Finite Group Databasebeta

← #25129620

Subgroups — #25129620

Order 11008.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583540C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13063247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135833C212yesmaximal, complemented
6#19135780C212yesmaximal, complemented
7#19134887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134843C212yesmaximal, complemented
9#19134534C212yesmaximal, complemented
10#19134525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic
13C23×D172C2211yescharacteristic
14#14583540—24no—
15#14583540—24no—
16C2×#13063314C2211yescharacteristic
17C2×#13063310—21no—
18C2×#13063300—21no—
19C2×#13063300C2211yescharacteristic
20C2×#13063295—21no—
21C2×#13063287C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D43—21no—
25#14583232—24no—
26C2×#13063258C2212yescomplemented
27C2×#13063249C2212yescomplemented
28C2×#13063247—24no—
29C2×#13063247C2212yes—
30C2×#13063247C2212yes—
31C2×#13063245C2212yes—
32C2×#13063245C2212yes—
33C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D43)⋊C8C2212yescomplemented
35#14582839—21no—
36#14582836—21no—
37#14582798C2212yescomplemented
38#14582776—21no—
39#14582774—21no—
40#14582756C2212yescomplemented
41#14582653C2212yescomplemented
42C23×C8×C43C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
44C2×#103×C43C2212yescomplemented
45C43×#380C2211yescharacteristic
46C43×#340C2212yescomplemented
47C24×D43—21no—
48C2×#10621902—22no—
49C2×#10621902—22no—
50C2×#10621902—24no—
51C2×#10621902—42no—
52C22×D172—24no—
53C22×D172—21no—
54C22×D172—21no—
55C22×D172—22no—
56C22×D172—21no—
57C22×D172—42no—
58C22×D172D414yes—
59C22×D172C2311yescharacteristic
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
62C23×Dic43—21no—
63C22×C4×D43—21no—
64C22×C4×D43—21no—
65C22×C4×D43C2311yescharacteristic
66C22×C43⋊C8C2312yes—
67#13063314—22no—
68#13063314—22no—
69#13063310—28no—
70#13063300—28no—
71#13063300—22no—
72#13063300—22no—
73#13063295—28no—
74#13063287—22no—
75#13063287—22no—
76C4×C22⋊D43—22no—
77C4×C22⋊D43—22no—
78C2×C4⋊Dic43—22no—
79C2×C4⋊Dic43—22no—
80C2×C4⋊Dic43—21no—
81C2×C4⋊Dic43—22no—
82C2×C4⋊Dic43C2312yes—
83C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
91C22⋊C4×D43—28no—
92C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
93#13063258—24no—
94#13063249—24no—
95#13063247—24no—
96#13063247—24no—
97#13063245—24no—
98#13063245—42no—
99C22⋊(C43⋊C8)—22no—
100(C2×D43)⋊C8—42no—
101C43⋊#95—22no—
102C43⋊#95—22no—
103C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
104C23×C4×C43C2311yescharacteristic
105C22×C8×C43—22no—
106C22×C8×C43—42no—
107C22×C8×C43C2312yes—
108C22⋊Q8×C43—22no—
109C22⋊Q8×C43D414yes—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115#103×C43—42no—
116#95×C43—21no—
117C24×C43C2×D411yescharacteristic
118C23×D43—21no—
119C23×D43—21no—
120C23×D43—24no—
121C23×D43—44no—
122C23×D43—42no—
123C23×D43—42no—
124C23×D43—82no—
125C23×D43C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—22no—
128C2×Q8×C43—22no—
129C2×Q8×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C22×Dic43—22no—
143C22×Dic43—42no—
144C22×Dic43—82no—
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148#10621902—48no—
149#10621902—44no—
150#10621902—44no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—24no—
154C2×D172—24no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—24no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—28no—
160C2×D172—44no—
161C2×D172—44no—
162C2×D172—44no—
163C2×D172—48no—
164C2×D172—82no—
165C2×D172C2×D412yes—
166C2×D172C2×D412yes—
167C2×D172#4114yes—
168C2×C4×D43—24no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—24no—
174C2×C4×D43—44no—
175C2×C4×D43—82no—
176C2×C8×C43—22no—
177C2×C8×C43—22no—
178C2×C8×C43—22no—
179C2×C8×C43—44no—
180C4⋊C4×C43—24no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43C2×D412yes—
185C22⋊C4×C43—24no—
186C22⋊C4×C43—42no—
187C22⋊Dic43—22no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—24no—
190(C2×D43)⋊C4—24no—
191(C2×D43)⋊C4—24no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—82no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—42no—
197C4⋊Dic43—82no—
198Dic43⋊C4—22no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C23×C43—22no—
205C23×C43—22no—
206C23×C43#12012yes—
207C23×C43#13512yes—
208C23×C43#13712yes—
209C23×C43C22×D411yescharacteristic
210C22×D43—22no—
211C22×D43—24no—
212C22×D43—22no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—22no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—22no—
218C22×D43—48no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—42no—
226C22×D43—48no—
227C22×D43—84no—
228C22×D43—88no—
229C22×D43—88no—
230Q8×C43—24no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—24no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43#12012yes—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C2×#4112yes—
248C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D43—44no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—42no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—84no—
261D172—22no—
262D172—22no—
263D172—22no—
264D172—24no—
265D172—48no—
266D172—48no—
267D172—42no—
268D172—84no—
269D172#12314yes—
270C4×D43—48no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—42no—
274C4×D43—84no—
275C8×C43—42no—
276C43⋊C8—42no—
277#24039—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—22no—
279C22×C43—22no—
280C22×C43—24no—
281C22×C43—24no—
282C22×C43#45214yes—
283C22×C43C2×#12011yescharacteristic
284C22×C43#54612yes—
285C22×C43C2×#13511yescharacteristic
286C22×C43C2×#13711yescharacteristic
287C22×C43#57612yes—
288C2×D43—24no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—44no—
292C2×D43—44no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—816no—
302C2×D43—82no—
303C2×D43—82no—
304C4×C43—22no—
305C4×C43—42no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—82no—
308C4×C43C2×#12311yescharacteristic
309C4×C43#53411yescharacteristic
310C4×C43#54612yes—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314Dic43—82no—
315C2×#546—431no—
316C2×#484—431no—
317C22×#102—431no—
318#2487—431no—
319#2042—432no—
320#2033—432no—
321#1892D4311yescharacteristic, complemented
322#1869—431no—
323#1862—432no—
324#1788—432no—
325#1786—431no—
326C2×C43—24no—
327C2×C43#240511yescharacteristic
328C2×C43C2×#45211yescharacteristic
329C2×C43#300811yescharacteristic
330C2×C43#329712yes—
331C2×C43#331412yes—
332D43—44no—
333D43—81no—
334D43—82no—
335C22×#41—431no—
336C23×D4—431no—
337C23×C8C2×D4311yescharacteristic
338#546—864no—
339#546—864no—
340C2×#124—431no—
341C2×#123—861no—
342C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
343C2×#121—431no—
344C2×#121—861no—
345C2×#120—861no—
346C2×C4×D4—431no—
347C2×C4×D4—431no—
348C22×C4⋊C4—431no—
349C22×C22⋊C4—861no—
350#484—864no—
351C2×#107—432no—
352C2×#103—432no—
353C2×#103C2×D4312yescomplemented
354C2×#102—432no—
355C2×#102—432no—
356C2×#102—432no—
357C2×#102—432no—
358C2×#102—864no—
359C2×C22⋊C8—431no—
360C2×C22⋊C8—432no—
361#400—861no—
362#399—861no—
363#389—432no—
364#386—861no—
365#385—861no—
366#380—432no—
367#380C2×D4311yescharacteristic
368#340C2×D4312yescomplemented
369#336—432no—
370C43#2403911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C25—861no—
372C2×#41—862no—
373C2×#41—862no—
374C2×#41—864no—
375C2×#41—1722no—
376C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
377C22×D4—431no—
378C22×D4—434no—
379C22×D4—431no—
380C22×D4—431no—
381C22×D4—864no—
382C22×D4—861no—
383C22×D4—861no—
384C22×D4—862no—
385C22×D4—861no—
386C22×D4—1722no—
387C23×C4—431no—
388C23×C4—861no—
389C23×C4—861no—
390C23×C4—861no—
391C23×C4C22×D4311yescharacteristic
392C22×C8—22no—
393C22×C8—42no—
394C22×C8—432no—
395C22×C8C22×D4312yes—
396#124—862no—
397#124—862no—
398#123—868no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8D17214yes—
401#121—862no—
402#121—868no—
403#121—862no—
404#120—868no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—862no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—431no—
411C2×C4⋊C4—432no—
412C2×C4⋊C4—862no—
413C2×C4⋊C4—862no—
414C2×C4⋊C4—862no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
417C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—431no—
421C2×C22⋊C4—431no—
422C2×C22⋊C4—868no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C22⋊C4—861no—
427C2×C22⋊C4—862no—
428C2×C42—431no—
429#107—864no—
430#103—42no—
431#103—864no—
432#102—864no—
433#102—864no—
434#102—864no—
435#102—1722no—
436C22⋊C8—862no—
437C22⋊C8—1722no—
438#95—21no—
439#95—862no—
440#95—862no—
441C24—431no—
442C24—861no—
443C24—864no—
444C24—861no—
445C24—3442no—
446C24—1724no—
447C24—1722no—
448C24—1722no—
449C24D4×D4311yescharacteristic
450#41—1724no—
451#41—1728no—
452#41—1724no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8C2×D17212yes—
457C2×D4—432no—
458C2×D4—432no—
459C2×D4—434no—
460C2×D4—868no—
461C2×D4—864no—
462C2×D4—864no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—864no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—3442no—
473C2×D4—1724no—
474C2×D4—1728no—
475C2×D4—1724no—
476C2×D4—1724no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—431no—
483C22×C4—431no—
484C22×C4—431no—
485C22×C4—864no—
486C22×C4—864no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—3442no—
493C22×C4—3442no—
494C22×C4—1724no—
495C22×C4—1722no—
496C22×C4C2×D17212yes—
497C22×C4D4×D4311yescharacteristic
498C22×C4D4×D4312yes—
499C22×C4C23×D4311yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—862no—
505C2×C8—862no—
506C2×C8—862no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—3442no—
515C4⋊C4—1722no—
516C4⋊C4C2×D17212yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—864no—
520C22⋊C4—864no—
521C22⋊C4—864no—
522C22⋊C4—864no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—3442no—
526C42—861no—
527C42—861no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—862no—
531C23—864no—
532C23—862no—
533C23—861no—
534C23—861no—
535C23—861no—
536C23—862no—
537C23—862no—
538C23—3448no—
539C23—3448no—
540C23—3444no—
541C23—1728no—
542C23—1728no—
543C23—1721no—
544C23—1721no—
545C23—1722no—
546C23—1722no—
547C23—1721no—
548C23—1721no—
549C23—1722no—
550C23#1306329512yes—
551C23#1306334612yes—
552C23#1306335712yes—
553C23C2×D4×D4311yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557D4—434no—
558D4—862no—
559D4—862no—
560D4—862no—
561D4—864no—
562D4—3444no—
563D4—1728no—
564D4—1728no—
565D4—1724no—
566D4—1722no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—862no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—3444no—
586C2×C4—3444no—
587C2×C4—1728no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4—1722no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1722no—
594C2×C4#1306329512yes—
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C22×D17211yescharacteristic
597C2×C4#41×D4312yes—
598C2×C4#1306337012yes—
599C8—42no—
600C8—1722no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—864no—
606C22—34416no—
607C22—3442no—
608C22—3442no—
609C22—1721no—
610C22—1722no—
611C22—1721no—
612C22—1722no—
613C22—1721no—
614C22—1722no—
615C22—1722no—
616C22—1722no—
617C22—1722no—
618C22—1722no—
619C22—1724no—
620C22—1724no—
621C22#1458306414yes—
622C22C2×#1306329511yescharacteristic
623C22#1458353812yes—
624C22C2×#1306334611yescharacteristic
625C22C2×#1306335711yescharacteristic
626C22#1458370112yes—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—3442no—
632C4—1721no—
633C4—1721no—
634C4—1721no—
635C4#123×D4311yescharacteristic
636C4#1458345911yescharacteristic
637C4#1458354412yes—
638C2—24no—
639C2—3442no—
640C2—3441no—
641C2—1724no—
642C2#1913792111yescharacteristic
643C2C2×#1458306411yescharacteristic
644C2#1914386611yescharacteristic
645C2#1914645112yes—
646C2#1914668212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1892C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583540C2
hypercenter#1892D43
hypocenterC43#24039
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583232C2semidirect
3. C22×#13063247C2semidirect
4. #19138913C2semidirect
5. #19135833C2semidirect
6. #19135780C2semidirect
7. #19134887C2semidirect
8. #19134843C2semidirect
9. #19134534C2semidirect
10. #19134525C2semidirect
11. C43×#1892C2semidirect
26. C2×#13063258C22semidirect
27. C2×#13063249C22semidirect
34. C2×(C2×D43)⋊C8C22semidirect
37. #14582798C22semidirect
40. #14582756C22semidirect
41. #14582653C22semidirect
44. C2×#103×C43C22semidirect
46. C43×#340C22semidirect
321. #1892D43semidirect
353. C2×#103C2×D43semidirect
368. #340C2×D43semidirect
370. C43#24039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835402
C2×#145832322
C22×#130632472
#191389132
#191358332
#191357802
#191348872
#191348432
#191345342
#191345252
C43×#18922
#2403943