—41no—
126C22×C4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135#10621902—48no—
136Q8×D43—48no—
137#10621898—24no—
138#10621898—24no—
139#10621898—44no—
140#10621898—44no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172C2×D412yes—
143C2×C4×D43—24no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86C2×D412yes—
147C4⋊C4×C43—24no—
148C4⋊C4×C43—42no—
149C42×C43—24no—
150C42×C43—42no—
151C22⋊Dic43—22no—
152C22⋊Dic43—22no—
153C22⋊Dic43—22no—
154(C2×D43)⋊C4—24no—
155(C2×D43)⋊C4—24no—
156(C2×D43)⋊C4—22no—
157(C2×D43)⋊C4—22no—
158C4⋊Dic43—22no—
159C4⋊Dic43—22no—
160C4⋊Dic43C2×D412yes—
161C4⋊Dic43C2×D412yes—
162Dic43⋊C4—24no—
163Dic43⋊C4—24no—
164Dic43⋊C4—22no—
165Dic43⋊C4—22no—
166C4×Dic43—24no—
167C4×Dic43—22no—
168#10621877—24no—
169#10621877—24no—
170C2×C43⋊C8—24no—
171C23×C43—21no—
172C23×C43—21no—
173C23×C43—22no—
174C23×C43—22no—
175C23×C43#12011yescharacteristic
176C23×C43#12011yescharacteristic
177C23×C43C22×D411yescharacteristic
178C22×D43—22no—
179Q8×C43—28no—
180Q8×C43—48no—
181Q8×C43—44no—
182C2×C4×C43—22no—
183C2×C4×C43—21no—
184C2×C4×C43—21no—
185C2×C4×C43—22no—
186C2×C4×C43—24no—
187C2×C4×C43—24no—
188C2×C4×C43—24no—
189C2×C4×C43—22no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—44no—
193C2×C4×C43—44no—
194C2×C4×C43—48no—
195C2×C4×C43—42no—
196C2×C4×C43—42no—
197C2×C4×C43—44no—
198C2×C4×C43—42no—
199C2×C4×C43—82no—
200C2×C4×C43—82no—
201C2×C4×C43#12012yes—
202C2×C4×C43#12314yes—
203C2×C4×C43C22×D412yes—
204C2×C4×C43C2×#4112yes—
205C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
206C22⋊D43—42no—
207C22⋊D43—42no—
208C22⋊D43—44no—
209C22⋊D43—44no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—22no—
213D172—24no—
214D172—44no—
215C4×D43—48no—
216C4×D43—44no—
217Dic86—24no—
218Dic86—44no—
219C43⋊C8—44no—
220#24019—431nomaximal, Sylow
221C22×C43—24no—
222C22×C43—24no—
223C22×C43—21no—
224C22×C43—21no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43—21no—
227C22×C43—21no—
228C22×C43—21no—
229C22×C43#45412yes—
230C22×C43#45612yes—
231C22×C43C2×#12011yescharacteristic
232C22×C43C2×#12311yescharacteristic
233C22×C43#53411yescharacteristic
234C2×D43—42no—
235C2×D43—42no—
236C2×D43—42no—
237C4×C43—24no—
238C4×C43—22no—
239C4×C43—44no—
240C4×C43—42no—
241C4×C43—82no—
242C4×C43#54614yes—
243Dic43—42no—
244Dic43—42no—
245Dic43—42no—
246#3486—431no—
247#3092—432no—
248C2×#391D4311yescharacteristic, complemented
249#2038—434no—
250#1896—432no—
251#1857—432no—
252#1793—432no—
253#1784—431no—
254C2×C43—21no—
255C2×C43—21no—
256C2×C43—22no—
257C2×C43—22no—
258C2×C43#240511yescharacteristic
259C2×C43C2×#45411yescharacteristic
260C2×C43C2×#45611yescharacteristic
261D43—82no—
262C2×2−1+4—431no—
263C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
264D4×Q8—862no—
265D4×Q8—862no—
266#548—862no—
267#548—862no—
268#536—432no—
269#536—862no—
270#525—432no—
271#525—862no—
272#519—431no—
273C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
274C22×C42C2×D4311yescharacteristic
275#484—862no—
276#483—862no—
277#481—862no—
278#480—862no—
279#428—434no—
280C2×#104—434no—
281#417—434no—
282C2×#101—432no—
283C2×#101—432no—
284#407—432no—
285#391—22no—
286#391C2×D4312yes—
287#391C2×D4312yes—
288C2×#95—22no—
289#339—434no—
290C43#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
2912−1+4—864no—
2922−1+4—1722no—
293C2×#41—432no—
294C2×#41—862no—
295C2×#41—862no—
296C22×Q8—24no—
297C22×Q8—22no—
298C22×Q8—22no—
299C22×Q8—42no—
300C22×Q8—862no—
301C22×Q8C22⋊D4312yes—
302C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
303C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
304C23×C4—21no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4C22⋊D4312yes—
307C23×C4C22×D4311yescharacteristic
308C2×M16—434no—
309C4⋊Q8—862no—
310C4⋊Q8—864no—
311#124—862no—
312#124—864no—
313#123—862no—
314#123—864no—
315C22⋊Q8—432no—
316C22⋊Q8—432no—
317C22⋊Q8—862no—
318C22⋊Q8—862no—
319C22⋊Q8—862no—
320C22⋊Q8—862no—
321C22⋊Q8—864no—
322C22⋊Q8—864no—
323#121—432no—
324#121—432no—
325#121—862no—
326#121—862no—
327#120—862no—
328C4×Q8—862no—
329C4×Q8—862no—
330C4×D4—864no—
331C4×D4—864no—
332C4×D4—862no—
333C4×D4—862no—
334#117—432no—
335#117—862no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42C22×D4312yes—
343#107—864no—
344#106—864no—
345#104—1724no—
346#103—864no—
347#102—864no—
348#101—864no—
349#101—1722no—
350C22⋊C8—862no—
351C22⋊C8—862no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
355#41—864no—
356#41—864no—
357#41—1724no—
358#41—1728no—
359#41—1724no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—432no—
371C2×Q8—862no—
372C2×Q8—1728no—
373C2×Q8#1062189814yes—
374C2×D4—432no—
375C2×D4—862no—
376C2×D4—862no—
377C2×D4—862no—
378C2×D4—862no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—864no—
394C22×C4—862no—
395C22×C4D4×D4312yes—
396C22×C4D4×D4312yes—
397C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
398C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
400C22×C4C23×D4311yescharacteristic
401M16—864no—
402M16—864no—
403C2×C8—864no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—432no—
407C4⋊C4—432no—
408C4⋊C4—862no—
409C4⋊C4—862no—
410C4⋊C4—864no—
411C4⋊C4—864no—
412C4⋊C4—862no—
413C4⋊C4—862no—
414C22⋊C4—864no—
415C22⋊C4—864no—
416C22⋊C4—862no—
417C22⋊C4—862no—
418C22⋊C4—862no—
419C22⋊C4—862no—
420C22⋊C4—862no—
421C42—24no—
422C42—42no—
423C42—864no—
424C42—862no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—862no—
430C23#1306329311yescharacteristic
431C23#1306329311yescharacteristic
432C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
433Q8—28no—
434Q8—48no—
435Q8—44no—
436Q8—864no—
437Q8—1724no—
438D4—864no—
439D4—1724no—
440D4—1724no—
441D4—1724no—
442D4—1722no—
443D4—1722no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—862no—
464C2×C4—862no—
465C2×C4—862no—
466C2×C4—1728no—
467C2×C4—1724no—
468C2×C4#1306329312yes—
469C2×C4#1306330814yes—
470C2×C4C2×D4×D4312yes—
471C2×C4C2×#1062189812yes—
472C2×C4#1306337012yes—
473C8—1724no—
474C22—24no—
475C22—24no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—1722no—
483C22—1722no—
484C22—1722no—
485C22#1458307112yes—
486C22#1458308112yes—
487C22C2×#1306329311yescharacteristic
488C22C2×#1306330811yescharacteristic
489C22#1458345811yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—24no—
492C4—44no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—1722no—
496C4—1722no—
497C4—1722no—
498C4#1458353914yes—
499C2—21no—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—21no—
503C2—3442no—
504C2#1913792211yescharacteristic
505C2C2×#1458307111yescharacteristic
506C2C2×#1458308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#391C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148246C2
hypercenterC2×#391D43
hypocenterC43#24019
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144518C2semidirect
3. #19135812C2semidirect
4. #19135038C2semidirect
5. #19134809C2semidirect
6. #19134553C2semidirect
7. #19134519C2semidirect
8. C2×C43×#391C2semidirect
248. C2×#391D43semidirect
290. C43#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482462
#191445182
#191358122
#191350382
#191348092
#191345532
#191345192
C2×C43×#3912
#2401943