Finite Group Databasebeta

← #25129613

Subgroups — #25129613

Order 11008.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583545C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13063245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135836C212yesmaximal, complemented
5#19135784C212yesmaximal, complemented
6#19135016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134855C212yesmaximal, complemented
9#19134533C212yesmaximal, complemented
10#19134525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C23×D172C2211yescharacteristic
14C23×C43⋊C8C2211yescharacteristic
15#14583545—24no—
16#14583545—24no—
17C2×#13063313C2211yescharacteristic
18C2×#13063310—21no—
19C2×#13063304C2211yescharacteristic
20C2×#13063299C2211yescharacteristic
21C2×#13063298—21no—
22C2×#13063293—21no—
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D43—21no—
25#14583229—24no—
26C2×#13063256C2212yescomplemented
27C2×#13063248C2212yescomplemented
28C2×#13063248C2212yescomplemented
29C2×#13063245—24no—
30C2×#13063245C2212yes—
31C2×#13063245C2212yes—
32C2×#13063245C2212yes—
33C2×#13063245C2212yes—
34C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
36#14582661C2212yescomplemented
37#14582654C2212yescomplemented
38C2×#123×C43—21no—
39C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
41C43×#398—21no—
42C43×#397—21no—
43C43×#389C2212yescomplemented
44C43×#381—21no—
45C43×#380C2211yescharacteristic
46C43×#380C2212yescomplemented
47C24×D43—21no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898—24no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898—42no—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C22×D172—24no—
54C22×D172—21no—
55C22×D172—22no—
56C22×D172—42no—
57C22×D172D414yes—
58C22×D172C2311yescharacteristic
59C22×D172C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D43—21no—
61C22×C22⋊D43—21no—
62C22×C4×D43—21no—
63C22×C4×D43—21no—
64C22×C43⋊C8—22no—
65C22×C43⋊C8—42no—
66C22×C43⋊C8C2312yes—
67C22×C43⋊C8C2312yes—
68#13063313—22no—
69#13063313—22no—
70#13063310—28no—
71#13063304—22no—
72#13063304D414yes—
73#13063299—22no—
74#13063299—22no—
75#13063298—28no—
76#13063293—28no—
77C4×D172—22no—
78C4×D172—22no—
79C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
80C2×Dic43⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic43—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C22⋊C4×D43—28no—
87#13063256—24no—
88#13063248—24no—
89#13063248—42no—
90#13063245—24no—
91#13063245—24no—
92#13063245—24no—
93#13063245—42no—
94C22⋊(C43⋊C8)—22no—
95C22⋊(C43⋊C8)—42no—
96C22×D4×C43D411yescharacteristic
97C23×C4×C43—21no—
98C23×C4×C43C2311yescharacteristic
99C23×C4×C43C2311yescharacteristic
100#123×C43—44no—
101C4×D4×C43—22no—
102C4×D4×C43—22no—
103C2×C4⋊C4×C43—22no—
104C2×C4⋊C4×C43—22no—
105C2×C4⋊C4×C43—21no—
106C2×C4⋊C4×C43—22no—
107C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C43—21no—
111C2×C22⋊C4×C43—22no—
112C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#95×C43—21no—
116#95×C43—22no—
117#95×C43—22no—
118C24×C43C2×D411yescharacteristic
119C24×C43C2×D411yescharacteristic
120C23×D43—21no—
121C23×D43—21no—
122C23×D43—24no—
123C23×D43—44no—
124C23×D43—42no—
125C23×D43—42no—
126C23×D43—82no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—22no—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—42no—
139C22×C4×C43—42no—
140C22×C4×C43—42no—
141C22×C4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—24no—
149C2×C22⋊D43—24no—
150C2×C22⋊D43—44no—
151C2×C22⋊D43—82no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154#10621898—48no—
155#10621898—44no—
156#10621898—44no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—24no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—28no—
164C2×D172—44no—
165C2×D172—44no—
166C2×D172—48no—
167C2×D172C2×D412yes—
168C2×D172C2×D412yes—
169C2×D172#4114yes—
170C2×C4×D43—24no—
171C2×C4×D43—24no—
172C2×C4×D43—44no—
173C2×C4×D43—82no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86C2×D412yes—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—44no—
184C4⋊C4×C43—42no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—44no—
188C22⋊C4×C43—42no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43—21no—
191C22⋊Dic43—24no—
192(C2×D43)⋊C4—24no—
193(C2×D43)⋊C4—24no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43C2×D412yes—
198Dic43⋊C4—24no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C2×C43⋊C8—44no—
206C23×C43—22no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—22no—
210C23×C43—21no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—22no—
213C23×C43#12012yes—
214C23×C43#13512yes—
215C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C23×C43C22×D411yescharacteristic
217C22×D43—22no—
218C22×D43—24no—
219C22×D43—22no—
220C22×D43—48no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—42no—
228C22×D43—48no—
229C22×D43—84no—
230C22×D43—88no—
231C22×D43—88no—
232D4×C43—44no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—24no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—84no—
254C2×C4×C43#12012yes—
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C2×#4112yes—
258C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D43—48no—
260C22⋊D43—84no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—42no—
265D172—22no—
266D172—22no—
267D172—22no—
268D172—24no—
269D172—48no—
270D172—42no—
271D172#12314yescomplemented
272C4×D43—48no—
273C4×D43—84no—
274Dic86—24no—
275Dic86—41no—
276Dic86—41no—
277C43⋊C8—42no—
278C43⋊C8—42no—
279#24038—431nomaximal, Sylow
280C22×C43—22no—
281C22×C43—22no—
282C22×C43—24no—
283C22×C43—24no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43#44914yes—
290C22×C43C2×#12011yescharacteristic
291C22×C43#54612yes—
292C22×C43C2×#13511yescharacteristic
293C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C43#57712yes—
295C2×D43—24no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—44no—
299C2×D43—44no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—816no—
304C2×D43—82no—
305C2×D43—82no—
306C4×C43—22no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—82no—
311C4×C43—82no—
312C4×C43C2×#12311yescharacteristic
313C4×C43#53411yescharacteristic
314C4×C43#54612yes—
315Dic43—42no—
316Dic43—42no—
317C2×#546—431no—
318C2×#483—431no—
319C22×#102—431no—
320#2486D4311yescharacteristic, complemented
321#2042—432no—
322#2034—432no—
323#1892—431no—
324#1869—431no—
325#1864—432no—
326#1788—432no—
327#1786—431no—
328C2×C43—24no—
329C2×C43—81no—
330C2×C43#240511yescharacteristic
331C2×C43C2×#44911yescharacteristic
332C2×C43#300911yescharacteristic
333C2×C43#329612yes—
334C2×C43#330612yes—
335D43—44no—
336D43—82no—
337C22×#41—431no—
338C23×D4—431no—
339C23×C8—431no—
340#546—864no—
341#546—864no—
342C2×#124—431no—
343C2×#123—21no—
344C2×#123—861no—
345C2×C22⋊Q8—431no—
346C2×#121—431no—
347C2×#121—861no—
348C2×#120—861no—
349C2×C4×D4—431no—
350C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
351C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
352C22×C22⋊C4—861no—
353#483—864no—
354C2×#106—432no—
355C2×#103—432no—
356C2×#103—432no—
357C2×#102—432no—
358C2×#102—432no—
359C2×#102—432no—
360C2×#102—432no—
361C2×#102—864no—
362C2×C22⋊C8—431no—
363C2×C22⋊C8—432no—
364#398—21no—
365#397—21no—
366#389C2×D4312yescomplemented
367#381—21no—
368#380C2×D4311yescharacteristic
369#380C2×D4312yescomplemented
370#340—432no—
371#336—432no—
372C43#2403811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25—861no—
374C2×#41—862no—
375C2×#41—862no—
376C2×#41—864no—
377C2×#41—1722no—
378C22×Q8—431no—
379C22×D4—434no—
380C22×D4—431no—
381C22×D4—431no—
382C22×D4—864no—
383C22×D4—861no—
384C22×D4—861no—
385C22×D4—862no—
386C22×D4—861no—
387C22×D4—1722no—
388C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—861no—
391C23×C4—861no—
392C23×C4C22×D4311yescharacteristic
393C23×C4C22×D4311yescharacteristic
394C22×C8—432no—
395C22×C8—432no—
396C22×C8—862no—
397C22×C8—1722no—
398#124—862no—
399#124—862no—
400#123—44no—
401#123—868no—
402C22⋊Q8—434no—
403C22⋊Q8—862no—
404#121—868no—
405#121—862no—
406#121—862no—
407#120—868no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—862no—
411C4×D4—862no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—431no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
420C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—868no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C22⋊C4—861no—
427C2×C22⋊C4—861no—
428C2×C22⋊C4—861no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
431C2×C42C22×D4311yescharacteristic
432#106—864no—
433#103—864no—
434#103—1722no—
435#102—864no—
436#102—864no—
437#102—864no—
438#102—1722no—
439C22⋊C8—862no—
440C22⋊C8—1722no—
441#95—21no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444C24—861no—
445C24—864no—
446C24—861no—
447C24—3442no—
448C24—1724no—
449C24—1722no—
450C24—1722no—
451C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
453#41—1724no—
454#41—1728no—
455#41—1724no—
456C2×Q8—432no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8—862no—
459C2×Q8—862no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—432no—
464C2×D4—432no—
465C2×D4—434no—
466C2×D4—868no—
467C2×D4—864no—
468C2×D4—864no—
469C2×D4—864no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—3442no—
476C2×D4—1724no—
477C2×D4—1728no—
478C2×D4—1724no—
479C2×D4—1724no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—864no—
492C22×C4—864no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—3442no—
496C22×C4—1724no—
497C22×C4D4×D4312yes—
498C22×C4D4×D4312yes—
499C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
503C22×C4C23×D4311yescharacteristic
504C2×C8—862no—
505C2×C8—862no—
506C2×C8—862no—
507C2×C8—862no—
508C2×C8—862no—
509C2×C8—862no—
510C2×C8—1724no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—432no—
519C4⋊C4—864no—
520C4⋊C4—861no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—864no—
526C22⋊C4—864no—
527C22⋊C4—864no—
528C22⋊C4—864no—
529C22⋊C4—864no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—862no—
540C23—864no—
541C23—862no—
542C23—3448no—
543C23—3448no—
544C23—3444no—
545C23—1728no—
546C23—1728no—
547C23—1721no—
548C23—1721no—
549C23—1722no—
550C23—1722no—
551C23—1721no—
552C23—1721no—
553C23—1722no—
554C23#1306329312yes—
555C23#1306334512yes—
556C23#1306335112yes—
557C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
558Q8—864no—
559Q8—1721no—
560Q8—1721no—
561D4—44no—
562D4—434no—
563D4—862no—
564D4—862no—
565D4—862no—
566D4—864no—
567D4—3444no—
568D4—1728no—
569D4—1728no—
570D4—1722no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—3444no—
595C2×C4—1728no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4#1306329312yes—
599C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4#41×D4312yes—
602C2×C4#1306337112yes—
603C8—1722no—
604C8—1722no—
605C22—24no—
606C22—22no—
607C22—24no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—864no—
615C22—34416no—
616C22—3442no—
617C22—3442no—
618C22—1722no—
619C22—1722no—
620C22—1722no—
621C22—1724no—
622C22—1722no—
623C22—1724no—
624C22—1722no—
625C22#1458304214yes—
626C22C2×#1306329311yescharacteristic
627C22#1458353712yes—
628C22C2×#1306334511yescharacteristic
629C22C2×#1306335111yescharacteristic
630C22#1458370712yes—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—1722no—
638C4—1722no—
639C4#123×D4311yescharacteristic
640C4#1458346011yescharacteristic
641C4#1458354112yes—
642C2—24no—
643C2—81no—
644C2—3442no—
645C2—1724no—
646C2#1913791911yescharacteristic
647C2C2×#1458304211yescharacteristic
648C2#1914387011yescharacteristic
649C2#1914642412yes—
650C2#1914655012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2486C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583545C2
hypercenter#2486D43
hypocenterC43#24038
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583229C2semidirect
3. C22×#13063245C2semidirect
4. #19135836C2semidirect
5. #19135784C2semidirect
6. #19135016C2semidirect
7. #19134888C2semidirect
8. #19134855C2semidirect
9. #19134533C2semidirect
10. #19134525C2semidirect
11. C43×#2486C2semidirect
26. C2×#13063256C22semidirect
27. C2×#13063248C22semidirect
28. C2×#13063248C22semidirect
35. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
36. #14582661C22semidirect
37. #14582654C22semidirect
43. C43×#389C22semidirect
46. C43×#380C22semidirect
271. D172#123semidirect
320. #2486D43semidirect
366. #389C2×D43semidirect
369. #380C2×D43semidirect
372. C43#24038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835452
C2×#145832292
C22×#130632452
#191358362
#191357842
#191350162
#191348882
#191348552
#191345332
#191345252
C43×#24862
#2403843