Finite Group Databasebeta

← #25129408

Subgroups — #25129408

Order 11008.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148247C211yesmaximal, characteristic
2#19144521C212yesmaximal, complemented
3#391×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135815C212yesmaximal, complemented
5#19135814C212yesmaximal, complemented
6#19135037C212yesmaximal, complemented
7#19134810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
14Q8×D172—22no—
15Q8×D172—22no—
16#14583561—22no—
17#14583561—22no—
18#14583475—22no—
19#14583475C2212yes—
20#14583411—22no—
21#14583411C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
23C2×C42×D43C2211yescharacteristic
24#14583236—22no—
25#14583231—22no—
26#14583219—22no—
27#14583214—22no—
28#14582942C2212yes—
29C2×#13063253C2212yes—
30C2×#13063251C2212yes—
31#14582901C2212yes—
32#14582898C2212yes—
33C2×#13063244C2211yescharacteristic
34C2×#13063243C2212yes—
35#14582862C2212yes—
36#14582806C2211yescharacteristic
37#14582805C2211yescharacteristic
38#14582804C2211yescharacteristic
39#14582803—22no—
40#95×D43—22no—
41#14582658C2212yes—
42C43×#519C2211yescharacteristic
43C43×#428C2212yes—
44C2×#101×C43C2211yescharacteristic
45C43×#391C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47#13063373—22no—
48#13063373—22no—
49#13063373—42no—
50C2×#10621902—22no—
51C2×#10621898—22no—
52C2×#10621898C2312yes—
53C22×Dic86D412yes—
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D43—22no—
56C2×Q8×D43—22no—
57C2×Q8×D43—22no—
58C2×Q8×D43—22no—
59C2×Q8×D43—22no—
60C2×Q8×D43—42no—
61C22×C4×D43—21no—
62C22×C4×D43—21no—
63C22×C4×D43D412yes—
64C22×C4×D43C2311yescharacteristic
65C2×#10621877C2312yes—
66#13063325—24no—
67#13063325—22no—
68#13063313—24no—
69#13063313—22no—
70#13063309—24no—
71#13063309—22no—
72#13063305—24no—
73#13063305—24no—
74#13063305—22no—
75#13063305—22no—
76#13063305—22no—
77#13063305—22no—
78#13063305D412yes—
79#13063305D412yes—
80#13063300—22no—
81#13063300—22no—
82#13063300D412yes—
83#13063300D412yes—
84#13063295—22no—
85C4×D172—24no—
86C4×D172—24no—
87C4×D172—22no—
88C4×D172—22no—
89C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
90C2×Dic43⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D43—22no—
92C4⋊C4×D43—22no—
93C2×C4×Dic43—21no—
94C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
95C42×D43—42no—
96#13063258—22no—
97#13063256—22no—
98#13063253—42no—
99#13063251—42no—
100#13063250—22no—
101#13063248—22no—
102#13063247—22no—
103#13063245—22no—
104#13063244—22no—
105#13063243—42no—
106(C2×D43)⋊C8—22no—
107(C2×D43)⋊C8—22no—
108C43⋊#95—22no—
109C43⋊#95—22no—
110C43⋊#95—22no—
111C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
112C2×M16×C43C2312yes—
113C4×Q8×C43—22no—
114C4×Q8×C43—22no—
115#117×C43—22no—
116#117×C43C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×C42×C43C2311yescharacteristic
119#107×C43—22no—
120#106×C43—22no—
121#101×C43—22no—
122#95×C43—22no—
123C23×D43C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43—22no—
126C2×Q8×C43#4112yes—
127C2×Q8×C43#4112yes—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—22no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43C2×D412yes—
136C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
137#10621902—44no—
138#10621902—44no—
139Q8×D43—44no—
140Q8×D43—44no—
141Q8×D43—44no—
142Q8×D43—44no—
143Q8×D43—44no—
144Q8×D43—44no—
145#10621898—22no—
146#10621898—22no—
147#10621898—22no—
148#10621898—22no—
149#10621898—44no—
150#10621898—44no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172C2×D412yes—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—24no—
159C2×C4×D43—24no—
160C2×C4×D43—24no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—42no—
165C2×C4×D43—42no—
166C2×C4×D43—42no—
167C2×C4×D43—44no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43C2×D412yes—
171C2×C4×D43C2×D412yes—
172C2×Dic86—22no—
173C2×Dic86—24no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—24no—
179C2×Dic86—42no—
180C2×Dic86C2×D412yes—
181M16×C43—22no—
182M16×C43—22no—
183C2×C8×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43C2×D412yes—
188C4⋊C4×C43C2×D412yes—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C42×C43—24no—
191C42×C43—22no—
192C42×C43—22no—
193(C2×D43)⋊C4—24no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic43—24no—
200C4⋊Dic43—24no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—22no—
204Dic43⋊C4—42no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—42no—
207#10621877—22no—
208#10621877—22no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C23×C43C22×D411yescharacteristic
211C22×D43—21no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—22no—
214C22×D43—22no—
215C22×D43—22no—
216C22×D43#12011yescharacteristic
217C22×D43#12011yescharacteristic
218Q8×C43—24no—
219Q8×C43—24no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43#12314yes—
230C2×C4×C43C22×D412yes—
231C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D43—42no—
235C22⋊D43—42no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43#12012yes—
248D172—22no—
249D172—22no—
250D172—44no—
251D172—44no—
252D172—44no—
253C4×D43—22no—
254C4×D43—22no—
255C4×D43—22no—
256C4×D43—22no—
257C4×D43—44no—
258C4×D43—44no—
259C4×D43—48no—
260C4×D43—48no—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—42no—
263C4×D43—82no—
264C4×D43—82no—
265Dic86—22no—
266Dic86—22no—
267Dic86—48no—
268Dic86—44no—
269Dic86—42no—
270Dic86—42no—
271C8×C43—42no—
272C43⋊C8—42no—
273#24019—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43C2×#12011yescharacteristic
277C22×C43C2×#12311yescharacteristic
278C22×C43#53411yescharacteristic
279C2×D43—24no—
280C2×D43—24no—
281C2×D43—21no—
282C2×D43—21no—
283C2×D43—21no—
284C2×D43—21no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43#45412yes—
289C2×D43#45612yes—
290C4×C43—24no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43—42no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43#54612yes—
296C4×C43#54612yes—
297Dic43—22no—
298Dic43—42no—
299Dic43—42no—
300Dic43—42no—
301Dic43—81no—
302#3486—431no—
303#3092—432no—
304C2×#391—431no—
305#2038—432no—
306#2038—432no—
307#1896—432no—
308#1857—431no—
309#1857D4311yescharacteristic, complemented
310#1793—431no—
311#1793—431no—
312#1784—431no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43—21no—
315C2×C43#240511yescharacteristic
316C2×C43C2×#45411yescharacteristic
317C2×C43C2×#45611yescharacteristic
318D43—22no—
319D43—22no—
320D43—82no—
321C2×2−1+4—431no—
322C23×Q8—431no—
323D4×Q8—862no—
324D4×Q8—862no—
325#548—862no—
326#548—862no—
327#536—432no—
328#536—862no—
329#525—432no—
330#525—862no—
331#519C2×D4311yescharacteristic
332C22×C4⋊C4—431no—
333C22×C42—431no—
334#484—862no—
335#483—862no—
336#481—862no—
337#480—862no—
338#428—432no—
339#428C2×D4312yes—
340C2×#104—432no—
341C2×#104—432no—
342#417—432no—
343#417—432no—
344C2×#101—431no—
345C2×#101—432no—
346C2×#101C2×D4311yescharacteristic
347#407—432no—
348#391—431no—
349#391—431no—
350#391—431no—
351#391—862no—
352#391C2×D4311yescharacteristic
353C2×#95—862no—
354#339—432no—
355#339C2×D4312yes—
356C43#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
3572−1+4—862no—
3582−1+4—862no—
3592−1+4—1722no—
360C2×#41—432no—
361C2×#41—862no—
362C2×#41—862no—
363C22×Q8—432no—
364C22×Q8—431no—
365C22×Q8—862no—
366C22×Q8—862no—
367C22×Q8—862no—
368C22×Q8—862no—
369C22×Q8—862no—
370C22×Q8—1722no—
371C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
372C23×C4—431no—
373C23×C4—432no—
374C23×C4—861no—
375C23×C4—861no—
376C2×M16—432no—
377C2×M16C22×D4312yes—
378C4⋊Q8—862no—
379C4⋊Q8—864no—
380#124—862no—
381#124—864no—
382#123—862no—
383#123—864no—
384C22⋊Q8—432no—
385C22⋊Q8—432no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—864no—
389C22⋊Q8—864no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—862no—
392#121—432no—
393#121—432no—
394#121—862no—
395#121—862no—
396#120—862no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—864no—
402C4×D4—864no—
403#117—22no—
404#117C22×D4312yes—
405C2×C4⋊C4—431no—
406C2×C4⋊C4—862no—
407C2×C4⋊C4—862no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
410C2×C42—431no—
411C2×C42—861no—
412C2×C42—1722no—
413C2×C42C22×D4311yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—862no—
416#106—22no—
417#106—862no—
418#104—1722no—
419#104—1722no—
420#103—862no—
421#103—862no—
422#102—862no—
423#102—862no—
424#101—22no—
425#101—862no—
426#101—1722no—
427C22⋊C8—862no—
428C22⋊C8—862no—
429#95—22no—
430#95—862no—
431#95—862no—
432#95—862no—
433C24—431no—
434#41—862no—
435#41—862no—
436#41—862no—
437#41—862no—
438#41—1724no—
439#41—1724no—
440#41—1724no—
441#41—1724no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—432no—
445C2×Q8—864no—
446C2×Q8—862no—
447C2×Q8—864no—
448C2×Q8—862no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—862no—
452C2×Q8—1722no—
453C2×Q8—1724no—
454C2×Q8—1724no—
455C2×Q8—1724no—
456C2×Q8—1724no—
457C2×Q8—1724no—
458C2×Q8—1724no—
459C2×Q8#1062189812yes—
460C2×Q8#1062190212yes—
461C2×D4—432no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—431no—
469C22×C4—432no—
470C22×C4—432no—
471C22×C4—432no—
472C22×C4—862no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—864no—
475C22×C4—864no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—862no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—864no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—1722no—
484C22×C4—1721no—
485C22×C4—1721no—
486C22×C4—1724no—
487C22×C4—1722no—
488C22×C4—1722no—
489C22×C4D4×D4312yes—
490C22×C4C23×D4311yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—862no—
494M16—862no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—862no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—864no—
503C4⋊C4—864no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—1722no—
506C4⋊C4D4×D4312yes—
507C4⋊C4D4×D4312yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—864no—
514C22⋊C4—864no—
515C42—24no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—862no—
519C42—1722no—
520C23—431no—
521C23—431no—
522C23—862no—
523C23—862no—
524C23—861no—
525C23—861no—
526C23—862no—
527C23C2×D4×D4311yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—862no—
531Q8—862no—
532Q8—1728no—
533Q8—1724no—
534Q8—1722no—
535Q8—1722no—
536D4—862no—
537D4—862no—
538D4—1724no—
539D4—1724no—
540D4—1724no—
541D4—1722no—
542D4—1722no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—432no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—862no—
560C2×C4—862no—
561C2×C4—862no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—1724no—
567C2×C4—1724no—
568C2×C4—1728no—
569C2×C4—1728no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1722no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4#1306331014yes—
577C2×C4C2×D4×D4312yes—
578C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
579C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
580C2×C4#1306337112yes—
581C8—42no—
582C8—1722no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—432no—
586C22—432no—
587C22—864no—
588C22—864no—
589C22—861no—
590C22—861no—
591C22—861no—
592C22—861no—
593C22—1722no—
594C22—1722no—
595C22—1722no—
596C22#120×D4311yescharacteristic
597C22C2×#1306331011yescharacteristic
598C22#1458346011yescharacteristic
599C4—24no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—862no—
605C4—3441no—
606C4—1722no—
607C4—1722no—
608C4—1722no—
609C4#1458354012yes—
610C4#1458354512yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—862no—
614C2—862no—
615C2—3442no—
616C2#1913792411yescharacteristic
617C2#454×D4311yescharacteristic
618C2#456×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1857C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148247C2
hypercenter#1857D43
hypocenterC43#24019
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144521C2semidirect
3. #391×D43C2semidirect
4. #19135815C2semidirect
5. #19135814C2semidirect
6. #19135037C2semidirect
7. #19134810C2semidirect
8. #19134556C2semidirect
9. #19134553C2semidirect
10. #19134517C2semidirect
11. C43×#1857C2semidirect
309. #1857D43semidirect
356. C43#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482472
#191445212
#391×D432
#191358152
#191358142
#191350372
#191348102
#191345562
#191345532
#191345172
C43×#18572
#2401943