Finite Group Databasebeta

← #25129455

Subgroups — #25129455

Order 11008.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148239C211yesmaximal, characteristic
2#19144520C212yesmaximal, complemented
3#19137187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135813C214yesmaximal, complemented
5#19135041C212yesmaximal, complemented
6#19134807C212yesmaximal, complemented
7#19134551C212yesmaximal, complemented
8C43×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063370C2211yescharacteristic
10#14583548—22no—
11#14583548—22no—
12#14583537—22no—
13#14583537—22no—
14#14583473C2212yes—
15#14583458—22no—
16#14583410C2212yes—
17C2×#13063308—22no—
18#14583374C2211yescharacteristic
19C2×#13063284C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
21#14583235—22no—
22#14583230—22no—
23#14583218—22no—
24#14583213—22no—
25#14582941C2214yescomplemented
26C2×#13063251C2214yes—
27#14582901C2214yes—
28#14582806C2212yescomplemented
29#14582802C2212yes—
30#14582779—22no—
31#14582759—22no—
32#14582660C2214yescomplemented
33C22×#41×C43C2211yescharacteristic
34C2×#101×C43C2212yescomplemented
35C2×#100×C43C2212yes—
36C43×#407C2212yescomplemented
37#13063370—24no—
38#13063370—42no—
39C2×#10621898C2312yes—
40C2×#10621900—22no—
41C22×C22⋊D43—22no—
42C2×D4×D43—22no—
43C23×Dic43—21no—
44#13063323—22no—
45#13063314—22no—
46#13063308—24no—
47#13063308—24no—
48#13063308—22no—
49#13063308—24no—
50#13063306—24no—
51#13063304D412yes—
52#13063304D412yes—
53#13063301—22no—
54#13063301—22no—
55#13063299D412yes—
56#13063299D412yes—
57#13063297—24no—
58#13063297—24no—
59#13063294—22no—
60#13063293—24no—
61D4×Dic43—22no—
62D4×Dic43—22no—
63C4×C22⋊D43—22no—
64C4×C22⋊D43—22no—
65#13063284—42no—
66#13063284C2312yes—
67C2×C4⋊Dic43—22no—
68C2×C4⋊Dic43—22no—
69C2×C4⋊Dic43—21no—
70C2×C4⋊Dic43—21no—
71C2×C4⋊Dic43C2312yes—
72C2×Dic43⋊C4—22no—
73C2×Dic43⋊C4—22no—
74C2×C22⋊Dic43—22no—
75C2×C22⋊Dic43—21no—
76C2×C22⋊Dic43—24no—
77C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic43C2312yes—
80#13063259—24no—
81#13063257—24no—
82#13063251—44no—
83#13063250—24no—
84#13063247—24no—
85C43⋊#95—24no—
86C2×#41×C43—24no—
87C2×#41×C43—22no—
88C2×#41×C43—22no—
89C2×#41×C43—42no—
90C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
91C22×D4×C43D412yes—
92C22×D4×C43C2311yescharacteristic
93C23×C4×C43D412yes—
94C23×C4×C43C2311yescharacteristic
95C2×M16×C43C2314yes—
96#101×C43—42no—
97#100×C43—24no—
98C22⋊C8×C43—22no—
99C22⋊C8×C43—22no—
100C24×C43C2×D411yescharacteristic
101C24×C43C2×D412yes—
102C23×D43—22no—
103#41×C43—48no—
104#41×C43—48no—
105C2×Q8×C43—22no—
106C2×Q8×C43—22no—
107C2×Q8×C43—22no—
108C2×D4×C43—22no—
109C2×D4×C43—22no—
110C2×D4×C43—24no—
111C2×D4×C43—24no—
112C2×D4×C43—42no—
113C2×D4×C43#4114yes—
114C22×C4×C43—22no—
115C22×C4×C43—22no—
116C22×C4×C43—22no—
117C22×C4×C43—22no—
118C22×C4×C43—24no—
119C22×C4×C43—42no—
120C22×C4×C43C2×D412yes—
121C22×C4×C43C2×D412yes—
122C22×C4×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D43—24no—
126C2×C22⋊D43—22no—
127C2×C22⋊D43—22no—
128C2×C22⋊D43—22no—
129C2×C22⋊D43—44no—
130C2×C22⋊D43—44no—
131C22×Dic43—22no—
132C22×Dic43—22no—
133C22×Dic43—22no—
134C22×Dic43—22no—
135C22×Dic43—22no—
136C22×Dic43—42no—
137C22×Dic43—82no—
138#10621900—48no—
139D4×D43—48no—
140#10621898—24no—
141#10621898—24no—
142C2×D172C2×D412yes—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×Dic86C2×D412yes—
145M16×C43—24no—
146M16×C43—24no—
147C2×C8×C43—24no—
148C22⋊Dic43—24no—
149C22⋊Dic43—22no—
150C22⋊Dic43—22no—
151C22⋊Dic43—22no—
152C22⋊Dic43—42no—
153C22⋊Dic43—84no—
154(C2×D43)⋊C4—24no—
155(C2×D43)⋊C4—24no—
156(C2×D43)⋊C4—22no—
157(C2×D43)⋊C4—22no—
158C4⋊Dic43—24no—
159C4⋊Dic43—42no—
160C4⋊Dic43—41no—
161C4⋊Dic43—41no—
162C4⋊Dic43C2×D412yes—
163C4⋊Dic43C2×D412yes—
164Dic43⋊C4—24no—
165Dic43⋊C4—24no—
166Dic43⋊C4—22no—
167Dic43⋊C4—22no—
168C4×Dic43—22no—
169C4×Dic43—24no—
170C23×C43—22no—
171C23×C43—21no—
172C23×C43—21no—
173C23×C43—22no—
174C23×C43—41no—
175C23×C43—41no—
176C23×C43—42no—
177C23×C43—42no—
178C23×C43#12012yes—
179C23×C43#12314yes—
180C23×C43C22×D411yescharacteristic
181C22×D43—22no—
182C22×D43—44no—
183C22×D43—82no—
184C22×D43—82no—
185Q8×C43—44no—
186D4×C43—28no—
187D4×C43—48no—
188C2×C4×C43—21no—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—24no—
191C2×C4×C43—24no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—44no—
196C2×C4×C43—44no—
197C2×C4×C43#12011yescharacteristic
198C2×C4×C43#12011yescharacteristic
199C2×C4×C43C22×D412yes—
200C2×C4×C43C2×#4112yes—
201C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
202C22⋊D43—48no—
203C22⋊D43—42no—
204C22⋊D43—42no—
205C22⋊D43—82no—
206C22⋊D43—82no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—44no—
211C2×Dic43—42no—
212C2×Dic43—44no—
213C2×Dic43—42no—
214C2×Dic43—42no—
215C2×Dic43—42no—
216C2×Dic43—82no—
217C2×Dic43—82no—
218C2×Dic43—84no—
219D172—24no—
220C4×D43—44no—
221Dic86—24no—
222C8×C43—44no—
223#24025—431nomaximal, Sylow
224C22×C43—21no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43—24no—
227C22×C43—22no—
228C22×C43—22no—
229C22×C43—22no—
230C22×C43—44no—
231C22×C43—42no—
232C22×C43—42no—
233C22×C43—42no—
234C22×C43—42no—
235C22×C43—82no—
236C22×C43C2×#12011yescharacteristic
237C22×C43C2×#12311yescharacteristic
238C22×C43#53411yescharacteristic
239C2×D43—42no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—42no—
242C2×D43—164no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43#54614yes—
247Dic43—42no—
248Dic43—42no—
249Dic43—42no—
250Dic43—82no—
251Dic43—82no—
252#3485—431no—
253#3092—432no—
254#2311—431no—
255#2038—434no—
256#1897—432no—
257#1856—432no—
258#1792—432no—
259#1785D4311yescharacteristic, complemented
260C2×C43—21no—
261C2×C43—21no—
262C2×C43—44no—
263C2×C43—42no—
264C2×C43#240511yescharacteristic
265C2×C43#302111yescharacteristic
266C2×C43#302211yescharacteristic
267D43—82no—
268C2×H(5,𝔽2)—431no—
269C22×#41C2×D4311yescharacteristic
270#547—862no—
271#547—862no—
272#546—862no—
273#546—862no—
274#536—432no—
275#534—862no—
276#525—432no—
277C2×#123—862no—
278#518—431no—
279C2×#117—431no—
280C22×C4⋊C4—431no—
281#484—862no—
282#483—862no—
283#481—862no—
284#480—862no—
285#428—434no—
286C2×#104—434no—
287#417—434no—
288C2×#101C2×D4312yescomplemented
289C2×#100C2×D4312yes—
290#407C2×D4312yescomplemented
291#391—432no—
292#390—432no—
293#386—862no—
294#380—862no—
295#339—434no—
296C43#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
297H(5,𝔽2)—864no—
298H(5,𝔽2)—1722no—
299C2×#41—24no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41—42no—
303C2×#41—432no—
304C2×#41—862no—
305C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
306C22×D4—862no—
307C22×D4—862no—
308C22×D4D17212yes—
309C22×D4C22×D4311yescharacteristic
310C23×C4—861no—
311C23×C4D17212yes—
312C23×C4C22×D4311yescharacteristic
313C2×M16C22×D4314yes—
314C4⋊Q8—862no—
315#124—862no—
316#123—864no—
317#123—864no—
318#123—864no—
319#123—862no—
320#123—864no—
321C22⋊Q8—432no—
322C22⋊Q8—432no—
323C22⋊Q8—862no—
324C22⋊Q8—862no—
325#121—432no—
326#121—432no—
327#121—864no—
328#121—864no—
329#120—864no—
330#120—862no—
331C4×D4—862no—
332C4×D4—862no—
333C4×D4—862no—
334C4×D4—862no—
335#117—432no—
336#117—1722no—
337C2×C4⋊C4—432no—
338C2×C4⋊C4—862no—
339C2×C4⋊C4—862no—
340C2×C4⋊C4—862no—
341C2×C4⋊C4—862no—
342C2×C4⋊C4—861no—
343C2×C4⋊C4—861no—
344C2×C22⋊C4—862no—
345C2×C22⋊C4—862no—
346C2×C22⋊C4—862no—
347C2×C22⋊C4—864no—
348C2×C22⋊C4—861no—
349C2×C42—432no—
350#107—864no—
351#106—864no—
352#104—1724no—
353#103—864no—
354#102—864no—
355#101—42no—
356#100—24no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359#95—864no—
360C24—862no—
361C24C2×D17211yescharacteristic
362C24C2×D17212yes—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—864no—
366#41—864no—
367#41—1728no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—432no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—432no—
378C2×D4—862no—
379C2×D4—862no—
380C2×D4—864no—
381C2×D4—862no—
382C2×D4—1728no—
383C2×D4—1724no—
384C2×D4—1724no—
385C2×D4#1062190014yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—862no—
393C22×C4—862no—
394C22×C4—862no—
395C22×C4—862no—
396C22×C4—862no—
397C22×C4—862no—
398C22×C4—3442no—
399C22×C4—1722no—
400C22×C4C2×D17212yes—
401C22×C4C2×D17211yescharacteristic
402C22×C4D4×D4312yes—
403C22×C4D4×D4312yes—
404C22×C4C23×D4311yescharacteristic
405M16—24no—
406M16—24no—
407C2×C8—24no—
408C4⋊C4—432no—
409C4⋊C4—432no—
410C4⋊C4—864no—
411C4⋊C4—864no—
412C4⋊C4—862no—
413C4⋊C4—862no—
414C4⋊C4—864no—
415C4⋊C4—1722no—
416C4⋊C4—1721no—
417C4⋊C4—1721no—
418C22⋊C4—864no—
419C22⋊C4—864no—
420C22⋊C4—864no—
421C22⋊C4—862no—
422C22⋊C4—862no—
423C22⋊C4—862no—
424C22⋊C4—862no—
425C22⋊C4—862no—
426C22⋊C4—3444no—
427C22⋊C4—1722no—
428C42—862no—
429C42—864no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—862no—
439C23—3442no—
440C23—3442no—
441C23—1724no—
442C23#1306329512yes—
443C23#1306330914yes—
444C23C22×D17211yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—864no—
447D4—28no—
448D4—48no—
449D4—864no—
450D4—3442no—
451D4—3442no—
452D4—1728no—
453D4—1722no—
454D4—1722no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—862no—
465C2×C4—862no—
466C2×C4—862no—
467C2×C4—3444no—
468C2×C4—3442no—
469C2×C4—3442no—
470C2×C4—1722no—
471C2×C4—1724no—
472C2×C4—1722no—
473C2×C4—1722no—
474C2×C4—1722no—
475C2×C4—1724no—
476C2×C4—1724no—
477C2×C4#1306329511yescharacteristic
478C2×C4#1306329511yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D4312yes—
480C2×C4C2×#1062190012yes—
481C2×C4#1306337012yes—
482C8—44no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—24no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—1722no—
496C22—1722no—
497C22—1722no—
498C22—6884no—
499C22C2×#1306329511yescharacteristic
500C22C2×#1306330911yescharacteristic
501C22#1458346111yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—3442no—
506C4—3442no—
507C4—1722no—
508C4—1722no—
509C4—1722no—
510C4#1458353614yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—44no—
515C2—3442no—
516C2#1913792311yescharacteristic
517C2#1914396911yescharacteristic
518C2#1914397611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1785C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148239C2
hypercenter#1785D43
hypocenterC43#24025
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144520C2semidirect
3. #19137187C2semidirect
4. #19135813C2semidirect
5. #19135041C2semidirect
6. #19134807C2semidirect
7. #19134551C2semidirect
8. C43×#1785C2semidirect
19. C2×#13063284C22semidirect
20. C22×C4⋊Dic43C22semidirect
25. #14582941C22semidirect
28. #14582806C22semidirect
32. #14582660C22semidirect
34. C2×#101×C43C22semidirect
36. C43×#407C22semidirect
259. #1785D43semidirect
288. C2×#101C2×D43semidirect
290. #407C2×D43semidirect
296. C43#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482392
#191445202
#191371872
#191358132
#191350412
#191348072
#191345512
C43×#17852
#2402543