Finite Group Databasebeta

← #25129407

Subgroups — #25129407

Order 11008.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148246C211yesmaximal, characteristic
2#19144520C212yesmaximal, complemented
3C2×#14582806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135813C214yesmaximal, complemented
5#19135036C212yesmaximal, complemented
6#19134812C212yesmaximal, complemented
7#19134556C212yesmaximal, complemented
8C43×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063373C2211yescharacteristic
10Q8×C22⋊D43—22no—
11Q8×C22⋊D43—22no—
12#14583560—22no—
13#14583560—22no—
14#14583473—22no—
15#14583473C2212yes—
16#14583410—22no—
17#14583410C2212yes—
18#14583377C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic43C2211yescharacteristic
21#14583235—22no—
22#14583230—22no—
23#14583218—22no—
24#14583213—22no—
25#14582941C2214yes—
26C2×#13063251C2214yes—
27#14582901C2214yes—
28#14582806—22no—
29#14582806C2212yes—
30#14582806C2212yes—
31C2×C43⋊#95—22no—
32#14582660C2214yes—
33C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
34C2×#101×C43C2212yes—
35C2×#101×C43C2212yes—
36C43×#407C2212yes—
37#13063373—24no—
38#13063373—42no—
39C2×#10621902—22no—
40C2×#10621898—22no—
41C2×#10621898C2312yes—
42C2×Q8×D43—22no—
43C23×Dic43—21no—
44C23×Dic43—21no—
45#13063323—24no—
46#13063323—22no—
47#13063314—24no—
48#13063314—22no—
49#13063308—24no—
50#13063308—22no—
51#13063304—22no—
52#13063304—22no—
53#13063304D412yes—
54#13063304D412yes—
55#13063301—24no—
56#13063301—24no—
57#13063301—22no—
58#13063301—22no—
59#13063299—22no—
60#13063299—22no—
61#13063299D412yes—
62#13063299D412yes—
63#13063294—22no—
64Q8×Dic43—22no—
65Q8×Dic43—22no—
66C4×C22⋊D43—24no—
67C4×C22⋊D43—24no—
68C4×C22⋊D43—22no—
69C4×C22⋊D43—22no—
70#13063284—22no—
71#13063284C2312yes—
72C2×C4⋊Dic43—22no—
73C2×C4⋊Dic43—22no—
74C2×C4⋊Dic43—21no—
75C2×C4⋊Dic43C2312yes—
76C2×C4×Dic43—21no—
77C2×C4×Dic43—42no—
78C2×C4×Dic43C2312yes—
79#13063259—24no—
80#13063257—24no—
81#13063251—44no—
82#13063250—24no—
83#13063247—24no—
84C43⋊#95—24no—
85C43⋊#95—24no—
86C22×Q8×C43—24no—
87C22×Q8×C43—22no—
88C22×Q8×C43—22no—
89C22×Q8×C43—42no—
90C22×Q8×C43D412yes—
91C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
92C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
93C23×C4×C43D412yes—
94C23×C4×C43C2311yescharacteristic
95C2×M16×C43C2314yes—
96#101×C43—24no—
97#101×C43—42no—
98C22⋊C8×C43—22no—
99C22⋊C8×C43—22no—
100C24×C43C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C43—24no—
102C2×Q8×C43—24no—
103C2×Q8×C43—22no—
104C2×Q8×C43—22no—
105C2×Q8×C43—22no—
106C2×Q8×C43—22no—
107C2×Q8×C43—22no—
108C2×Q8×C43—42no—
109C2×Q8×C43—48no—
110C2×Q8×C43—48no—
111C2×Q8×C43#4114yes—
112C22×C4×C43—22no—
113C22×C4×C43—22no—
114C22×C4×C43—24no—
115C22×C4×C43—22no—
116C22×C4×C43—22no—
117C22×C4×C43—42no—
118C22×C4×C43C2×D412yes—
119C22×C4×C43C2×D412yes—
120C22×C4×C43C2×D412yes—
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—22no—
125C2×C22⋊D43—22no—
126C2×C22⋊D43—22no—
127C22×Dic43—24no—
128C22×Dic43—22no—
129C22×Dic43—22no—
130C22×Dic43—42no—
131C22×Dic43—42no—
132C22×Dic43—44no—
133C22×Dic43—41no—
134C22×Dic43—41no—
135#10621902—48no—
136Q8×D43—48no—
137#10621898—24no—
138#10621898—24no—
139#10621898—44no—
140#10621898—44no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172C2×D412yes—
143C2×C4×D43—24no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86C2×D412yes—
147M16×C43—24no—
148M16×C43—24no—
149C2×C8×C43—24no—
150C22⋊Dic43—22no—
151C22⋊Dic43—22no—
152C22⋊Dic43—22no—
153(C2×D43)⋊C4—24no—
154(C2×D43)⋊C4—24no—
155(C2×D43)⋊C4—22no—
156(C2×D43)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic43—22no—
158C4⋊Dic43—22no—
159C4⋊Dic43—24no—
160C4⋊Dic43—42no—
161C4⋊Dic43C2×D412yes—
162C4⋊Dic43C2×D412yes—
163Dic43⋊C4—24no—
164Dic43⋊C4—24no—
165Dic43⋊C4—22no—
166Dic43⋊C4—22no—
167C4×Dic43—24no—
168C4×Dic43—22no—
169C4×Dic43—24no—
170C4×Dic43—42no—
171C23×C43—21no—
172C23×C43—21no—
173C23×C43—22no—
174C23×C43—22no—
175C23×C43#12011yescharacteristic
176C23×C43#12011yescharacteristic
177C23×C43C22×D411yescharacteristic
178C22×D43—22no—
179Q8×C43—28no—
180Q8×C43—48no—
181Q8×C43—44no—
182C2×C4×C43—22no—
183C2×C4×C43—21no—
184C2×C4×C43—21no—
185C2×C4×C43—22no—
186C2×C4×C43—24no—
187C2×C4×C43—24no—
188C2×C4×C43—22no—
189C2×C4×C43—22no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—44no—
192C2×C4×C43—44no—
193C2×C4×C43#12012yes—
194C2×C4×C43#12314yes—
195C2×C4×C43C22×D412yes—
196C2×C4×C43C2×#4112yes—
197C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
198C22⋊D43—42no—
199C22⋊D43—42no—
200C22⋊D43—44no—
201C22⋊D43—44no—
202C2×Dic43—24no—
203C2×Dic43—22no—
204C2×Dic43—22no—
205C2×Dic43—22no—
206C2×Dic43—48no—
207C2×Dic43—42no—
208C2×Dic43—42no—
209C2×Dic43—44no—
210C2×Dic43—42no—
211C2×Dic43—82no—
212C2×Dic43—82no—
213D172—24no—
214D172—44no—
215C4×D43—48no—
216C4×D43—44no—
217Dic86—24no—
218Dic86—44no—
219C8×C43—44no—
220#24019—431nomaximal, Sylow
221C22×C43—24no—
222C22×C43—24no—
223C22×C43—21no—
224C22×C43—21no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43—21no—
227C22×C43—21no—
228C22×C43—21no—
229C22×C43#45412yes—
230C22×C43#45612yes—
231C22×C43C2×#12011yescharacteristic
232C22×C43C2×#12311yescharacteristic
233C22×C43#53411yescharacteristic
234C2×D43—42no—
235C2×D43—42no—
236C2×D43—42no—
237C4×C43—24no—
238C4×C43—22no—
239C4×C43—42no—
240C4×C43#54614yes—
241Dic43—44no—
242Dic43—42no—
243Dic43—42no—
244Dic43—42no—
245Dic43—82no—
246#3486—431no—
247#3092—432no—
248C2×#391—431no—
249#2038—434no—
250#1896—432no—
251#1857—432no—
252#1793—432no—
253#1784D4311yescharacteristic, complemented
254C2×C43—21no—
255C2×C43—21no—
256C2×C43—22no—
257C2×C43—22no—
258C2×C43#240511yescharacteristic
259C2×C43C2×#45411yescharacteristic
260C2×C43C2×#45611yescharacteristic
261D43—82no—
262C2×2−1+4—431no—
263C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
264D4×Q8—862no—
265D4×Q8—862no—
266#548—862no—
267#548—862no—
268#536—432no—
269#536—862no—
270#525—432no—
271#525—862no—
272#519—431no—
273C22×C4⋊C4—431no—
274C22×C42—431no—
275#484—862no—
276#483—862no—
277#481—862no—
278#480—862no—
279#428—434no—
280C2×#104—434no—
281#417—434no—
282C2×#101C2×D4312yes—
283C2×#101C2×D4312yes—
284#407C2×D4312yes—
285#391—432no—
286#391—432no—
287#391—862no—
288C2×#95—862no—
289#339—434no—
290C43#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
2912−1+4—864no—
2922−1+4—1722no—
293C2×#41—432no—
294C2×#41—862no—
295C2×#41—862no—
296C22×Q8—24no—
297C22×Q8—22no—
298C22×Q8—22no—
299C22×Q8—42no—
300C22×Q8—862no—
301C22×Q8D17212yes—
302C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
303C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
304C23×C4—861no—
305C23×C4—861no—
306C23×C4D17212yes—
307C23×C4C22×D4311yescharacteristic
308C2×M16C22×D4314yes—
309C4⋊Q8—862no—
310C4⋊Q8—864no—
311#124—862no—
312#124—864no—
313#123—862no—
314#123—864no—
315C22⋊Q8—432no—
316C22⋊Q8—432no—
317C22⋊Q8—862no—
318C22⋊Q8—862no—
319C22⋊Q8—862no—
320C22⋊Q8—862no—
321C22⋊Q8—864no—
322C22⋊Q8—864no—
323#121—432no—
324#121—432no—
325#121—862no—
326#121—862no—
327#120—862no—
328C4×Q8—862no—
329C4×Q8—862no—
330C4×D4—864no—
331C4×D4—864no—
332C4×D4—862no—
333C4×D4—862no—
334#117—432no—
335#117—862no—
336C2×C4⋊C4—432no—
337C2×C4⋊C4—862no—
338C2×C4⋊C4—862no—
339C2×C4⋊C4—861no—
340C2×C42—432no—
341C2×C42—861no—
342C2×C42—1722no—
343#107—864no—
344#106—864no—
345#104—1724no—
346#103—864no—
347#102—864no—
348#101—24no—
349#101—42no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352#95—864no—
353#95—864no—
354C24C2×D17211yescharacteristic
355#41—864no—
356#41—864no—
357#41—1724no—
358#41—1728no—
359#41—1724no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—432no—
371C2×Q8—862no—
372C2×Q8—1728no—
373C2×Q8#1062190014yes—
374C2×D4—432no—
375C2×D4—862no—
376C2×D4—862no—
377C2×D4—862no—
378C2×D4—862no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—864no—
386C22×C4—864no—
387C22×C4—862no—
388C22×C4—862no—
389C22×C4—862no—
390C22×C4—1724no—
391C22×C4—1721no—
392C22×C4—1721no—
393C22×C4—1722no—
394C22×C4—1722no—
395C22×C4C2×D17212yes—
396C22×C4C2×D17211yescharacteristic
397C22×C4C2×D17212yes—
398C22×C4D4×D4312yes—
399C22×C4D4×D4312yes—
400C22×C4C23×D4311yescharacteristic
401M16—24no—
402M16—24no—
403C2×C8—24no—
404C4⋊C4—432no—
405C4⋊C4—432no—
406C4⋊C4—862no—
407C4⋊C4—862no—
408C4⋊C4—864no—
409C4⋊C4—864no—
410C4⋊C4—862no—
411C4⋊C4—862no—
412C4⋊C4—864no—
413C4⋊C4—1722no—
414C22⋊C4—864no—
415C22⋊C4—864no—
416C22⋊C4—862no—
417C22⋊C4—862no—
418C22⋊C4—862no—
419C22⋊C4—862no—
420C22⋊C4—862no—
421C42—864no—
422C42—862no—
423C42—864no—
424C42—1722no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—862no—
430C23#1306329511yescharacteristic
431C23#1306329511yescharacteristic
432C23C22×D17211yescharacteristic
433Q8—28no—
434Q8—48no—
435Q8—44no—
436Q8—864no—
437Q8—1724no—
438D4—864no—
439D4—1724no—
440D4—1724no—
441D4—1724no—
442D4—1722no—
443D4—1722no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—864no—
456C2×C4—862no—
457C2×C4—862no—
458C2×C4—862no—
459C2×C4—3442no—
460C2×C4—3442no—
461C2×C4—1728no—
462C2×C4—1724no—
463C2×C4—1722no—
464C2×C4—1728no—
465C2×C4—1722no—
466C2×C4—1722no—
467C2×C4—1724no—
468C2×C4#1306329512yes—
469C2×C4#1306330914yes—
470C2×C4C2×D4×D4312yes—
471C2×C4C2×#1062190012yes—
472C2×C4#1306337012yes—
473C8—44no—
474C22—24no—
475C22—24no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—1722no—
483C22—1722no—
484C22—1722no—
485C22#1458307412yes—
486C22#1458308412yes—
487C22C2×#1306329511yescharacteristic
488C22C2×#1306330911yescharacteristic
489C22#1458346111yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—24no—
492C4—42no—
493C4—3442no—
494C4—1724no—
495C4—1722no—
496C4—1722no—
497C4—1722no—
498C4#1458353614yes—
499C2—21no—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—21no—
503C2—3442no—
504C2#1913792311yescharacteristic
505C2C2×#1458307411yescharacteristic
506C2C2×#1458308411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1784C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148246C2
hypercenter#1784D43
hypocenterC43#24019
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144520C2semidirect
3. C2×#14582806C2semidirect
4. #19135813C2semidirect
5. #19135036C2semidirect
6. #19134812C2semidirect
7. #19134556C2semidirect
8. C43×#1784C2semidirect
253. #1784D43semidirect
290. C43#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482462
#191445202
C2×#145828062
#191358132
#191350362
#191348122
#191345562
C43×#17842
#2401943