Finite Group Databasebeta

← #25129429

Subgroups — #25129429

Order 11008.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148228C211yesmaximal, characteristic
2#19144528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135808C212yesmaximal, complemented
6#19135804C212yesmaximal, complemented
7#19135043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134806C212yesmaximal, complemented
9#19134550C212yesmaximal, complemented
10#19134515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371C2211yescharacteristic
13C23×D172C2211yescharacteristic
14#14583545—22no—
15#14583540—22no—
16D4×D172—22no—
17#14583533—22no—
18#14583468C2211yescharacteristic
19#14583463C2211yescharacteristic
20#14583460—22no—
21#14583410C2211yescharacteristic
22#120×D43—22no—
23#14583373C2211yescharacteristic
24C2×#13063284C2211yescharacteristic, complemented
25#14583241—22no—
26#14583237—22no—
27#14583224—22no—
28#14583220—22no—
29#14582942C2212yescomplemented
30#14582941C2212yescomplemented
31C2×#13063253C2212yescomplemented
32#14582901C2212yescomplemented
33#14582900C2212yescomplemented
34C2×#13063241C2212yes—
35C2×#13063241C2212yescomplemented
36#14582863C2211yescharacteristic, complemented
37#14582801C2212yes—
38#14582801C2212yescomplemented
39#14582800—22no—
40#14582754—22no—
41#14582659C2212yescomplemented
42C43×#525C2211yescharacteristic
43C2×#117×C43C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#104×C43C2212yescomplemented
45C43×#407C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#339C2212yescomplemented
47C24×D43D412yes—
48#13063371—24no—
49#13063371—42no—
50C2×#10621902—21no—
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898C2311yescharacteristic
53C22×D172—22no—
54C22×D172—22no—
55C22×D172—21no—
56C22×D172—24no—
57C22×D172—42no—
58C22×D172D412yes—
59C22×D172C2311yescharacteristic
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C2×D4×D43—22no—
62C2×D4×D43—21no—
63C2×D4×D43—24no—
64C2×#10621877C2312yes—
65#13063322—21no—
66#13063321—21no—
67#13063314—21no—
68#13063313—21no—
69#13063310—24no—
70#13063308—21no—
71#13063304D412yes—
72#13063300—24no—
73#13063300—22no—
74#13063299—22no—
75#13063299D412yes—
76#13063298—24no—
77#13063295—24no—
78#13063295—24no—
79#13063295—22no—
80#13063294—21no—
81#13063293—24no—
82#13063293—22no—
83C4×D172—22no—
84#13063287—22no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86#13063284—22no—
87#13063284—22no—
88#13063284C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic43C2312yes—
90C2×C22⋊Dic43—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
93C22⋊C4×D43—24no—
94C22⋊C4×D43—22no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96#13063259—22no—
97#13063258—22no—
98#13063257—22no—
99#13063256—22no—
100#13063253—42no—
101#13063250—22no—
102#13063249—22no—
103#13063247—22no—
104#13063246—22no—
105#13063241—24no—
106#13063241—42no—
107C22⋊(C43⋊C8)—22no—
108C2×#41×C43C2311yescharacteristic
109C23×C4×C43C2311yescharacteristic
110C2×M16×C43C2312yes—
111#123×C43—21no—
112C22⋊Q8×C43D412yes—
113#121×C43D412yes—
114#120×C43—21no—
115C4×D4×C43—22no—
116#117×C43—42no—
117#117×C43C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C43—21no—
119C2×C22⋊C4×C43—21no—
120C2×C42×C43C2312yes—
121#104×C43—42no—
122C22⋊C8×C43—22no—
123C24×C43C2×D411yescharacteristic
124C23×D43—24no—
125C23×D43—22no—
126C23×D43—24no—
127C23×D43—42no—
128C23×D43—84no—
129C23×D43C2×D412yes—
130C23×D43C2×D412yes—
131#41×C43—22no—
132#41×C43—22no—
133C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—21no—
149C22×Dic43—22no—
150#10621902—44no—
151D4×D43—44no—
152D4×D43—44no—
153D4×D43—44no—
154D4×D43—88no—
155#10621898—22no—
156#10621898—22no—
157#10621898—44no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—24no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—24no—
168C2×D172—24no—
169C2×D172—42no—
170C2×D172—44no—
171C2×D172—48no—
172C2×D172—48no—
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×D172#4114yes—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—24no—
178C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
179M16×C43—22no—
180M16×C43—22no—
181C2×C8×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—42no—
184C4⋊C4×C43C2×D412yes—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—42no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43—22no—
191C42×C43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—21no—
194C22⋊Dic43—42no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196(C2×D43)⋊C4—24no—
197(C2×D43)⋊C4—24no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—84no—
200(C2×D43)⋊C4—84no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204Dic43⋊C4—22no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—42no—
207#10621877—22no—
208#10621877—22no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C23×C43—21no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—21no—
213C23×C43—42no—
214C23×C43#12012yes—
215C23×C43C22×D411yescharacteristic
216C22×D43—22no—
217C22×D43—22no—
218C22×D43—22no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—22no—
221C22×D43—22no—
222C22×D43—48no—
223C22×D43—44no—
224C22×D43—44no—
225C22×D43—44no—
226C22×D43—48no—
227C22×D43—84no—
228C22×D43—88no—
229C22×D43—84no—
230C22×D43—88no—
231C22×D43#12314yes—
232Q8×C43—22no—
233D4×C43—22no—
234D4×C43—44no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—24no—
240C2×C4×C43—24no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43#12012yes—
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C2×#4112yes—
251C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D43—44no—
253C22⋊D43—44no—
254C22⋊D43—41no—
255C22⋊D43—41no—
256C22⋊D43—84no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—44no—
260C2×Dic43—42no—
261D172—24no—
262D172—24no—
263D172—22no—
264D172—48no—
265D172—44no—
266D172—42no—
267D172—42no—
268D172—84no—
269C4×D43—44no—
270C4×D43—42no—
271C4×D43—84no—
272Dic86—22no—
273C8×C43—42no—
274C43⋊C8—42no—
275#24022—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—22no—
277C22×C43—22no—
278C22×C43—22no—
279C22×C43—22no—
280C22×C43—42no—
281C22×C43—42no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43C2×#12011yescharacteristic
285C22×C43C2×#12311yescharacteristic
286C22×C43#53411yescharacteristic
287C2×D43—24no—
288C2×D43—44no—
289C2×D43—44no—
290C2×D43—44no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—44no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—82no—
296C2×D43—816no—
297C2×D43—82no—
298C2×D43—164no—
299C4×C43—22no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—42no—
302C4×C43—82no—
303C4×C43#54612yes—
304C4×C43#54612yes—
305Dic43—41no—
306Dic43—42no—
307Dic43—82no—
308#3484—431no—
309#3093—431no—
310#3093—431no—
311#2309—431no—
312#2037—432no—
313#2037—432no—
314#1897—431no—
315#1897D4311yescharacteristic, complemented
316#1856—432no—
317#1792—432no—
318#1783—431no—
319C2×C43—21no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—42no—
322C2×C43—81no—
323C2×C43#240511yescharacteristic
324C2×C43#301912yes—
325D43—44no—
326D43—82no—
327D43—81no—
328C2×H(5,𝔽2)—431no—
329C23×D4—431no—
330#546—862no—
331#546—862no—
332D42—862no—
333D42—862no—
334#535—431no—
335#535—431no—
336#534—862no—
337#525—431no—
338#525C2×D4311yescharacteristic
339C2×#120—862no—
340#518—431no—
341C2×#117—431no—
342C2×#117C2×D4311yescharacteristic, complemented
343#485—862no—
344#485—862no—
345#482—862no—
346#482—862no—
347#428—432no—
348#428—432no—
349C2×#104—432no—
350C2×#104C2×D4312yescomplemented
351#417—432no—
352#417—432no—
353C2×#100—432no—
354C2×#100—432no—
355#407—431no—
356#407C2×D4311yescharacteristic, complemented
357#390—432no—
358#390—432no—
359#390—862no—
360#379—862no—
361#339—432no—
362#339C2×D4312yescomplemented
363C43#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—432no—
365H(5,𝔽2)—864no—
366H(5,𝔽2)—1722no—
367C2×#41—431no—
368C2×#41—861no—
369C2×#41—861no—
370C2×#41C22×D4311yescharacteristic
371C22×D4—432no—
372C22×D4—431no—
373C22×D4—431no—
374C22×D4—861no—
375C22×D4—864no—
376C22×D4—864no—
377C22×D4—862no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—862no—
380C22×D4—862no—
381C22×D4—1722no—
382C23×C4C22×D4311yescharacteristic
383C2×M16—432no—
384C2×M16C22×D4312yes—
385#127—861no—
386#127—861no—
387#124—861no—
388#124—861no—
389#123—21no—
390#123—864no—
391#123—861no—
392C22⋊Q8—432no—
393C22⋊Q8D17212yes—
394#121—432no—
395#121—864no—
396#121—864no—
397#121—862no—
398#121—862no—
399#121D17212yes—
400#120—21no—
401#120—862no—
402#120—864no—
403#120—864no—
404#120—862no—
405#120—864no—
406#120—861no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4—862no—
411#117—42no—
412#117—431no—
413#117—862no—
414#117—862no—
415#117C22×D4311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—432no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—862no—
420C2×C22⋊C4—864no—
421C2×C22⋊C4—864no—
422C2×C22⋊C4—864no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C42—861no—
425C2×C42C22×D4312yes—
426#107—862no—
427#107—862no—
428#106—862no—
429#106—862no—
430#104—42no—
431#104—1722no—
432#103—862no—
433#103—862no—
434#102—862no—
435#102—862no—
436#100—864no—
437#100—1722no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—862no—
440C24—432no—
441C24—432no—
442C24—864no—
443C24—862no—
444C24—864no—
445C24—3444no—
446C24—1722no—
447C24D4×D4311yescharacteristic
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—862no—
451#41—862no—
452#41—1724no—
453#41—1724no—
454C2×Q8—431no—
455C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—431no—
459C2×D4—434no—
460C2×D4—864no—
461C2×D4—864no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—864no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—864no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—3448no—
476C2×D4—1728no—
477C2×D4—1728no—
478C2×D4—1722no—
479C2×D4—1724no—
480C2×D4—1724no—
481C2×D4—1724no—
482C2×D4—1724no—
483C2×D4C2×D17211yescharacteristic
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—864no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4C2×D17212yes—
493C22×C4D4×D4311yescharacteristic
494C22×C4D4×D4312yes—
495C22×C4C23×D4311yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—862no—
499M16—862no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—862no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—432no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4C2×D17212yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—864no—
514C22⋊C4—864no—
515C22⋊C4—864no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—861no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—3444no—
520C22⋊C4—3444no—
521C22⋊C4—1722no—
522C42—21no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—861no—
526C42—1722no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—42no—
531C23—434no—
532C23—862no—
533C23—862no—
534C23—862no—
535C23—862no—
536C23—861no—
537C23—862no—
538C23—3444no—
539C23—3448no—
540C23—3448no—
541C23—3444no—
542C23—1728no—
543C23—1728no—
544C23—1724no—
545C23—1724no—
546C23—1724no—
547C23#1306329512yes—
548C23C2×D4×D4311yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—862no—
551D4—22no—
552D4—44no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—864no—
556D4—862no—
557D4—864no—
558D4—3444no—
559D4—3444no—
560D4—1728no—
561D4—1724no—
562D4—1724no—
563D4—1724no—
564D4—1721no—
565D4—1721no—
566D4—1722no—
567D4—1722no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—3444no—
581C2×C4—1724no—
582C2×C4—1724no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4—1722no—
585C2×C4#1306329512yes—
586C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
587C2×C4C22×D17211yescharacteristic
588C2×C4#41×D4312yes—
589C2×C4#1306337012yes—
590C8—42no—
591C8—1722no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—864no—
601C22—3442no—
602C22—3442no—
603C22—34416no—
604C22—1724no—
605C22—1724no—
606C22—1722no—
607C22—1724no—
608C22—1721no—
609C22—1722no—
610C22—1724no—
611C22—6884no—
612C22C2×#1306329511yescharacteristic
613C22#123×D4311yescharacteristic
614C22#1458345911yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—82no—
619C4—3442no—
620C4—1722no—
621C4—1721no—
622C4#1458353812yes—
623C4#1458354412yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—3442no—
629C2—3441no—
630C2—1724no—
631C2#1913792111yescharacteristic
632C2#1914395412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1897C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148228C2
hypercenter#1897D43
hypocenterC43#24022
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144528C2semidirect
3. #19144524C2semidirect
4. #19137175C2semidirect
5. #19135808C2semidirect
6. #19135804C2semidirect
7. #19135043C2semidirect
8. #19134806C2semidirect
9. #19134550C2semidirect
10. #19134515C2semidirect
11. C43×#1897C2semidirect
24. C2×#13063284C22semidirect
29. #14582942C22semidirect
30. #14582941C22semidirect
31. C2×#13063253C22semidirect
32. #14582901C22semidirect
33. #14582900C22semidirect
35. C2×#13063241C22semidirect
36. #14582863C22semidirect
38. #14582801C22semidirect
41. #14582659C22semidirect
43. C2×#117×C43C22semidirect
44. C2×#104×C43C22semidirect
45. C43×#407C22semidirect
46. C43×#339C22semidirect
315. #1897D43semidirect
342. C2×#117C2×D43semidirect
350. C2×#104C2×D43semidirect
356. #407C2×D43semidirect
362. #339C2×D43semidirect
363. C43#24022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482282
#191445282
#191445242
#191371752
#191358082
#191358042
#191350432
#191348062
#191345502
#191345152
C43×#18972
#2402243