Finite Group Databasebeta

← #25129421

Subgroups — #25129421

Order 11008.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148237C211yesmaximal, characteristic
2#19144528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135815C212yesmaximal, complemented
6#19135811C212yesmaximal, complemented
7#19135038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134806C212yesmaximal, complemented
9#19134550C212yesmaximal, complemented
10#19134521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371C2211yescharacteristic
13C22×#10621898C2211yescharacteristic
14#14583554—22no—
15#14583551—22no—
16#14583546—22no—
17#14583545—22no—
18#14583475C2211yescharacteristic
19#14583470C2211yescharacteristic
20#14583459—22no—
21#14583410C2211yescharacteristic
22#123×D43—22no—
23#14583373C2211yescharacteristic
24C2×#13063284C2211yescharacteristic, complemented
25#14583241—22no—
26#14583237—22no—
27#14583224—22no—
28#14583220—22no—
29#14582942C2212yescomplemented
30#14582941C2212yescomplemented
31C2×#13063253C2212yes—
32#14582901C2212yes—
33#14582900C2212yes—
34C2×#13063243C2212yescomplemented
35C2×#13063241C2212yes—
36#14582863C2211yescharacteristic, complemented
37#14582805C2212yescomplemented
38#14582801C2212yes—
39#14582778—22no—
40C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
41#14582659C2212yescomplemented
42C43×#525C2211yescharacteristic
43C22×C42×C43C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#104×C43C2212yes—
45C43×#407C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#339C2212yescomplemented
47#13063371—24no—
48#13063371—42no—
49C2×#10621902—21no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898—22no—
52C2×#10621898—24no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—42no—
55C2×#10621898C2311yescharacteristic
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57C22×D172—21no—
58C22×D172C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D43D412yes—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43—21no—
62C22×C4×D43D412yes—
63C2×#10621877C2312yes—
64#13063325—21no—
65#13063323—21no—
66#13063313—21no—
67#13063312—21no—
68#13063310—24no—
69#13063309—22no—
70#13063308—21no—
71#13063307—24no—
72#13063307—24no—
73#13063306—22no—
74#13063305—22no—
75#13063304—22no—
76#13063304D412yes—
77#13063299D412yes—
78#13063298—24no—
79#13063296—24no—
80#13063294—21no—
81#13063293—24no—
82C4×D172—22no—
83#13063287—22no—
84C4×C22⋊D43—22no—
85#13063284—22no—
86#13063284—22no—
87#13063284C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic43C2312yes—
89C4⋊C4×D43—24no—
90C2×C22⋊Dic43—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
92C22⋊C4×D43—24no—
93C22⋊C4×D43—22no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95#13063259—22no—
96#13063258—22no—
97#13063257—22no—
98#13063256—22no—
99#13063253—42no—
100#13063250—22no—
101#13063249—22no—
102#13063247—22no—
103#13063246—22no—
104#13063243—42no—
105#13063241—24no—
106C22⋊(C43⋊C8)—22no—
107C43⋊#95—24no—
108C2×#41×C43C2311yescharacteristic
109C23×C4×C43—21no—
110C23×C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×M16×C43C2312yes—
112#123×C43—21no—
113C22⋊Q8×C43D412yes—
114#121×C43D412yes—
115#120×C43—21no—
116C4×D4×C43—22no—
117#117×C43C2311yescharacteristic
118C2×C42×C43—21no—
119C2×C42×C43—42no—
120C2×C42×C43C2312yes—
121#104×C43—42no—
122C22⋊C8×C43—22no—
123C24×C43C2×D411yescharacteristic
124C23×D43—22no—
125C23×D43C2×D412yes—
126#41×C43—22no—
127#41×C43—22no—
128C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—42no—
137C22×C4×C43—44no—
138C22×C4×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—24no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—21no—
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—42no—
148C22×Dic43—22no—
149C22×Dic43C2×D412yes—
150#10621902—44no—
151D4×D43—44no—
152D4×D43—44no—
153D4×D43—44no—
154#10621898—22no—
155#10621898—22no—
156#10621898—44no—
157#10621898—48no—
158#10621898—48no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—44no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×D172#4114yes—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—24no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—24no—
170C2×C4×D43—24no—
171C2×C4×D43—42no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177M16×C43—22no—
178M16×C43—22no—
179C2×C8×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43C2×D412yes—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43—22no—
187C42×C43—22no—
188C42×C43—42no—
189C22⋊Dic43—24no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—21no—
192C22⋊Dic43—42no—
193(C2×D43)⋊C4—24no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—48no—
197C4⋊Dic43—24no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201Dic43⋊C4—24no—
202Dic43⋊C4—22no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—42no—
205#10621877—22no—
206#10621877—22no—
207C2×C43⋊C8—22no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—21no—
210C23×C43—21no—
211C23×C43—42no—
212C23×C43#12012yes—
213C23×C43C22×D411yescharacteristic
214C22×D43—22no—
215C22×D43—22no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—44no—
218C22×D43—44no—
219C22×D43—84no—
220C22×D43#12314yes—
221Q8×C43—22no—
222D4×C43—22no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—82no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—24no—
229C2×C4×C43—24no—
230C2×C4×C43—24no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—48no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43#12012yes—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C2×#4112yes—
241C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D43—48no—
243C22⋊D43—44no—
244C22⋊D43—41no—
245C22⋊D43—41no—
246C22⋊D43—82no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—44no—
253C2×Dic43—42no—
254D172—24no—
255D172—24no—
256D172—22no—
257D172—44no—
258C4×D43—48no—
259C4×D43—44no—
260C4×D43—42no—
261C4×D43—84no—
262Dic86—22no—
263Dic86—42no—
264Dic86—42no—
265C8×C43—42no—
266C43⋊C8—42no—
267#24021—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—22no—
269C22×C43—22no—
270C22×C43—22no—
271C22×C43—22no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43C2×#12011yescharacteristic
277C22×C43C2×#12311yescharacteristic
278C22×C43#53411yescharacteristic
279C2×D43—24no—
280C2×D43—44no—
281C2×D43—44no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—82no—
285C2×D43—164no—
286C4×C43—22no—
287C4×C43—44no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43#54612yes—
291C4×C43#54612yes—
292Dic43—41no—
293Dic43—42no—
294Dic43—42no—
295Dic43—82no—
296#3485—431no—
297#3093—431no—
298#3093—431no—
299#2297—431no—
300#2038—432no—
301#2038—432no—
302#1896—431no—
303#1896D4311yescharacteristic, complemented
304#1856—432no—
305#1792—432no—
306#1785—431no—
307C2×C43—21no—
308C2×C43—21no—
309C2×C43—42no—
310C2×C43—81no—
311C2×C43#240511yescharacteristic
312C2×C43#301812yes—
313D43—44no—
314D43—81no—
315C2×H(5,𝔽2)—431no—
316C22×#41—431no—
317#547—862no—
318#547—862no—
319#546—862no—
320#546—862no—
321#536—431no—
322#536—431no—
323#534—862no—
324#525—431no—
325#525C2×D4311yescharacteristic
326C2×#123—862no—
327#518—431no—
328C2×#117—431no—
329C22×C42C2×D4311yescharacteristic, complemented
330#485—862no—
331#485—862no—
332#482—862no—
333#482—862no—
334#428—432no—
335#428—432no—
336C2×#104—432no—
337C2×#104C2×D4312yes—
338#417—432no—
339#417—432no—
340C2×#101—432no—
341C2×#100—432no—
342#407—431no—
343#407C2×D4311yescharacteristic, complemented
344#391—432no—
345#390—432no—
346#386—862no—
347C4×C22⋊C4—862no—
348#339—432no—
349#339C2×D4312yescomplemented
350C43#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
351H(5,𝔽2)—864no—
352H(5,𝔽2)—1722no—
353C2×#41—431no—
354C2×#41—864no—
355C2×#41—861no—
356C2×#41—861no—
357C2×#41—862no—
358C2×#41—862no—
359C2×#41—1722no—
360C2×#41C22×D4311yescharacteristic
361C22×Q8—431no—
362C22×D4—432no—
363C22×D4—431no—
364C22×D4—861no—
365C22×D4—862no—
366C22×D4—861no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—432no—
369C23×C4C22×D4311yescharacteristic
370C2×M16—432no—
371C2×M16C22×D4312yes—
372C4⋊Q8—861no—
373C4⋊Q8—861no—
374#124—861no—
375#124—861no—
376#123—21no—
377#123—862no—
378#123—864no—
379#123—864no—
380#123—864no—
381#123—862no—
382#123—861no—
383C22⋊Q8—432no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8D17212yes—
387#121—432no—
388#121—864no—
389#121—864no—
390#121D17212yes—
391#120—21no—
392#120—864no—
393#120—861no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—862no—
396C4×D4—862no—
397C4×D4—862no—
398#117—431no—
399#117—862no—
400#117—862no—
401#117C22×D4311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—432no—
403C2×C4⋊C4—864no—
404C2×C22⋊C4—862no—
405C2×C22⋊C4—864no—
406C2×C22⋊C4—864no—
407C2×C22⋊C4—861no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—42no—
410C2×C42—861no—
411C2×C42C22×D4312yes—
412#107—862no—
413#107—862no—
414#106—862no—
415#106—862no—
416#104—42no—
417#104—1722no—
418#103—862no—
419#103—862no—
420#102—862no—
421#102—862no—
422#101—1722no—
423#100—864no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—862no—
426#95—864no—
427C24—432no—
428C24—862no—
429C24D4×D4311yescharacteristic
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—862no—
433#41—862no—
434#41—1728no—
435#41—1728no—
436#41—1724no—
437#41—1724no—
438C2×Q8—431no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—862no—
442C2×Q8—862no—
443C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—431no—
447C2×D4—434no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—864no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—864no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—1724no—
458C2×D4—1722no—
459C2×D4—1724no—
460C2×D4—1724no—
461C2×D4—1724no—
462C2×D4C2×D17211yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—432no—
470C22×C4—864no—
471C22×C4—864no—
472C22×C4—862no—
473C22×C4—864no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—1722no—
477C22×C4C2×D17212yes—
478C22×C4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4D4×D4312yes—
480C22×C4C23×D4311yescharacteristic
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—862no—
484M16—862no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—862no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—432no—
489C4⋊C4—864no—
490C4⋊C4—864no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4C2×D17212yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—864no—
499C22⋊C4—864no—
500C22⋊C4—864no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—861no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—1728no—
505C22⋊C4—1722no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—42no—
510C42—861no—
511C42—1722no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—42no—
516C23—434no—
517C23—862no—
518C23—862no—
519C23—861no—
520C23—3444no—
521C23—1724no—
522C23—1724no—
523C23#1306329512yes—
524C23C2×D4×D4311yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—862no—
527Q8—1722no—
528Q8—1722no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—864no—
534D4—862no—
535D4—864no—
536D4—3442no—
537D4—1724no—
538D4—1728no—
539D4—1724no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—3444no—
559C2×C4—1728no—
560C2×C4—1724no—
561C2×C4—1724no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4#1306329512yes—
565C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
566C2×C4C22×D17211yescharacteristic
567C2×C4#41×D4312yes—
568C2×C4#1306337012yes—
569C8—42no—
570C8—1722no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—864no—
580C22—3442no—
581C22—1724no—
582C22—1722no—
583C22—1721no—
584C22—1724no—
585C22—6884no—
586C22C2×#1306329511yescharacteristic
587C22#123×D4311yescharacteristic
588C22#1458345911yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—44no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—3442no—
594C4—1722no—
595C4—1722no—
596C4—1721no—
597C4#1458353812yes—
598C4#1458354412yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—42no—
602C2—81no—
603C2—3441no—
604C2—1724no—
605C2#1913792111yescharacteristic
606C2#1914394612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1896C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148237C2
hypercenter#1896D43
hypocenterC43#24021
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144528C2semidirect
3. #19144524C2semidirect
4. #19137085C2semidirect
5. #19135815C2semidirect
6. #19135811C2semidirect
7. #19135038C2semidirect
8. #19134806C2semidirect
9. #19134550C2semidirect
10. #19134521C2semidirect
11. C43×#1896C2semidirect
24. C2×#13063284C22semidirect
29. #14582942C22semidirect
30. #14582941C22semidirect
34. C2×#13063243C22semidirect
36. #14582863C22semidirect
37. #14582805C22semidirect
41. #14582659C22semidirect
43. C22×C42×C43C22semidirect
45. C43×#407C22semidirect
46. C43×#339C22semidirect
303. #1896D43semidirect
329. C22×C42C2×D43semidirect
343. #407C2×D43semidirect
349. #339C2×D43semidirect
350. C43#24021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482372
#191445282
#191445242
#191370852
#191358152
#191358112
#191350382
#191348062
#191345502
#191345212
C43×#18962
#2402143