Finite Group Databasebeta

← #25129783

Subgroups — #25129783

Order 11008.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583559C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135833C212yesmaximal, complemented
6#19135787C212yesmaximal, complemented
7#19134892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134864C212yesmaximal, complemented
9#19134533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134528C212yesmaximal, complemented
11C43×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
14#14583559—24no—
15#14583559—24no—
16C2×#13063314C2211yescharacteristic
17C2×#13063311—21no—
18C2×#13063303—21no—
19C2×#13063300C2211yescharacteristic
20C2×#13063298—21no—
21C2×#13063290C2211yescharacteristic
22C2×#13063287—21no—
23C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
25#14583227—24no—
26C2×#13063256C2212yes—
27#14582901—24no—
28C2×#13063250C2212yes—
29C2×#13063249C2212yes—
30C2×#13063248C2212yes—
31C2×#13063247C2212yes—
32C2×#13063245C2212yes—
33C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
35#14582839—21no—
36#14582836—21no—
37#14582798C2212yes—
38#14582776—21no—
39#14582774—21no—
40#14582756C2212yes—
41#14582653C2212yes—
42C22×M16×C43C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
44C2×#103×C43C2212yes—
45C43×#380C2211yescharacteristic
46C43×#340C2212yes—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—24no—
49C2×#10621898—42no—
50C2×#10621898D414yes—
51C22×Dic86—21no—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D43—22no—
54C2×Q8×D43—22no—
55C2×Q8×D43—24no—
56C2×Q8×D43—42no—
57C22×D172—21no—
58C22×D172C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—21no—
60C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
61C23×Dic43—21no—
62C22×C4×D43—21no—
63C22×C4×D43—21no—
64C22×C4×D43C2311yescharacteristic
65C22×C43⋊C8C2312yes—
66#13063314—22no—
67#13063314—22no—
68#13063311—28no—
69#13063303—28no—
70#13063300—22no—
71#13063300—22no—
72#13063298—28no—
73#13063290—22no—
74#13063290—22no—
75#13063287—28no—
76C4×C22⋊D43—22no—
77C4×C22⋊D43—22no—
78C2×C4⋊Dic43—22no—
79C2×C4⋊Dic43—22no—
80C2×C4⋊Dic43—21no—
81C2×C4⋊Dic43—22no—
82C2×C4⋊Dic43C2312yes—
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic43—21no—
92C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
93#13063256—24no—
94#13063250—24no—
95#13063249—24no—
96#13063248—24no—
97#13063247—24no—
98#13063245—42no—
99C22⋊(C43⋊C8)—22no—
100(C2×D43)⋊C8—42no—
101C43⋊#95—22no—
102C43⋊#95—22no—
103C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
104C23×C4×C43C2311yescharacteristic
105C2×M16×C43—22no—
106C2×M16×C43—42no—
107C22×C8×C43C2312yes—
108C22⋊Q8×C43—22no—
109C22⋊Q8×C43D414yes—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115#103×C43—42no—
116#95×C43—21no—
117C24×C43C2×D411yescharacteristic
118C23×D43—21no—
119C23×D43C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×Q8×C43—22no—
123C2×Q8×C43C2×D412yes—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—24no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—41no—
137C2×C22⋊D43—44no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—22no—
140C22×Dic43—42no—
141C22×Dic43—82no—
142C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145Q8×D43—48no—
146Q8×D43—44no—
147Q8×D43—44no—
148#10621898—28no—
149#10621898—44no—
150#10621898—48no—
151C2×D172—24no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—42no—
156C2×D172—42no—
157C2×D172C2×D412yes—
158C2×C4×D43—24no—
159C2×C4×D43—24no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—44no—
165C2×C4×D43—44no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—24no—
169C2×Dic86—44no—
170C2×Dic86C2×D412yes—
171C2×Dic86#4114yes—
172M16×C43—44no—
173C2×C8×C43—22no—
174C2×C8×C43—22no—
175C2×C8×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—24no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43C2×D412yes—
181C22⋊C4×C43—24no—
182C22⋊C4×C43—42no—
183C22⋊Dic43—22no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—24no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—82no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—42no—
192C4⋊Dic43—82no—
193Dic43⋊C4—24no—
194Dic43⋊C4—22no—
195C4×Dic43—24no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C23×C43—22no—
202C23×C43—21no—
203C23×C43—21no—
204C23×C43—22no—
205C23×C43#12012yes—
206C23×C43C22×D411yescharacteristic
207C22×D43—21no—
208C22×D43—22no—
209C22×D43—21no—
210C22×D43—22no—
211C22×D43—22no—
212C22×D43—42no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—41no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43#13712yes—
217Q8×C43—24no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—24no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43#12012yes—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C2×#4112yes—
236C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D43—48no—
238C22⋊D43—44no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—24no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—84no—
252D172—22no—
253D172—22no—
254D172—48no—
255D172—42no—
256C4×D43—48no—
257C4×D43—48no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—42no—
261Dic86—22no—
262Dic86—24no—
263Dic86—48no—
264Dic86#12314yes—
265C8×C43—42no—
266C43⋊C8—42no—
267#24052—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—22no—
269C22×C43—22no—
270C22×C43—22no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43C2×#12011yescharacteristic
274C22×C43#54612yes—
275C22×C43C2×#13711yescharacteristic
276C22×C43#57511yescharacteristic
277C22×C43#57712yes—
278C2×D43—22no—
279C2×D43—24no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—82no—
287C2×D43—82no—
288C4×C43—22no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43—42no—
291C4×C43—82no—
292C4×C43C2×#12311yescharacteristic
293C4×C43#53411yescharacteristic
294C4×C43#54612yes—
295Dic43—24no—
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—82no—
300C2×#548—431no—
301C2×#483—431no—
302C2×#417—431no—
303#2487—431no—
304#2042—432no—
305#2034—432no—
306#1894D4311yescharacteristic, complemented
307#1870—431no—
308#1865—432no—
309#1788—431no—
310#1787—432no—
311C2×C43—42no—
312C2×C43#240511yescharacteristic
313C2×C43#300711yescharacteristic
314C2×C43#301011yescharacteristic
315C2×C43#331612yes—
316C2×C43#332612yes—
317D43—42no—
318D43—82no—
319C22×#41—431no—
320C23×Q8—431no—
321C22×M16C2×D4311yescharacteristic
322#548—864no—
323#548—864no—
324C2×#124—431no—
325C2×#124—861no—
326C2×C22⋊Q8—861no—
327C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
328C2×#121—431no—
329C2×#121—861no—
330C2×C4×Q8—431no—
331C2×C4×D4—431no—
332C2×C4×D4—861no—
333C22×C4⋊C4—431no—
334#483—864no—
335C2×#106—432no—
336#417—864no—
337C2×#103—432no—
338C2×#103—432no—
339C2×#103—432no—
340C2×#103C2×D4312yes—
341C2×#102—432no—
342C2×#102—432no—
343C2×C22⋊C8—431no—
344C2×C22⋊C8—432no—
345#400—861no—
346#399—861no—
347#389—432no—
348#386—861no—
349#385—861no—
350#380—432no—
351#380C2×D4311yescharacteristic
352#340C2×D4312yes—
353#336—432no—
354C43#2405211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—434no—
356C2×#41—864no—
357C2×#41—862no—
358C2×#41—1722no—
359C22×Q8—431no—
360C22×Q8—861no—
361C22×Q8—862no—
362C22×Q8—862no—
363C22×Q8—864no—
364C22×Q8—1722no—
365C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
366C22×D4—431no—
367C22×D4—431no—
368C22×D4—861no—
369C22×D4—861no—
370C23×C4—431no—
371C23×C4—861no—
372C23×C4—861no—
373C23×C4—861no—
374C23×C4C22×D4311yescharacteristic
375C2×M16—22no—
376C2×M16—42no—
377C22×C8—432no—
378C22×C8C22×D4312yes—
379#124—868no—
380#124—862no—
381#124—862no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—868no—
384C22⋊Q8D17214yes—
385#121—868no—
386#121—862no—
387#121—862no—
388C4×Q8—862no—
389C4×Q8—862no—
390C4×D4—868no—
391C4×D4—862no—
392C4×D4—862no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—431no—
395C2×C4⋊C4—432no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C4⋊C4—862no—
398C2×C4⋊C4—862no—
399C2×C4⋊C4—862no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
402C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—431no—
406C2×C22⋊C4—431no—
407C2×C22⋊C4—861no—
408C2×C22⋊C4—861no—
409C2×C22⋊C4—861no—
410C2×C22⋊C4—862no—
411C2×C42—431no—
412C2×C42—861no—
413#106—864no—
414#103—42no—
415#103—864no—
416#103—864no—
417#103—864no—
418#102—864no—
419#102—1722no—
420C22⋊C8—862no—
421C22⋊C8—1722no—
422#95—21no—
423#95—862no—
424#95—862no—
425C24—431no—
426C24—861no—
427C24D4×D4311yescharacteristic
428#41—868no—
429#41—1724no—
430#41—1728no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—432no—
435C2×Q8—434no—
436C2×Q8—864no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—862no—
439C2×Q8—1724no—
440C2×Q8—1728no—
441C2×Q8—1724no—
442C2×Q8—1724no—
443C2×Q8C2×D17212yes—
444C2×D4—432no—
445C2×D4—864no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—864no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—1722no—
453C2×D4—1722no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1724no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—431no—
462C22×C4—431no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—864no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—864no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—3442no—
473C22×C4—1724no—
474C22×C4—1724no—
475C22×C4—1722no—
476C22×C4C2×D17212yes—
477C22×C4D4×D4311yescharacteristic
478C22×C4D4×D4312yes—
479C22×C4C23×D4311yescharacteristic
480M16—44no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—862no—
485C2×C8—862no—
486C2×C8—862no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—864no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—3442no—
496C4⋊C4—1722no—
497C4⋊C4C2×D17212yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—864no—
501C22⋊C4—864no—
502C22⋊C4—864no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—3442no—
506C42—864no—
507C42—861no—
508C42—861no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—432no—
514C23—861no—
515C23—861no—
516C23—862no—
517C23—862no—
518C23—862no—
519C23—1721no—
520C23—1721no—
521C23—1722no—
522C23—1722no—
523C23#1306329512yes—
524C23C2×D4×D4311yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—434no—
529Q8—862no—
530Q8—864no—
531Q8—1728no—
532D4—862no—
533D4—862no—
534D4—1728no—
535D4—1728no—
536D4—1724no—
537D4—1722no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—864no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—3444no—
560C2×C4—1728no—
561C2×C4—1728no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4—1722no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1722no—
568C2×C4#1306329512yes—
569C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
570C2×C4C22×D17211yescharacteristic
571C2×C4#41×D4312yes—
572C2×C4#1306337012yes—
573C8—42no—
574C8—1722no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—862no—
581C22—864no—
582C22—3442no—
583C22—3442no—
584C22—1722no—
585C22—1722no—
586C22—1722no—
587C22—1722no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22C2×#1306329511yescharacteristic
591C22#1458353812yes—
592C22#137×D4311yescharacteristic
593C22#1458369511yescharacteristic
594C22#1458370812yes—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—864no—
600C4—3442no—
601C4—1721no—
602C4—1721no—
603C4—1721no—
604C4#123×D4311yescharacteristic
605C4#1458345911yescharacteristic
606C4#1458354412yes—
607C2—42no—
608C2—3442no—
609C2—1722no—
610C2#1913792111yescharacteristic
611C2#1914385611yescharacteristic
612C2#1914388211yescharacteristic
613C2#1914670112yes—
614C2#1914684312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1894C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583559C2
hypercenter#1894D43
hypocenterC43#24052
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583227C2semidirect
3. C2×#14582901C2semidirect
4. #19138913C2semidirect
5. #19135833C2semidirect
6. #19135787C2semidirect
7. #19134892C2semidirect
8. #19134864C2semidirect
9. #19134533C2semidirect
10. #19134528C2semidirect
11. C43×#1894C2semidirect
306. #1894D43semidirect
354. C43#24052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835592
C2×#145832272
C2×#145829012
#191389132
#191358332
#191357872
#191348922
#191348642
#191345332
#191345282
C43×#18942
#2405243