Finite Group Databasebeta

← #25129440

Subgroups — #25129440

Order 11008.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148247C211yesmaximal, characteristic
2#19144529C212yesmaximal, complemented
3#19137178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135815C212yesmaximal, complemented
5#19135814C212yesmaximal, complemented
6#19135042C212yesmaximal, complemented
7#19134810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
14Q8×D172—22no—
15Q8×D172—22no—
16#14583561—22no—
17#14583561—22no—
18#14583475—22no—
19#14583475C2212yes—
20#14583411—22no—
21#14583411C2212yes—
22C2×#13063283C2211yescharacteristic
23C2×#13063282C2211yescharacteristic
24#14583243—22no—
25#14583242—22no—
26#14583226—22no—
27#14583225—22no—
28#14582942C2212yes—
29C2×#13063253C2212yes—
30C2×#13063251C2212yes—
31#14582901C2212yes—
32#14582898C2212yes—
33C2×#13063244C2211yescharacteristic
34C2×#13063243C2212yes—
35#14582862C2212yes—
36#14582806C2211yescharacteristic
37#14582805C2211yescharacteristic
38#14582804C2211yescharacteristic
39#14582803—22no—
40#14582761—22no—
41#14582658C2212yes—
42C43×#519C2211yescharacteristic
43C43×#428C2212yes—
44C2×#101×C43C2211yescharacteristic
45C43×#391C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47#13063373—22no—
48#13063373—22no—
49#13063373—42no—
50C2×#10621902—22no—
51C2×#10621898—22no—
52C2×#10621898C2312yes—
53C22×Dic86D412yes—
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D43—22no—
56C2×Q8×D43—22no—
57C2×Q8×D43—22no—
58C2×Q8×D43—22no—
59C2×Q8×D43—22no—
60C2×Q8×D43—42no—
61C22×C4×D43D412yes—
62C22×C4×D43C2311yescharacteristic
63C2×#10621877C2312yes—
64#13063325—24no—
65#13063325—22no—
66#13063313—24no—
67#13063313—22no—
68#13063309—24no—
69#13063309—22no—
70#13063305—24no—
71#13063305—24no—
72#13063305—22no—
73#13063305—22no—
74#13063305—22no—
75#13063305—22no—
76#13063305D412yes—
77#13063305D412yes—
78#13063300—22no—
79#13063300—22no—
80#13063300D412yes—
81#13063300D412yes—
82#13063295—22no—
83C4×D172—24no—
84C4×D172—24no—
85C4×D172—22no—
86C4×D172—22no—
87#13063283—22no—
88#13063283—22no—
89#13063282—42no—
90C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
91C2×Dic43⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
96#13063258—22no—
97#13063256—22no—
98#13063253—42no—
99#13063251—42no—
100#13063250—22no—
101#13063248—22no—
102#13063247—22no—
103#13063245—22no—
104#13063244—22no—
105#13063243—42no—
106(C2×D43)⋊C8—22no—
107(C2×D43)⋊C8—22no—
108C43⋊#95—22no—
109C43⋊#95—22no—
110C43⋊#95—22no—
111C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
112C2×M16×C43C2312yes—
113C4×Q8×C43—22no—
114C4×Q8×C43—22no—
115#117×C43—22no—
116#117×C43C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×C42×C43C2311yescharacteristic
119#107×C43—22no—
120#106×C43—22no—
121#101×C43—22no—
122#95×C43—22no—
123C23×D43C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43—22no—
126C2×Q8×C43#4112yes—
127C2×Q8×C43#4112yes—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—22no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43C2×D412yes—
136C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
137#10621902—44no—
138#10621902—44no—
139Q8×D43—44no—
140Q8×D43—44no—
141Q8×D43—44no—
142Q8×D43—44no—
143Q8×D43—44no—
144Q8×D43—44no—
145#10621898—22no—
146#10621898—22no—
147#10621898—22no—
148#10621898—22no—
149#10621898—44no—
150#10621898—44no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172C2×D412yes—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—24no—
159C2×C4×D43—24no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—42no—
164C2×C4×D43C2×D412yes—
165C2×C4×D43C2×D412yes—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—24no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—24no—
173C2×Dic86—42no—
174C2×Dic86C2×D412yes—
175M16×C43—22no—
176M16×C43—22no—
177C2×C8×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43C2×D412yes—
182C4⋊C4×C43C2×D412yes—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C42×C43—24no—
185C42×C43—22no—
186C42×C43—22no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—42no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—24no—
197C4⋊Dic43—24no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—22no—
201Dic43⋊C4—42no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—42no—
204#10621877—22no—
205#10621877—22no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C23×C43C22×D411yescharacteristic
208C22×D43—21no—
209C22×D43—21no—
210C22×D43—22no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43#12011yescharacteristic
214C22×D43#12011yescharacteristic
215Q8×C43—24no—
216Q8×C43—24no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43#12314yes—
227C2×C4×C43C22×D412yes—
228C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D43—42no—
232C22⋊D43—42no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43#12012yes—
245D172—22no—
246D172—22no—
247D172—44no—
248D172—44no—
249D172—44no—
250C4×D43—22no—
251C4×D43—22no—
252C4×D43—22no—
253C4×D43—22no—
254C4×D43—44no—
255C4×D43—44no—
256C4×D43—48no—
257C4×D43—42no—
258C4×D43—42no—
259Dic86—22no—
260Dic86—22no—
261Dic86—48no—
262Dic86—44no—
263Dic86—42no—
264Dic86—42no—
265C8×C43—42no—
266C43⋊C8—42no—
267#24023—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43C2×#12011yescharacteristic
271C22×C43C2×#12311yescharacteristic
272C22×C43#53411yescharacteristic
273C2×D43—21no—
274C2×D43—21no—
275C2×D43—21no—
276C2×D43—21no—
277C2×D43—21no—
278C2×D43—21no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—42no—
284C4×C43—24no—
285C4×C43—42no—
286C4×C43—42no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43#54612yes—
290C4×C43#54612yes—
291Dic43—22no—
292Dic43—42no—
293Dic43—42no—
294Dic43—81no—
295Dic43—81no—
296#3486—431no—
297#3093—432no—
298#2310—431no—
299#2038—432no—
300#2038—432no—
301#1897—432no—
302#1857—431no—
303#1857D4311yescharacteristic, complemented
304#1793—431no—
305#1793—431no—
306#1784—431no—
307C2×C43—21no—
308C2×C43—21no—
309C2×C43#240511yescharacteristic
310C2×C43#302011yescharacteristic
311C2×C43#302011yescharacteristic
312D43—41no—
313D43—41no—
314D43—82no—
315C2×2−1+4—431no—
316C23×Q8—431no—
317D4×Q8—862no—
318D4×Q8—862no—
319#548—862no—
320#548—862no—
321#536—432no—
322#536—862no—
323#525—432no—
324#525—862no—
325#519C2×D4311yescharacteristic
326C2×#117—431no—
327C2×#117—431no—
328#485—862no—
329#485—862no—
330#482—862no—
331#482—862no—
332#428—432no—
333#428C2×D4312yes—
334C2×#104—432no—
335C2×#104—432no—
336#417—432no—
337#417—432no—
338C2×#101—431no—
339C2×#101—432no—
340C2×#101C2×D4311yescharacteristic
341#407—432no—
342#391—431no—
343#391—431no—
344#391—431no—
345#391—862no—
346#391C2×D4311yescharacteristic
347#381—862no—
348#339—432no—
349#339C2×D4312yes—
350C43#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
3512−1+4—862no—
3522−1+4—862no—
3532−1+4—1722no—
354C2×#41—432no—
355C2×#41—862no—
356C2×#41—862no—
357C22×Q8—432no—
358C22×Q8—431no—
359C22×Q8—862no—
360C22×Q8—862no—
361C22×Q8—862no—
362C22×Q8—862no—
363C22×Q8—862no—
364C22×Q8—1722no—
365C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
366C23×C4—431no—
367C23×C4—432no—
368C2×M16—432no—
369C2×M16C22×D4312yes—
370C4⋊Q8—862no—
371C4⋊Q8—864no—
372#124—862no—
373#124—864no—
374#123—862no—
375#123—864no—
376C22⋊Q8—432no—
377C22⋊Q8—432no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—864no—
381C22⋊Q8—864no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384#121—432no—
385#121—432no—
386#121—862no—
387#121—862no—
388#120—862no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×D4—862no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4—864no—
394C4×D4—864no—
395#117—22no—
396#117—862no—
397#117—862no—
398#117—1722no—
399#117C22×D4312yes—
400C2×C4⋊C4—431no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—861no—
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C42—431no—
406C2×C42—861no—
407C2×C42C22×D4311yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—862no—
410#106—22no—
411#106—862no—
412#104—1722no—
413#104—1722no—
414#103—862no—
415#103—862no—
416#102—862no—
417#102—862no—
418#101—22no—
419#101—862no—
420#101—1722no—
421C22⋊C8—862no—
422C22⋊C8—862no—
423#95—22no—
424#95—862no—
425#95—862no—
426#95—862no—
427C24—431no—
428#41—862no—
429#41—862no—
430#41—862no—
431#41—862no—
432#41—1724no—
433#41—1724no—
434#41—1724no—
435#41—1724no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—432no—
439C2×Q8—864no—
440C2×Q8—862no—
441C2×Q8—864no—
442C2×Q8—862no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—862no—
446C2×Q8—1722no—
447C2×Q8—1724no—
448C2×Q8—1724no—
449C2×Q8—1724no—
450C2×Q8—1724no—
451C2×Q8—1724no—
452C2×Q8—1724no—
453C2×Q8#1062189812yes—
454C2×Q8#1062190212yes—
455C2×D4—432no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—862no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—431no—
463C22×C4—432no—
464C22×C4—432no—
465C22×C4—432no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—864no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—864no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—1722no—
477C22×C4D4×D4312yes—
478C22×C4C23×D4311yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—862no—
482M16—862no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—862no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—864no—
491C4⋊C4—864no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—1722no—
494C4⋊C4D4×D4312yes—
495C4⋊C4D4×D4312yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—864no—
502C22⋊C4—864no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C22⋊C4—1722no—
506C42—24no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—862no—
510C42—1722no—
511C23—431no—
512C23—431no—
513C23—861no—
514C23—861no—
515C23—862no—
516C23—1721no—
517C23—1721no—
518C23C2×D4×D4311yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—862no—
522Q8—862no—
523Q8—1728no—
524Q8—1724no—
525Q8—1722no—
526Q8—1722no—
527D4—862no—
528D4—862no—
529D4—1724no—
530D4—1724no—
531D4—1724no—
532D4—1722no—
533D4—1722no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—432no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—862no—
547C2×C4—862no—
548C2×C4—862no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—1724no—
555C2×C4—1724no—
556C2×C4—1728no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4#1306331014yes—
565C2×C4C2×D4×D4312yes—
566C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
567C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
568C2×C4#1306337112yes—
569C8—42no—
570C8—1722no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—861no—
574C22—861no—
575C22—861no—
576C22—861no—
577C22—861no—
578C22—861no—
579C22—1722no—
580C22—1722no—
581C22—1722no—
582C22—1722no—
583C22—1722no—
584C22#120×D4311yescharacteristic
585C22C2×#1306331011yescharacteristic
586C22#1458346011yescharacteristic
587C4—24no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—862no—
593C4—3441no—
594C4—3441no—
595C4—1722no—
596C4—1722no—
597C4#1458354012yes—
598C4#1458354512yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—3442no—
602C2—1721no—
603C2—1721no—
604C2#1913792411yescharacteristic
605C2#1914395611yescharacteristic
606C2#1914396011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1857C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148247C2
hypercenter#1857D43
hypocenterC43#24023
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144529C2semidirect
3. #19137178C2semidirect
4. #19135815C2semidirect
5. #19135814C2semidirect
6. #19135042C2semidirect
7. #19134810C2semidirect
8. #19134556C2semidirect
9. #19134553C2semidirect
10. #19134517C2semidirect
11. C43×#1857C2semidirect
303. #1857D43semidirect
350. C43#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482472
#191445292
#191371782
#191358152
#191358142
#191350422
#191348102
#191345562
#191345532
#191345172
C43×#18572
#2402343