Finite Group Databasebeta

← #25129452

Subgroups — #25129452

Order 11008.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148235C211yesmaximal, characteristic
2#19144516C212yesmaximal, complemented
3#19137185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135811C212yesmaximal, complemented
5#19135810C212yesmaximal, complemented
6#19135040C212yesmaximal, complemented
7#19134807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900C2211yescharacteristic
13#14583548—22no—
14#14583548—22no—
15#14583543—22no—
16#14583543—22no—
17#14583470C2212yes—
18#14583458—22no—
19#14583406C2212yes—
20C2×#13063306—22no—
21#14583374C2211yescharacteristic
22C2×#13063282C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic, complemented
24#14583233—22no—
25#14583228—22no—
26#14583216—22no—
27#14583211—22no—
28#14582941C2212yescomplemented
29#14582939C2212yescomplemented
30C2×#13063252C2212yes—
31#14582900C2212yes—
32C2×#13063243C2212yescomplemented
33C2×#13063242C2211yescharacteristic
34#14582862C2212yescomplemented
35#14582805C2211yescharacteristic, complemented
36#14582804C2211yescharacteristic, complemented
37#14582802C2211yescharacteristic
38#14582775—22no—
39#14582757—22no—
40#14582660C2212yescomplemented
41#14582659C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
43C2×#104×C43C2212yes—
44C43×#417C2212yes—
45C2×#100×C43C2211yescharacteristic
46C43×#390C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—22no—
48C2×#10621900—22no—
49C2×#10621900—22no—
50C2×#10621900—22no—
51C2×#10621900—42no—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D43D412yes—
54C23×Dic43D412yes—
55C22×C4×D43—21no—
56C22×C4×D43C2311yescharacteristic
57C2×#10621877C2312yes—
58#13063323—22no—
59#13063312—22no—
60#13063308—24no—
61#13063306—24no—
62#13063306—24no—
63#13063306—22no—
64#13063306—24no—
65#13063304—22no—
66#13063304—22no—
67#13063301D412yes—
68#13063301D412yes—
69#13063297—24no—
70#13063297—24no—
71#13063296D412yes—
72#13063296D412yes—
73#13063294—24no—
74#13063293—22no—
75D4×Dic43—22no—
76D4×Dic43—22no—
77C4×C22⋊D43—22no—
78C4×C22⋊D43—22no—
79#13063284C2312yes—
80#13063282—42no—
81C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
82C2×Dic43⋊C4—22no—
83C2×Dic43⋊C4—22no—
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D43—22no—
87C4⋊C4×D43—22no—
88C2×C22⋊Dic43—22no—
89C2×C22⋊Dic43—22no—
90C2×C22⋊Dic43—22no—
91C2×C22⋊Dic43—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
94#13063259—22no—
95#13063258—22no—
96#13063257—22no—
97#13063256—22no—
98#13063252—42no—
99#13063249—22no—
100#13063246—22no—
101#13063243—42no—
102#13063242—22no—
103(C2×D43)⋊C8—22no—
104(C2×D43)⋊C8—22no—
105C43⋊#95—22no—
106C43⋊#95—22no—
107H(5,𝔽2)×C43—22no—
108H(5,𝔽2)×C43—22no—
109H(5,𝔽2)×C43—42no—
110C2×#41×C43—22no—
111C2×#41×C43C2312yes—
112C22×D4×C43—22no—
113C22×D4×C43—22no—
114C22×D4×C43C2311yescharacteristic
115C2×M16×C43C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C43—22no—
118C2×C42×C43C2311yescharacteristic
119#104×C43—42no—
120#103×C43—22no—
121#102×C43—22no—
122#100×C43—22no—
123C24×C43—22no—
124C24×C43C2×D412yes—
125C23×D43C2×D411yescharacteristic
126#41×C43—22no—
127#41×C43—22no—
128#41×C43—22no—
129#41×C43—22no—
130#41×C43—44no—
131#41×C43—44no—
132C2×Q8×C43C2×D412yes—
133C2×D4×C43—24no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—44no—
138C2×D4×C43—44no—
139C2×D4×C43—44no—
140C2×D4×C43—44no—
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C2×D4×C43#4112yes—
143C2×D4×C43#4112yes—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—24no—
150C2×C22⋊D43—24no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—42no—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—24no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—42no—
162C22×Dic43C2×D412yes—
163C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
164#10621900—44no—
165#10621900—44no—
166#10621900—44no—
167#10621900—44no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—42no—
172C2×C4×D43—82no—
173C2×C4×D43C2×D412yes—
174C2×C4×D43C2×D412yes—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—22no—
179M16×C43—22no—
180M16×C43—22no—
181C2×C8×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—82no—
184C42×C43—22no—
185C22⋊Dic43—24no—
186C22⋊Dic43—24no—
187C22⋊Dic43—24no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—82no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—42no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197C4⋊Dic43C2×D412yes—
198Dic43⋊C4—24no—
199Dic43⋊C4—24no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—42no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—22no—
207#10621877—22no—
208#10621877—22no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C23×C43—22no—
211C23×C43—22no—
212C23×C43—22no—
213C23×C43—42no—
214C23×C43—42no—
215C23×C43—44no—
216C23×C43—82no—
217C23×C43—82no—
218C23×C43#12314yes—
219C23×C43C22×D411yescharacteristic
220C22×D43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43#12012yes—
225Q8×C43—22no—
226Q8×C43—22no—
227D4×C43—24no—
228D4×C43—24no—
229D4×C43—22no—
230D4×C43—22no—
231D4×C43—48no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—42no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—44no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43C22×D412yes—
244C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D43—48no—
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—82no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—44no—
258C2×Dic43—44no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—82no—
265C2×Dic43—82no—
266C2×Dic43#12011yescharacteristic
267C2×Dic43#12011yescharacteristic
268C4×D43—22no—
269C4×D43—22no—
270C4×D43—22no—
271C4×D43—22no—
272C4×D43—84no—
273Dic86—42no—
274Dic86—42no—
275C8×C43—42no—
276C43⋊C8—42no—
277#24025—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—24no—
281C22×C43—44no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—82no—
288C22×C43—164no—
289C22×C43C2×#12011yescharacteristic
290C22×C43C2×#12311yescharacteristic
291C22×C43#53411yescharacteristic
292C2×D43—22no—
293C2×D43—22no—
294C2×D43—22no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43—81no—
299C4×C43—81no—
300C4×C43#54612yes—
301C4×C43#54612yes—
302Dic43—21no—
303Dic43—21no—
304Dic43—42no—
305Dic43—42no—
306Dic43—42no—
307Dic43—81no—
308Dic43—81no—
309#3485—431no—
310#3092—432no—
311#2311—431no—
312#2038—432no—
313#2038—432no—
314#1897—432no—
315#1856—431no—
316#1856—431no—
317#1792—431no—
318#1792D4311yescharacteristic, complemented
319#1785—431no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—44no—
323C2×C43—82no—
324C2×C43#240511yescharacteristic
325C2×C43#302111yescharacteristic
326C2×C43#302211yescharacteristic
327D43—42no—
328C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
329C22×#41—431no—
330#547—862no—
331#547—862no—
332#546—862no—
333#546—862no—
334#536—432no—
335#534—862no—
336#525—432no—
337C2×#123—862no—
338#518—431no—
339C2×#117—431no—
340C22×C4⋊C4—431no—
341#484—862no—
342#483—862no—
343#481—862no—
344#480—862no—
345#428—432no—
346#428—432no—
347C2×#104—432no—
348C2×#104C2×D4312yes—
349#417—432no—
350#417C2×D4312yes—
351C2×#101—432no—
352C2×#100—431no—
353C2×#100C2×D4311yescharacteristic
354#407—432no—
355#391—431no—
356#391—431no—
357#390—431no—
358#390C2×D4311yescharacteristic
359#386—862no—
360#380—862no—
361#339—432no—
362#339—432no—
363C43#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
364H(5,𝔽2)—22no—
365H(5,𝔽2)—22no—
366H(5,𝔽2)—42no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—862no—
369C2×#41—862no—
370C2×#41—862no—
371C2×#41—862no—
372C2×#41—1722no—
373C2×#41C22×D4312yes—
374C22×Q8—431no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—432no—
378C22×D4C22×D4311yescharacteristic
379C23×C4—431no—
380C23×C4—432no—
381C23×C4—861no—
382C2×M16—432no—
383C2×M16C22×D4312yes—
384C4⋊Q8—862no—
385#124—862no—
386#123—864no—
387#123—862no—
388#123—864no—
389#123—864no—
390#123—864no—
391C22⋊Q8—432no—
392C22⋊Q8—432no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—862no—
395#121—432no—
396#121—432no—
397#121—864no—
398#121—864no—
399#120—862no—
400#120—864no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—862no—
405#117—432no—
406#117—1722no—
407C2×C4⋊C4—431no—
408C2×C4⋊C4—862no—
409C2×C4⋊C4—862no—
410C2×C4⋊C4—862no—
411C2×C4⋊C4—862no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—862no—
417C2×C22⋊C4—862no—
418C2×C22⋊C4—862no—
419C2×C22⋊C4—862no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C42—431no—
422C2×C42C22×D4311yescharacteristic
423#107—862no—
424#107—862no—
425#106—862no—
426#106—862no—
427#104—42no—
428#104—1722no—
429#103—22no—
430#103—862no—
431#102—22no—
432#102—862no—
433#101—1722no—
434#100—22no—
435#100—862no—
436C22⋊C8—862no—
437C22⋊C8—862no—
438#95—862no—
439#95—862no—
440C24—22no—
441C24—431no—
442C24D4×D4312yes—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—1724no—
450#41—1724no—
451#41—1724no—
452#41—1724no—
453C2×Q8—862no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—862no—
457C2×Q8D4×D4312yes—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—864no—
469C2×D4—864no—
470C2×D4—1722no—
471C2×D4#1062189812yes—
472C2×D4D4×D4312yes—
473C2×D4#1062190012yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—431no—
479C22×C4—432no—
480C22×C4—432no—
481C22×C4—432no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—862no—
489C22×C4—864no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—3442no—
493C22×C4—1722no—
494C22×C4—1722no—
495C22×C4C23×D4311yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—862no—
499M16—862no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—862no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—432no—
504C4⋊C4—432no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—864no—
508C4⋊C4—864no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—1721no—
511C4⋊C4—1721no—
512C4⋊C4—1722no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—864no—
519C22⋊C4—864no—
520C22⋊C4—864no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—3442no—
523C22⋊C4—1722no—
524C42—22no—
525C42—862no—
526C42—862no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—432no—
536C23—861no—
537C23—861no—
538C23—1721no—
539C23—1721no—
540C23#1306330714yes—
541C23C2×D4×D4311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—1722no—
545Q8—1722no—
546D4—24no—
547D4—22no—
548D4—24no—
549D4—22no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—3442no—
554D4—3442no—
555D4—1728no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—431no—
566C2×C4—431no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—862no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—862no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—3444no—
579C2×C4—3442no—
580C2×C4—3442no—
581C2×C4—1724no—
582C2×C4—1724no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1722no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4C2×D4×D4312yes—
589C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
590C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
591C2×C4#1306337012yes—
592C8—42no—
593C8—1722no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—164no—
605C22—862no—
606C22—862no—
607C22—862no—
608C22—1722no—
609C22—1722no—
610C22#120×D4311yescharacteristic
611C22C2×#1306330711yescharacteristic
612C22#1458345911yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—861no—
617C4—861no—
618C4—3441no—
619C4—3441no—
620C4—1722no—
621C4—1722no—
622C4—1722no—
623C4#1458353612yes—
624C4#1458353912yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—82no—
629C2—1722no—
630C2#1913792011yescharacteristic
631C2#1914396311yescharacteristic
632C2#1914397011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1792C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148235C2
hypercenter#1792D43
hypocenterC43#24025
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144516C2semidirect
3. #19137185C2semidirect
4. #19135811C2semidirect
5. #19135810C2semidirect
6. #19135040C2semidirect
7. #19134807C2semidirect
8. #19134804C2semidirect
9. #19134549C2semidirect
10. #19134520C2semidirect
11. C43×#1792C2semidirect
22. C2×#13063282C22semidirect
23. C2×C4⋊C4×D43C22semidirect
28. #14582941C22semidirect
29. #14582939C22semidirect
32. C2×#13063243C22semidirect
34. #14582862C22semidirect
35. #14582805C22semidirect
36. #14582804C22semidirect
40. #14582660C22semidirect
41. #14582659C22semidirect
318. #1792D43semidirect
363. C43#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482352
#191445162
#191371852
#191358112
#191358102
#191350402
#191348072
#191348042
#191345492
#191345202
C43×#17922
#2402543