Finite Group Databasebeta

← #25129454

Subgroups — #25129454

Order 11008.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148239C211yesmaximal, characteristic
2#19144518C212yesmaximal, complemented
3#19135812C214yesmaximal, complemented
4#19135043C212yesmaximal, complemented
5#19134804C212yesmaximal, complemented
6#19134548C212yesmaximal, complemented
7#19134523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063370C2211yescharacteristic
10#14583548—22no—
11#14583548—22no—
12#14583537—22no—
13#14583537—22no—
14#14583473C2212yes—
15#14583458—22no—
16#14583410C2212yes—
17C2×#13063308—22no—
18#14583374C2211yescharacteristic
19#14583234—22no—
20#14583229—22no—
21#14583217—22no—
22#14583212—22no—
23#14582939C2214yescomplemented
24C2×#13063253C2214yes—
25#14582898C2214yes—
26C2×#13063244C2212yescomplemented
27C2×#13063242C2212yes—
28#14582863C2212yescomplemented
29#14582659C2214yescomplemented
30C22×#41×C43C2211yescharacteristic
31C2×#117×C43C2211yescharacteristic, complemented
32C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
33C43×#391C2212yescomplemented
34C43×#390C2212yes—
35C43×#386—22no—
36C43×#380—22no—
37#13063370—24no—
38#13063370—42no—
39C2×#10621898C2312yes—
40C2×#10621900—22no—
41C22×C22⋊D43—22no—
42C2×D4×D43—22no—
43C2×#10621877C2314yes—
44#13063323—22no—
45#13063314—22no—
46#13063308—24no—
47#13063308—24no—
48#13063308—22no—
49#13063308—24no—
50#13063306—24no—
51#13063304D412yes—
52#13063304D412yes—
53#13063301—22no—
54#13063301—22no—
55#13063299D412yes—
56#13063299D412yes—
57#13063297—24no—
58#13063297—24no—
59#13063294—22no—
60#13063293—24no—
61D4×Dic43—22no—
62D4×Dic43—22no—
63C4×C22⋊D43—22no—
64C4×C22⋊D43—22no—
65#13063284C2312yes—
66C2×Dic43⋊C4—22no—
67C2×Dic43⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic43—22no—
69C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
71#13063258—24no—
72#13063256—24no—
73#13063253—44no—
74#13063248—24no—
75#13063245—24no—
76#13063244—42no—
77#13063242—24no—
78C22⋊(C43⋊C8)—22no—
79C22⋊(C43⋊C8)—22no—
80C2×#41×C43—24no—
81C2×#41×C43—22no—
82C2×#41×C43—22no—
83C2×#41×C43—42no—
84C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
85C22×D4×C43D412yes—
86C22×D4×C43C2311yescharacteristic
87C23×C4×C43—21no—
88C23×C4×C43D412yes—
89C23×C4×C43C2311yescharacteristic
90#117×C43—42no—
91C2×C4⋊C4×C43—22no—
92C2×C4⋊C4×C43—22no—
93C2×C4⋊C4×C43—21no—
94C2×C4⋊C4×C43—21no—
95C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C43—21no—
97C2×C22⋊C4×C43—24no—
98C2×C42×C43C2312yes—
99#95×C43—24no—
100C24×C43C2×D411yescharacteristic
101C24×C43C2×D412yes—
102C23×D43—22no—
103#41×C43—48no—
104#41×C43—48no—
105C2×Q8×C43—22no—
106C2×Q8×C43—22no—
107C2×Q8×C43—22no—
108C2×D4×C43—22no—
109C2×D4×C43—22no—
110C2×D4×C43—24no—
111C2×D4×C43—24no—
112C2×D4×C43—42no—
113C2×D4×C43#4114yes—
114C22×C4×C43—22no—
115C22×C4×C43—22no—
116C22×C4×C43—22no—
117C22×C4×C43—22no—
118C22×C4×C43—24no—
119C22×C4×C43—22no—
120C22×C4×C43—22no—
121C22×C4×C43—42no—
122C22×C4×C43—42no—
123C22×C4×C43—82no—
124C22×C4×C43C2×D412yes—
125C22×C4×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D43—24no—
130C2×C22⋊D43—22no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—44no—
134C2×C22⋊D43—44no—
135C22×Dic43—22no—
136C22×Dic43—22no—
137C22×Dic43—22no—
138#10621900—48no—
139D4×D43—48no—
140#10621898—24no—
141#10621898—24no—
142C2×D172C2×D412yes—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×Dic86C2×D412yes—
145C4⋊C4×C43—24no—
146C4⋊C4×C43—42no—
147C4⋊C4×C43—41no—
148C4⋊C4×C43—41no—
149C22⋊C4×C43—42no—
150C22⋊C4×C43—84no—
151C42×C43—24no—
152C22⋊Dic43—24no—
153C22⋊Dic43—22no—
154C22⋊Dic43—22no—
155C22⋊Dic43—22no—
156(C2×D43)⋊C4—24no—
157(C2×D43)⋊C4—24no—
158(C2×D43)⋊C4—22no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic43C2×D412yes—
161C4⋊Dic43C2×D412yes—
162Dic43⋊C4—24no—
163Dic43⋊C4—24no—
164Dic43⋊C4—22no—
165Dic43⋊C4—22no—
166C4×Dic43—22no—
167#10621877—24no—
168#10621877—24no—
169C2×C43⋊C8—24no—
170C23×C43—22no—
171C23×C43—21no—
172C23×C43—21no—
173C23×C43—22no—
174C23×C43—41no—
175C23×C43—41no—
176C23×C43—42no—
177C23×C43—42no—
178C23×C43#12012yes—
179C23×C43#12314yes—
180C23×C43C22×D411yescharacteristic
181C22×D43—22no—
182C22×D43—44no—
183C22×D43—82no—
184C22×D43—82no—
185Q8×C43—44no—
186D4×C43—28no—
187D4×C43—48no—
188C2×C4×C43—21no—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—24no—
191C2×C4×C43—24no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—44no—
196C2×C4×C43—44no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43—44no—
199C2×C4×C43—42no—
200C2×C4×C43—42no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—84no—
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43C22×D412yes—
206C2×C4×C43C2×#4112yes—
207C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
208C22⋊D43—48no—
209C22⋊D43—42no—
210C22⋊D43—42no—
211C22⋊D43—82no—
212C22⋊D43—82no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—44no—
217C2×Dic43—82no—
218C2×Dic43—82no—
219D172—24no—
220C4×D43—44no—
221Dic86—24no—
222C43⋊C8—44no—
223#24025—431nomaximal, Sylow
224C22×C43—21no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43—24no—
227C22×C43—22no—
228C22×C43—22no—
229C22×C43—22no—
230C22×C43—44no—
231C22×C43—42no—
232C22×C43—42no—
233C22×C43—42no—
234C22×C43—42no—
235C22×C43—82no—
236C22×C43C2×#12011yescharacteristic
237C22×C43C2×#12311yescharacteristic
238C22×C43#53411yescharacteristic
239C2×D43—42no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—42no—
242C2×D43—164no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43—82no—
247C4×C43—82no—
248C4×C43#54614yes—
249Dic43—42no—
250Dic43—42no—
251Dic43—42no—
252#3485—431no—
253#3092—432no—
254#2311D4311yescharacteristic, complemented
255#2038—434no—
256#1897—432no—
257#1856—432no—
258#1792—432no—
259#1785—431no—
260C2×C43—21no—
261C2×C43—21no—
262C2×C43—44no—
263C2×C43—42no—
264C2×C43#240511yescharacteristic
265C2×C43#302111yescharacteristic
266C2×C43#302211yescharacteristic
267D43—82no—
268C2×H(5,𝔽2)—431no—
269C22×#41C2×D4311yescharacteristic
270#547—862no—
271#547—862no—
272#546—862no—
273#546—862no—
274#536—432no—
275#534—862no—
276#525—432no—
277C2×#123—862no—
278#518—431no—
279C2×#117C2×D4311yescharacteristic, complemented
280C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
281#484—862no—
282#483—862no—
283#481—862no—
284#480—862no—
285#428—434no—
286C2×#104—434no—
287#417—434no—
288C2×#101—432no—
289C2×#100—432no—
290#407—432no—
291#391C2×D4312yescomplemented
292#390C2×D4312yes—
293#386—22no—
294#380—22no—
295#339—434no—
296C43#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
297H(5,𝔽2)—864no—
298H(5,𝔽2)—1722no—
299C2×#41—24no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41—42no—
303C2×#41—432no—
304C2×#41—862no—
305C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
306C22×D4—862no—
307C22×D4—862no—
308C22×D4C22⋊D4312yes—
309C22×D4C22×D4311yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C23×C4C22⋊D4312yes—
312C23×C4C22×D4311yescharacteristic
313C2×M16—434no—
314C4⋊Q8—862no—
315#124—862no—
316#123—864no—
317#123—864no—
318#123—864no—
319#123—862no—
320#123—864no—
321C22⋊Q8—432no—
322C22⋊Q8—432no—
323C22⋊Q8—862no—
324C22⋊Q8—862no—
325#121—432no—
326#121—432no—
327#121—864no—
328#121—864no—
329#120—864no—
330#120—862no—
331C4×D4—862no—
332C4×D4—862no—
333C4×D4—862no—
334C4×D4—862no—
335#117—42no—
336#117—432no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—862no—
342C2×C4⋊C4—862no—
343C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—862no—
347C2×C22⋊C4—862no—
348C2×C22⋊C4—862no—
349C2×C42C22×D4312yes—
350#107—864no—
351#106—864no—
352#104—1724no—
353#103—864no—
354#102—864no—
355#101—1722no—
356#100—864no—
357C22⋊C8—862no—
358C22⋊C8—862no—
359#95—24no—
360C24—862no—
361C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
362C24C2×C22⋊D4312yes—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—864no—
366#41—864no—
367#41—1728no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—432no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—432no—
378C2×D4—862no—
379C2×D4—862no—
380C2×D4—864no—
381C2×D4—862no—
382C2×D4—1728no—
383C2×D4—1724no—
384C2×D4—1724no—
385C2×D4#1062189814yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—862no—
397C22×C4—862no—
398C22×C4—862no—
399C22×C4—862no—
400C22×C4D4×D4312yes—
401C22×C4D4×D4312yes—
402C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
403C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
404C22×C4C23×D4311yescharacteristic
405M16—864no—
406M16—864no—
407C2×C8—864no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—432no—
413C4⋊C4—432no—
414C4⋊C4—864no—
415C4⋊C4—864no—
416C4⋊C4—862no—
417C4⋊C4—862no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—864no—
421C22⋊C4—864no—
422C22⋊C4—864no—
423C22⋊C4—862no—
424C22⋊C4—862no—
425C22⋊C4—862no—
426C22⋊C4—862no—
427C22⋊C4—862no—
428C42—24no—
429C42—862no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—862no—
439C23—3442no—
440C23—3442no—
441C23—1724no—
442C23#1306329312yes—
443C23#1306330814yes—
444C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—864no—
447D4—28no—
448D4—48no—
449D4—864no—
450D4—3442no—
451D4—3442no—
452D4—1728no—
453D4—1722no—
454D4—1722no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—862no—
471C2×C4—862no—
472C2×C4—862no—
473C2×C4—3442no—
474C2×C4—3442no—
475C2×C4—1724no—
476C2×C4—1724no—
477C2×C4#1306329311yescharacteristic
478C2×C4#1306329311yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D4312yes—
480C2×C4C2×#1062189812yes—
481C2×C4#1306337012yes—
482C8—1724no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—24no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—1722no—
496C22—1722no—
497C22—1722no—
498C22—6884no—
499C22C2×#1306329311yescharacteristic
500C22C2×#1306330811yescharacteristic
501C22#1458345811yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—1722no—
508C4—1722no—
509C4—1722no—
510C4#1458353914yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—44no—
515C2—3442no—
516C2#1913792211yescharacteristic
517C2#1914396611yescharacteristic
518C2#1914397311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2311C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148239C2
hypercenter#2311D43
hypocenterC43#24025
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144518C2semidirect
3. #19135812C2semidirect
4. #19135043C2semidirect
5. #19134804C2semidirect
6. #19134548C2semidirect
7. #19134523C2semidirect
8. C43×#2311C2semidirect
23. #14582939C22semidirect
26. C2×#13063244C22semidirect
28. #14582863C22semidirect
29. #14582659C22semidirect
31. C2×#117×C43C22semidirect
32. C22×C4⋊C4×C43C22semidirect
33. C43×#391C22semidirect
254. #2311D43semidirect
279. C2×#117C2×D43semidirect
280. C22×C4⋊C4C2×D43semidirect
291. #391C2×D43semidirect
296. C43#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482392
#191445182
#191358122
#191350432
#191348042
#191345482
#191345232
C43×#23112
#2402543