Finite Group Databasebeta

← #25129624

Subgroups — #25129624

Order 11008.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583545C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13063245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135836C212yesmaximal, complemented
5#19135777C212yesmaximal, complemented
6#19135016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134841C212yesmaximal, complemented
9#19134533C212yesmaximal, complemented
10#19134525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C23×D172C2211yescharacteristic
14C23×C43⋊C8C2211yescharacteristic
15#14583545—24no—
16#14583545—24no—
17C2×#13063313C2211yescharacteristic
18C2×#13063310—21no—
19C2×#13063304C2211yescharacteristic
20C2×#13063299C2211yescharacteristic
21C2×#13063298—21no—
22C2×#13063293—21no—
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D43—21no—
25#14583234—24no—
26C2×#13063258C2212yescomplemented
27C2×#13063248C2212yescomplemented
28C2×#13063248C2212yescomplemented
29C2×#13063245—24no—
30C2×#13063245C2212yes—
31C2×#13063245C2212yes—
32C2×#13063245C2212yes—
33C2×#13063245C2212yes—
34C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
36#14582661C2212yescomplemented
37#14582654C2212yescomplemented
38C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
40C43×#400—21no—
41C43×#399—21no—
42C43×#389C2212yescomplemented
43C43×#386—21no—
44C43×#385—21no—
45C43×#380C2211yescharacteristic
46C43×#380C2212yescomplemented
47C24×D43—21no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898—24no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898—42no—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C22×D172—24no—
54C22×D172—21no—
55C22×D172—22no—
56C22×D172—42no—
57C22×D172D414yes—
58C22×D172C2311yescharacteristic
59C22×D172C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D43—21no—
61C22×C22⋊D43—21no—
62C22×C4×D43—21no—
63C22×C4×D43—21no—
64C22×C43⋊C8—22no—
65C22×C43⋊C8—42no—
66C22×C43⋊C8C2312yes—
67C22×C43⋊C8C2312yes—
68#13063313—22no—
69#13063313—22no—
70#13063310—28no—
71#13063304—22no—
72#13063304D414yes—
73#13063299—22no—
74#13063299—22no—
75#13063298—28no—
76#13063293—28no—
77C4×D172—22no—
78C4×D172—22no—
79C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
80C2×Dic43⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic43—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C22⋊C4×D43—28no—
87#13063258—24no—
88#13063248—24no—
89#13063248—42no—
90#13063245—24no—
91#13063245—24no—
92#13063245—24no—
93#13063245—42no—
94C22⋊(C43⋊C8)—22no—
95C22⋊(C43⋊C8)—42no—
96C22×D4×C43D411yescharacteristic
97C23×C4×C43—21no—
98C23×C4×C43C2311yescharacteristic
99C23×C4×C43C2311yescharacteristic
100C4×D4×C43—22no—
101C4×D4×C43—22no—
102C2×C4⋊C4×C43—22no—
103C2×C4⋊C4×C43—22no—
104C2×C4⋊C4×C43—21no—
105C2×C4⋊C4×C43—22no—
106C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C43—21no—
110C2×C22⋊C4×C43—22no—
111C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#95×C43—21no—
115#95×C43—22no—
116#95×C43—22no—
117C24×C43C2×D411yescharacteristic
118C24×C43C2×D411yescharacteristic
119C23×D43—21no—
120C23×D43—21no—
121C23×D43—24no—
122C23×D43—44no—
123C23×D43—42no—
124C23×D43—42no—
125C23×D43—82no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—22no—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—42no—
138C22×C4×C43—82no—
139C22×C4×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—24no—
148C2×C22⋊D43—44no—
149C2×C22⋊D43—82no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152#10621898—48no—
153#10621898—44no—
154#10621898—44no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—24no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—28no—
162C2×D172—44no—
163C2×D172—44no—
164C2×D172—48no—
165C2×D172C2×D412yes—
166C2×D172C2×D412yes—
167C2×D172#4114yes—
168C2×C4×D43—24no—
169C2×C4×D43—24no—
170C2×C4×D43—44no—
171C2×C4×D43—82no—
172C2×Dic86—22no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86C2×D412yes—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—42no—
182C4⋊C4×C43—82no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—42no—
186C22⋊C4×C43—82no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43—21no—
189C22⋊Dic43—24no—
190(C2×D43)⋊C4—24no—
191(C2×D43)⋊C4—24no—
192(C2×D43)⋊C4—24no—
193(C2×D43)⋊C4—24no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196Dic43⋊C4—24no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C2×C43⋊C8—44no—
204C23×C43—22no—
205C23×C43—22no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—21no—
210C23×C43—22no—
211C23×C43#12012yes—
212C23×C43#13512yes—
213C23×C43#13712yes—
214C23×C43C22×D411yescharacteristic
215C22×D43—22no—
216C22×D43—24no—
217C22×D43—22no—
218C22×D43—48no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—42no—
226C22×D43—48no—
227C22×D43—84no—
228C22×D43—88no—
229C22×D43—88no—
230D4×C43—44no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—24no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—84no—
252C2×C4×C43#12012yes—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C2×#4112yes—
256C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D43—48no—
258C22⋊D43—84no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—42no—
263D172—22no—
264D172—22no—
265D172—22no—
266D172—24no—
267D172—48no—
268D172—42no—
269D172#12314yes—
270C4×D43—48no—
271C4×D43—84no—
272Dic86—24no—
273Dic86—41no—
274Dic86—41no—
275C43⋊C8—42no—
276C43⋊C8—42no—
277#24039—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—22no—
279C22×C43—22no—
280C22×C43—24no—
281C22×C43—24no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43#45214yes—
288C22×C43C2×#12011yescharacteristic
289C22×C43#54612yes—
290C22×C43C2×#13511yescharacteristic
291C22×C43C2×#13711yescharacteristic
292C22×C43#57612yes—
293C2×D43—24no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—44no—
297C2×D43—44no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—816no—
302C2×D43—82no—
303C2×D43—82no—
304C4×C43—22no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—82no—
309C4×C43—82no—
310C4×C43C2×#12311yescharacteristic
311C4×C43#53411yescharacteristic
312C4×C43#54612yes—
313Dic43—42no—
314Dic43—42no—
315C2×#546—431no—
316C2×#484—431no—
317C22×#102—431no—
318#2487D4311yescharacteristic, complemented
319#2042—432no—
320#2033—432no—
321#1892—431no—
322#1869—431no—
323#1862—432no—
324#1788—432no—
325#1786—431no—
326C2×C43—24no—
327C2×C43—81no—
328C2×C43#240511yescharacteristic
329C2×C43C2×#45211yescharacteristic
330C2×C43#300811yescharacteristic
331C2×C43#329712yes—
332C2×C43#331412yes—
333D43—44no—
334D43—82no—
335C22×#41—431no—
336C23×D4—431no—
337C23×C8—431no—
338#546—864no—
339#546—864no—
340C2×#124—431no—
341C2×#123—861no—
342C2×C22⋊Q8—431no—
343C2×#121—431no—
344C2×#121—861no—
345C2×#120—861no—
346C2×C4×D4—431no—
347C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
348C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
349C22×C22⋊C4—861no—
350#484—864no—
351C2×#107—432no—
352C2×#103—432no—
353C2×#103—432no—
354C2×#102—432no—
355C2×#102—432no—
356C2×#102—432no—
357C2×#102—432no—
358C2×#102—864no—
359C2×C22⋊C8—431no—
360C2×C22⋊C8—432no—
361#400—21no—
362#399—21no—
363#389C2×D4312yescomplemented
364#386—21no—
365#385—21no—
366#380C2×D4311yescharacteristic
367#380C2×D4312yescomplemented
368#340—432no—
369#336—432no—
370C43#2403911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C25—861no—
372C2×#41—862no—
373C2×#41—862no—
374C2×#41—864no—
375C2×#41—1722no—
376C22×Q8—431no—
377C22×D4—434no—
378C22×D4—431no—
379C22×D4—431no—
380C22×D4—864no—
381C22×D4—861no—
382C22×D4—861no—
383C22×D4—862no—
384C22×D4—861no—
385C22×D4—1722no—
386C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—861no—
389C23×C4—861no—
390C23×C4C22×D4311yescharacteristic
391C23×C4C22×D4311yescharacteristic
392C22×C8—432no—
393C22×C8—432no—
394C22×C8—862no—
395C22×C8—1722no—
396#124—862no—
397#124—862no—
398#123—868no—
399C22⋊Q8—434no—
400C22⋊Q8—862no—
401#121—868no—
402#121—862no—
403#121—862no—
404#120—868no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—862no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—431no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
417C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—868no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
428C2×C42C22×D4311yescharacteristic
429#107—864no—
430#103—864no—
431#103—1722no—
432#102—864no—
433#102—864no—
434#102—864no—
435#102—1722no—
436C22⋊C8—862no—
437C22⋊C8—1722no—
438#95—21no—
439#95—22no—
440#95—22no—
441C24—861no—
442C24—864no—
443C24—861no—
444C24—3442no—
445C24—1724no—
446C24—1722no—
447C24—1722no—
448C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
449C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
450#41—1724no—
451#41—1728no—
452#41—1724no—
453C2×Q8—432no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—862no—
456C2×Q8—862no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—432no—
461C2×D4—432no—
462C2×D4—434no—
463C2×D4—868no—
464C2×D4—864no—
465C2×D4—864no—
466C2×D4—864no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—3442no—
473C2×D4—1724no—
474C2×D4—1728no—
475C2×D4—1724no—
476C2×D4—1724no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—864no—
488C22×C4—864no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—3442no—
492C22×C4—1724no—
493C22×C4D4×D4312yes—
494C22×C4D4×D4312yes—
495C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C22×C4C23×D4311yescharacteristic
500C2×C8—862no—
501C2×C8—862no—
502C2×C8—862no—
503C2×C8—862no—
504C2×C8—862no—
505C2×C8—862no—
506C2×C8—1724no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—432no—
515C4⋊C4—864no—
516C4⋊C4—861no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—864no—
522C22⋊C4—864no—
523C22⋊C4—864no—
524C22⋊C4—864no—
525C22⋊C4—864no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—862no—
536C23—864no—
537C23—862no—
538C23—3448no—
539C23—3448no—
540C23—3444no—
541C23—1728no—
542C23—1728no—
543C23—1721no—
544C23—1721no—
545C23—1722no—
546C23—1722no—
547C23—1721no—
548C23—1721no—
549C23—1722no—
550C23#1306329312yes—
551C23#1306334512yes—
552C23#1306335612yes—
553C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
554Q8—864no—
555Q8—1721no—
556Q8—1721no—
557D4—44no—
558D4—434no—
559D4—862no—
560D4—862no—
561D4—862no—
562D4—864no—
563D4—3444no—
564D4—1728no—
565D4—1728no—
566D4—1722no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—862no—
589C2×C4—862no—
590C2×C4—3444no—
591C2×C4—1728no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4—1722no—
594C2×C4#1306329312yes—
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
597C2×C4#41×D4312yes—
598C2×C4#1306337112yes—
599C8—1722no—
600C8—1722no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—22no—
604C22—24no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—864no—
611C22—34416no—
612C22—3442no—
613C22—3442no—
614C22—1722no—
615C22—1722no—
616C22—1722no—
617C22—1722no—
618C22—1724no—
619C22—1722no—
620C22—1724no—
621C22#1458305914yes—
622C22C2×#1306329311yescharacteristic
623C22#1458353712yes—
624C22C2×#1306334511yescharacteristic
625C22C2×#1306335611yescharacteristic
626C22#1458370212yes—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—1722no—
634C4—1722no—
635C4#123×D4311yescharacteristic
636C4#1458346011yescharacteristic
637C4#1458354112yes—
638C2—24no—
639C2—81no—
640C2—3442no—
641C2—1724no—
642C2#1913791911yescharacteristic
643C2C2×#1458305911yescharacteristic
644C2#1914386111yescharacteristic
645C2#1914643912yes—
646C2#1914667012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2487C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583545C2
hypercenter#2487D43
hypocenterC43#24039
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583234C2semidirect
3. C22×#13063245C2semidirect
4. #19135836C2semidirect
5. #19135777C2semidirect
6. #19135016C2semidirect
7. #19134888C2semidirect
8. #19134841C2semidirect
9. #19134533C2semidirect
10. #19134525C2semidirect
11. C43×#2487C2semidirect
26. C2×#13063258C22semidirect
27. C2×#13063248C22semidirect
28. C2×#13063248C22semidirect
35. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
36. #14582661C22semidirect
37. #14582654C22semidirect
42. C43×#389C22semidirect
46. C43×#380C22semidirect
318. #2487D43semidirect
363. #389C2×D43semidirect
367. #380C2×D43semidirect
370. C43#24039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835452
C2×#145832342
C22×#130632452
#191358362
#191357772
#191350162
#191348882
#191348412
#191345332
#191345252
C43×#24872
#2403943