Finite Group Databasebeta

← #25129419

Subgroups — #25129419

Order 11008.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148237C211yesmaximal, characteristic
2#19144526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135814C212yesmaximal, complemented
5#19135810C212yesmaximal, complemented
6#19135039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134803C212yesmaximal, complemented
9#19134547C212yesmaximal, complemented
10#19134521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371C2211yescharacteristic
13C22×#10621898C2211yescharacteristic
14#14583554—22no—
15#14583551—22no—
16#14583546—22no—
17#14583545—22no—
18#14583475C2211yescharacteristic
19#14583470C2211yescharacteristic
20#14583459—22no—
21#14583410C2211yescharacteristic
22#123×D43—22no—
23#14583373C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
25#14583240—22no—
26#14583223—22no—
27#14582939C2212yescomplemented
28C2×#13063252C2212yes—
29C2×#13063251C2212yes—
30#14582898C2212yes—
31C2×#13063243C2212yescomplemented
32C2×#13063241C2212yes—
33#14582863C2211yescharacteristic, complemented
34#14582804C2212yescomplemented
35#14582800C2212yes—
36#14582776—22no—
37C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
38#14582660C2212yescomplemented
39#14582658C2212yescomplemented
40C43×#525C2211yescharacteristic
41C2×#117×C43C2211yescharacteristic, complemented
42C43×#485—22no—
43C43×#482—22no—
44C43×#428C2212yescomplemented
45C43×#417C2212yes—
46C43×#407C2211yescharacteristic, complemented
47#13063371—24no—
48#13063371—42no—
49C2×#10621902—21no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898—22no—
52C2×#10621898—24no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—42no—
55C2×#10621898C2311yescharacteristic
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57C22×D172—21no—
58C22×D172C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D43D412yes—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43—21no—
62C23×Dic43—21no—
63C22×C4×D43D412yes—
64C2×#10621877C2312yes—
65#13063325—21no—
66#13063323—21no—
67#13063313—21no—
68#13063312—21no—
69#13063310—24no—
70#13063309—22no—
71#13063308—21no—
72#13063307—24no—
73#13063307—24no—
74#13063306—22no—
75#13063305—22no—
76#13063304—22no—
77#13063304D412yes—
78#13063299D412yes—
79#13063298—24no—
80#13063296—24no—
81#13063294—21no—
82#13063293—24no—
83C4×D172—22no—
84#13063287—22no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86#13063284C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D43—24no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
89C22⋊C4×D43—24no—
90C22⋊C4×D43—22no—
91C2×C4×Dic43—21no—
92C2×C4×Dic43—42no—
93C2×C4×Dic43C2312yes—
94#13063258—22no—
95#13063256—22no—
96#13063252—42no—
97#13063251—42no—
98#13063248—22no—
99#13063245—22no—
100#13063243—42no—
101#13063241—24no—
102C22⋊(C43⋊C8)—22no—
103C43⋊#95—24no—
104C2×#41×C43C2311yescharacteristic
105C23×C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×M16×C43C2312yes—
107#123×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43D412yes—
109#121×C43D412yes—
110#120×C43—21no—
111C4×D4×C43—22no—
112#117×C43—22no—
113#117×C43—22no—
114#117×C43C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C43—21no—
117C2×C42×C43—21no—
118#107×C43—22no—
119#106×C43—22no—
120#103×C43—22no—
121#102×C43—22no—
122C22⋊C8×C43—22no—
123C24×C43C2×D411yescharacteristic
124C23×D43—22no—
125C23×D43C2×D412yes—
126#41×C43—22no—
127#41×C43—22no—
128C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—24no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—21no—
144C2×C22⋊D43—24no—
145C2×C22⋊D43—42no—
146C22×Dic43—22no—
147C22×Dic43—42no—
148C22×Dic43—44no—
149C22×Dic43C2×D412yes—
150#10621902—44no—
151D4×D43—44no—
152D4×D43—44no—
153D4×D43—44no—
154#10621898—22no—
155#10621898—22no—
156#10621898—44no—
157#10621898—48no—
158#10621898—48no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—44no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×D172#4114yes—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—24no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—24no—
170C2×C4×D43—24no—
171C2×C4×D43—42no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177M16×C43—22no—
178M16×C43—22no—
179C2×C8×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43C2×D412yes—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—42no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43—42no—
190C22⋊Dic43—24no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—21no—
193(C2×D43)⋊C4—24no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—48no—
197C4⋊Dic43—24no—
198C4⋊Dic43C2×D412yes—
199Dic43⋊C4—24no—
200Dic43⋊C4—22no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—42no—
205#10621877—22no—
206#10621877—22no—
207C2×C43⋊C8—22no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—21no—
210C23×C43—21no—
211C23×C43—42no—
212C23×C43#12012yes—
213C23×C43C22×D411yescharacteristic
214C22×D43—22no—
215C22×D43—22no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—44no—
218C22×D43—44no—
219C22×D43—84no—
220C22×D43#12314yes—
221Q8×C43—22no—
222D4×C43—22no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—82no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—24no—
229C2×C4×C43—24no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—44no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43#12012yes—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C2×#4112yes—
239C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D43—48no—
241C22⋊D43—44no—
242C22⋊D43—41no—
243C22⋊D43—41no—
244C22⋊D43—82no—
245C2×Dic43—24no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—42no—
252C2×Dic43—48no—
253C2×Dic43—42no—
254D172—24no—
255D172—24no—
256D172—22no—
257D172—44no—
258C4×D43—48no—
259C4×D43—44no—
260C4×D43—42no—
261C4×D43—84no—
262Dic86—22no—
263Dic86—42no—
264Dic86—42no—
265C8×C43—42no—
266C43⋊C8—42no—
267#24021—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—22no—
269C22×C43—22no—
270C22×C43—22no—
271C22×C43—22no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43C2×#12011yescharacteristic
277C22×C43C2×#12311yescharacteristic
278C22×C43#53411yescharacteristic
279C2×D43—24no—
280C2×D43—44no—
281C2×D43—44no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—82no—
285C2×D43—164no—
286C4×C43—22no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43—82no—
290C4×C43#54612yes—
291C4×C43#54612yes—
292Dic43—44no—
293Dic43—41no—
294Dic43—42no—
295Dic43—42no—
296#3485—431no—
297#3093—431no—
298#3093D4311yescharacteristic, complemented
299#2297—431no—
300#2038—432no—
301#2038—432no—
302#1896—431no—
303#1896—431no—
304#1856—432no—
305#1792—432no—
306#1785—431no—
307C2×C43—21no—
308C2×C43—21no—
309C2×C43—42no—
310C2×C43—81no—
311C2×C43#240511yescharacteristic
312C2×C43#301812yes—
313D43—44no—
314D43—81no—
315C2×H(5,𝔽2)—431no—
316C22×#41—431no—
317#547—862no—
318#547—862no—
319#546—862no—
320#546—862no—
321#536—431no—
322#536—431no—
323#534—862no—
324#525—431no—
325#525C2×D4311yescharacteristic
326C2×#123—862no—
327#518—431no—
328C2×#117C2×D4311yescharacteristic, complemented
329C22×C42—431no—
330#485—22no—
331#485—862no—
332#482—22no—
333#482—862no—
334#428—432no—
335#428C2×D4312yescomplemented
336C2×#104—432no—
337C2×#104—432no—
338#417—432no—
339#417C2×D4312yes—
340C2×#101—432no—
341C2×#100—432no—
342#407—431no—
343#407C2×D4311yescharacteristic, complemented
344#391—432no—
345#390—432no—
346#386—862no—
347C4×C22⋊C4—862no—
348#339—432no—
349#339—432no—
350C43#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
351H(5,𝔽2)—864no—
352H(5,𝔽2)—1722no—
353C2×#41—431no—
354C2×#41—864no—
355C2×#41—861no—
356C2×#41—861no—
357C2×#41—862no—
358C2×#41—862no—
359C2×#41—1722no—
360C2×#41C22×D4311yescharacteristic
361C22×Q8—431no—
362C22×D4—432no—
363C22×D4—431no—
364C22×D4—861no—
365C22×D4—862no—
366C22×D4—861no—
367C23×C4—432no—
368C23×C4—861no—
369C23×C4C22×D4311yescharacteristic
370C2×M16—432no—
371C2×M16C22×D4312yes—
372C4⋊Q8—861no—
373C4⋊Q8—861no—
374#124—861no—
375#124—861no—
376#123—21no—
377#123—862no—
378#123—864no—
379#123—864no—
380#123—864no—
381#123—862no—
382#123—861no—
383C22⋊Q8—432no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
387#121—432no—
388#121—864no—
389#121—864no—
390#121C22⋊D4312yes—
391#120—21no—
392#120—864no—
393#120—861no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—862no—
396C4×D4—862no—
397C4×D4—862no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—431no—
401#117C22×D4311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—864no—
403C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—862no—
406C2×C22⋊C4—864no—
407C2×C22⋊C4—864no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—432no—
410C2×C42—861no—
411C2×C42—1722no—
412#107—22no—
413#107—862no—
414#106—22no—
415#106—862no—
416#104—1722no—
417#104—1722no—
418#103—22no—
419#103—862no—
420#102—22no—
421#102—862no—
422#101—1722no—
423#100—864no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—862no—
426#95—864no—
427C24—432no—
428C24—862no—
429C24D4×D4311yescharacteristic
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—862no—
433#41—862no—
434#41—1728no—
435#41—1728no—
436#41—1724no—
437#41—1724no—
438C2×Q8—431no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—862no—
442C2×Q8—862no—
443C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—431no—
447C2×D4—434no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—864no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—864no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—1724no—
458C2×D4—1722no—
459C2×D4—1724no—
460C2×D4—1724no—
461C2×D4—1724no—
462C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—432no—
468C22×C4—864no—
469C22×C4—864no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—864no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—1722no—
475C22×C4—1724no—
476C22×C4—1722no—
477C22×C4D4×D4311yescharacteristic
478C22×C4D4×D4312yes—
479C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
480C22×C4C23×D4311yescharacteristic
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—862no—
484M16—862no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—862no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—432no—
491C4⋊C4—864no—
492C4⋊C4—864no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—864no—
500C22⋊C4—864no—
501C22⋊C4—864no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—861no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—1728no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—861no—
509C42—862no—
510C42—862no—
511C42—1722no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—42no—
516C23—434no—
517C23—862no—
518C23—862no—
519C23—861no—
520C23—3444no—
521C23—1724no—
522C23—1724no—
523C23#1306329312yes—
524C23C2×D4×D4311yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—862no—
527Q8—1722no—
528Q8—1722no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—864no—
534D4—864no—
535D4—862no—
536D4—3442no—
537D4—1724no—
538D4—1728no—
539D4—1724no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—864no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—3444no—
558C2×C4—1728no—
559C2×C4—1724no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1728no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4#1306329312yes—
565C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
567C2×C4#41×D4312yes—
568C2×C4#1306337112yes—
569C8—42no—
570C8—1722no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—864no—
580C22—3442no—
581C22—1724no—
582C22—1722no—
583C22—1721no—
584C22—1724no—
585C22—6884no—
586C22C2×#1306329311yescharacteristic
587C22#123×D4311yescharacteristic
588C22#1458346011yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—1724no—
594C4—1722no—
595C4—1722no—
596C4—1721no—
597C4#1458353712yes—
598C4#1458354112yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—42no—
602C2—81no—
603C2—3441no—
604C2—1724no—
605C2#1913791911yescharacteristic
606C2#1914394112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3093C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148237C2
hypercenter#3093D43
hypocenterC43#24021
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144526C2semidirect
3. #19137083C2semidirect
4. #19135814C2semidirect
5. #19135810C2semidirect
6. #19135039C2semidirect
7. #19135036C2semidirect
8. #19134803C2semidirect
9. #19134547C2semidirect
10. #19134521C2semidirect
11. C43×#3093C2semidirect
24. C22×C4×Dic43C22semidirect
27. #14582939C22semidirect
31. C2×#13063243C22semidirect
33. #14582863C22semidirect
34. #14582804C22semidirect
38. #14582660C22semidirect
39. #14582658C22semidirect
41. C2×#117×C43C22semidirect
44. C43×#428C22semidirect
46. C43×#407C22semidirect
298. #3093D43semidirect
328. C2×#117C2×D43semidirect
335. #428C2×D43semidirect
343. #407C2×D43semidirect
350. C43#24021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482372
#191445262
#191370832
#191358142
#191358102
#191350392
#191350362
#191348032
#191345472
#191345212
C43×#30932
#2402143