Finite Group Databasebeta

← #25129432

Subgroups — #25129432

Order 11008.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148231C211yesmaximal, characteristic
2#19144529C212yesmaximal, complemented
3#19137174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135808C212yesmaximal, complemented
5#19135807C212yesmaximal, complemented
6#19135042C212yesmaximal, complemented
7#19134805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13C22×D4×D43C2211yescharacteristic
14#14583544—22no—
15#14583544—22no—
16D4×D172—22no—
17D4×D172—22no—
18#14583468C2212yes—
19#14583461—22no—
20#14583411C2212yes—
21C2×#13063295—22no—
22C2×#13063283C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13063282C2211yescharacteristic, complemented
24#14583243—22no—
25#14583242—22no—
26#14583226—22no—
27#14583225—22no—
28#14582942C2212yescomplemented
29C2×#13063253C2212yescomplemented
30C2×#13063251C2212yescomplemented
31#14582901C2212yescomplemented
32#14582898C2212yescomplemented
33C2×#13063242C2211yescharacteristic
34C2×#13063241C2212yescomplemented
35#14582862C2212yescomplemented
36#14582802C2211yescharacteristic
37#14582801C2211yescharacteristic, complemented
38#14582800C2211yescharacteristic, complemented
39#14582799—22no—
40#14582754—22no—
41#14582658C2212yescomplemented
42C43×#518C2211yescharacteristic
43C43×#428C2212yescomplemented
44C2×#100×C43C2211yescharacteristic
45C43×#390C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yescomplemented
47C24×D43D412yes—
48#13063370—22no—
49#13063370—22no—
50#13063370—42no—
51C2×#10621898C2312yes—
52C2×#10621900—22no—
53C22×D172—22no—
54C22×D172—22no—
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D43—22no—
57C22×C22⋊D43D412yes—
58C2×D4×D43—22no—
59C2×D4×D43—22no—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43—22no—
62C2×D4×D43—22no—
63C2×D4×D43—42no—
64C22×C4×D43C2311yescharacteristic
65C2×#10621877C2312yes—
66#13063322—22no—
67#13063313—22no—
68#13063309—24no—
69#13063309—22no—
70#13063305D412yes—
71#13063305D412yes—
72#13063300—22no—
73#13063300—22no—
74#13063300D412yes—
75#13063300D412yes—
76#13063299—24no—
77#13063299—24no—
78#13063295—24no—
79#13063295—24no—
80#13063295—24no—
81#13063295—22no—
82#13063295—24no—
83C4×D172—22no—
84C4×D172—22no—
85#13063283—22no—
86#13063283—22no—
87#13063282—42no—
88C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C2×Dic43⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic43—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99#13063258—22no—
100#13063256—22no—
101#13063253—42no—
102#13063251—42no—
103#13063250—22no—
104#13063248—22no—
105#13063247—22no—
106#13063245—22no—
107#13063242—22no—
108#13063241—42no—
109(C2×D43)⋊C8—22no—
110(C2×D43)⋊C8—22no—
111C22×D4×C43C2311yescharacteristic
112C2×M16×C43C2312yes—
113C4×D4×C43—22no—
114C4×D4×C43—22no—
115#117×C43C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C43—22no—
118C2×C22⋊C4×C43—22no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120#107×C43—22no—
121#106×C43—22no—
122#100×C43—22no—
123C24×C43C2×D412yes—
124C23×D43—22no—
125C23×D43—24no—
126C23×D43—22no—
127C23×D43—22no—
128C23×D43—42no—
129C23×D43—82no—
130C23×D43—82no—
131C23×D43C2×D412yes—
132C23×D43C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43#4112yes—
136C2×D4×C43#4112yes—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—24no—
143C2×C22⋊D43—24no—
144C2×C22⋊D43—24no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—42no—
147C2×C22⋊D43—44no—
148C2×C22⋊D43—44no—
149C22×Dic43—22no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
153#10621900—44no—
154#10621900—44no—
155D4×D43—44no—
156D4×D43—44no—
157D4×D43—44no—
158D4×D43—44no—
159D4×D43—44no—
160D4×D43—44no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—22no—
164#10621898—22no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—24no—
170C2×D172—24no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—84no—
174C2×D172—84no—
175C2×D172C2×D412yes—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43C2×D412yes—
181C2×C4×D43C2×D412yes—
182C2×Dic86C2×D412yes—
183M16×C43—22no—
184M16×C43—22no—
185C2×C8×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43C2×D412yes—
188C4⋊C4×C43C2×D412yes—
189C22⋊C4×C43—24no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—82no—
192C42×C43—22no—
193C42×C43—22no—
194C22⋊Dic43—82no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196(C2×D43)⋊C4—24no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—42no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—82no—
205(C2×D43)⋊C4—82no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209Dic43⋊C4—42no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—42no—
212#10621877—22no—
213#10621877—22no—
214C2×C43⋊C8—22no—
215C23×C43—22no—
216C23×C43—22no—
217C23×C43—42no—
218C23×C43—42no—
219C23×C43#12314yes—
220C23×C43C22×D411yescharacteristic
221C22×D43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—22no—
224C22×D43—22no—
225C22×D43—22no—
226C22×D43—22no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—44no—
230C22×D43—44no—
231C22×D43—44no—
232C22×D43—44no—
233C22×D43—42no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—44no—
236C22×D43—82no—
237C22×D43—82no—
238C22×D43—88no—
239C22×D43—82no—
240C22×D43—82no—
241C22×D43—88no—
242C22×D43#12011yescharacteristic
243C22×D43#12011yescharacteristic
244D4×C43—24no—
245D4×C43—24no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—82no—
254C2×C4×C43—82no—
255C2×C4×C43C22×D412yes—
256C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D43—48no—
260C22⋊D43—48no—
261C22⋊D43—42no—
262C22⋊D43—42no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—44no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43#12012yes—
273D172—22no—
274D172—22no—
275D172—44no—
276D172—44no—
277D172—42no—
278D172—42no—
279D172—84no—
280D172—84no—
281C4×D43—22no—
282C4×D43—22no—
283C4×D43—22no—
284C4×D43—22no—
285C4×D43—42no—
286C4×D43—42no—
287Dic86—22no—
288Dic86—22no—
289C8×C43—42no—
290C43⋊C8—42no—
291#24022—431nomaximal, Sylow
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—24no—
295C22×C43—44no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—82no—
299C22×C43C2×#12011yescharacteristic
300C22×C43C2×#12311yescharacteristic
301C22×C43#53411yescharacteristic
302C2×D43—21no—
303C2×D43—21no—
304C2×D43—21no—
305C2×D43—21no—
306C2×D43—21no—
307C2×D43—21no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—44no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—88no—
318C2×D43—88no—
319C2×D43—82no—
320C2×D43—164no—
321C4×C43—42no—
322C4×C43—42no—
323C4×C43—81no—
324C4×C43—81no—
325C4×C43#54612yes—
326C4×C43#54612yes—
327Dic43—22no—
328Dic43—42no—
329Dic43—81no—
330Dic43—81no—
331#3484—431no—
332#3093—432no—
333#2309—431no—
334#2037—432no—
335#2037—432no—
336#1897—432no—
337#1856—431no—
338#1856D4311yescharacteristic, complemented
339#1792—431no—
340#1792—431no—
341#1783—431no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43—21no—
344C2×C43—44no—
345C2×C43#240511yescharacteristic
346C2×C43#301911yescharacteristic
347C2×C43#301911yescharacteristic
348D43—41no—
349D43—41no—
350D43—82no—
351D43—82no—
352C2×H(5,𝔽2)—431no—
353C23×D4—431no—
354#546—862no—
355#546—862no—
356D42—862no—
357D42—862no—
358#535—432no—
359#534—862no—
360#525—432no—
361C2×#120—862no—
362#518C2×D4311yescharacteristic
363C2×#117—431no—
364C2×#117—431no—
365#485—862no—
366#485—862no—
367#482—862no—
368#482—862no—
369#428—432no—
370#428C2×D4312yescomplemented
371C2×#104—432no—
372C2×#104—432no—
373#417—432no—
374#417—432no—
375C2×#100—431no—
376C2×#100—432no—
377C2×#100C2×D4311yescharacteristic
378#407—432no—
379#390—431no—
380#390—431no—
381#390—431no—
382#390—862no—
383#390C2×D4311yescharacteristic
384#379—862no—
385#339—432no—
386#339C2×D4312yescomplemented
387C43#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C25—432no—
389H(5,𝔽2)—862no—
390H(5,𝔽2)—862no—
391H(5,𝔽2)—1722no—
392C2×#41—432no—
393C2×#41—862no—
394C22×D4—432no—
395C22×D4—431no—
396C22×D4—862no—
397C22×D4—862no—
398C22×D4—862no—
399C22×D4—862no—
400C22×D4—862no—
401C22×D4—862no—
402C22×D4—862no—
403C22×D4—862no—
404C22×D4—1722no—
405C22×D4C22×D4311yescharacteristic
406C23×C4—431no—
407C2×M16—432no—
408C2×M16C22×D4312yes—
409#127—862no—
410#124—862no—
411#123—862no—
412#123—864no—
413C22⋊Q8—432no—
414C22⋊Q8—432no—
415#121—432no—
416#121—432no—
417#121—864no—
418#121—864no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#120—862no—
422#120—864no—
423#120—864no—
424#120—864no—
425#120—864no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—862no—
430#117—862no—
431#117—862no—
432#117—1722no—
433#117C22×D4312yes—
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—862no—
440C2×C22⋊C4—862no—
441C2×C22⋊C4—862no—
442C2×C22⋊C4—862no—
443C2×C22⋊C4—862no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C42—431no—
447C2×C42—861no—
448C2×C42C22×D4311yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—862no—
451#106—22no—
452#106—862no—
453#104—1722no—
454#104—1722no—
455#103—862no—
456#103—862no—
457#102—862no—
458#102—862no—
459#100—22no—
460#100—862no—
461#100—1722no—
462C22⋊C8—862no—
463C22⋊C8—862no—
464C24—431no—
465C24—432no—
466C24—862no—
467C24—862no—
468C24—862no—
469C24—864no—
470C24—3442no—
471C24—3442no—
472C24—1722no—
473C24D4×D4312yes—
474#41—862no—
475#41—862no—
476#41—862no—
477#41—862no—
478#41—1724no—
479#41—1724no—
480C2×Q8—432no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—432no—
484C2×D4—864no—
485C2×D4—864no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—864no—
489C2×D4—864no—
490C2×D4—864no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—3444no—
497C2×D4—3444no—
498C2×D4—1724no—
499C2×D4—1724no—
500C2×D4—1724no—
501C2×D4—1724no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4—1724no—
504C2×D4—1724no—
505C2×D4—1724no—
506C2×D4—1724no—
507C2×D4#1062189812yes—
508C2×D4#1062190212yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—431no—
514C22×C4—432no—
515C22×C4—432no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4C23×D4311yescharacteristic
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—862no—
527M16—862no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—862no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—1722no—
535C4⋊C4D4×D4312yes—
536C4⋊C4D4×D4312yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—864no—
545C22⋊C4—864no—
546C22⋊C4—3442no—
547C22⋊C4—3442no—
548C22⋊C4—3442no—
549C22⋊C4—1721no—
550C22⋊C4—1721no—
551C22⋊C4—1722no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—862no—
555C42—1722no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—431no—
561C23—431no—
562C23—861no—
563C23—861no—
564C23—862no—
565C23—862no—
566C23—862no—
567C23—862no—
568C23—3442no—
569C23—3442no—
570C23—3448no—
571C23—3442no—
572C23—3442no—
573C23—3448no—
574C23—1721no—
575C23—1721no—
576C23—1724no—
577C23—1724no—
578C23—1722no—
579C23—1722no—
580C23—1724no—
581C23—1724no—
582C23—1724no—
583C23#1306331014yes—
584C23C2×D4×D4311yescharacteristic
585Q8—862no—
586Q8—862no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—862no—
590D4—862no—
591D4—3444no—
592D4—3444no—
593D4—1724no—
594D4—1724no—
595D4—1728no—
596D4—1728no—
597D4—1722no—
598D4—1722no—
599D4—1722no—
600D4—1722no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—432no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—862no—
614C2×C4—862no—
615C2×C4—862no—
616C2×C4—862no—
617C2×C4—862no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1722no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1724no—
624C2×C4—1722no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4C2×D4×D4312yes—
627C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
628C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
629C2×C4#1306337112yes—
630C8—42no—
631C8—1722no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—861no—
640C22—861no—
641C22—861no—
642C22—861no—
643C22—861no—
644C22—861no—
645C22—3442no—
646C22—3448no—
647C22—3448no—
648C22—1724no—
649C22—1722no—
650C22—1722no—
651C22—1722no—
652C22—1722no—
653C22—1722no—
654C22—1722no—
655C22—1722no—
656C22—1722no—
657C22—6884no—
658C22#120×D4311yescharacteristic
659C22C2×#1306331011yescharacteristic
660C22#1458346011yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—862no—
666C4—3441no—
667C4—3441no—
668C4—1722no—
669C4#1458354012yes—
670C4#1458354512yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—44no—
674C2—3442no—
675C2—3442no—
676C2—1721no—
677C2—1721no—
678C2#1913792411yescharacteristic
679C2#1914394911yescharacteristic
680C2#1914395311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1856C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148231C2
hypercenter#1856D43
hypocenterC43#24022
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144529C2semidirect
3. #19137174C2semidirect
4. #19135808C2semidirect
5. #19135807C2semidirect
6. #19135042C2semidirect
7. #19134805C2semidirect
8. #19134551C2semidirect
9. #19134548C2semidirect
10. #19134514C2semidirect
11. C43×#1856C2semidirect
22. C2×#13063283C22semidirect
23. C2×#13063282C22semidirect
28. #14582942C22semidirect
29. C2×#13063253C22semidirect
30. C2×#13063251C22semidirect
31. #14582901C22semidirect
32. #14582898C22semidirect
34. C2×#13063241C22semidirect
35. #14582862C22semidirect
37. #14582801C22semidirect
38. #14582800C22semidirect
41. #14582658C22semidirect
43. C43×#428C22semidirect
46. C43×#339C22semidirect
338. #1856D43semidirect
370. #428C2×D43semidirect
386. #339C2×D43semidirect
387. C43#24022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482312
#191445292
#191371742
#191358082
#191358072
#191350422
#191348052
#191345512
#191345482
#191345142
C43×#18562
#2402243