Finite Group Databasebeta

← #25129544

Subgroups — #25129544

Order 11008.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583533C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13063245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19138906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135827C212yesmaximal, complemented
5#19135786C212yesmaximal, complemented
6#19135024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134853C212yesmaximal, complemented
9#19134527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134524C212yesmaximal, complemented
11C2×C43×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D172C2211yescharacteristic
13C22×D4×D43—21no—
14C22×D4×D43C2211yescharacteristic
15C23×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
16#14583533—24no—
17#14583533—24no—
18C2×#13063321C2211yescharacteristic
19C2×#13063300C2211yescharacteristic
20C2×#13063298—21no—
21C2×#13063295—21no—
22C2×#13063293—21no—
23C2×#13063287C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
25C2×#13063247C2212yes—
26C2×#13063247C2212yescomplemented
27C2×#13063246C2212yescomplemented
28C2×#13063245—24no—
29C2×#13063245C2212yes—
30C2×#13063245C2212yescomplemented
31C2×(C2×D43)⋊C8C2212yescomplemented
32#14582837—21no—
33#14582834—21no—
34#14582795C2212yescomplemented
35#14582778—21no—
36#14582772—21no—
37#14582759C2211yescharacteristic, complemented
38#14582756C2212yescomplemented
39#14582661C2212yescomplemented
40#14582653C2212yescomplemented
41C2×#121×C43C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#481—24no—
44C2×#106×C43C2212yescomplemented
45C2×#102×C43C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D43—21no—
48C24×D43—21no—
49C22×D172—24no—
50C22×D172—21no—
51C22×D172—21no—
52C22×D172—22no—
53C22×D172—42no—
54C22×D172D414yes—
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C22⋊D43—21no—
59C22×C22⋊D43—21no—
60C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
61C2×D4×D43—28no—
62C2×D4×D43—22no—
63C2×D4×D43—22no—
64C2×D4×D43—24no—
65C2×D4×D43—42no—
66C2×D4×D43—44no—
67C2×D4×D43—44no—
68C22×C4×D43—21no—
69C22×C4×D43C2311yescharacteristic
70C22×C43⋊C8—22no—
71C22×C43⋊C8—42no—
72C22×C43⋊C8C2312yes—
73#13063321—22no—
74#13063321—22no—
75#13063300—22no—
76#13063300—22no—
77#13063298—28no—
78#13063295—28no—
79#13063293—28no—
80#13063287—22no—
81#13063287—22no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84C2×C4⋊Dic43C2312yes—
85C2×Dic43⋊C4—22no—
86C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic43—21no—
88C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
94#13063247—24no—
95#13063247—42no—
96#13063246—42no—
97#13063245—24no—
98#13063245—24no—
99(C2×D43)⋊C8—42no—
100C43⋊#95—21no—
101C43⋊#95—22no—
102C43⋊#95—22no—
103C22×D4×C43—21no—
104C22×D4×C43C2311yescharacteristic
105C23×C4×C43—21no—
106C23×C4×C43C2311yescharacteristic
107C22×C8×C43C2312yes—
108#121×C43—22no—
109#121×C43D414yes—
110C2×C4⋊C4×C43—22no—
111C2×C4⋊C4×C43—22no—
112C2×C4⋊C4×C43—21no—
113C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C43—21no—
116#106×C43—24no—
117#102×C43—24no—
118C22⋊C8×C43—22no—
119C24×C43—21no—
120C24×C43C2×D411yescharacteristic
121C23×D43—21no—
122C23×D43—21no—
123C23×D43—24no—
124C23×D43—24no—
125C23×D43—44no—
126C23×D43—44no—
127C23×D43—42no—
128C23×D43—42no—
129C23×D43—42no—
130C23×D43—42no—
131C23×D43—82no—
132C23×D43—82no—
133C23×D43C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—24no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—42no—
139C2×D4×C43—42no—
140C2×D4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—42no—
146C22×C4×C43—82no—
147C22×C4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—24no—
152C2×C22⋊D43—24no—
153C2×C22⋊D43—24no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—44no—
157C2×C22⋊D43—42no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159C2×C22⋊D43—82no—
160C2×C22⋊D43SD1614yes—
161C22×Dic43—22no—
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
165D4×D43—48no—
166D4×D43—44no—
167D4×D43—432no—
168D4×D43—44no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—24no—
172C2×D172—24no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—28no—
177C2×D172—44no—
178C2×D172—42no—
179C2×D172—44no—
180C2×D172—48no—
181C2×D172—42no—
182C2×D172C2×D412yes—
183C2×D172C2×D412yes—
184C2×D172#4114yes—
185C2×C4×D43—24no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×C4×D43—42no—
191C2×C4×D43—42no—
192C2×C8×C43—22no—
193C2×C8×C43—22no—
194C2×C8×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—42no—
199C4⋊C4×C43C2×D412yes—
200C22⋊C4×C43—24no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—42no—
203(C2×D43)⋊C4—24no—
204(C2×D43)⋊C4—24no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—82no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—82no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—21no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214C2×C43⋊C8—22no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216C2×C43⋊C8—44no—
217C23×C43—22no—
218C23×C43—22no—
219C23×C43—22no—
220C23×C43—42no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—42no—
224C23×C43#12012yes—
225C23×C43C2×SD1612yes—
226C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C43C22×D411yescharacteristic
228C22×D43—21no—
229C22×D43—22no—
230C22×D43—22no—
231C22×D43—24no—
232C22×D43—21no—
233C22×D43—22no—
234C22×D43—22no—
235C22×D43—48no—
236C22×D43—48no—
237C22×D43—48no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—48no—
246C22×D43—88no—
247C22×D43—84no—
248C22×D43—84no—
249C22×D43—88no—
250C22×D43—88no—
251C22×D43—88no—
252C22×D43C2×SD1612yes—
253D4×C43—24no—
254D4×C43—48no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—24no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—84no—
268C2×C4×C43#12012yes—
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C2×#4112yes—
272C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D43—28no—
274C22⋊D43—48no—
275C22⋊D43—48no—
276C22⋊D43—84no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43C2×SD1612yes—
287D172—22no—
288D172—22no—
289D172—22no—
290D172—24no—
291D172—48no—
292D172—48no—
293D172—42no—
294D172#12314yes—
295C4×D43—48no—
296C4×D43—41no—
297C4×D43—41no—
298C4×D43—42no—
299C8×C43—42no—
300C43⋊C8—42no—
301#24033—431nomaximal, Sylow
302C22×C43—22no—
303C22×C43—22no—
304C22×C43—24no—
305C22×C43—24no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—82no—
310C22×C43—82no—
311C22×C43#45014yes—
312C22×C43C2×#12011yescharacteristic
313C22×C43#54612yes—
314C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
315C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C43#57612yes—
317C2×D43—24no—
318C2×D43—22no—
319C2×D43—24no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—41no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—44no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—44no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—816no—
331C2×D43—816no—
332C2×D43—82no—
333C2×D43—82no—
334C4×C43—22no—
335C4×C43—42no—
336C4×C43—82no—
337C4×C43C2×#12311yescharacteristic
338C4×C43#53411yescharacteristic
339C4×C43#54612yes—
340Dic43—22no—
341Dic43—41no—
342Dic43—41no—
343Dic43—82no—
344C2×D42—431no—
345C2×#481D4311yescharacteristic, complemented
346C22×#102—431no—
347#2487—431no—
348#2041—432no—
349#2034—432no—
350#1893—431no—
351#1869—431no—
352#1864—432no—
353#1786—432no—
354#1786—431no—
355C2×C43—24no—
356C2×C43—82no—
357C2×C43#240511yescharacteristic
358C2×C43C2×#45011yescharacteristic
359C2×C43#300811yescharacteristic
360C2×C43#329512yes—
361C2×C43#331812yes—
362D43—42no—
363D43—44no—
364D43—82no—
365C23×D4—431no—
366C23×D4—431no—
367C23×D4—861no—
368C23×C8—431no—
369D42—864no—
370D42—864no—
371C2×#127—431no—
372C2×#121—431no—
373C2×#121—861no—
374C2×#121C2×D4311yescharacteristic
375C2×#120—861no—
376C2×#120—861no—
377C2×C4×D4—431no—
378C2×C4×D4—431no—
379C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#481—24no—
381C2×#106C2×D4312yescomplemented
382C2×#102—432no—
383C2×#102—432no—
384C2×#102—432no—
385C2×#102—432no—
386C2×#102—432no—
387C2×#102—864no—
388C2×#102C2×D4312yescomplemented
389C2×C22⋊C8—432no—
390C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
391#400—861no—
392#399—861no—
393#389—432no—
394#386—861no—
395#385—861no—
396#380—431no—
397#380—432no—
398#340—432no—
399#336—432no—
400C43#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
401C25—861no—
402C25—861no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—431no—
405C22×D4—434no—
406C22×D4—431no—
407C22×D4—431no—
408C22×D4—864no—
409C22×D4—861no—
410C22×D4—861no—
411C22×D4—861no—
412C22×D4—861no—
413C22×D4—862no—
414C22×D4—864no—
415C22×D4—868no—
416C22×D4—862no—
417C22×D4—861no—
418C22×D4—862no—
419C22×D4—1722no—
420C22×D4—1722no—
421C22×D4—1724no—
422C22×D4—1724no—
423C22×D4C22×D4311yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4—431no—
426C23×C4—861no—
427C23×C4C22×D4311yescharacteristic
428C22×C8—432no—
429C22×C8—862no—
430C22×C8—1722no—
431C22×C8C22×D4312yes—
432#127—862no—
433#127—862no—
434#121—22no—
435#121—868no—
436#121—862no—
437#121—862no—
438#121C22⋊D4314yes—
439#120—868no—
440#120—868no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—862no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—431no—
449C2×C4⋊C4—432no—
450C2×C4⋊C4—862no—
451C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
452C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—431no—
455C2×C22⋊C4—431no—
456C2×C22⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—862no—
459C2×C22⋊C4—861no—
460C2×C42—431no—
461#106—24no—
462#102—24no—
463#102—864no—
464#102—864no—
465#102—864no—
466#102—1722no—
467#102—1722no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—1722no—
470#95—862no—
471#95—862no—
472#95—861no—
473C24—21no—
474C24—431no—
475C24—864no—
476C24—861no—
477C24—864no—
478C24—861no—
479C24—3442no—
480C24—3442no—
481C24—1724no—
482C24—1722no—
483C24—1724no—
484C24—1722no—
485C24—1722no—
486C24—1722no—
487C24D4×D4311yescharacteristic
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—434no—
495C2×D4—432no—
496C2×D4—432no—
497C2×D4—434no—
498C2×D4—868no—
499C2×D4—864no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—864no—
503C2×D4—864no—
504C2×D4—864no—
505C2×D4—864no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—3442no—
512C2×D4—1724no—
513C2×D4—1728no—
514C2×D4—1724no—
515C2×D4—1722no—
516C2×D4—1722no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4—1724no—
519C2×D4—1722no—
520C2×D4—1728no—
521C2×D4—1724no—
522C2×D4—17232no—
523C2×D4—1724no—
524C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—431no—
532C22×C4—431no—
533C22×C4—431no—
534C22×C4—864no—
535C22×C4—861no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4—862no—
538C22×C4—862no—
539C22×C4—862no—
540C22×C4—1722no—
541C22×C4—1722no—
542C22×C4D4×D4311yescharacteristic
543C22×C4D4×D4312yes—
544C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
545C22×C4C23×D4311yescharacteristic
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—862no—
550C2×C8—862no—
551C2×C8—862no—
552C2×C8—1724no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—862no—
559C4⋊C4—862no—
560C4⋊C4—3442no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—864no—
564C22⋊C4—864no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—3442no—
568C22⋊C4—1722no—
569C42—861no—
570C42—861no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—432no—
579C23—862no—
580C23—861no—
581C23—861no—
582C23—862no—
583C23—862no—
584C23—864no—
585C23—862no—
586C23—3448no—
587C23—3448no—
588C23—3444no—
589C23—3444no—
590C23—3448no—
591C23—3448no—
592C23—1728no—
593C23—1728no—
594C23—1728no—
595C23—1728no—
596C23—1721no—
597C23—1721no—
598C23—1722no—
599C23—1722no—
600C23—1721no—
601C23—1721no—
602C23—1722no—
603C23#1306329312yes—
604C23SD16×D4312yes—
605C23#1306335212yes—
606C23C2×D4×D4311yescharacteristic
607D4—24no—
608D4—48no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—434no—
612D4—868no—
613D4—862no—
614D4—862no—
615D4—862no—
616D4—864no—
617D4—3444no—
618D4—1728no—
619D4—1728no—
620D4—1728no—
621D4—1728no—
622D4—1722no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—432no—
635C2×C4—861no—
636C2×C4—861no—
637C2×C4—861no—
638C2×C4—861no—
639C2×C4—862no—
640C2×C4—862no—
641C2×C4—1728no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4—1722no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4—1721no—
647C2×C4—1722no—
648C2×C4#1306329312yes—
649C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
651C2×C4#41×D4312yes—
652C2×C4#1306337112yes—
653C8—42no—
654C8—1722no—
655C22—22no—
656C22—24no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—862no—
665C22—864no—
666C22—864no—
667C22—34416no—
668C22—34416no—
669C22—3442no—
670C22—3442no—
671C22—1722no—
672C22—1722no—
673C22—1722no—
674C22—1722no—
675C22—1721no—
676C22—1724no—
677C22—1721no—
678C22—1722no—
679C22—1722no—
680C22—1724no—
681C22#1458304814yes—
682C22C2×#1306329311yescharacteristic
683C22#1458354112yes—
684C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
685C22C2×#1306335211yescharacteristic
686C22#1458370312yes—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—82no—
690C4—862no—
691C4—3442no—
692C4—1721no—
693C4—1721no—
694C4#123×D4311yescharacteristic
695C4#1458346011yescharacteristic
696C4#1458353712yes—
697C2—24no—
698C2—82no—
699C2—3442no—
700C2—1722no—
701C2—1724no—
702C2#1913791911yescharacteristic
703C2C2×#1458304811yescharacteristic
704C2#1914386211yescharacteristic
705C2#1914641712yes—
706C2#1914673412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#481C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583533C2
hypercenterC2×#481D43
hypocenterC43#24033
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13063245C2semidirect
3. #19138906C2semidirect
4. #19135827C2semidirect
5. #19135786C2semidirect
6. #19135024C2semidirect
7. #19134885C2semidirect
8. #19134853C2semidirect
9. #19134527C2semidirect
10. #19134524C2semidirect
11. C2×C43×#481C2semidirect
15. C23×C43⋊C8C22semidirect
26. C2×#13063247C22semidirect
27. C2×#13063246C22semidirect
30. C2×#13063245C22semidirect
31. C2×(C2×D43)⋊C8C22semidirect
34. #14582795C22semidirect
37. #14582759C22semidirect
38. #14582756C22semidirect
39. #14582661C22semidirect
40. #14582653C22semidirect
42. C22×C4⋊C4×C43C22semidirect
44. C2×#106×C43C22semidirect
45. C2×#102×C43C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
345. C2×#481D43semidirect
379. C22×C4⋊C4C2×D43semidirect
381. C2×#106C2×D43semidirect
388. C2×#102C2×D43semidirect
390. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
400. C43#24033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835332
C22×#130632452
#191389062
#191358272
#191357862
#191350242
#191348852
#191348532
#191345272
#191345242
C2×C43×#4812
#2403343