Finite Group Databasebeta

← #25129456

Subgroups — #25129456

Order 11008.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148240C211yesmaximal, characteristic
2#19144521C212yesmaximal, complemented
3#19137185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135815C212yesmaximal, complemented
5#19135814C212yesmaximal, complemented
6#19135042C212yesmaximal, complemented
7#19134805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13C22×#10621900C2211yescharacteristic
14#14583553—22no—
15#14583553—22no—
16#14583544—22no—
17#14583544—22no—
18#14583475C2212yes—
19#14583461—22no—
20#14583411C2212yes—
21C2×#13063309—22no—
22C2×#13063282C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic, complemented
24#14583236—22no—
25#14583231—22no—
26#14583219—22no—
27#14583214—22no—
28#14582942C2212yescomplemented
29C2×#13063253C2212yes—
30C2×#13063251C2212yes—
31#14582901C2212yes—
32#14582898C2212yes—
33C2×#13063243C2212yescomplemented
34C2×#13063242C2211yescharacteristic
35#14582862C2212yescomplemented
36#14582805C2211yescharacteristic, complemented
37#14582804C2211yescharacteristic, complemented
38#14582802C2211yescharacteristic
39#14582775—22no—
40#14582757—22no—
41#14582658C2212yescomplemented
42C43×#518C2211yescharacteristic
43C43×#428C2212yescomplemented
44C2×#100×C43C2211yescharacteristic
45C43×#390C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yescomplemented
47#13063370—22no—
48#13063370—22no—
49#13063370—42no—
50C2×#10621898C2312yes—
51C2×#10621900—22no—
52C2×#10621900—22no—
53C2×#10621900—22no—
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621900—42no—
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—22no—
59C22×C22⋊D43D412yes—
60C2×D4×D43—22no—
61C23×Dic43D412yes—
62C22×C4×D43—21no—
63C22×C4×D43C2311yescharacteristic
64C2×#10621877C2312yes—
65#13063325—22no—
66#13063313—22no—
67#13063309—24no—
68#13063309—24no—
69#13063309—24no—
70#13063309—22no—
71#13063309—24no—
72#13063305—22no—
73#13063305—22no—
74#13063305D412yes—
75#13063305D412yes—
76#13063300D412yes—
77#13063300D412yes—
78#13063299—24no—
79#13063299—24no—
80#13063295—24no—
81#13063295—22no—
82C4×D172—22no—
83C4×D172—22no—
84#13063282—42no—
85C2×C4⋊Dic43—22no—
86C2×C4⋊Dic43—22no—
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C2×Dic43⋊C4—21no—
90C4⋊C4×D43—22no—
91C4⋊C4×D43—22no—
92C2×C22⋊Dic43—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
97#13063258—22no—
98#13063256—22no—
99#13063253—42no—
100#13063251—42no—
101#13063250—22no—
102#13063248—22no—
103#13063247—22no—
104#13063245—22no—
105#13063243—42no—
106#13063242—22no—
107(C2×D43)⋊C8—22no—
108(C2×D43)⋊C8—22no—
109C43⋊#95—22no—
110C43⋊#95—22no—
111C22×D4×C43C2311yescharacteristic
112C2×M16×C43C2312yes—
113C4×D4×C43—22no—
114C4×D4×C43—22no—
115#117×C43C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C43—22no—
118C2×C22⋊C4×C43—22no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120#107×C43—22no—
121#106×C43—22no—
122#100×C43—22no—
123C24×C43C2×D412yes—
124C23×D43—22no—
125C23×D43C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43#4112yes—
129C2×D4×C43#4112yes—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—24no—
136C2×C22⋊D43—24no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—42no—
140C2×C22⋊D43—44no—
141C2×C22⋊D43—44no—
142C22×Dic43—22no—
143C22×Dic43—22no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—24no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—42no—
149C22×Dic43C2×D412yes—
150C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
151#10621900—44no—
152#10621900—44no—
153#10621900—44no—
154#10621900—44no—
155#10621900—44no—
156#10621900—44no—
157D4×D43—44no—
158D4×D43—44no—
159#10621898—22no—
160#10621898—22no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172C2×D412yes—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—42no—
171C2×C4×D43—82no—
172C2×C4×D43C2×D412yes—
173C2×C4×D43C2×D412yes—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86C2×D412yes—
179M16×C43—22no—
180M16×C43—22no—
181C2×C8×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43C2×D412yes—
184C4⋊C4×C43C2×D412yes—
185C22⋊C4×C43—24no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—82no—
188C42×C43—22no—
189C42×C43—22no—
190C22⋊Dic43—82no—
191(C2×D43)⋊C4—24no—
192(C2×D43)⋊C4—24no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—42no—
198C4⋊Dic43—24no—
199C4⋊Dic43—24no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203Dic43⋊C4—42no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206C4×Dic43—22no—
207#10621877—22no—
208#10621877—22no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C23×C43—22no—
211C23×C43—22no—
212C23×C43—42no—
213C23×C43—42no—
214C23×C43#12314yes—
215C23×C43C22×D411yescharacteristic
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—22no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—44no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43#12012yes—
225D4×C43—24no—
226D4×C43—24no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—82no—
235C2×C4×C43—82no—
236C2×C4×C43C22×D412yes—
237C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D43—48no—
241C22⋊D43—48no—
242C22⋊D43—42no—
243C22⋊D43—42no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—44no—
251C2×Dic43—44no—
252C2×Dic43—44no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43#12011yescharacteristic
259C2×Dic43#12011yescharacteristic
260D172—22no—
261D172—22no—
262D172—82no—
263D172—82no—
264C4×D43—22no—
265C4×D43—22no—
266C4×D43—22no—
267C4×D43—22no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—42no—
270C4×D43—84no—
271Dic86—22no—
272Dic86—22no—
273Dic86—42no—
274Dic86—42no—
275C8×C43—42no—
276C43⋊C8—42no—
277#24025—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—24no—
281C22×C43—44no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—82no—
285C22×C43C2×#12011yescharacteristic
286C22×C43C2×#12311yescharacteristic
287C22×C43#53411yescharacteristic
288C2×D43—22no—
289C2×D43—22no—
290C2×D43—22no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—164no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43—42no—
299C4×C43—81no—
300C4×C43—81no—
301C4×C43#54612yes—
302C4×C43#54612yes—
303Dic43—21no—
304Dic43—21no—
305Dic43—42no—
306Dic43—42no—
307Dic43—81no—
308Dic43—81no—
309#3485—431no—
310#3092—432no—
311#2311—431no—
312#2038—432no—
313#2038—432no—
314#1897—432no—
315#1856—431no—
316#1856D4311yescharacteristic, complemented
317#1792—431no—
318#1792—431no—
319#1785—431no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—44no—
323C2×C43#240511yescharacteristic
324C2×C43#302111yescharacteristic
325C2×C43#302211yescharacteristic
326D43—42no—
327D43—82no—
328C2×H(5,𝔽2)—431no—
329C22×#41—431no—
330#547—862no—
331#547—862no—
332#546—862no—
333#546—862no—
334#536—432no—
335#534—862no—
336#525—432no—
337C2×#123—862no—
338#518C2×D4311yescharacteristic
339C2×#117—431no—
340C22×C4⋊C4—431no—
341#484—862no—
342#483—862no—
343#481—862no—
344#480—862no—
345#428—432no—
346#428C2×D4312yescomplemented
347C2×#104—432no—
348C2×#104—432no—
349#417—432no—
350#417—432no—
351C2×#101—432no—
352C2×#100—431no—
353C2×#100C2×D4311yescharacteristic
354#407—432no—
355#391—431no—
356#391—431no—
357#390—431no—
358#390C2×D4311yescharacteristic
359#386—862no—
360#380—862no—
361#339—432no—
362#339C2×D4312yescomplemented
363C43#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
364H(5,𝔽2)—862no—
365H(5,𝔽2)—862no—
366H(5,𝔽2)—1722no—
367C2×#41—432no—
368C2×#41—862no—
369C2×#41—862no—
370C2×#41—862no—
371C2×#41—862no—
372C2×#41—862no—
373C2×#41—1722no—
374C22×Q8—431no—
375C22×D4—432no—
376C22×D4—862no—
377C22×D4—862no—
378C22×D4C22×D4311yescharacteristic
379C23×C4—431no—
380C23×C4—432no—
381C23×C4—861no—
382C2×M16—432no—
383C2×M16C22×D4312yes—
384C4⋊Q8—862no—
385#124—862no—
386#123—862no—
387#123—864no—
388#123—864no—
389#123—864no—
390#123—864no—
391C22⋊Q8—432no—
392C22⋊Q8—432no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—862no—
395#121—432no—
396#121—432no—
397#121—864no—
398#121—864no—
399#120—862no—
400#120—864no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—862no—
405#117—1722no—
406#117C22×D4312yes—
407C2×C4⋊C4—431no—
408C2×C4⋊C4—862no—
409C2×C4⋊C4—862no—
410C2×C4⋊C4—862no—
411C2×C4⋊C4—862no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—862no—
418C2×C22⋊C4—862no—
419C2×C22⋊C4—862no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C42—431no—
422C2×C42C22×D4311yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—862no—
425#106—22no—
426#106—862no—
427#104—1722no—
428#104—1722no—
429#103—862no—
430#103—862no—
431#102—862no—
432#102—862no—
433#101—1722no—
434#100—22no—
435#100—862no—
436C22⋊C8—862no—
437C22⋊C8—862no—
438#95—862no—
439#95—862no—
440C24—431no—
441C24—862no—
442C24D4×D4312yes—
443#41—862no—
444#41—862no—
445#41—862no—
446#41—862no—
447#41—1724no—
448#41—1724no—
449#41—1724no—
450#41—1724no—
451#41—1724no—
452#41—1724no—
453C2×Q8—432no—
454C2×Q8—862no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—862no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—432no—
461C2×D4—862no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—864no—
464C2×D4—864no—
465C2×D4—864no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—1722no—
468C2×D4—1724no—
469C2×D4—1724no—
470C2×D4—1724no—
471C2×D4—1724no—
472C2×D4#1062189812yes—
473C2×D4#1062190212yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—431no—
479C22×C4—432no—
480C22×C4—432no—
481C22×C4—432no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—864no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—3442no—
493C22×C4—1722no—
494C22×C4—1722no—
495C22×C4C23×D4311yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—862no—
499M16—862no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—862no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—864no—
506C4⋊C4—864no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—1721no—
509C4⋊C4—1721no—
510C4⋊C4—1722no—
511C4⋊C4D4×D4312yes—
512C4⋊C4D4×D4312yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—864no—
521C22⋊C4—864no—
522C22⋊C4—3442no—
523C22⋊C4—1722no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—862no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—432no—
532C23—861no—
533C23—861no—
534C23—862no—
535C23—3442no—
536C23—3442no—
537C23—1721no—
538C23—1721no—
539C23—1724no—
540C23#1306331014yes—
541C23C2×D4×D4311yescharacteristic
542Q8—862no—
543Q8—862no—
544Q8—1722no—
545Q8—1722no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—862no—
549D4—862no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552D4—1728no—
553D4—1728no—
554D4—1722no—
555D4—1722no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—431no—
566C2×C4—431no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—862no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—862no—
577C2×C4—3444no—
578C2×C4—1724no—
579C2×C4—1724no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1722no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1724no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4C2×D4×D4312yes—
589C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
590C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
591C2×C4#1306337112yes—
592C8—42no—
593C8—1722no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—862no—
602C22—862no—
603C22—862no—
604C22—1722no—
605C22—1722no—
606C22—1722no—
607C22—1722no—
608C22—1722no—
609C22—6884no—
610C22#120×D4311yescharacteristic
611C22C2×#1306331011yescharacteristic
612C22#1458346011yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—861no—
618C4—861no—
619C4—3441no—
620C4—3441no—
621C4—1722no—
622C4—1722no—
623C4#1458354012yes—
624C4#1458354512yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—3442no—
629C2—1722no—
630C2#1913792411yescharacteristic
631C2#1914396311yescharacteristic
632C2#1914397011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1856C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148240C2
hypercenter#1856D43
hypocenterC43#24025
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144521C2semidirect
3. #19137185C2semidirect
4. #19135815C2semidirect
5. #19135814C2semidirect
6. #19135042C2semidirect
7. #19134805C2semidirect
8. #19134551C2semidirect
9. #19134548C2semidirect
10. #19134520C2semidirect
11. C43×#1856C2semidirect
22. C2×#13063282C22semidirect
23. C2×C4⋊C4×D43C22semidirect
28. #14582942C22semidirect
33. C2×#13063243C22semidirect
35. #14582862C22semidirect
36. #14582805C22semidirect
37. #14582804C22semidirect
41. #14582658C22semidirect
43. C43×#428C22semidirect
46. C43×#339C22semidirect
316. #1856D43semidirect
346. #428C2×D43semidirect
362. #339C2×D43semidirect
363. C43#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482402
#191445212
#191371852
#191358152
#191358142
#191350422
#191348052
#191345512
#191345482
#191345202
C43×#18562
#2402543