Finite Group Databasebeta

← #25129447

Subgroups — #25129447

Order 11008.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148253C211yesmaximal, characteristic
2#19144520C212yesmaximal, complemented
3#19137187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135806C214yesmaximal, complemented
5#19135041C212yesmaximal, complemented
6#19134812C212yesmaximal, complemented
7#19134556C212yesmaximal, complemented
8C43×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063373C2211yescharacteristic
10#14583568—22no—
11#14583568—22no—
12#14583556—22no—
13#14583556—22no—
14#14583466—22no—
15#14583466C2212yes—
16#14583410—22no—
17#14583410C2212yes—
18#14583377C2211yescharacteristic
19C2×#13063284C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
21#14583235—22no—
22#14583230—22no—
23#14583218—22no—
24#14583213—22no—
25#14582941C2214yes—
26C2×#13063251C2214yes—
27#14582901C2214yes—
28#14582806C2212yes—
29#14582802C2212yes—
30#14582779—22no—
31#14582759—22no—
32#14582660C2214yes—
33C22×#41×C43C2211yescharacteristic
34C2×#101×C43C2212yes—
35C2×#100×C43C2212yes—
36C43×#407C2212yes—
37#13063373—24no—
38#13063373—42no—
39C2×#10621902—22no—
40C2×#10621898—22no—
41C2×#10621898C2312yes—
42C2×Q8×D43—22no—
43C23×Dic43—21no—
44#13063321—24no—
45#13063321—22no—
46#13063312—24no—
47#13063312—22no—
48#13063308—22no—
49#13063304—22no—
50#13063304—22no—
51#13063304D412yes—
52#13063304D412yes—
53#13063299—22no—
54#13063299—22no—
55#13063299D412yes—
56#13063299D412yes—
57#13063296—24no—
58#13063296—24no—
59#13063296—22no—
60#13063296—22no—
61#13063294—24no—
62#13063294—22no—
63Q8×Dic43—22no—
64Q8×Dic43—22no—
65C4×C22⋊D43—24no—
66C4×C22⋊D43—24no—
67C4×C22⋊D43—22no—
68C4×C22⋊D43—22no—
69#13063284—22no—
70#13063284—42no—
71#13063284C2312yes—
72C2×C4⋊Dic43—22no—
73C2×C4⋊Dic43—22no—
74C2×C4⋊Dic43—21no—
75C2×C4⋊Dic43—21no—
76C2×C4⋊Dic43C2312yes—
77C2×C22⋊Dic43—21no—
78C2×C22⋊Dic43—24no—
79C2×C4×Dic43C2312yes—
80#13063259—24no—
81#13063257—24no—
82#13063251—44no—
83#13063250—24no—
84#13063247—24no—
85C43⋊#95—24no—
86C2×#41×C43—24no—
87C2×#41×C43—22no—
88C2×#41×C43—22no—
89C2×#41×C43—42no—
90C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
91C22×D4×C43D412yes—
92C22×D4×C43C2311yescharacteristic
93C23×C4×C43D412yes—
94C23×C4×C43C2311yescharacteristic
95C2×M16×C43C2314yes—
96#101×C43—24no—
97#100×C43—42no—
98C22⋊C8×C43—22no—
99C22⋊C8×C43—22no—
100C24×C43C2×D412yes—
101C24×C43C2×D411yescharacteristic
102#41×C43—48no—
103#41×C43—48no—
104C2×Q8×C43—22no—
105C2×Q8×C43—22no—
106C2×Q8×C43#4114yes—
107C2×D4×C43—24no—
108C2×D4×C43—22no—
109C2×D4×C43—22no—
110C2×D4×C43—22no—
111C2×D4×C43—24no—
112C2×D4×C43—42no—
113C22×C4×C43—22no—
114C22×C4×C43—22no—
115C22×C4×C43—22no—
116C22×C4×C43—22no—
117C22×C4×C43—24no—
118C22×C4×C43—42no—
119C22×C4×C43C2×D412yes—
120C22×C4×C43C2×D412yes—
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—24no—
125C2×C22⋊D43—24no—
126C2×C22⋊D43—22no—
127C2×C22⋊D43—22no—
128C2×C22⋊D43—22no—
129C22×Dic43—22no—
130C22×Dic43—22no—
131C22×Dic43—42no—
132C22×Dic43—82no—
133#10621902—48no—
134Q8×D43—48no—
135#10621898—24no—
136#10621898—24no—
137#10621898—44no—
138#10621898—44no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172C2×D412yes—
141C2×C4×D43—24no—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×Dic86—22no—
144C2×Dic86C2×D412yes—
145M16×C43—24no—
146M16×C43—24no—
147C2×C8×C43—24no—
148C22⋊Dic43—24no—
149C22⋊Dic43—24no—
150C22⋊Dic43—22no—
151C22⋊Dic43—22no—
152C22⋊Dic43—22no—
153C22⋊Dic43—42no—
154C22⋊Dic43—84no—
155(C2×D43)⋊C4—22no—
156(C2×D43)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic43—22no—
158C4⋊Dic43—22no—
159C4⋊Dic43—24no—
160C4⋊Dic43—42no—
161C4⋊Dic43—41no—
162C4⋊Dic43—41no—
163C4⋊Dic43C2×D412yes—
164C4⋊Dic43C2×D412yes—
165Dic43⋊C4—22no—
166Dic43⋊C4—22no—
167C4×Dic43—24no—
168C4×Dic43—22no—
169C4×Dic43—24no—
170C23×C43—21no—
171C23×C43—21no—
172C23×C43—22no—
173C23×C43—22no—
174C23×C43—22no—
175C23×C43—41no—
176C23×C43—41no—
177C23×C43—42no—
178C23×C43—42no—
179C23×C43#12012yes—
180C23×C43C22×D411yescharacteristic
181C22×D43—22no—
182Q8×C43—28no—
183D4×C43—48no—
184D4×C43—44no—
185C2×C4×C43—22no—
186C2×C4×C43—21no—
187C2×C4×C43—21no—
188C2×C4×C43—22no—
189C2×C4×C43—24no—
190C2×C4×C43—24no—
191C2×C4×C43—44no—
192C2×C4×C43—44no—
193C2×C4×C43#12011yescharacteristic
194C2×C4×C43#12011yescharacteristic
195C2×C4×C43#12314yes—
196C2×C4×C43C22×D412yes—
197C2×C4×C43C2×#4112yes—
198C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
199C22⋊D43—42no—
200C22⋊D43—42no—
201C22⋊D43—82no—
202C22⋊D43—82no—
203C22⋊D43—84no—
204C22⋊D43—84no—
205C2×Dic43—22no—
206C2×Dic43—22no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—42no—
209C2×Dic43—44no—
210C2×Dic43—42no—
211C2×Dic43—42no—
212C2×Dic43—42no—
213C2×Dic43—84no—
214D172—24no—
215D172—44no—
216C4×D43—48no—
217C4×D43—44no—
218Dic86—24no—
219Dic86—44no—
220C8×C43—44no—
221#24024—431nomaximal, Sylow
222C22×C43—21no—
223C22×C43—21no—
224C22×C43—22no—
225C22×C43—22no—
226C22×C43—22no—
227C22×C43—42no—
228C22×C43—42no—
229C22×C43—44no—
230C22×C43—42no—
231C22×C43—42no—
232C22×C43—42no—
233C22×C43—82no—
234C22×C43C2×#12011yescharacteristic
235C22×C43C2×#12311yescharacteristic
236C22×C43#53411yescharacteristic
237C2×D43—42no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—42no—
240C4×C43—24no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43#54614yes—
244Dic43—42no—
245Dic43—42no—
246Dic43—42no—
247Dic43—82no—
248Dic43—82no—
249#3487—431no—
250#3092—432no—
251#2311—431no—
252#2037—434no—
253#1897—432no—
254#1857—432no—
255#1793—432no—
256#1785D4311yescharacteristic, complemented
257C2×C43—21no—
258C2×C43—21no—
259C2×C43—42no—
260C2×C43—82no—
261C2×C43#240511yescharacteristic
262C2×C43#302111yescharacteristic
263C2×C43#302211yescharacteristic
264D43—82no—
265C2×2−1+4—431no—
266C22×#41C2×D4311yescharacteristic
267#550—862no—
268#550—862no—
269#548—862no—
270#548—862no—
271#535—432no—
272#535—862no—
273#525—432no—
274#525—862no—
275#519—431no—
276C2×#117—431no—
277C22×C4⋊C4—431no—
278#484—862no—
279#483—862no—
280#481—862no—
281#480—862no—
282#428—434no—
283C2×#104—434no—
284#417—434no—
285C2×#101C2×D4312yes—
286C2×#100C2×D4312yes—
287#407C2×D4312yes—
288#391—432no—
289#390—432no—
290#386—862no—
291#380—862no—
292#339—434no—
293C43#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
2942−1+4—864no—
2952−1+4—1722no—
296C2×#41—24no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—42no—
300C2×#41—432no—
301C2×#41—862no—
302C2×#41—862no—
303C22×Q8—862no—
304C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
305C22×D4D17212yes—
306C22×D4C22×D4311yescharacteristic
307C23×C4—861no—
308C23×C4D17212yes—
309C23×C4C22×D4311yescharacteristic
310C2×M16C22×D4314yes—
311#127—862no—
312#127—864no—
313#124—862no—
314#124—864no—
315#123—862no—
316C22⋊Q8—432no—
317C22⋊Q8—432no—
318C22⋊Q8—862no—
319C22⋊Q8—862no—
320#121—432no—
321#121—432no—
322#121—862no—
323#121—862no—
324#121—862no—
325#121—862no—
326#121—864no—
327#121—864no—
328#120—862no—
329#120—864no—
330C4×Q8—862no—
331C4×Q8—862no—
332C4×D4—864no—
333C4×D4—864no—
334C4×D4—862no—
335C4×D4—862no—
336#117—432no—
337#117—862no—
338#117—1722no—
339C2×C4⋊C4—432no—
340C2×C4⋊C4—862no—
341C2×C4⋊C4—862no—
342C2×C4⋊C4—861no—
343C2×C4⋊C4—861no—
344C2×C22⋊C4—864no—
345C2×C22⋊C4—861no—
346C2×C42—432no—
347#107—864no—
348#106—864no—
349#104—1724no—
350#103—864no—
351#102—864no—
352#101—24no—
353#100—42no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356#95—864no—
357C24C2×D17212yes—
358C24C2×D17211yescharacteristic
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—864no—
362#41—864no—
363#41—1724no—
364#41—1728no—
365#41—1724no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—432no—
369C2×Q8—862no—
370C2×Q8—1728no—
371C2×Q8#1062190014yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—432no—
379C2×D4—862no—
380C2×D4—864no—
381C2×D4—864no—
382C2×D4—862no—
383C2×D4—862no—
384C2×D4—862no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—864no—
392C22×C4—862no—
393C22×C4—862no—
394C22×C4—862no—
395C22×C4—3442no—
396C22×C4—1722no—
397C22×C4C2×D17211yescharacteristic
398C22×C4C2×D17212yes—
399C22×C4D4×D4312yes—
400C22×C4D4×D4312yes—
401C22×C4C23×D4311yescharacteristic
402M16—24no—
403M16—24no—
404C2×C8—24no—
405C4⋊C4—432no—
406C4⋊C4—432no—
407C4⋊C4—862no—
408C4⋊C4—862no—
409C4⋊C4—862no—
410C4⋊C4—862no—
411C4⋊C4—864no—
412C4⋊C4—1722no—
413C4⋊C4—1721no—
414C4⋊C4—1721no—
415C22⋊C4—864no—
416C22⋊C4—864no—
417C22⋊C4—862no—
418C22⋊C4—862no—
419C22⋊C4—862no—
420C22⋊C4—862no—
421C22⋊C4—862no—
422C22⋊C4—3444no—
423C22⋊C4—1722no—
424C42—864no—
425C42—862no—
426C42—864no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—862no—
437C23#1306329512yes—
438C23C22×D17211yescharacteristic
439Q8—28no—
440Q8—864no—
441Q8—1724no—
442D4—48no—
443D4—44no—
444D4—864no—
445D4—3442no—
446D4—3442no—
447D4—3444no—
448D4—3444no—
449D4—1724no—
450D4—1722no—
451D4—1722no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—862no—
461C2×C4—862no—
462C2×C4—862no—
463C2×C4—3444no—
464C2×C4—1728no—
465C2×C4—1722no—
466C2×C4—1724no—
467C2×C4—1722no—
468C2×C4—1722no—
469C2×C4—1722no—
470C2×C4—1724no—
471C2×C4#1306329511yescharacteristic
472C2×C4#1306329511yescharacteristic
473C2×C4#1306330914yes—
474C2×C4C2×D4×D4312yes—
475C2×C4C2×#1062190012yes—
476C2×C4#1306337012yes—
477C8—44no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—1722no—
491C22—1722no—
492C22—1722no—
493C22C2×#1306329511yescharacteristic
494C22C2×#1306330911yescharacteristic
495C22#1458346111yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—24no—
499C4—3442no—
500C4—3442no—
501C4—1722no—
502C4—1722no—
503C4—1722no—
504C4#1458353614yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—82no—
509C2—3442no—
510C2#1913792311yescharacteristic
511C2#1914396911yescharacteristic
512C2#1914397611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1785C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148253C2
hypercenter#1785D43
hypocenterC43#24024
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144520C2semidirect
3. #19137187C2semidirect
4. #19135806C2semidirect
5. #19135041C2semidirect
6. #19134812C2semidirect
7. #19134556C2semidirect
8. C43×#1785C2semidirect
256. #1785D43semidirect
293. C43#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482532
#191445202
#191371872
#191358062
#191350412
#191348122
#191345562
C43×#17852
#2402443