Finite Group Databasebeta

← #25129445

Subgroups — #25129445

Order 11008.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148249C211yesmaximal, characteristic
2#19144520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135808C212yesmaximal, complemented
6#19135804C212yesmaximal, complemented
7#19135043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134811C212yesmaximal, complemented
9#19134555C212yesmaximal, complemented
10#19134521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2211yescharacteristic
13C22×#10621898C2211yescharacteristic
14#14583570—21no—
15#14583570—21no—
16#14583567—21no—
17#14583567—21no—
18#14583559—21no—
19#14583559—21no—
20#14583558—21no—
21#14583558—21no—
22#14583468C2211yescharacteristic
23#14583464—22no—
24#14583463C2211yescharacteristic
25#14583410C2211yescharacteristic
26#14583407—22no—
27#14583376C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
29#14583235—21no—
30#14583232—21no—
31#14583230—21no—
32#14583227—21no—
33#14583218—21no—
34#14583215—21no—
35#14583213—21no—
36#14583210—21no—
37#14582942C2212yes—
38#14582941C2212yes—
39C2×#13063253C2212yes—
40#14582901C2212yes—
41#14582900C2212yes—
42C2×#13063243C2212yes—
43C2×#13063241C2212yes—
44#14582863C2211yescharacteristic
45#14582805C2212yes—
46#14582801C2212yes—
47#14582776—22no—
48#14582756—22no—
49#14582659C2212yes—
50C43×#525C2211yescharacteristic
51C2×#117×C43C2211yescharacteristic
52C2×#104×C43C2212yes—
53C43×#407C2211yescharacteristic
54C43×#339C2212yes—
55#13063372—24no—
56#13063372—42no—
57C2×#10621898—21no—
58C2×#10621898—21no—
59C2×#10621898—21no—
60C2×#10621898—21no—
61C2×#10621898—21no—
62C2×#10621898—24no—
63C2×#10621898—42no—
64C2×#10621898C2311yescharacteristic
65C2×#10621900—21no—
66C2×#10621900—22no—
67C22×Dic86—21no—
68C22×Dic86C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D43—21no—
70C22×D172C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D43D412yes—
72C23×Dic43—21no—
73C22×C4×D43D412yes—
74C2×#10621877C2312yes—
75#13063322—21no—
76#13063321—22no—
77#13063321—22no—
78#13063321—21no—
79#13063314—21no—
80#13063313—21no—
81#13063311—22no—
82#13063311—22no—
83#13063308—21no—
84#13063304D411yescharacteristic
85#13063304D411yescharacteristic
86#13063303—22no—
87#13063303—22no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299D411yescharacteristic
93#13063299D411yescharacteristic
94#13063298—22no—
95#13063298—22no—
96#13063298—22no—
97#13063298—22no—
98#13063297—22no—
99#13063297—22no—
100#13063295—22no—
101#13063294—21no—
102#13063293—22no—
103C4×Dic86—21no—
104C4×Dic86—21no—
105#13063290—21no—
106#13063290—21no—
107#13063287—22no—
108#13063287—22no—
109C4×C22⋊D43—21no—
110C4×C22⋊D43—21no—
111(C22⋊D43)⋊C4—22no—
112(C22⋊D43)⋊C4—22no—
113#13063284C2311yescharacteristic
114#13063281—22no—
115C2×C4⋊Dic43—21no—
116C2×C4⋊Dic43—21no—
117C2×C4⋊Dic43—21no—
118C2×C4⋊Dic43—21no—
119C2×C4⋊Dic43—21no—
120C2×C4⋊Dic43C2312yes—
121C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
122#13063259—22no—
123#13063258—22no—
124#13063257—22no—
125#13063256—22no—
126#13063253—42no—
127#13063250—22no—
128#13063249—22no—
129#13063247—22no—
130#13063246—22no—
131#13063243—24no—
132#13063241—42no—
133C22⋊(C43⋊C8)—21no—
134C22⋊(C43⋊C8)—21no—
135C43⋊#95—24no—
136C2×#41×C43C2311yescharacteristic
137C23×C4×C43C2311yescharacteristic
138C2×M16×C43C2312yes—
139#123×C43—21no—
140C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
141C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
142#121×C43D411yescharacteristic
143#121×C43D411yescharacteristic
144#120×C43—21no—
145C4×D4×C43—21no—
146C4×D4×C43—21no—
147#117×C43—42no—
148#117×C43C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C43—21no—
150C2×C22⋊C4×C43—21no—
151C2×C42×C43C2312yes—
152#104×C43—42no—
153C22⋊C8×C43—21no—
154C22⋊C8×C43—21no—
155C24×C43C2×D411yescharacteristic
156C23×D43C2×D412yes—
157#41×C43—22no—
158#41×C43—22no—
159C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43—22no—
165C22×C4×C43—22no—
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43—22no—
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C43C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—22no—
176C2×C22⋊D43—22no—
177C2×C22⋊D43—24no—
178C2×C22⋊D43—22no—
179C2×C22⋊D43—22no—
180C2×C22⋊D43—21no—
181C2×C22⋊D43—21no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—42no—
184C22×Dic43—22no—
185C22×Dic43—22no—
186C22×Dic43—41no—
187C22×Dic43—41no—
188C22×Dic43—82no—
189C22×Dic43C2×D412yes—
190Q8×D43—44no—
191#10621900—44no—
192#10621900—44no—
193#10621900—44no—
194#10621898—22no—
195#10621898—22no—
196#10621898—44no—
197#10621898—44no—
198#10621898—44no—
199#10621898—44no—
200#10621898—44no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172—21no—
203C2×D172—22no—
204C2×D172—22no—
205C2×D172—22no—
206C2×D172—22no—
207C2×D172C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D43—22no—
209C2×C4×D43—22no—
210C2×C4×D43—22no—
211C2×C4×D43—21no—
212C2×C4×D43—24no—
213C2×C4×D43—42no—
214C2×Dic86—21no—
215C2×Dic86—21no—
216C2×Dic86—22no—
217C2×Dic86—22no—
218C2×Dic86—44no—
219C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic86#4114yes—
221M16×C43—22no—
222M16×C43—22no—
223C2×C8×C43—22no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C4⋊C4×C43—21no—
226C4⋊C4×C43—42no—
227C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C43—21no—
230C22⋊C4×C43—21no—
231C22⋊C4×C43—21no—
232C22⋊C4×C43—21no—
233C22⋊C4×C43—21no—
234C22⋊C4×C43—42no—
235C42×C43—21no—
236C42×C43—22no—
237C42×C43—22no—
238C22⋊Dic43—21no—
239C22⋊Dic43—21no—
240C22⋊Dic43—21no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—22no—
244(C2×D43)⋊C4—22no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246(C2×D43)⋊C4—21no—
247(C2×D43)⋊C4—84no—
248C4⋊Dic43—22no—
249C4⋊Dic43—22no—
250C4⋊Dic43—41no—
251C4⋊Dic43—41no—
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—21no—
261#10621877—22no—
262#10621877—22no—
263C2×C43⋊C8—22no—
264C23×C43—21no—
265C23×C43—21no—
266C23×C43—21no—
267C23×C43—41no—
268C23×C43—41no—
269C23×C43#12011yescharacteristic
270C23×C43#12011yescharacteristic
271C23×C43C22×D411yescharacteristic
272C22×D43—22no—
273C22×D43—21no—
274C22×D43—22no—
275C22×D43—22no—
276C22×D43—42no—
277C22×D43—42no—
278Q8×C43—22no—
279D4×C43—22no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—81no—
283D4×C43—81no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—22no—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—42no—
294C2×C4×C43—42no—
295C2×C4×C43—42no—
296C2×C4×C43—42no—
297C2×C4×C43#12011yescharacteristic
298C2×C4×C43#12011yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C43C2×#4112yes—
302C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
303C22⋊D43—44no—
304C22⋊D43—44no—
305C22⋊D43—44no—
306C22⋊D43—41no—
307C22⋊D43—41no—
308C22⋊D43—81no—
309C22⋊D43—81no—
310C22⋊D43—82no—
311C22⋊D43—82no—
312C2×Dic43—22no—
313C2×Dic43—22no—
314C2×Dic43—21no—
315C2×Dic43—21no—
316C2×Dic43—21no—
317C2×Dic43—44no—
318C2×Dic43—44no—
319C2×Dic43—42no—
320C2×Dic43—82no—
321C2×Dic43—82no—
322C2×Dic43#12314yes—
323D172—22no—
324D172—42no—
325D172—42no—
326D172—82no—
327D172—82no—
328C4×D43—44no—
329C4×D43—44no—
330C4×D43—44no—
331C4×D43—42no—
332Dic86—24no—
333Dic86—24no—
334Dic86—22no—
335Dic86—44no—
336C8×C43—42no—
337C43⋊C8—42no—
338#24024—431nomaximal, Sylow
339C22×C43—21no—
340C22×C43—21no—
341C22×C43—21no—
342C22×C43—21no—
343C22×C43—21no—
344C22×C43—21no—
345C22×C43—21no—
346C22×C43—21no—
347C22×C43—42no—
348C22×C43—42no—
349C22×C43—41no—
350C22×C43—41no—
351C22×C43—41no—
352C22×C43C2×#12011yescharacteristic
353C22×C43C2×#12311yescharacteristic
354C22×C43#53411yescharacteristic
355C2×D43—44no—
356C2×D43—42no—
357C2×D43—41no—
358C2×D43—42no—
359C2×D43—41no—
360C2×D43—42no—
361C2×D43—41no—
362C2×D43—82no—
363C4×C43—21no—
364C4×C43—21no—
365C4×C43—41no—
366C4×C43—41no—
367C4×C43—41no—
368C4×C43—82no—
369C4×C43#54612yes—
370C4×C43#54612yes—
371Dic43—24no—
372Dic43—41no—
373Dic43—41no—
374Dic43—41no—
375Dic43—82no—
376#3487—431no—
377#3092—431no—
378#3092—431no—
379#2311—431no—
380#2037—432no—
381#2037—432no—
382#1897—431no—
383#1897D4311yescharacteristic, complemented
384#1857—432no—
385#1793—432no—
386#1785—431no—
387C2×C43—21no—
388C2×C43—21no—
389C2×C43—41no—
390C2×C43—41no—
391C2×C43—81no—
392C2×C43#240511yescharacteristic
393C2×C43#302111yescharacteristic
394C2×C43#302211yescharacteristic
395D43—81no—
396D43—82no—
397C2×2−1+4—431no—
398C22×#41—431no—
399#550—861no—
400#550—861no—
401#550—861no—
402#550—861no—
403#548—861no—
404#548—861no—
405#548—861no—
406#548—861no—
407#535—431no—
408#535—431no—
409#535—862no—
410#525—431no—
411#525—862no—
412#525C2×D4311yescharacteristic
413#519—431no—
414C2×#117C2×D4311yescharacteristic
415C22×C4⋊C4—431no—
416#484—861no—
417#484—861no—
418#483—861no—
419#483—861no—
420#481—861no—
421#481—861no—
422#480—861no—
423#480—861no—
424#428—432no—
425#428—432no—
426C2×#104—432no—
427C2×#104C2×D4312yes—
428#417—432no—
429#417—432no—
430C2×#101—432no—
431C2×#100—432no—
432#407—431no—
433#407C2×D4311yescharacteristic
434#391—432no—
435#390—432no—
436#386—862no—
437#380—862no—
438#339—432no—
439#339C2×D4312yes—
440C43#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
4412−1+4—864no—
4422−1+4—1722no—
443C2×#41—431no—
444C2×#41—861no—
445C2×#41—864no—
446C2×#41—862no—
447C2×#41—861no—
448C2×#41—861no—
449C2×#41—861no—
450C2×#41—861no—
451C2×#41—861no—
452C2×#41—1722no—
453C2×#41C22×D4311yescharacteristic
454C22×Q8—431no—
455C22×Q8—861no—
456C22×Q8—861no—
457C22×D4—432no—
458C22×D4—431no—
459C23×C4—432no—
460C23×C4—861no—
461C23×C4C22×D4311yescharacteristic
462C2×M16—432no—
463C2×M16C22×D4312yes—
464#127—861no—
465#127—862no—
466#127—862no—
467#127—861no—
468#124—861no—
469#124—862no—
470#124—862no—
471#124—861no—
472#123—21no—
473#123—861no—
474C22⋊Q8—431no—
475C22⋊Q8—431no—
476C22⋊Q8—862no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8D17211yescharacteristic
479C22⋊Q8D17211yescharacteristic
480#121—431no—
481#121—431no—
482#121—862no—
483#121—862no—
484#121—862no—
485#121—862no—
486#121—861no—
487#121—861no—
488#121—862no—
489#121—862no—
490#121—861no—
491#121—861no—
492#121D17211yescharacteristic
493#121D17211yescharacteristic
494#120—21no—
495#120—862no—
496#120—862no—
497#120—861no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8—861no—
500C4×Q8—861no—
501C4×Q8—861no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—862no—
505C4×D4—862no—
506C4×D4—862no—
507C4×D4—862no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—861no—
510#117—42no—
511#117—431no—
512#117—862no—
513#117C22×D4311yescharacteristic
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—432no—
516C2×C4⋊C4—861no—
517C2×C4⋊C4—861no—
518C2×C4⋊C4—861no—
519C2×C4⋊C4—861no—
520C2×C4⋊C4—861no—
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—864no—
523C2×C42C22×D4312yes—
524#107—862no—
525#107—862no—
526#106—862no—
527#106—862no—
528#104—42no—
529#104—1722no—
530#103—862no—
531#103—862no—
532#102—862no—
533#102—862no—
534#101—864no—
535#100—1722no—
536C22⋊C8—21no—
537C22⋊C8—21no—
538C22⋊C8—861no—
539C22⋊C8—861no—
540#95—864no—
541C24—432no—
542C24D4×D4311yescharacteristic
543#41—22no—
544#41—22no—
545#41—862no—
546#41—862no—
547#41—1724no—
548#41—1724no—
549#41—1724no—
550#41—1724no—
551#41—1724no—
552#41—1724no—
553#41—1724no—
554#41—1724no—
555C2×Q8—434no—
556C2×Q8—431no—
557C2×Q8—862no—
558C2×Q8—861no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8—862no—
561C2×Q8—1724no—
562C2×Q8—1724no—
563C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—431no—
568C2×D4—862no—
569C2×D4—862no—
570C2×D4—864no—
571C2×D4—862no—
572C2×D4—862no—
573C2×D4—861no—
574C2×D4—861no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—862no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4—861no—
581C2×D4—862no—
582C2×D4—862no—
583C2×D4—1722no—
584C2×D4C2×D17211yescharacteristic
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—432no—
590C22×C4—864no—
591C22×C4—862no—
592C22×C4—862no—
593C22×C4—862no—
594C22×C4—862no—
595C22×C4—861no—
596C22×C4—862no—
597C22×C4—3442no—
598C22×C4—1722no—
599C22×C4—1721no—
600C22×C4—1721no—
601C22×C4C2×D17211yescharacteristic
602C22×C4C2×D17211yescharacteristic
603C22×C4D4×D4311yescharacteristic
604C22×C4D4×D4311yescharacteristic
605C22×C4D4×D4311yescharacteristic
606C22×C4C23×D4311yescharacteristic
607M16—22no—
608M16—22no—
609M16—862no—
610M16—862no—
611C2×C8—22no—
612C2×C8—862no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—42no—
616C4⋊C4—431no—
617C4⋊C4—431no—
618C4⋊C4—862no—
619C4⋊C4—862no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—862no—
623C4⋊C4—862no—
624C4⋊C4—1721no—
625C4⋊C4—1721no—
626C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
627C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—42no—
634C22⋊C4—862no—
635C22⋊C4—862no—
636C22⋊C4—862no—
637C22⋊C4—862no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—861no—
640C22⋊C4—861no—
641C22⋊C4—861no—
642C22⋊C4—861no—
643C22⋊C4—3444no—
644C42—21no—
645C42—22no—
646C42—22no—
647C42—862no—
648C42—862no—
649C42—861no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—862no—
656C23—862no—
657C23—861no—
658C23—862no—
659C23—1722no—
660C23—1722no—
661C23#1306329511yescharacteristic
662C23#1306329511yescharacteristic
663C23C2×D4×D4311yescharacteristic
664Q8—22no—
665Q8—864no—
666Q8—864no—
667Q8—862no—
668Q8—1724no—
669D4—22no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—862no—
675D4—3442no—
676D4—3442no—
677D4—3441no—
678D4—3441no—
679D4—3442no—
680D4—3442no—
681D4—1724no—
682D4—1724no—
683D4—1724no—
684D4—1721no—
685D4—1721no—
686D4—1722no—
687D4—1722no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—434no—
702C2×C4—862no—
703C2×C4—862no—
704C2×C4—861no—
705C2×C4—861no—
706C2×C4—861no—
707C2×C4—3442no—
708C2×C4—3442no—
709C2×C4—1724no—
710C2×C4—1724no—
711C2×C4—1724no—
712C2×C4—1724no—
713C2×C4—1724no—
714C2×C4—1722no—
715C2×C4—1722no—
716C2×C4#1306329511yescharacteristic
717C2×C4#1306329511yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
719C2×C4C22×D17211yescharacteristic
720C2×C4#41×D4312yes—
721C2×C4#1306337012yes—
722C8—42no—
723C8—1722no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—3442no—
738C22—1724no—
739C22—1721no—
740C22—1722no—
741C22—1721no—
742C22—1722no—
743C22—1721no—
744C22—1722no—
745C22C2×#1306329511yescharacteristic
746C22#123×D4311yescharacteristic
747C22#1458345911yescharacteristic
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—82no—
754C4—864no—
755C4—3442no—
756C4—1721no—
757C4—1721no—
758C4—1721no—
759C4#1458353812yes—
760C4#1458354412yes—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—41no—
764C2—41no—
765C2—81no—
766C2—3442no—
767C2—3441no—
768C2#1913792111yescharacteristic
769C2#1914396811yescharacteristic
770C2#1914397511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1897C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148249C2
hypercenter#1897D43
hypocenterC43#24024
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144520C2semidirect
3. #19144515C2semidirect
4. #19137183C2semidirect
5. #19135808C2semidirect
6. #19135804C2semidirect
7. #19135043C2semidirect
8. #19134811C2semidirect
9. #19134555C2semidirect
10. #19134521C2semidirect
11. C43×#1897C2semidirect
383. #1897D43semidirect
440. C43#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482492
#191445202
#191445152
#191371832
#191358082
#191358042
#191350432
#191348112
#191345552
#191345212
C43×#18972
#2402443