Finite Group Databasebeta

← #25129423

Subgroups — #25129423

Order 11008.

1314 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148239C211yesmaximal, characteristic
2#19144528C212yesmaximal, complemented
3#19137086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135813C214yesmaximal, complemented
5#19135036C212yesmaximal, complemented
6#19134807C212yesmaximal, complemented
7#19134551C212yesmaximal, complemented
8C43×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063370C2211yescharacteristic
10#14583548—24no—
11#14583537—24no—
12#14583473C2212yes—
13#14583458—22no—
14#14583410C2212yes—
15C2×#13063308—22no—
16#14583374C2211yescharacteristic
17C2×#13063284C2211yescharacteristic, complemented
18C22×C4×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
19#14583241—24no—
20#14583224—24no—
21#14582941C2214yescomplemented
22C2×#13063251C2214yes—
23#14582901C2214yes—
24#14582806C2212yescomplemented
25#14582802C2212yes—
26#14582779—22no—
27C4×C22⋊Dic43—22no—
28#14582660C2214yescomplemented
29C22×#41×C43C2211yescharacteristic
30C2×#101×C43C2212yescomplemented
31C2×#100×C43C2212yes—
32C43×#407C2212yescomplemented
33#13063370—24no—
34#13063370—42no—
35C2×#10621898C2312yes—
36C2×#10621900—22no—
37C22×C22⋊D43—22no—
38C2×D4×D43—22no—
39C23×Dic43—21no—
40#13063323—22no—
41#13063314—22no—
42#13063308—28no—
43#13063308—22no—
44#13063308—24no—
45#13063306—24no—
46#13063304D414yes—
47#13063301—24no—
48#13063299D414yes—
49#13063297—28no—
50#13063294—22no—
51#13063293—24no—
52D4×Dic43—24no—
53C4×C22⋊D43—24no—
54#13063284—24no—
55#13063284C2312yes—
56C2×C4⋊Dic43C2312yes—
57C2×Dic43⋊C4—24no—
58C2×C22⋊Dic43—22no—
59C2×C22⋊Dic43—24no—
60C2×C22⋊Dic43—21no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
62C2×C4×Dic43—21no—
63C2×C4×Dic43—21no—
64C2×C4×Dic43—42no—
65C2×C4×Dic43C2312yes—
66#13063259—24no—
67#13063257—24no—
68#13063251—44no—
69#13063250—24no—
70#13063247—24no—
71C43⋊#95—24no—
72C2×#41×C43—24no—
73C2×#41×C43—24no—
74C2×#41×C43—42no—
75C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
76C22×D4×C43D412yes—
77C22×D4×C43C2311yescharacteristic
78C23×C4×C43D412yes—
79C23×C4×C43C2311yescharacteristic
80C2×M16×C43C2314yes—
81#101×C43—42no—
82#100×C43—24no—
83C22⋊C8×C43—24no—
84C24×C43C2×D411yescharacteristic
85C24×C43C2×D412yes—
86C23×D43—22no—
87#41×C43—416no—
88C2×Q8×C43—22no—
89C2×Q8×C43—22no—
90C2×Q8×C43—22no—
91C2×D4×C43—22no—
92C2×D4×C43—22no—
93C2×D4×C43—24no—
94C2×D4×C43—24no—
95C2×D4×C43—42no—
96C2×D4×C43#4114yes—
97C22×C4×C43—22no—
98C22×C4×C43—22no—
99C22×C4×C43—24no—
100C22×C4×C43—24no—
101C22×C4×C43—42no—
102C22×C4×C43C2×D414yes—
103C22×C4×C43C2×D412yes—
104C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C43C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D43—24no—
107C2×C22⋊D43—24no—
108C2×C22⋊D43—22no—
109C2×C22⋊D43—44no—
110C2×C22⋊D43—44no—
111C22×Dic43—22no—
112C22×Dic43—24no—
113C22×Dic43—22no—
114C22×Dic43—22no—
115C22×Dic43—42no—
116C22×Dic43—44no—
117#10621900—48no—
118D4×D43—48no—
119#10621898—24no—
120#10621898—24no—
121C2×D172C2×D412yes—
122C2×C4×D43—22no—
123C2×Dic86C2×D412yes—
124M16×C43—24no—
125M16×C43—24no—
126C2×C8×C43—24no—
127C22⋊Dic43—24no—
128C22⋊Dic43—24no—
129C22⋊Dic43—22no—
130C22⋊Dic43—48no—
131C22⋊Dic43—42no—
132(C2×D43)⋊C4—28no—
133(C2×D43)⋊C4—24no—
134C4⋊Dic43—24no—
135C4⋊Dic43C2×D414yes—
136Dic43⋊C4—28no—
137Dic43⋊C4—24no—
138C4×Dic43—22no—
139C4×Dic43—24no—
140C4×Dic43—42no—
141C4×Dic43—42no—
142C23×C43—22no—
143C23×C43—21no—
144C23×C43—21no—
145C23×C43—22no—
146C23×C43—42no—
147C23×C43—44no—
148C23×C43#12012yes—
149C23×C43#12314yes—
150C23×C43C22×D411yescharacteristic
151C22×D43—22no—
152C22×D43—44no—
153C22×D43—84no—
154Q8×C43—44no—
155D4×C43—28no—
156D4×C43—48no—
157C2×C4×C43—21no—
158C2×C4×C43—21no—
159C2×C4×C43—28no—
160C2×C4×C43—22no—
161C2×C4×C43—22no—
162C2×C4×C43—22no—
163C2×C4×C43—48no—
164C2×C4×C43#12012yes—
165C2×C4×C43C22×D412yes—
166C2×C4×C43C2×#4112yes—
167C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
168C22⋊D43—48no—
169C22⋊D43—42no—
170C22⋊D43—42no—
171C22⋊D43—84no—
172C2×Dic43—24no—
173C2×Dic43—24no—
174C2×Dic43—22no—
175C2×Dic43—44no—
176C2×Dic43—42no—
177C2×Dic43—48no—
178C2×Dic43—42no—
179C2×Dic43—44no—
180C2×Dic43—42no—
181C2×Dic43—84no—
182D172—24no—
183C4×D43—44no—
184Dic86—24no—
185C8×C43—44no—
186#24021—431nomaximal, Sylow
187C22×C43—22no—
188C22×C43—24no—
189C22×C43—22no—
190C22×C43—24no—
191C22×C43—44no—
192C22×C43—42no—
193C22×C43—42no—
194C22×C43—44no—
195C22×C43—82no—
196C22×C43C2×#12011yescharacteristic
197C22×C43C2×#12311yescharacteristic
198C22×C43#53411yescharacteristic
199C2×D43—42no—
200C2×D43—44no—
201C2×D43—164no—
202C4×C43—22no—
203C4×C43—42no—
204C4×C43#54614yes—
205Dic43—44no—
206Dic43—42no—
207Dic43—44no—
208Dic43—82no—
209#3485—431no—
210#3093—432no—
211#2297—431no—
212#2038—434no—
213#1896—432no—
214#1856—432no—
215#1792—432no—
216#1785D4311yescharacteristic, complemented
217C2×C43—21no—
218C2×C43—21no—
219C2×C43—44no—
220C2×C43—42no—
221C2×C43#240511yescharacteristic
222C2×C43#301812yes—
223D43—82no—
224C2×H(5,𝔽2)—431no—
225C22×#41C2×D4311yescharacteristic
226#547—864no—
227#546—864no—
228#536—432no—
229#534—862no—
230#525—432no—
231C2×#123—862no—
232#518—431no—
233C2×#117—431no—
234C22×C42—431no—
235#485—864no—
236#482—864no—
237#428—434no—
238C2×#104—434no—
239#417—434no—
240C2×#101C2×D4312yescomplemented
241C2×#100C2×D4312yes—
242#407C2×D4312yescomplemented
243#391—432no—
244#390—432no—
245#386—862no—
246C4×C22⋊C4—862no—
247#339—434no—
248C43#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
249H(5,𝔽2)—864no—
250H(5,𝔽2)—1722no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41—432no—
255C2×#41—862no—
256C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
257C22×D4—862no—
258C22×D4—862no—
259C22×D4D17212yes—
260C22×D4C22×D4311yescharacteristic
261C23×C4—861no—
262C23×C4D17212yes—
263C23×C4C22×D4311yescharacteristic
264C2×M16C22×D4314yes—
265C4⋊Q8—862no—
266#124—862no—
267#123—868no—
268#123—864no—
269#123—862no—
270#123—864no—
271C22⋊Q8—434no—
272C22⋊Q8—864no—
273#121—434no—
274#121—868no—
275#120—864no—
276#120—862no—
277C4×D4—864no—
278C4×D4—864no—
279#117—432no—
280#117—864no—
281C2×C4⋊C4—432no—
282C2×C4⋊C4—864no—
283C2×C22⋊C4—864no—
284C2×C22⋊C4—862no—
285C2×C22⋊C4—861no—
286C2×C22⋊C4—864no—
287C2×C42—432no—
288C2×C42—861no—
289C2×C42—861no—
290C2×C42—1722no—
291#107—864no—
292#106—864no—
293#104—1724no—
294#103—864no—
295#102—864no—
296#101—42no—
297#100—24no—
298C22⋊C8—24no—
299#95—864no—
300C24—862no—
301C24C2×D17211yescharacteristic
302C24C2×D17212yes—
303#41—416no—
304#41—864no—
305#41—864no—
306#41—1728no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—432no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—432no—
317C2×D4—864no—
318C2×D4—864no—
319C2×D4—862no—
320C2×D4—1728no—
321C2×D4—1724no—
322C2×D4—1724no—
323C2×D4#1062190014yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—864no—
330C22×C4—862no—
331C22×C4—862no—
332C22×C4—862no—
333C22×C4—862no—
334C22×C4—1724no—
335C22×C4—1722no—
336C22×C4C2×D17212yes—
337C22×C4C2×D17211yescharacteristic
338C22×C4D4×D4314yes—
339C22×C4C23×D4311yescharacteristic
340M16—24no—
341M16—24no—
342C2×C8—24no—
343C4⋊C4—434no—
344C4⋊C4—868no—
345C4⋊C4—864no—
346C4⋊C4—864no—
347C22⋊C4—868no—
348C22⋊C4—864no—
349C22⋊C4—864no—
350C22⋊C4—862no—
351C22⋊C4—864no—
352C22⋊C4—1728no—
353C22⋊C4—1722no—
354C42—862no—
355C42—864no—
356C42—1722no—
357C42—1722no—
358C23—22no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—862no—
365C23—3444no—
366C23—1724no—
367C23#1306329512yes—
368C23#1306330914yes—
369C23C22×D17211yescharacteristic
370Q8—44no—
371Q8—864no—
372D4—28no—
373D4—48no—
374D4—864no—
375D4—3444no—
376D4—1728no—
377D4—1722no—
378D4—1722no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—864no—
387C2×C4—864no—
388C2×C4—862no—
389C2×C4—3444no—
390C2×C4—1724no—
391C2×C4—1722no—
392C2×C4—1722no—
393C2×C4—1724no—
394C2×C4—1728no—
395C2×C4—1722no—
396C2×C4—1724no—
397C2×C4#1306329512yes—
398C2×C4C2×D4×D4312yes—
399C2×C4C2×#1062190012yes—
400C2×C4#1306337012yes—
401C8—44no—
402C22—22no—
403C22—24no—
404C22—22no—
405C22—24no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—44no—
410C22—82no—
411C22—1724no—
412C22—1722no—
413C22—6884no—
414C22C2×#1306329511yescharacteristic
415C22C2×#1306330911yescharacteristic
416C22#1458346111yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—42no—
419C4—3442no—
420C4—1724no—
421C4—1724no—
422C4—1722no—
423C4#1458353614yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—42no—
427C2—44no—
428C2—3442no—
429C2#1913792311yescharacteristic
430C2#1914394812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1785C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148239C2
hypercenter#1785D43
hypocenterC43#24021
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144528C2semidirect
3. #19137086C2semidirect
4. #19135813C2semidirect
5. #19135036C2semidirect
6. #19134807C2semidirect
7. #19134551C2semidirect
8. C43×#1785C2semidirect
17. C2×#13063284C22semidirect
18. C22×C4×Dic43C22semidirect
21. #14582941C22semidirect
24. #14582806C22semidirect
28. #14582660C22semidirect
30. C2×#101×C43C22semidirect
32. C43×#407C22semidirect
216. #1785D43semidirect
240. C2×#101C2×D43semidirect
242. #407C2×D43semidirect
248. C43#24021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482392
#191445282
#191370862
#191358132
#191350362
#191348072
#191345512
C43×#17852
#2402143