Finite Group Databasebeta

← #25129444

Subgroups — #25129444

Order 11008.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148250C211yesmaximal, characteristic
2#19144516C212yesmaximal, complemented
3#19137186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135804C212yesmaximal, complemented
5#19135803C212yesmaximal, complemented
6#19135040C212yesmaximal, complemented
7#19134812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic
13#14583568—22no—
14#14583568—22no—
15#14583560—22no—
16#14583560—22no—
17#14583463—22no—
18#14583463C2212yes—
19#14583406—22no—
20#14583406C2212yes—
21#14583377C2211yescharacteristic
22C2×#13063282C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
24#14583233—22no—
25#14583228—22no—
26#14583216—22no—
27#14583211—22no—
28#14582941C2212yes—
29#14582939C2212yes—
30C2×#13063252C2212yes—
31#14582900C2212yes—
32C2×#13063244C2211yescharacteristic
33C2×#13063241C2212yes—
34#14582862C2212yes—
35#14582806C2211yescharacteristic
36#14582801C2211yescharacteristic
37#14582800C2211yescharacteristic
38#14582777—22no—
39#14582758—22no—
40#14582660C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
43C2×#104×C43C2212yes—
44C43×#417C2212yes—
45C2×#101×C43C2211yescharacteristic
46C43×#391C2211yescharacteristic
47C2×#10621902—22no—
48C2×#10621902—22no—
49C2×#10621902—22no—
50C2×#10621902—22no—
51C2×#10621902—42no—
52C22×D172D412yes—
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×C4×D43—21no—
55C22×C4×D43D412yes—
56C22×C4×D43C2311yescharacteristic
57C2×#10621877C2312yes—
58#13063321—24no—
59#13063321—22no—
60#13063314—24no—
61#13063314—22no—
62#13063306—22no—
63#13063301—22no—
64#13063301—22no—
65#13063301D412yes—
66#13063301D412yes—
67#13063299—24no—
68#13063299—24no—
69#13063299—22no—
70#13063299—22no—
71#13063296—22no—
72#13063296—22no—
73#13063296D412yes—
74#13063296D412yes—
75#13063293—24no—
76#13063293—22no—
77Q8×Dic43—22no—
78Q8×Dic43—22no—
79C4×C22⋊D43—24no—
80C4×C22⋊D43—24no—
81C4×C22⋊D43—22no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83#13063284—22no—
84#13063284C2312yes—
85#13063282—42no—
86C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D43—22no—
90C4⋊C4×D43—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
95#13063259—22no—
96#13063258—22no—
97#13063257—22no—
98#13063256—22no—
99#13063252—42no—
100#13063249—22no—
101#13063246—22no—
102#13063244—22no—
103#13063241—42no—
104(C2×D43)⋊C8—22no—
105(C2×D43)⋊C8—22no—
106C43⋊#95—22no—
1072−1+4×C43—22no—
1082−1+4×C43—22no—
1092−1+4×C43—42no—
110C2×#41×C43—22no—
111C2×#41×C43—22no—
112C2×#41×C43C2312yes—
113C22×Q8×C43—22no—
114C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
115C2×M16×C43C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
117C2×C42×C43C2311yescharacteristic
118#104×C43—42no—
119#103×C43—22no—
120#102×C43—22no—
121#101×C43—22no—
122#95×C43—22no—
123C23×D43C2×D412yes—
124C23×D43C2×D411yescharacteristic
125#41×C43—22no—
126#41×C43—22no—
127#41×C43—22no—
128#41×C43—22no—
129#41×C43—44no—
130#41×C43—44no—
131#41×C43—44no—
132#41×C43—44no—
133C2×Q8×C43—22no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—44no—
137C2×Q8×C43—44no—
138C2×Q8×C43C2×D412yes—
139C2×Q8×C43#4112yes—
140C2×Q8×C43#4112yes—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43—24no—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—24no—
151C2×C22⋊D43—24no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
157#10621902—44no—
158#10621902—44no—
159#10621902—44no—
160#10621902—44no—
161C2×D172—24no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—24no—
167C2×D172—42no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—24no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—42no—
175C2×C4×D43—42no—
176C2×C4×D43—82no—
177C2×C4×D43C2×D412yes—
178C2×C4×D43C2×D412yes—
179M16×C43—22no—
180M16×C43—22no—
181C2×C8×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C42×C43—22no—
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—22no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—42no—
192(C2×D43)⋊C4—82no—
193(C2×D43)⋊C4—82no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43C2×D412yes—
198C4⋊Dic43C2×D412yes—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—42no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—24no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—22no—
207#10621877—22no—
208#10621877—22no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C23×C43—22no—
211C23×C43C22×D411yescharacteristic
212C22×D43—21no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—22no—
215C22×D43—22no—
216C22×D43—22no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—42no—
221C22×D43#12012yes—
222Q8×C43—24no—
223Q8×C43—24no—
224Q8×C43—22no—
225Q8×C43—22no—
226Q8×C43—44no—
227D4×C43—22no—
228D4×C43—22no—
229D4×C43—44no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—42no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—48no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43#12314yes—
244C2×C4×C43C22×D412yes—
245C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—84no—
251C22⋊D43—84no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—42no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43#12011yescharacteristic
262C2×Dic43#12011yescharacteristic
263D172—48no—
264D172—42no—
265D172—42no—
266C4×D43—22no—
267C4×D43—22no—
268C4×D43—22no—
269C4×D43—22no—
270C4×D43—44no—
271C4×D43—44no—
272C4×D43—84no—
273C8×C43—42no—
274C43⋊C8—42no—
275#24024—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—42no—
279C22×C43—42no—
280C22×C43—42no—
281C22×C43C2×#12011yescharacteristic
282C22×C43C2×#12311yescharacteristic
283C22×C43#53411yescharacteristic
284C2×D43—22no—
285C2×D43—22no—
286C2×D43—22no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—44no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—82no—
294C4×C43—24no—
295C4×C43—42no—
296C4×C43—81no—
297C4×C43—81no—
298C4×C43#54612yes—
299C4×C43#54612yes—
300Dic43—21no—
301Dic43—21no—
302Dic43—42no—
303Dic43—42no—
304Dic43—81no—
305Dic43—81no—
306#3487—431no—
307#3092—432no—
308#2311—431no—
309#2037—432no—
310#2037—432no—
311#1897—432no—
312#1857—431no—
313#1857—431no—
314#1793—431no—
315#1793D4311yescharacteristic, complemented
316#1785—431no—
317C2×C43—21no—
318C2×C43—21no—
319C2×C43—82no—
320C2×C43#240511yescharacteristic
321C2×C43#302111yescharacteristic
322C2×C43#302211yescharacteristic
323D43—42no—
324D43—82no—
325C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
326C22×#41—431no—
327#550—862no—
328#550—862no—
329#548—862no—
330#548—862no—
331#535—432no—
332#535—862no—
333#525—432no—
334#525—862no—
335#519—431no—
336C2×#117—431no—
337C22×C4⋊C4—431no—
338#484—862no—
339#483—862no—
340#481—862no—
341#480—862no—
342#428—432no—
343#428—432no—
344C2×#104—432no—
345C2×#104C2×D4312yes—
346#417—432no—
347#417C2×D4312yes—
348C2×#101—431no—
349C2×#101C2×D4311yescharacteristic
350C2×#100—432no—
351#407—432no—
352#391—431no—
353#391C2×D4311yescharacteristic
354#390—431no—
355#390—431no—
356#386—862no—
357#380—862no—
358#339—432no—
359#339—432no—
360C43#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
3612−1+4—22no—
3622−1+4—22no—
3632−1+4—42no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—862no—
367C2×#41—862no—
368C2×#41—862no—
369C2×#41—862no—
370C2×#41—1722no—
371C2×#41C22×D4312yes—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
374C22×D4—432no—
375C22×D4—431no—
376C23×C4—431no—
377C23×C4—432no—
378C23×C4—861no—
379C2×M16—432no—
380C2×M16C22×D4312yes—
381#127—864no—
382#127—862no—
383#124—864no—
384#124—862no—
385#123—862no—
386C22⋊Q8—432no—
387C22⋊Q8—432no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—862no—
390#121—432no—
391#121—432no—
392#121—862no—
393#121—862no—
394#121—864no—
395#121—864no—
396#121—862no—
397#121—862no—
398#120—862no—
399#120—864no—
400C4×Q8—862no—
401C4×Q8—862no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—864no—
405C4×D4—864no—
406#117—432no—
407#117—862no—
408#117—1722no—
409C2×C4⋊C4—431no—
410C2×C4⋊C4—862no—
411C2×C4⋊C4—862no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—862no—
416C2×C22⋊C4—862no—
417C2×C22⋊C4—861no—
418C2×C42—431no—
419C2×C42C22×D4311yescharacteristic
420#107—862no—
421#107—862no—
422#106—862no—
423#106—862no—
424#104—42no—
425#104—1722no—
426#103—22no—
427#103—862no—
428#102—22no—
429#102—862no—
430#101—22no—
431#101—862no—
432#100—1722no—
433C22⋊C8—862no—
434C22⋊C8—862no—
435#95—22no—
436#95—862no—
437C24—431no—
438C24—432no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—1724no—
448#41—1724no—
449#41—1724no—
450#41—1724no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8#1062189812yes—
457C2×Q8D4×D4312yes—
458C2×Q8#1062190012yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—864no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—864no—
465C2×D4—864no—
466C2×D4—864no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—1722no—
472C2×D4D4×D4312yes—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—431no—
478C22×C4—432no—
479C22×C4—432no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—864no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—3442no—
489C22×C4—1722no—
490C22×C4—1722no—
491C22×C4D4×D4312yes—
492C22×C4C23×D4311yescharacteristic
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—862no—
496M16—862no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—862no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—432no—
501C4⋊C4—432no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—1721no—
508C4⋊C4—1721no—
509C4⋊C4—1722no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—864no—
513C22⋊C4—864no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—3442no—
518C22⋊C4—3442no—
519C22⋊C4—1722no—
520C42—22no—
521C42—864no—
522C42—862no—
523C42—862no—
524C23—22no—
525C23—432no—
526C23—861no—
527C23—861no—
528C23—862no—
529C23—862no—
530C23—862no—
531C23—1721no—
532C23—1721no—
533C23—1722no—
534C23—1722no—
535C23C2×D4×D4311yescharacteristic
536Q8—24no—
537Q8—24no—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—44no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—3442no—
547D4—3442no—
548D4—3444no—
549D4—3444no—
550D4—1728no—
551D4—1722no—
552D4—1722no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—431no—
565C2×C4—431no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—862no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—3444no—
575C2×C4—1724no—
576C2×C4—1724no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1722no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4#1306330714yes—
583C2×C4C2×D4×D4312yes—
584C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
585C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
586C2×C4#1306337012yes—
587C8—42no—
588C8—1722no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—862no—
595C22—862no—
596C22—862no—
597C22—3442no—
598C22—1724no—
599C22—1722no—
600C22—1722no—
601C22—1722no—
602C22—1722no—
603C22—1722no—
604C22#120×D4311yescharacteristic
605C22C2×#1306330711yescharacteristic
606C22#1458345911yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—861no—
612C4—861no—
613C4—3441no—
614C4—3441no—
615C4—1722no—
616C4—1722no—
617C4#1458353612yes—
618C4#1458353912yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—82no—
622C2—3442no—
623C2—1722no—
624C2#1913792011yescharacteristic
625C2#1914396511yescharacteristic
626C2#1914397211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1793C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148250C2
hypercenter#1793D43
hypocenterC43#24024
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144516C2semidirect
3. #19137186C2semidirect
4. #19135804C2semidirect
5. #19135803C2semidirect
6. #19135040C2semidirect
7. #19134812C2semidirect
8. #19134809C2semidirect
9. #19134554C2semidirect
10. #19134522C2semidirect
11. C43×#1793C2semidirect
315. #1793D43semidirect
360. C43#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482502
#191445162
#191371862
#191358042
#191358032
#191350402
#191348122
#191348092
#191345542
#191345222
C43×#17932
#2402443