Finite Group Databasebeta

← #25129435

Subgroups — #25129435

Order 11008.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148242C211yesmaximal, characteristic
2#19144526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135814C212yesmaximal, complemented
5#19135810C212yesmaximal, complemented
6#19135044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134808C212yesmaximal, complemented
9#19134552C212yesmaximal, complemented
10#19134518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2211yescharacteristic
13C23×Dic86C2211yescharacteristic
14D4×Dic86—22no—
15#14583562—22no—
16#14583558—22no—
17#14583555—22no—
18#14583475C2211yescharacteristic
19#14583471—22no—
20#14583470C2211yescharacteristic
21#14583410C2211yescharacteristic
22#14583405—22no—
23#14583376C2211yescharacteristic
24C2×#13063284C2211yescharacteristic
25#14583240—22no—
26#14583223—22no—
27#14582939C2212yes—
28C2×#13063252C2212yes—
29C2×#13063251C2212yes—
30#14582898C2212yes—
31C2×#13063243C2212yes—
32C2×#13063243C2212yes—
33#14582863C2211yescharacteristic
34#14582805—22no—
35#14582804C2212yes—
36#14582804C2212yes—
37#14582760—22no—
38#14582660C2212yes—
39#14582658C2212yes—
40C43×#525C2211yescharacteristic
41C2×#117×C43C2211yescharacteristic
42C43×#485—22no—
43C43×#482—22no—
44C43×#428C2212yes—
45C43×#417C2212yes—
46C43×#407C2211yescharacteristic
47#13063372—24no—
48#13063372—42no—
49C2×#10621898—21no—
50C2×#10621898C2311yescharacteristic
51C2×#10621900—21no—
52C2×#10621900—22no—
53C22×Dic86—22no—
54C22×Dic86—22no—
55C22×Dic86—21no—
56C22×Dic86—24no—
57C22×Dic86—42no—
58C22×Dic86D412yes—
59C22×Dic86C2311yescharacteristic
60C22×Dic86C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D43—21no—
62C23×Dic43D412yes—
63C2×#10621877C2312yes—
64#13063325—21no—
65#13063324—24no—
66#13063323—21no—
67#13063313—21no—
68#13063312—21no—
69#13063311—24no—
70#13063309—22no—
71#13063308—21no—
72#13063306—22no—
73#13063305—22no—
74#13063304—22no—
75#13063304D412yes—
76#13063303—24no—
77#13063302—24no—
78#13063302—24no—
79#13063299D412yes—
80#13063297—24no—
81#13063294—21no—
82C4×Dic86—22no—
83#13063290—22no—
84D4×Dic43—24no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86(C22⋊D43)⋊C4—24no—
87#13063284—42no—
88#13063284C2311yescharacteristic
89#13063281—22no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×C22⋊Dic43—21no—
92C2×C4×Dic43C2312yes—
93#13063258—22no—
94#13063256—22no—
95#13063252—42no—
96#13063251—42no—
97#13063248—22no—
98#13063245—22no—
99#13063243—24no—
100#13063243—42no—
101C22⋊(C43⋊C8)—22no—
102C43⋊#95—24no—
103C43⋊#95—24no—
104C2×#41×C43C2311yescharacteristic
105C23×C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×M16×C43C2312yes—
107#123×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43D412yes—
109#121×C43D412yes—
110#120×C43—21no—
111C4×D4×C43—22no—
112#117×C43—22no—
113#117×C43—22no—
114#117×C43C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C43—21no—
117C2×C42×C43—21no—
118#107×C43—22no—
119#106×C43—22no—
120#103×C43—22no—
121#102×C43—22no—
122C22⋊C8×C43—22no—
123C24×C43C2×D411yescharacteristic
124#41×C43—22no—
125#41×C43—22no—
126C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—21no—
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43—24no—
143C22×Dic43—24no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—42no—
146C22×Dic43C2×D412yes—
147C22×Dic43C2×D412yes—
148Q8×D43—44no—
149#10621900—44no—
150#10621900—44no—
151#10621900—44no—
152#10621898—22no—
153#10621898—22no—
154#10621898—44no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—22no—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86—24no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—24no—
168C2×Dic86—44no—
169C2×Dic86—48no—
170C2×Dic86—48no—
171C2×Dic86—42no—
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic86#4114yes—
174M16×C43—22no—
175M16×C43—22no—
176C2×C8×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43C2×D412yes—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—42no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43—42no—
187C22⋊Dic43—24no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—21no—
190C22⋊Dic43—42no—
191(C2×D43)⋊C4—24no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic43—24no—
194C4⋊Dic43—42no—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196Dic43⋊C4—24no—
197Dic43⋊C4—24no—
198Dic43⋊C4—22no—
199C4×Dic43—24no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—22no—
203#10621877—22no—
204#10621877—22no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—42no—
210C23×C43#12012yes—
211C23×C43C22×D411yescharacteristic
212C22×D43—21no—
213Q8×C43—22no—
214D4×C43—22no—
215D4×C43—44no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—24no—
221C2×C4×C43—24no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—44no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43#12012yes—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C2×#4112yes—
231C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D43—44no—
233C22⋊D43—44no—
234C22⋊D43—41no—
235C22⋊D43—41no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—48no—
244C2×Dic43—44no—
245C2×Dic43—44no—
246C2×Dic43—42no—
247C2×Dic43#12314yes—
248D172—22no—
249C4×D43—44no—
250C4×D43—42no—
251Dic86—24no—
252Dic86—24no—
253Dic86—22no—
254Dic86—48no—
255Dic86—44no—
256Dic86—42no—
257Dic86—42no—
258C8×C43—42no—
259C43⋊C8—42no—
260#24023—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—22no—
262C22×C43—22no—
263C22×C43—22no—
264C22×C43—22no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43C2×#12011yescharacteristic
270C22×C43C2×#12311yescharacteristic
271C22×C43#53411yescharacteristic
272C2×D43—41no—
273C2×D43—42no—
274C4×C43—22no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—42no—
277C4×C43—82no—
278C4×C43#54612yes—
279C4×C43#54612yes—
280Dic43—24no—
281Dic43—41no—
282Dic43—42no—
283Dic43—42no—
284Dic43—82no—
285#3486—431no—
286#3093—431no—
287#3093D4311yescharacteristic, complemented
288#2310—431no—
289#2038—432no—
290#2038—432no—
291#1897—431no—
292#1897—431no—
293#1857—432no—
294#1793—432no—
295#1784—431no—
296C2×C43—21no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43—42no—
299C2×C43—81no—
300C2×C43#240511yescharacteristic
301C2×C43#302012yes—
302D43—81no—
303C2×2−1+4—431no—
304C23×Q8—431no—
305D4×Q8—862no—
306D4×Q8—862no—
307#548—862no—
308#548—862no—
309#536—431no—
310#536—431no—
311#536—862no—
312#525—431no—
313#525—862no—
314#525C2×D4311yescharacteristic
315#519—431no—
316C2×#117—431no—
317C2×#117C2×D4311yescharacteristic
318#485—22no—
319#485—862no—
320#482—22no—
321#482—862no—
322#428—432no—
323#428C2×D4312yes—
324C2×#104—432no—
325C2×#104—432no—
326#417—432no—
327#417C2×D4312yes—
328C2×#101—432no—
329C2×#101—432no—
330#407—431no—
331#407C2×D4311yescharacteristic
332#391—432no—
333#391—432no—
334#391—862no—
335#381—862no—
336#339—432no—
337#339—432no—
338C43#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
3392−1+4—864no—
3402−1+4—1722no—
341C2×#41—431no—
342C2×#41—861no—
343C2×#41—862no—
344C2×#41—861no—
345C2×#41C22×D4311yescharacteristic
346C22×Q8—432no—
347C22×Q8—431no—
348C22×Q8—431no—
349C22×Q8—861no—
350C22×Q8—864no—
351C22×Q8—861no—
352C22×Q8—862no—
353C22×Q8—862no—
354C22×Q8—1722no—
355C23×C4—432no—
356C23×C4C22×D4311yescharacteristic
357C2×M16—432no—
358C2×M16C22×D4312yes—
359C4⋊Q8—861no—
360C4⋊Q8—864no—
361C4⋊Q8—861no—
362#124—861no—
363#124—864no—
364#124—861no—
365#123—21no—
366#123—862no—
367#123—862no—
368#123—861no—
369C22⋊Q8—432no—
370C22⋊Q8—864no—
371C22⋊Q8—864no—
372C22⋊Q8—864no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
376#121—432no—
377#121—864no—
378#121C22⋊D4312yes—
379#120—21no—
380#120—861no—
381C4×Q8—862no—
382C4×Q8—862no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—864no—
385C4×D4—864no—
386C4×D4—862no—
387#117—22no—
388#117—22no—
389#117—431no—
390#117—862no—
391#117—1722no—
392#117C22×D4311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—861no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—432no—
399#107—22no—
400#107—862no—
401#106—22no—
402#106—862no—
403#104—1722no—
404#104—1722no—
405#103—22no—
406#103—862no—
407#102—22no—
408#102—862no—
409#101—864no—
410#101—1722no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—862no—
413#95—864no—
414#95—864no—
415C24D4×D4311yescharacteristic
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—862no—
419#41—862no—
420#41—1724no—
421#41—1724no—
422#41—1724no—
423#41—1724no—
424C2×Q8—434no—
425C2×Q8—431no—
426C2×Q8—864no—
427C2×Q8—862no—
428C2×Q8—864no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—862no—
434C2×Q8—862no—
435C2×Q8—862no—
436C2×Q8—1722no—
437C2×Q8—1728no—
438C2×Q8—1728no—
439C2×Q8—1724no—
440C2×Q8—1724no—
441C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—431no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—432no—
454C22×C4—432no—
455C22×C4—862no—
456C22×C4—864no—
457C22×C4—862no—
458C22×C4—864no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—1722no—
462C22×C4D4×D4311yescharacteristic
463C22×C4D4×D4312yes—
464C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
465C22×C4C23×D4311yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—862no—
469M16—862no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—862no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—432no—
476C4⋊C4—864no—
477C4⋊C4—864no—
478C4⋊C4—864no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—1722no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—864no—
487C22⋊C4—864no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—861no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—1722no—
492C42—21no—
493C42—42no—
494C42—864no—
495C42—861no—
496C42—862no—
497C42—862no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—42no—
502C23—861no—
503C23#1306329312yes—
504C23C2×D4×D4311yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—864no—
507Q8—864no—
508Q8—862no—
509Q8—1728no—
510Q8—1724no—
511Q8—1722no—
512Q8—1722no—
513D4—22no—
514D4—44no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—862no—
518D4—1724no—
519D4—1724no—
520D4—1721no—
521D4—1721no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—434no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—862no—
535C2×C4—862no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—862no—
538C2×C4—862no—
539C2×C4—1724no—
540C2×C4—1728no—
541C2×C4—1724no—
542C2×C4—1724no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4—1722no—
545C2×C4#1306329312yes—
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
548C2×C4#41×D4312yes—
549C2×C4#1306337112yes—
550C8—42no—
551C8—1722no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—1722no—
561C22—1721no—
562C22C2×#1306329311yescharacteristic
563C22#123×D4311yescharacteristic
564C22#1458346011yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—82no—
569C4—864no—
570C4—3442no—
571C4—1722no—
572C4—1722no—
573C4—1721no—
574C4#1458353712yes—
575C4#1458354112yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2—3441no—
581C2#1913791911yescharacteristic
582C2#1914395712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3093C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148242C2
hypercenter#3093D43
hypocenterC43#24023
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144526C2semidirect
3. #19137179C2semidirect
4. #19135814C2semidirect
5. #19135810C2semidirect
6. #19135044C2semidirect
7. #19135041C2semidirect
8. #19134808C2semidirect
9. #19134552C2semidirect
10. #19134518C2semidirect
11. C43×#3093C2semidirect
287. #3093D43semidirect
338. C43#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482422
#191445262
#191371792
#191358142
#191358102
#191350442
#191350412
#191348082
#191345522
#191345182
C43×#30932
#2402343