Finite Group Databasebeta

← #25129533

Subgroups — #25129533

Order 11008.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583533C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13063245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19138897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135827C212yesmaximal, complemented
5#19135779C212yesmaximal, complemented
6#19135024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134839C212yesmaximal, complemented
9#19134527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134524C212yesmaximal, complemented
11C2×C43×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D172C2211yescharacteristic
13C22×D4×D43—21no—
14C22×D4×D43C2211yescharacteristic
15C23×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
16#14583533—24no—
17#14583533—24no—
18C2×#13063321C2211yescharacteristic
19C2×#13063308—21no—
20C2×#13063300C2211yescharacteristic
21C2×#13063298—21no—
22C2×#13063295—21no—
23C2×#13063293—21no—
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
26C2×#13063247C2212yes—
27C2×#13063247C2212yescomplemented
28C2×#13063246C2212yescomplemented
29C2×#13063245—24no—
30C2×#13063245C2212yes—
31C2×#13063245C2212yescomplemented
32C2×(C2×D43)⋊C8C2212yescomplemented
33#14582830—21no—
34#14582825—21no—
35#14582795C2212yescomplemented
36#14582762—21no—
37#14582759C2211yescharacteristic, complemented
38#14582756C2212yescomplemented
39#14582661C2212yescomplemented
40#14582653C2212yescomplemented
41C2×#121×C43C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#480—24no—
44C2×#107×C43C2212yescomplemented
45C2×#102×C43C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D43—21no—
48C24×D43—21no—
49C22×D172—24no—
50C22×D172—21no—
51C22×D172—21no—
52C22×D172—22no—
53C22×D172—42no—
54C22×D172D414yes—
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C22⋊D43—21no—
59C22×C22⋊D43—21no—
60C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
61C2×D4×D43—28no—
62C2×D4×D43—22no—
63C2×D4×D43—22no—
64C2×D4×D43—24no—
65C2×D4×D43—42no—
66C2×D4×D43—44no—
67C2×D4×D43—44no—
68C22×C4×D43—21no—
69C22×C4×D43C2311yescharacteristic
70C22×C43⋊C8—22no—
71C22×C43⋊C8—42no—
72C22×C43⋊C8C2312yes—
73#13063321—22no—
74#13063321—22no—
75#13063308—44no—
76#13063300—22no—
77#13063300—22no—
78#13063298—28no—
79#13063295—28no—
80#13063293—28no—
81#13063287—22no—
82#13063287—22no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84C4×C22⋊D43—22no—
85C2×C4⋊Dic43C2312yes—
86C2×Dic43⋊C4—22no—
87C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic43—21no—
89C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
95#13063247—24no—
96#13063247—42no—
97#13063246—42no—
98#13063245—24no—
99#13063245—24no—
100(C2×D43)⋊C8—42no—
101C43⋊#95—21no—
102C43⋊#95—22no—
103C43⋊#95—22no—
104C22×D4×C43—21no—
105C22×D4×C43C2311yescharacteristic
106C23×C4×C43—21no—
107C23×C4×C43C2311yescharacteristic
108C22×C8×C43C2312yes—
109#121×C43—22no—
110#121×C43D414yes—
111C2×C4⋊C4×C43—22no—
112C2×C4⋊C4×C43—22no—
113C2×C4⋊C4×C43—21no—
114C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C43—21no—
117#107×C43—24no—
118#102×C43—24no—
119C22⋊C8×C43—22no—
120C24×C43—21no—
121C24×C43C2×D411yescharacteristic
122C23×D43—21no—
123C23×D43—21no—
124C23×D43—24no—
125C23×D43—24no—
126C23×D43—44no—
127C23×D43—44no—
128C23×D43—42no—
129C23×D43—42no—
130C23×D43—42no—
131C23×D43—42no—
132C23×D43—82no—
133C23×D43—82no—
134C23×D43C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—24no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—42no—
140C2×D4×C43—42no—
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—42no—
147C22×C4×C43—42no—
148C22×C4×C43—42no—
149C22×C4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—24no—
154C2×C22⋊D43—24no—
155C2×C22⋊D43—24no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—44no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C2×C22⋊D43—82no—
162C2×C22⋊D43D814yes—
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
167D4×D43—48no—
168D4×D43—44no—
169D4×D43—432no—
170D4×D43—44no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—24no—
174C2×D172—24no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—28no—
179C2×D172—44no—
180C2×D172—42no—
181C2×D172—44no—
182C2×D172—48no—
183C2×D172—42no—
184C2×D172C2×D412yes—
185C2×D172C2×D412yes—
186C2×D172#4114yes—
187C2×C4×D43—24no—
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—42no—
193C2×C4×D43—42no—
194C2×C8×C43—22no—
195C2×C8×C43—22no—
196C2×C8×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—22no—
199C4⋊C4×C43—22no—
200C4⋊C4×C43—42no—
201C4⋊C4×C43C2×D412yes—
202C22⋊C4×C43—24no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—42no—
205(C2×D43)⋊C4—24no—
206(C2×D43)⋊C4—24no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—44no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—44no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43—21no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216C2×C43⋊C8—22no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218C2×C43⋊C8—44no—
219C23×C43—22no—
220C23×C43—22no—
221C23×C43—22no—
222C23×C43—42no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—42no—
226C23×C43#12012yes—
227C23×C43C2×D812yes—
228C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C43C22×D411yescharacteristic
230C22×D43—21no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—22no—
233C22×D43—24no—
234C22×D43—21no—
235C22×D43—22no—
236C22×D43—22no—
237C22×D43—48no—
238C22×D43—48no—
239C22×D43—48no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—48no—
248C22×D43—88no—
249C22×D43—84no—
250C22×D43—84no—
251C22×D43—88no—
252C22×D43—88no—
253C22×D43—88no—
254C22×D43C2×D812yes—
255D4×C43—24no—
256D4×C43—48no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—41no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—24no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43—84no—
270C2×C4×C43#12012yes—
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C2×#4112yes—
274C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D43—28no—
276C22⋊D43—48no—
277C22⋊D43—48no—
278C22⋊D43—84no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—42no—
288C2×Dic43C2×D812yes—
289D172—22no—
290D172—22no—
291D172—22no—
292D172—24no—
293D172—48no—
294D172—48no—
295D172—42no—
296D172#12314yescomplemented
297C4×D43—48no—
298C4×D43—41no—
299C4×D43—41no—
300C4×D43—42no—
301C8×C43—42no—
302C43⋊C8—42no—
303#24032—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—22no—
305C22×C43—22no—
306C22×C43—24no—
307C22×C43—24no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—82no—
312C22×C43—82no—
313C22×C43#44714yes—
314C22×C43C2×#12011yescharacteristic
315C22×C43#54612yes—
316C22×C43C22×D811yescharacteristic
317C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C43#57712yes—
319C2×D43—24no—
320C2×D43—22no—
321C2×D43—24no—
322C2×D43—41no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—41no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—44no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—44no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—42no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—816no—
333C2×D43—816no—
334C2×D43—82no—
335C2×D43—82no—
336C4×C43—22no—
337C4×C43—42no—
338C4×C43—82no—
339C4×C43C2×#12311yescharacteristic
340C4×C43#53411yescharacteristic
341C4×C43#54612yes—
342Dic43—22no—
343Dic43—41no—
344Dic43—41no—
345Dic43—82no—
346C2×D42—431no—
347C2×#480D4311yescharacteristic, complemented
348C22×#102—431no—
349#2486—431no—
350#2041—432no—
351#2033—432no—
352#1893—431no—
353#1869—431no—
354#1862—432no—
355#1786—432no—
356#1786—431no—
357C2×C43—24no—
358C2×C43—82no—
359C2×C43#240511yescharacteristic
360C2×C43C2×#44711yescharacteristic
361C2×C43#300911yescharacteristic
362C2×C43#329412yes—
363C2×C43#331012yes—
364D43—42no—
365D43—44no—
366D43—82no—
367C23×D4—431no—
368C23×D4—431no—
369C23×D4—861no—
370C23×C8—431no—
371D42—864no—
372D42—864no—
373C2×#127—431no—
374C2×#123—861no—
375C2×#121—431no—
376C2×#121—861no—
377C2×#121C2×D4311yescharacteristic
378C2×#120—861no—
379C2×#120—861no—
380C2×C4×D4—431no—
381C2×C4×D4—431no—
382C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
383#480—24no—
384C2×#107C2×D4312yescomplemented
385C2×#102—432no—
386C2×#102—432no—
387C2×#102—432no—
388C2×#102—432no—
389C2×#102—432no—
390C2×#102—864no—
391C2×#102C2×D4312yescomplemented
392C2×C22⋊C8—432no—
393C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
394#398—861no—
395#397—861no—
396#389—432no—
397#381—861no—
398#380—431no—
399#380—432no—
400#340—432no—
401#336—432no—
402C43#2403211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C25—861no—
404C25—861no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—431no—
407C22×D4—434no—
408C22×D4—431no—
409C22×D4—431no—
410C22×D4—864no—
411C22×D4—861no—
412C22×D4—861no—
413C22×D4—861no—
414C22×D4—861no—
415C22×D4—862no—
416C22×D4—864no—
417C22×D4—868no—
418C22×D4—862no—
419C22×D4—861no—
420C22×D4—862no—
421C22×D4—1722no—
422C22×D4—1722no—
423C22×D4—1724no—
424C22×D4—1724no—
425C22×D4C22×D4311yescharacteristic
426C23×C4—21no—
427C23×C4—431no—
428C23×C4—861no—
429C23×C4C22×D4311yescharacteristic
430C22×C8—432no—
431C22×C8—862no—
432C22×C8—1722no—
433C22×C8C22×D4312yes—
434#127—862no—
435#127—862no—
436#123—1724no—
437#121—22no—
438#121—868no—
439#121—862no—
440#121—862no—
441#121C22⋊D4314yes—
442#120—868no—
443#120—868no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—431no—
452C2×C4⋊C4—432no—
453C2×C4⋊C4—862no—
454C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
455C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—431no—
458C2×C22⋊C4—431no—
459C2×C22⋊C4—861no—
460C2×C22⋊C4—861no—
461C2×C22⋊C4—862no—
462C2×C22⋊C4—861no—
463C2×C42—431no—
464#107—24no—
465#102—24no—
466#102—864no—
467#102—864no—
468#102—864no—
469#102—1722no—
470#102—1722no—
471C22⋊C8—22no—
472C22⋊C8—1722no—
473#95—862no—
474#95—862no—
475#95—861no—
476C24—21no—
477C24—431no—
478C24—864no—
479C24—861no—
480C24—864no—
481C24—861no—
482C24—3442no—
483C24—3442no—
484C24—1724no—
485C24—1722no—
486C24—1724no—
487C24—1722no—
488C24—1722no—
489C24—1722no—
490C24D4×D4311yescharacteristic
491C2×D4—24no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—434no—
498C2×D4—432no—
499C2×D4—432no—
500C2×D4—434no—
501C2×D4—868no—
502C2×D4—864no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—864no—
506C2×D4—864no—
507C2×D4—864no—
508C2×D4—864no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—3442no—
515C2×D4—1724no—
516C2×D4—1728no—
517C2×D4—1724no—
518C2×D4—1722no—
519C2×D4—1722no—
520C2×D4—1722no—
521C2×D4—1724no—
522C2×D4—1722no—
523C2×D4—1728no—
524C2×D4—1724no—
525C2×D4—17232no—
526C2×D4—1724no—
527C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—431no—
536C22×C4—431no—
537C22×C4—431no—
538C22×C4—864no—
539C22×C4—861no—
540C22×C4—861no—
541C22×C4—862no—
542C22×C4—862no—
543C22×C4—862no—
544C22×C4—1722no—
545C22×C4—1722no—
546C22×C4D4×D4311yescharacteristic
547C22×C4D4×D4312yes—
548C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
549C22×C4C23×D4311yescharacteristic
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—862no—
554C2×C8—862no—
555C2×C8—862no—
556C2×C8—1724no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—1724no—
565C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—864no—
568C22⋊C4—864no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—1724no—
572C22⋊C4—1722no—
573C42—861no—
574C42—861no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—432no—
583C23—862no—
584C23—861no—
585C23—861no—
586C23—862no—
587C23—862no—
588C23—864no—
589C23—862no—
590C23—3448no—
591C23—3448no—
592C23—3444no—
593C23—3444no—
594C23—3448no—
595C23—3448no—
596C23—1728no—
597C23—1728no—
598C23—1728no—
599C23—1721no—
600C23—1721no—
601C23—1722no—
602C23—1722no—
603C23—1728no—
604C23—1721no—
605C23—1721no—
606C23—1722no—
607C23#1306329312yes—
608C23D8×D4312yes—
609C23#1306334912yes—
610C23C2×D4×D4311yescharacteristic
611D4—24no—
612D4—48no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—434no—
616D4—868no—
617D4—862no—
618D4—862no—
619D4—862no—
620D4—864no—
621D4—3444no—
622D4—1728no—
623D4—1728no—
624D4—1728no—
625D4—1728no—
626D4—1722no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—432no—
639C2×C4—861no—
640C2×C4—861no—
641C2×C4—861no—
642C2×C4—861no—
643C2×C4—862no—
644C2×C4—862no—
645C2×C4—1728no—
646C2×C4—1722no—
647C2×C4—1722no—
648C2×C4—1722no—
649C2×C4—1721no—
650C2×C4—1721no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4#1306329312yes—
653C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
655C2×C4#41×D4312yes—
656C2×C4#1306337112yes—
657C8—42no—
658C8—1722no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—862no—
669C22—864no—
670C22—864no—
671C22—34416no—
672C22—34416no—
673C22—3442no—
674C22—3442no—
675C22—1722no—
676C22—1722no—
677C22—1722no—
678C22—1722no—
679C22—1722no—
680C22—1724no—
681C22—1721no—
682C22—1724no—
683C22—1721no—
684C22—1722no—
685C22#1458303114yes—
686C22C2×#1306329311yescharacteristic
687C22#1458354112yes—
688C22C2×D8×D4311yescharacteristic
689C22C2×#1306334911yescharacteristic
690C22#1458370812yes—
691C4—22no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—862no—
695C4—3442no—
696C4—1721no—
697C4—1721no—
698C4#123×D4311yescharacteristic
699C4#1458346011yescharacteristic
700C4#1458353712yes—
701C2—24no—
702C2—82no—
703C2—3442no—
704C2—1722no—
705C2—1724no—
706C2#1913791911yescharacteristic
707C2C2×#1458303111yescharacteristic
708C2#1914387111yescharacteristic
709C2#1914640612yes—
710C2#1914661412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#480C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583533C2
hypercenterC2×#480D43
hypocenterC43#24032
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13063245C2semidirect
3. #19138897C2semidirect
4. #19135827C2semidirect
5. #19135779C2semidirect
6. #19135024C2semidirect
7. #19134885C2semidirect
8. #19134839C2semidirect
9. #19134527C2semidirect
10. #19134524C2semidirect
11. C2×C43×#480C2semidirect
15. C23×C43⋊C8C22semidirect
27. C2×#13063247C22semidirect
28. C2×#13063246C22semidirect
31. C2×#13063245C22semidirect
32. C2×(C2×D43)⋊C8C22semidirect
35. #14582795C22semidirect
37. #14582759C22semidirect
38. #14582756C22semidirect
39. #14582661C22semidirect
40. #14582653C22semidirect
42. C22×C4⋊C4×C43C22semidirect
44. C2×#107×C43C22semidirect
45. C2×#102×C43C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
296. D172#123semidirect
347. C2×#480D43semidirect
382. C22×C4⋊C4C2×D43semidirect
384. C2×#107C2×D43semidirect
391. C2×#102C2×D43semidirect
393. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
402. C43#24032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835332
C22×#130632452
#191388972
#191358272
#191357792
#191350242
#191348852
#191348392
#191345272
#191345242
C2×C43×#4802
#2403243