Finite Group Databasebeta

← #25129436

Subgroups — #25129436

Order 11008.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148243C211yesmaximal, characteristic
2#19144525C212yesmaximal, complemented
3#19137178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135811C212yesmaximal, complemented
5#19135810C212yesmaximal, complemented
6#19135040C212yesmaximal, complemented
7#19134812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D43—22no—
14Q8×C22⋊D43—22no—
15#14583556—22no—
16#14583556—22no—
17#14583470—22no—
18#14583470C2212yes—
19#14583406—22no—
20#14583406C2212yes—
21#14583377C2211yescharacteristic
22C2×#13063283C2211yescharacteristic
23C2×#13063282C2211yescharacteristic
24#14583239—22no—
25#14583238—22no—
26#14583222—22no—
27#14583221—22no—
28#14582941C2212yes—
29#14582939C2212yes—
30C2×#13063252C2212yes—
31#14582900C2212yes—
32C2×#13063244C2211yescharacteristic
33C2×#13063243C2212yes—
34#14582862C2212yes—
35#14582806C2211yescharacteristic
36#14582805C2211yescharacteristic
37#14582804C2211yescharacteristic
38#14582803—22no—
39#14582761—22no—
40#14582660C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
43C2×#104×C43C2212yes—
44C43×#417C2212yes—
45C2×#101×C43C2211yescharacteristic
46C43×#391C2211yescharacteristic
47C22×Dic86D412yes—
48C22×Dic86C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D43—22no—
50C2×Q8×D43—22no—
51C2×Q8×D43—22no—
52C2×Q8×D43—22no—
53C2×Q8×D43—42no—
54C22×C4×D43D412yes—
55C22×C4×D43C2311yescharacteristic
56C2×#10621877C2312yes—
57#13063323—24no—
58#13063323—22no—
59#13063312—24no—
60#13063312—22no—
61#13063306—24no—
62#13063306—22no—
63#13063304—24no—
64#13063304—24no—
65#13063304—22no—
66#13063304—22no—
67#13063301—22no—
68#13063301—22no—
69#13063301D412yes—
70#13063301D412yes—
71#13063296—22no—
72#13063296—22no—
73#13063296D412yes—
74#13063296D412yes—
75#13063293—22no—
76Q8×Dic43—22no—
77Q8×Dic43—22no—
78C4×C22⋊D43—24no—
79C4×C22⋊D43—24no—
80C4×C22⋊D43—22no—
81C4×C22⋊D43—22no—
82#13063284—22no—
83#13063284C2312yes—
84#13063283—22no—
85#13063283—22no—
86#13063282—42no—
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic43—21no—
92C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
93#13063259—22no—
94#13063258—22no—
95#13063257—22no—
96#13063256—22no—
97#13063252—42no—
98#13063249—22no—
99#13063246—22no—
100#13063244—22no—
101#13063243—42no—
102(C2×D43)⋊C8—22no—
103(C2×D43)⋊C8—22no—
104C43⋊#95—22no—
105C43⋊#95—22no—
106C43⋊#95—22no—
1072−1+4×C43—22no—
1082−1+4×C43—22no—
1092−1+4×C43—42no—
110C2×#41×C43—22no—
111C2×#41×C43—22no—
112C2×#41×C43C2312yes—
113C22×Q8×C43—22no—
114C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
115C2×M16×C43C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
117C2×C42×C43C2311yescharacteristic
118#104×C43—42no—
119#103×C43—22no—
120#102×C43—22no—
121#101×C43—22no—
122#95×C43—22no—
123C23×D43C2×D411yescharacteristic
124#41×C43—22no—
125#41×C43—22no—
126#41×C43—22no—
127#41×C43—22no—
128#41×C43—44no—
129#41×C43—44no—
130#41×C43—44no—
131#41×C43—44no—
132C2×Q8×C43—22no—
133C2×Q8×C43—22no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—44no—
136C2×Q8×C43—44no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C2×Q8×C43#4112yes—
139C2×Q8×C43#4112yes—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43—24no—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43C2×D412yes—
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155Q8×D43—44no—
156Q8×D43—44no—
157Q8×D43—44no—
158Q8×D43—44no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—24no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—42no—
166C2×C4×D43C2×D412yes—
167C2×C4×D43C2×D412yes—
168C2×Dic86—24no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—22no—
173C2×Dic86—24no—
174C2×Dic86—42no—
175M16×C43—22no—
176M16×C43—22no—
177C2×C8×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C42×C43—22no—
180C22⋊Dic43—24no—
181C22⋊Dic43—24no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—22no—
184C22⋊Dic43—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—42no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195Dic43⋊C4—24no—
196Dic43⋊C4—24no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—42no—
200C4×Dic43—24no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—42no—
204#10621877—22no—
205#10621877—22no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209C22×D43—21no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43#12011yescharacteristic
214C22×D43#12011yescharacteristic
215Q8×C43—24no—
216Q8×C43—24no—
217Q8×C43—22no—
218Q8×C43—22no—
219Q8×C43—44no—
220D4×C43—22no—
221D4×C43—22no—
222D4×C43—44no—
223D4×C43—42no—
224D4×C43—42no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—48no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43#12314yes—
237C2×C4×C43C22×D412yes—
238C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D43—44no—
242C22⋊D43—44no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43#12012yes—
256C4×D43—22no—
257C4×D43—22no—
258C4×D43—22no—
259C4×D43—22no—
260C4×D43—44no—
261C4×D43—44no—
262Dic86—48no—
263Dic86—42no—
264Dic86—42no—
265C8×C43—42no—
266C43⋊C8—42no—
267#24023—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43C2×#12011yescharacteristic
274C22×C43C2×#12311yescharacteristic
275C22×C43#53411yescharacteristic
276C2×D43—21no—
277C2×D43—21no—
278C2×D43—21no—
279C2×D43—21no—
280C2×D43—21no—
281C2×D43—21no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—42no—
284C4×C43—24no—
285C4×C43—42no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43#54612yes—
289C4×C43#54612yes—
290Dic43—22no—
291Dic43—42no—
292Dic43—42no—
293Dic43—42no—
294Dic43—81no—
295Dic43—81no—
296#3486—431no—
297#3093—432no—
298#2310—431no—
299#2038—432no—
300#2038—432no—
301#1897—432no—
302#1857—431no—
303#1857—431no—
304#1793—431no—
305#1793D4311yescharacteristic, complemented
306#1784—431no—
307C2×C43—21no—
308C2×C43—21no—
309C2×C43—82no—
310C2×C43#240511yescharacteristic
311C2×C43#302011yescharacteristic
312C2×C43#302011yescharacteristic
313D43—41no—
314D43—41no—
315C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
316C23×Q8—431no—
317D4×Q8—862no—
318D4×Q8—862no—
319#548—862no—
320#548—862no—
321#536—432no—
322#536—862no—
323#525—432no—
324#525—862no—
325#519—431no—
326C2×#117—431no—
327C2×#117—431no—
328#485—862no—
329#485—862no—
330#482—862no—
331#482—862no—
332#428—432no—
333#428—432no—
334C2×#104—432no—
335C2×#104C2×D4312yes—
336#417—432no—
337#417C2×D4312yes—
338C2×#101—431no—
339C2×#101—432no—
340C2×#101C2×D4311yescharacteristic
341#407—432no—
342#391—431no—
343#391—431no—
344#391—431no—
345#391—862no—
346#391C2×D4311yescharacteristic
347#381—862no—
348#339—432no—
349#339—432no—
350C43#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
3512−1+4—22no—
3522−1+4—22no—
3532−1+4—42no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41C22×D4312yes—
357C22×Q8—22no—
358C22×Q8—432no—
359C22×Q8—431no—
360C22×Q8—862no—
361C22×Q8—862no—
362C22×Q8—862no—
363C22×Q8—862no—
364C22×Q8—1722no—
365C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
366C23×C4—431no—
367C23×C4—432no—
368C2×M16—432no—
369C2×M16C22×D4312yes—
370C4⋊Q8—864no—
371C4⋊Q8—862no—
372#124—864no—
373#124—862no—
374#123—862no—
375#123—864no—
376C22⋊Q8—432no—
377C22⋊Q8—432no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—864no—
381C22⋊Q8—864no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384#121—432no—
385#121—432no—
386#121—862no—
387#121—862no—
388#120—862no—
389C4×Q8—862no—
390C4×Q8—862no—
391C4×D4—862no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4—864no—
394C4×D4—864no—
395#117—432no—
396#117—862no—
397#117—862no—
398#117—862no—
399#117—1722no—
400C2×C4⋊C4—431no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—861no—
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C42—431no—
406C2×C42—861no—
407C2×C42C22×D4311yescharacteristic
408#107—862no—
409#107—862no—
410#106—862no—
411#106—862no—
412#104—42no—
413#104—1722no—
414#103—22no—
415#103—862no—
416#102—22no—
417#102—862no—
418#101—22no—
419#101—862no—
420#101—1722no—
421C22⋊C8—862no—
422C22⋊C8—862no—
423#95—22no—
424#95—862no—
425#95—862no—
426#95—862no—
427C24—431no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—864no—
442C2×Q8—864no—
443C2×Q8—862no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—862no—
447C2×Q8—1722no—
448C2×Q8—1724no—
449C2×Q8—1724no—
450C2×Q8—1724no—
451C2×Q8—1724no—
452C2×Q8#1062189812yes—
453C2×Q8D4×D4312yes—
454C2×Q8#1062190012yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4D4×D4312yes—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—431no—
465C22×C4—432no—
466C22×C4—432no—
467C22×C4—432no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—862no—
473C22×C4—864no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—1722no—
477C22×C4D4×D4312yes—
478C22×C4C23×D4311yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—862no—
482M16—862no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—862no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—432no—
487C4⋊C4—432no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—864no—
493C4⋊C4—864no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—1722no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—864no—
501C22⋊C4—864no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C22⋊C4—1722no—
506C42—22no—
507C42—864no—
508C42—862no—
509C42—862no—
510C42—1722no—
511C23—22no—
512C23—431no—
513C23—431no—
514C23—861no—
515C23—861no—
516C23—1721no—
517C23—1721no—
518C23C2×D4×D4311yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—44no—
524Q8—1728no—
525Q8—1722no—
526Q8—1722no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—1724no—
533D4—1724no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—432no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—862no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—1724no—
558C2×C4—1724no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4#1306330714yes—
565C2×C4C2×D4×D4312yes—
566C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
567C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
568C2×C4#1306337012yes—
569C8—42no—
570C8—1722no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—861no—
577C22—861no—
578C22—861no—
579C22—861no—
580C22—861no—
581C22—861no—
582C22—1722no—
583C22—1722no—
584C22#120×D4311yescharacteristic
585C22C2×#1306330711yescharacteristic
586C22#1458345911yescharacteristic
587C4—24no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—862no—
592C4—3441no—
593C4—3441no—
594C4—1722no—
595C4—1722no—
596C4—1722no—
597C4#1458353612yes—
598C4#1458353912yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2—1721no—
603C2—1721no—
604C2#1913792011yescharacteristic
605C2#1914395611yescharacteristic
606C2#1914396011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1793C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148243C2
hypercenter#1793D43
hypocenterC43#24023
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144525C2semidirect
3. #19137178C2semidirect
4. #19135811C2semidirect
5. #19135810C2semidirect
6. #19135040C2semidirect
7. #19134812C2semidirect
8. #19134809C2semidirect
9. #19134554C2semidirect
10. #19134517C2semidirect
11. C43×#1793C2semidirect
305. #1793D43semidirect
350. C43#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482432
#191445252
#191371782
#191358112
#191358102
#191350402
#191348122
#191348092
#191345542
#191345172
C43×#17932
#2402343