Finite Group Databasebeta

← #25129430

Subgroups — #25129430

Order 11008.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148230C211yesmaximal, characteristic
2#19144526C212yesmaximal, complemented
3#19135805C214yesmaximal, complemented
4#19135043C212yesmaximal, complemented
5#19134804C212yesmaximal, complemented
6#19134548C212yesmaximal, complemented
7#19134516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063370C2211yescharacteristic
10#14583543—24no—
11D4×C22⋊D43—24no—
12#14583466C2212yes—
13#14583458—22no—
14#14583410C2212yes—
15C2×#13063294—22no—
16#14583374C2211yescharacteristic
17#14583240—24no—
18#14583223—24no—
19#14582939C2214yescomplemented
20C2×#13063253C2214yescomplemented
21#14582898C2214yescomplemented
22C2×#13063242C2212yes—
23C2×#13063242C2212yescomplemented
24#14582863C2212yescomplemented
25#14582659C2214yescomplemented
26C23×D4×C43C2211yescharacteristic
27C2×#117×C43C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#117×C43C2211yescharacteristic, complemented
29C43×#390—22no—
30C43×#390C2212yes—
31C43×#390C2212yescomplemented
32C43×#379—22no—
33#13063370—24no—
34#13063370—42no—
35C2×#10621898C2312yes—
36C2×#10621900—22no—
37C22×C22⋊D43—22no—
38C22×C22⋊D43—24no—
39C2×D4×D43—22no—
40C2×#10621877C2314yes—
41#13063321—22no—
42#13063312—22no—
43#13063308—22no—
44#13063306—24no—
45#13063304D414yes—
46#13063299D414yes—
47#13063297—28no—
48#13063296—24no—
49#13063294—28no—
50#13063294—22no—
51#13063294—24no—
52#13063293—24no—
53D4×Dic43—24no—
54C4×C22⋊D43—24no—
55#13063284C2312yes—
56C2×C22⋊Dic43—24no—
57C2×C22⋊Dic43—22no—
58#13063258—24no—
59#13063256—24no—
60#13063253—44no—
61#13063248—24no—
62#13063245—24no—
63#13063242—24no—
64#13063242—42no—
65C22⋊(C43⋊C8)—24no—
66C25×C43D412yes—
67C22×D4×C43—24no—
68C22×D4×C43—24no—
69C22×D4×C43—42no—
70C22×D4×C43D412yes—
71C22×D4×C43C2311yescharacteristic
72C22×D4×C43C2311yescharacteristic
73C23×C4×C43C2311yescharacteristic
74#117×C43—24no—
75#117×C43—42no—
76C2×C4⋊C4×C43—21no—
77C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
78C2×C22⋊C4×C43—21no—
79C2×C22⋊C4×C43—21no—
80C2×C22⋊C4×C43—24no—
81C2×C22⋊C4×C43—24no—
82C2×C42×C43—21no—
83C2×C42×C43C2312yes—
84C24×C43—24no—
85C24×C43—24no—
86C24×C43—42no—
87C24×C43—84no—
88C24×C43C2×D412yes—
89C24×C43C2×D411yescharacteristic
90C24×C43C2×D412yes—
91C23×D43—22no—
92C2×D4×C43—24no—
93C2×D4×C43—22no—
94C2×D4×C43—22no—
95C2×D4×C43—22no—
96C2×D4×C43—22no—
97C2×D4×C43—22no—
98C2×D4×C43—24no—
99C2×D4×C43—42no—
100C2×D4×C43—416no—
101C2×D4×C43#4114yes—
102C22×C4×C43—22no—
103C22×C4×C43—22no—
104C22×C4×C43—22no—
105C22×C4×C43—22no—
106C22×C4×C43C2×D414yes—
107C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C43C2411yescharacteristic
109C2×C22⋊D43—24no—
110C2×C22⋊D43—28no—
111C2×C22⋊D43—24no—
112C2×C22⋊D43—22no—
113C2×C22⋊D43—44no—
114C2×C22⋊D43—44no—
115C2×C22⋊D43—88no—
116C22×Dic43—22no—
117C22×Dic43—24no—
118#10621900—48no—
119D4×D43—48no—
120#10621898—24no—
121#10621898—24no—
122C2×D172C2×D412yes—
123C2×C4×D43—22no—
124C2×Dic86C2×D412yes—
125C4⋊C4×C43—24no—
126C4⋊C4×C43—42no—
127C22⋊C4×C43—42no—
128C22⋊C4×C43—42no—
129C22⋊C4×C43—84no—
130C22⋊C4×C43—84no—
131C42×C43—24no—
132C42×C43—42no—
133C22⋊Dic43—24no—
134C22⋊Dic43—28no—
135C22⋊Dic43—24no—
136C22⋊Dic43—22no—
137(C2×D43)⋊C4—24no—
138C4⋊Dic43C2×D414yes—
139Dic43⋊C4—24no—
140C4×Dic43—22no—
141#10621877—24no—
142#10621877—24no—
143C2×C43⋊C8—24no—
144C23×C43—22no—
145C23×C43—21no—
146C23×C43—21no—
147C23×C43—22no—
148C23×C43—22no—
149C23×C43—22no—
150C23×C43—22no—
151C23×C43—42no—
152C23×C43—48no—
153C23×C43—44no—
154C23×C43—44no—
155C23×C43—48no—
156C23×C43—84no—
157C23×C43—88no—
158C23×C43—88no—
159C23×C43#12012yes—
160C23×C43#12314yes—
161C23×C43C22×D411yescharacteristic
162C22×D43—22no—
163C22×D43—44no—
164C22×D43—84no—
165D4×C43—28no—
166D4×C43—48no—
167D4×C43—44no—
168C2×C4×C43—21no—
169C2×C4×C43—21no—
170C2×C4×C43—28no—
171C2×C4×C43—42no—
172C2×C4×C43—42no—
173C2×C4×C43—44no—
174C2×C4×C43—42no—
175C2×C4×C43—42no—
176C2×C4×C43#12012yes—
177C2×C4×C43C22×D412yes—
178C2×C4×C43C2×#4112yes—
179C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
180C22⋊D43—48no—
181C22⋊D43—48no—
182C22⋊D43—42no—
183C22⋊D43—42no—
184C22⋊D43—88no—
185C2×Dic43—24no—
186C2×Dic43—22no—
187C2×Dic43—44no—
188C2×Dic43—84no—
189D172—24no—
190C4×D43—44no—
191Dic86—24no—
192C43⋊C8—44no—
193#24022—431nomaximal, Sylow
194C22×C43—22no—
195C22×C43—24no—
196C22×C43—22no—
197C22×C43—22no—
198C22×C43—22no—
199C22×C43—44no—
200C22×C43—42no—
201C22×C43—42no—
202C22×C43—44no—
203C22×C43—44no—
204C22×C43—42no—
205C22×C43—44no—
206C22×C43—82no—
207C22×C43—82no—
208C22×C43—816no—
209C22×C43C2×#12011yescharacteristic
210C22×C43C2×#12311yescharacteristic
211C22×C43#53411yescharacteristic
212C2×D43—42no—
213C2×D43—44no—
214C2×D43—164no—
215C4×C43—22no—
216C4×C43—82no—
217C4×C43—82no—
218C4×C43#54614yes—
219Dic43—42no—
220Dic43—44no—
221#3484—431no—
222#3093—432no—
223#2309D4311yescharacteristic, complemented
224#2037—434no—
225#1897—432no—
226#1856—432no—
227#1792—432no—
228#1783—431no—
229C2×C43—21no—
230C2×C43—21no—
231C2×C43—44no—
232C2×C43—42no—
233C2×C43—82no—
234C2×C43#240511yescharacteristic
235C2×C43#301912yes—
236D43—82no—
237C2×H(5,𝔽2)—431no—
238C23×D4C2×D4311yescharacteristic
239#546—864no—
240D42—864no—
241#535—432no—
242#534—862no—
243#525—432no—
244C2×#120—862no—
245#518—431no—
246C2×#117C2×D4311yescharacteristic, complemented
247C2×#117C2×D4311yescharacteristic, complemented
248#485—864no—
249#482—864no—
250#428—434no—
251C2×#104—434no—
252#417—434no—
253C2×#100—432no—
254C2×#100—432no—
255#407—432no—
256#390—22no—
257#390C2×D4312yes—
258#390C2×D4312yescomplemented
259#379—22no—
260#339—434no—
261C43#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C25C22⋊D4312yes—
263H(5,𝔽2)—864no—
264H(5,𝔽2)—1722no—
265C2×#41—432no—
266C2×#41—862no—
267C22×D4—24no—
268C22×D4—24no—
269C22×D4—42no—
270C22×D4—862no—
271C22×D4—864no—
272C22×D4—862no—
273C22×D4C22⋊D4312yes—
274C22×D4C22×D4311yescharacteristic
275C22×D4C22×D4311yescharacteristic
276C23×C4C22×D4311yescharacteristic
277C2×M16—434no—
278#127—862no—
279#124—862no—
280#123—864no—
281#123—862no—
282C22⋊Q8—434no—
283#121—434no—
284#121—864no—
285#121—868no—
286#120—864no—
287#120—868no—
288#120—862no—
289#120—864no—
290C4×D4—864no—
291C4×D4—864no—
292#117—24no—
293#117—42no—
294#117—432no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—864no—
302C2×C22⋊C4—862no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C22×D4312yes—
305#107—864no—
306#106—864no—
307#104—1724no—
308#103—864no—
309#102—864no—
310#100—864no—
311#100—1722no—
312C22⋊C8—864no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—42no—
316C24—84no—
317C24—862no—
318C24C2×C22⋊D4312yes—
319C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
320C24C2×C22⋊D4312yes—
321#41—864no—
322#41—864no—
323#41—1728no—
324C2×Q8—432no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—432no—
335C2×D4—868no—
336C2×D4—864no—
337C2×D4—864no—
338C2×D4—862no—
339C2×D4—3448no—
340C2×D4—1728no—
341C2×D4—1724no—
342C2×D4—1724no—
343C2×D4#1062189814yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—864no—
349C22×C4—862no—
350C22×C4—862no—
351C22×C4D4×D4314yes—
352C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
353C22×C4C23×D4311yescharacteristic
354M16—864no—
355M16—864no—
356C2×C8—864no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—434no—
360C4⋊C4—864no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—864no—
366C22⋊C4—868no—
367C22⋊C4—864no—
368C22⋊C4—862no—
369C22⋊C4—864no—
370C42—24no—
371C42—42no—
372C42—862no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—48no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—48no—
385C23—84no—
386C23—88no—
387C23—88no—
388C23—862no—
389C23—3444no—
390C23—1724no—
391C23#1306329312yes—
392C23#1306330814yes—
393C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
394Q8—864no—
395D4—28no—
396D4—48no—
397D4—44no—
398D4—864no—
399D4—3448no—
400D4—1728no—
401D4—1728no—
402D4—1722no—
403D4—1722no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—28no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—864no—
413C2×C4—862no—
414C2×C4—3444no—
415C2×C4—1724no—
416C2×C4—1724no—
417C2×C4#1306329312yes—
418C2×C4C2×D4×D4312yes—
419C2×C4C2×#1062189812yes—
420C2×C4#1306337012yes—
421C8—1724no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—816no—
437C22—1724no—
438C22—1722no—
439C22—6884no—
440C22C2×#1306329311yescharacteristic
441C22C2×#1306330811yescharacteristic
442C22#1458345811yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—1724no—
447C4—1722no—
448C4#1458353914yes—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—42no—
452C2—44no—
453C2—82no—
454C2—3442no—
455C2#1913792211yescharacteristic
456C2#1914395112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2309C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148230C2
hypercenter#2309D43
hypocenterC43#24022
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144526C2semidirect
3. #19135805C2semidirect
4. #19135043C2semidirect
5. #19134804C2semidirect
6. #19134548C2semidirect
7. #19134516C2semidirect
8. C43×#2309C2semidirect
19. #14582939C22semidirect
20. C2×#13063253C22semidirect
21. #14582898C22semidirect
23. C2×#13063242C22semidirect
24. #14582863C22semidirect
25. #14582659C22semidirect
27. C2×#117×C43C22semidirect
28. C2×#117×C43C22semidirect
31. C43×#390C22semidirect
223. #2309D43semidirect
246. C2×#117C2×D43semidirect
247. C2×#117C2×D43semidirect
258. #390C2×D43semidirect
261. C43#24022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482302
#191445262
#191358052
#191350432
#191348042
#191345482
#191345162
C43×#23092
#2402243