Finite Group Databasebeta

← #25129448

Subgroups — #25129448

Order 11008.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148254C211yesmaximal, characteristic
2#19144521C212yesmaximal, complemented
3#19137186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135808C212yesmaximal, complemented
5#19135807C212yesmaximal, complemented
6#19135042C212yesmaximal, complemented
7#19134810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C22×#10621902C2211yescharacteristic
14#14583571—22no—
15#14583571—22no—
16#14583561—22no—
17#14583561—22no—
18#14583468—22no—
19#14583468C2212yes—
20#14583411—22no—
21#14583411C2212yes—
22C2×#13063282C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
24#14583236—22no—
25#14583231—22no—
26#14583219—22no—
27#14583214—22no—
28#14582942C2212yes—
29C2×#13063253C2212yes—
30C2×#13063251C2212yes—
31#14582901C2212yes—
32#14582898C2212yes—
33C2×#13063244C2211yescharacteristic
34C2×#13063241C2212yes—
35#14582862C2212yes—
36#14582806C2211yescharacteristic
37#14582801C2211yescharacteristic
38#14582800C2211yescharacteristic
39#14582777—22no—
40#14582758—22no—
41#14582658C2212yes—
42C43×#519C2211yescharacteristic
43C43×#428C2212yes—
44C2×#101×C43C2211yescharacteristic
45C43×#391C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47#13063373—22no—
48#13063373—22no—
49#13063373—42no—
50C2×#10621902—22no—
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621902—22no—
55C2×#10621902—42no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898C2312yes—
58C2×Q8×D43—22no—
59C22×D172D412yes—
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C22×C4×D43—21no—
62C22×C4×D43D412yes—
63C22×C4×D43C2311yescharacteristic
64C2×#10621877C2312yes—
65#13063322—24no—
66#13063322—22no—
67#13063313—24no—
68#13063313—22no—
69#13063309—22no—
70#13063305—22no—
71#13063305—22no—
72#13063305D412yes—
73#13063305D412yes—
74#13063300—24no—
75#13063300—24no—
76#13063300—22no—
77#13063300—22no—
78#13063300—22no—
79#13063300—22no—
80#13063300D412yes—
81#13063300D412yes—
82#13063295—24no—
83#13063295—22no—
84C4×D172—24no—
85C4×D172—24no—
86C4×D172—22no—
87C4×D172—22no—
88#13063282—42no—
89C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
90C2×Dic43⋊C4—21no—
91C2×Dic43⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D43—22no—
93C4⋊C4×D43—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
98#13063258—22no—
99#13063256—22no—
100#13063253—42no—
101#13063251—42no—
102#13063250—22no—
103#13063248—22no—
104#13063247—22no—
105#13063245—22no—
106#13063244—22no—
107#13063241—42no—
108(C2×D43)⋊C8—22no—
109(C2×D43)⋊C8—22no—
110C43⋊#95—22no—
111C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
112C2×M16×C43C2312yes—
113C4×Q8×C43—22no—
114C4×Q8×C43—22no—
115#117×C43—22no—
116#117×C43C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×C42×C43C2311yescharacteristic
119#107×C43—22no—
120#106×C43—22no—
121#101×C43—22no—
122#95×C43—22no—
123C23×D43C2×D412yes—
124C23×D43C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C43—22no—
126C2×Q8×C43—22no—
127C2×Q8×C43#4112yes—
128C2×Q8×C43#4112yes—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—22no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—21no—
136C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
137#10621902—44no—
138#10621902—44no—
139#10621902—44no—
140#10621902—44no—
141#10621902—44no—
142#10621902—44no—
143Q8×D43—44no—
144Q8×D43—44no—
145#10621898—22no—
146#10621898—22no—
147#10621898—22no—
148#10621898—22no—
149#10621898—44no—
150#10621898—44no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—24no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—24no—
158C2×D172—24no—
159C2×D172—24no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—42no—
163C2×D172C2×D412yes—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—24no—
168C2×C4×D43—24no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—42no—
173C2×C4×D43—42no—
174C2×C4×D43—82no—
175C2×C4×D43C2×D412yes—
176C2×C4×D43C2×D412yes—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86C2×D412yes—
179M16×C43—22no—
180M16×C43—22no—
181C2×C8×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43C2×D412yes—
186C4⋊C4×C43C2×D412yes—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C42×C43—24no—
189C42×C43—22no—
190C42×C43—22no—
191(C2×D43)⋊C4—24no—
192(C2×D43)⋊C4—24no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—42no—
198(C2×D43)⋊C4—82no—
199(C2×D43)⋊C4—82no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203Dic43⋊C4—42no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206C4×Dic43—22no—
207#10621877—22no—
208#10621877—22no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C23×C43C22×D411yescharacteristic
211C22×D43—21no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—22no—
214C22×D43—22no—
215C22×D43—22no—
216C22×D43—22no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—42no—
221C22×D43#12012yes—
222Q8×C43—24no—
223Q8×C43—24no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43#12314yes—
234C2×C4×C43C22×D412yes—
235C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D43—42no—
239C22⋊D43—42no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43#12011yescharacteristic
249C2×Dic43#12011yescharacteristic
250D172—22no—
251D172—22no—
252D172—48no—
253D172—44no—
254D172—42no—
255D172—42no—
256D172—82no—
257D172—82no—
258D172—84no—
259D172—84no—
260C4×D43—22no—
261C4×D43—22no—
262C4×D43—22no—
263C4×D43—22no—
264C4×D43—44no—
265C4×D43—44no—
266C4×D43—48no—
267C4×D43—42no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—84no—
270Dic86—22no—
271Dic86—22no—
272Dic86—44no—
273C8×C43—42no—
274C43⋊C8—42no—
275#24024—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43C2×#12011yescharacteristic
279C22×C43C2×#12311yescharacteristic
280C22×C43#53411yescharacteristic
281C2×D43—22no—
282C2×D43—22no—
283C2×D43—22no—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—44no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—82no—
294C4×C43—24no—
295C4×C43—42no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—81no—
298C4×C43—81no—
299C4×C43#54612yes—
300C4×C43#54612yes—
301Dic43—21no—
302Dic43—21no—
303Dic43—42no—
304Dic43—81no—
305Dic43—81no—
306#3487—431no—
307#3092—432no—
308#2311—431no—
309#2037—432no—
310#2037—432no—
311#1897—432no—
312#1857—431no—
313#1857D4311yescharacteristic, complemented
314#1793—431no—
315#1793—431no—
316#1785—431no—
317C2×C43—21no—
318C2×C43—21no—
319C2×C43#240511yescharacteristic
320C2×C43#302111yescharacteristic
321C2×C43#302211yescharacteristic
322D43—42no—
323D43—82no—
324D43—82no—
325C2×2−1+4—431no—
326C22×#41—431no—
327#550—862no—
328#550—862no—
329#548—862no—
330#548—862no—
331#535—432no—
332#535—862no—
333#525—432no—
334#525—862no—
335#519C2×D4311yescharacteristic
336C2×#117—431no—
337C22×C4⋊C4—431no—
338#484—862no—
339#483—862no—
340#481—862no—
341#480—862no—
342#428—432no—
343#428C2×D4312yes—
344C2×#104—432no—
345C2×#104—432no—
346#417—432no—
347#417—432no—
348C2×#101—431no—
349C2×#101C2×D4311yescharacteristic
350C2×#100—432no—
351#407—432no—
352#391—431no—
353#391C2×D4311yescharacteristic
354#390—431no—
355#390—431no—
356#386—862no—
357#380—862no—
358#339—432no—
359#339C2×D4312yes—
360C43#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
3612−1+4—862no—
3622−1+4—862no—
3632−1+4—1722no—
364C2×#41—432no—
365C2×#41—862no—
366C2×#41—862no—
367C2×#41—862no—
368C2×#41—862no—
369C2×#41—862no—
370C2×#41—862no—
371C2×#41—1722no—
372C22×Q8—862no—
373C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
374C22×D4—432no—
375C22×D4—431no—
376C23×C4—431no—
377C23×C4—432no—
378C23×C4—861no—
379C2×M16—432no—
380C2×M16C22×D4312yes—
381#127—862no—
382#127—864no—
383#124—862no—
384#124—864no—
385#123—862no—
386C22⋊Q8—432no—
387C22⋊Q8—432no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—862no—
390#121—432no—
391#121—432no—
392#121—862no—
393#121—862no—
394#121—864no—
395#121—864no—
396#121—862no—
397#121—862no—
398#120—862no—
399#120—864no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—864no—
405C4×D4—864no—
406#117—22no—
407#117—1722no—
408#117C22×D4312yes—
409C2×C4⋊C4—431no—
410C2×C4⋊C4—862no—
411C2×C4⋊C4—862no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—862no—
416C2×C22⋊C4—862no—
417C2×C22⋊C4—861no—
418C2×C42—431no—
419C2×C42C22×D4311yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—862no—
422#106—22no—
423#106—862no—
424#104—1722no—
425#104—1722no—
426#103—862no—
427#103—862no—
428#102—862no—
429#102—862no—
430#101—22no—
431#101—862no—
432#100—1722no—
433C22⋊C8—862no—
434C22⋊C8—862no—
435#95—22no—
436#95—862no—
437C24—431no—
438C24—432no—
439#41—862no—
440#41—862no—
441#41—862no—
442#41—862no—
443#41—1724no—
444#41—1724no—
445#41—1724no—
446#41—1724no—
447#41—1724no—
448#41—1724no—
449#41—1724no—
450#41—1724no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—432no—
454C2×Q8—862no—
455C2×Q8—1724no—
456C2×Q8—1724no—
457C2×Q8#1062189812yes—
458C2×Q8#1062190212yes—
459C2×D4—432no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—862no—
462C2×D4—864no—
463C2×D4—864no—
464C2×D4—864no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—864no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—1722no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—431no—
476C22×C4—432no—
477C22×C4—432no—
478C22×C4—862no—
479C22×C4—862no—
480C22×C4—864no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—864no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—3442no—
489C22×C4—1722no—
490C22×C4—1722no—
491C22×C4D4×D4312yes—
492C22×C4C23×D4311yescharacteristic
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—862no—
496M16—862no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—862no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4—1722no—
508C4⋊C4D4×D4312yes—
509C4⋊C4D4×D4312yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—864no—
516C22⋊C4—864no—
517C22⋊C4—3442no—
518C22⋊C4—3442no—
519C22⋊C4—1722no—
520C42—24no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—862no—
524C23—432no—
525C23—861no—
526C23—861no—
527C23—862no—
528C23—862no—
529C23—862no—
530C23—862no—
531C23—1721no—
532C23—1721no—
533C23—1722no—
534C23—1722no—
535C23C2×D4×D4311yescharacteristic
536Q8—24no—
537Q8—24no—
538Q8—862no—
539Q8—862no—
540Q8—1724no—
541D4—862no—
542D4—862no—
543D4—3442no—
544D4—3442no—
545D4—3444no—
546D4—3444no—
547D4—1728no—
548D4—1724no—
549D4—1722no—
550D4—1722no—
551D4—1722no—
552D4—1722no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—431no—
563C2×C4—431no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—3444no—
572C2×C4—1724no—
573C2×C4—1724no—
574C2×C4—1728no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4—1722no—
582C2×C4#1306331014yes—
583C2×C4C2×D4×D4312yes—
584C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
585C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
586C2×C4#1306337112yes—
587C8—42no—
588C8—1722no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—862no—
592C22—862no—
593C22—862no—
594C22—3442no—
595C22—1724no—
596C22—1722no—
597C22—1722no—
598C22—1722no—
599C22—1722no—
600C22—1722no—
601C22—1722no—
602C22—1722no—
603C22—1722no—
604C22#120×D4311yescharacteristic
605C22C2×#1306331011yescharacteristic
606C22#1458346011yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—861no—
613C4—861no—
614C4—3441no—
615C4—3441no—
616C4—1722no—
617C4#1458354012yes—
618C4#1458354512yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—3442no—
622C2—3442no—
623C2—1722no—
624C2#1913792411yescharacteristic
625C2#1914396511yescharacteristic
626C2#1914397211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1857C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148254C2
hypercenter#1857D43
hypocenterC43#24024
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144521C2semidirect
3. #19137186C2semidirect
4. #19135808C2semidirect
5. #19135807C2semidirect
6. #19135042C2semidirect
7. #19134810C2semidirect
8. #19134556C2semidirect
9. #19134553C2semidirect
10. #19134522C2semidirect
11. C43×#1857C2semidirect
313. #1857D43semidirect
360. C43#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482542
#191445212
#191371862
#191358082
#191358072
#191350422
#191348102
#191345562
#191345532
#191345222
C43×#18572
#2402443