Finite Group Databasebeta

← #25129809

Subgroups — #25129809

Order 11008.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583551C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135840C212yesmaximal, complemented
6#19135801C212yesmaximal, complemented
7#19134892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134843C212yesmaximal, complemented
9#19134534C212yesmaximal, complemented
10#19134533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic
13C22×#10621898C2211yescharacteristic
14#14583551—24no—
15#14583551—24no—
16C2×#13063323C2211yescharacteristic
17C2×#13063310—21no—
18C2×#13063309—21no—
19C2×#13063307—21no—
20C2×#13063305C2211yescharacteristic
21C2×#13063298—21no—
22C2×#13063287C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D43—21no—
26#14583232—24no—
27C2×#13063258C2212yes—
28#14582901—24no—
29C2×#13063250C2212yes—
30C2×#13063249C2212yes—
31C2×#13063248C2212yes—
32C2×#13063247C2212yes—
33C2×#13063245C2212yes—
34C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
36#14582831—21no—
37#14582826—21no—
38#14582798C2212yes—
39#14582760—21no—
40#14582756C2212yes—
41#14582653C2212yes—
42C22×M16×C43C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
44C2×#103×C43C2212yes—
45C43×#380C2211yescharacteristic
46C43×#340C2212yes—
47C2×#10621902—22no—
48C2×#10621902—22no—
49C2×#10621902—24no—
50C2×#10621902—42no—
51C2×#10621898—22no—
52C2×#10621898—24no—
53C2×#10621898—42no—
54C2×#10621898D414yes—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C22×D172—21no—
57C22×D172C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—21no—
59C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
60C23×Dic43—21no—
61C22×C4×D43—21no—
62C22×C4×D43—21no—
63C22×C4×D43—21no—
64C22×C4×D43C2311yescharacteristic
65C22×C43⋊C8C2312yes—
66#13063323—22no—
67#13063323—22no—
68#13063310—28no—
69#13063309—44no—
70#13063307—28no—
71#13063305—22no—
72#13063305—22no—
73#13063298—28no—
74#13063287—22no—
75#13063287—22no—
76C4×C22⋊D43—22no—
77C4×C22⋊D43—22no—
78C2×C4⋊Dic43—21no—
79C2×C4⋊Dic43—22no—
80C2×C4⋊Dic43—22no—
81C2×C4⋊Dic43—21no—
82C2×C4⋊Dic43—22no—
83C2×C4⋊Dic43C2312yes—
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D43—28no—
88C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
94#13063258—24no—
95#13063250—24no—
96#13063249—24no—
97#13063248—42no—
98#13063247—24no—
99#13063245—24no—
100C22⋊(C43⋊C8)—22no—
101(C2×D43)⋊C8—42no—
102C43⋊#95—22no—
103C43⋊#95—22no—
104C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
105C23×C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×M16×C43—22no—
107C2×M16×C43—42no—
108C22×C8×C43C2312yes—
109C22⋊Q8×C43—22no—
110C22⋊Q8×C43D414yes—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C2×C22⋊C4×C43—21no—
116#103×C43—42no—
117#95×C43—21no—
118C24×C43C2×D411yescharacteristic
119C23×D43—21no—
120C23×D43C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—22no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43C2×D412yes—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—24no—
137C2×C22⋊D43—41no—
138C2×C22⋊D43—44no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—22no—
141C22×Dic43—42no—
142C22×Dic43—42no—
143C22×Dic43—42no—
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147#10621902—48no—
148#10621902—44no—
149#10621902—44no—
150#10621898—28no—
151#10621898—44no—
152#10621898—48no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—24no—
156C2×D172—44no—
157C2×D172C2×D412yes—
158C2×D172#4114yes—
159C2×C4×D43—24no—
160C2×C4×D43—24no—
161C2×C4×D43—24no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—44no—
167C2×C4×D43—44no—
168C2×C4×D43—42no—
169C2×C4×D43—42no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86C2×D412yes—
174M16×C43—44no—
175C2×C8×C43—22no—
176C2×C8×C43—22no—
177C2×C8×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—24no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43C2×D412yes—
183C22⋊C4×C43—24no—
184C22⋊C4×C43—42no—
185C22⋊Dic43—22no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic43—24no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—42no—
194C4⋊Dic43—44no—
195Dic43⋊C4—24no—
196Dic43⋊C4—24no—
197Dic43⋊C4—22no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C23×C43—22no—
204C23×C43—21no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43—22no—
207C23×C43#12012yes—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209C22×D43—22no—
210C22×D43—24no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—22no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—22no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—42no—
219Q8×C43—24no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—24no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43#12012yes—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C2×#4112yes—
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D43—44no—
240C22⋊D43—48no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—42no—
252C2×Dic43—84no—
253C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
254D172—22no—
255D172—24no—
256D172—48no—
257D172#12314yescomplemented
258C4×D43—48no—
259C4×D43—48no—
260C4×D43—48no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—42no—
264Dic86—22no—
265Dic86—22no—
266Dic86—42no—
267C8×C43—42no—
268C43⋊C8—42no—
269#24054—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—22no—
271C22×C43—22no—
272C22×C43—22no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43C2×#12011yescharacteristic
276C22×C43#54612yes—
277C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C43#57511yescharacteristic
279C22×C43#57812yes—
280C2×D43—24no—
281C2×D43—44no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—44no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—42no—
290C4×C43—22no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43—82no—
294C4×C43C2×#12311yescharacteristic
295C4×C43#53411yescharacteristic
296C4×C43#54612yes—
297Dic43—22no—
298Dic43—42no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—82no—
302C2×#547—431no—
303C2×#484—431no—
304C2×#417—431no—
305#2486—431no—
306#2043—432no—
307#2036—432no—
308#1894D4311yescharacteristic, complemented
309#1870—431no—
310#1862—432no—
311#1788—432no—
312#1788—431no—
313C2×C43—42no—
314C2×C43#240511yescharacteristic
315C2×C43#300611yescharacteristic
316C2×C43#301111yescharacteristic
317C2×C43#331512yes—
318C2×C43#333012yes—
319D43—44no—
320D43—81no—
321C22×#41—431no—
322C22×#41—431no—
323C22×M16C2×D4311yescharacteristic
324#547—864no—
325#547—864no—
326C2×C4⋊Q8—431no—
327C2×#123—861no—
328C2×#123—861no—
329C2×#123—861no—
330C2×C22⋊Q8—431no—
331C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
332C2×#121—861no—
333C2×C4×D4—431no—
334C2×C4×D4—431no—
335C22×C4⋊C4—431no—
336C22×C4⋊C4—861no—
337#484—864no—
338C2×#107—432no—
339#417—864no—
340C2×#103—432no—
341C2×#103—432no—
342C2×#103—432no—
343C2×#103C2×D4312yes—
344C2×#102—432no—
345C2×#102—432no—
346C2×C22⋊C8—431no—
347C2×C22⋊C8—432no—
348#398—861no—
349#397—861no—
350#389—432no—
351#381—861no—
352#380—432no—
353#380C2×D4311yescharacteristic
354#340C2×D4312yes—
355#336—432no—
356C43#2405411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—434no—
358C2×#41—864no—
359C2×#41—862no—
360C2×#41—862no—
361C2×#41—862no—
362C2×#41—864no—
363C2×#41—1722no—
364C2×#41—1722no—
365C22×Q8—431no—
366C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
367C22×D4—431no—
368C22×D4—431no—
369C22×D4—861no—
370C22×D4—861no—
371C23×C4—431no—
372C23×C4—861no—
373C23×C4—861no—
374C23×C4—861no—
375C23×C4—861no—
376C23×C4C22×D4311yescharacteristic
377C2×M16—22no—
378C2×M16—42no—
379C22×C8—432no—
380C22×C8C22×D4312yes—
381C4⋊Q8—862no—
382C4⋊Q8—862no—
383#123—868no—
384#123—868no—
385#123—1724no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8D17214yes—
390#121—868no—
391C4×D4—862no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4—862no—
394C4×D4—862no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—431no—
397C2×C4⋊C4—432no—
398C2×C4⋊C4—868no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C4⋊C4—862no—
403C2×C4⋊C4—862no—
404C2×C4⋊C4—862no—
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
407C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—431no—
411C2×C22⋊C4—431no—
412C2×C22⋊C4—861no—
413C2×C22⋊C4—861no—
414C2×C22⋊C4—862no—
415C2×C42—431no—
416#107—864no—
417#103—42no—
418#103—864no—
419#103—864no—
420#103—1722no—
421#102—864no—
422#102—864no—
423C22⋊C8—862no—
424C22⋊C8—1722no—
425#95—21no—
426#95—862no—
427#95—862no—
428C24—431no—
429C24—861no—
430C24D4×D4311yescharacteristic
431#41—868no—
432#41—1724no—
433#41—1728no—
434#41—1724no—
435#41—1728no—
436#41—1724no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—432no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—862no—
443C2×Q8—862no—
444C2×Q8C2×D17212yes—
445C2×D4—432no—
446C2×D4—434no—
447C2×D4—864no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—864no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—1724no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1724no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—431no—
462C22×C4—431no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—864no—
465C22×C4—864no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—864no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—862no—
473C22×C4—1724no—
474C22×C4—1722no—
475C22×C4—1724no—
476C22×C4—1722no—
477C22×C4—1722no—
478C22×C4—1722no—
479C22×C4—1722no—
480C22×C4C2×D17212yes—
481C22×C4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4D4×D4312yes—
483C22×C4C23×D4311yescharacteristic
484M16—44no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—862no—
489C2×C8—862no—
490C2×C8—862no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—864no—
496C4⋊C4—864no—
497C4⋊C4—864no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—1724no—
502C4⋊C4—1722no—
503C4⋊C4C2×D17212yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—864no—
507C22⋊C4—864no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—1724no—
511C42—861no—
512C42—861no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—862no—
518C23—864no—
519C23—861no—
520C23—861no—
521C23—861no—
522C23—862no—
523C23—862no—
524C23—1721no—
525C23—1721no—
526C23—1722no—
527C23#1306329512yes—
528C23C2×D4×D4311yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—862no—
533Q8—862no—
534Q8—1722no—
535D4—434no—
536D4—862no—
537D4—864no—
538D4—1728no—
539D4—1724no—
540D4—1728no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—432no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—862no—
560C2×C4—862no—
561C2×C4—3444no—
562C2×C4—1728no—
563C2×C4—1728no—
564C2×C4—1728no—
565C2×C4—1722no—
566C2×C4—1722no—
567C2×C4—1722no—
568C2×C4—1722no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1722no—
572C2×C4#1306329512yes—
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C22×D17211yescharacteristic
575C2×C4#41×D4312yes—
576C2×C4#1306337012yes—
577C8—42no—
578C8—1722no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—864no—
585C22—1721no—
586C22—1722no—
587C22—1721no—
588C22—1722no—
589C22—1721no—
590C22—1724no—
591C22—1722no—
592C22—1724no—
593C22—1722no—
594C22C2×#1306329511yescharacteristic
595C22#1458353812yes—
596C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
597C22#1458369811yescharacteristic
598C22#1458371512yes—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—862no—
604C4—3442no—
605C4—1721no—
606C4—1722no—
607C4—1721no—
608C4#123×D4311yescharacteristic
609C4#1458345911yescharacteristic
610C4#1458354412yes—
611C2—42no—
612C2—3441no—
613C2—1724no—
614C2#1913792111yescharacteristic
615C2#1914384811yescharacteristic
616C2#1914389111yescharacteristic
617C2#1914668612yes—
618C2#1914689512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1894C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583551C2
hypercenter#1894D43
hypocenterC43#24054
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583232C2semidirect
3. C2×#14582901C2semidirect
4. #19138904C2semidirect
5. #19135840C2semidirect
6. #19135801C2semidirect
7. #19134892C2semidirect
8. #19134843C2semidirect
9. #19134534C2semidirect
10. #19134533C2semidirect
11. C43×#1894C2semidirect
257. D172#123semidirect
308. #1894D43semidirect
356. C43#24054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835512
C2×#145832322
C2×#145829012
#191389042
#191358402
#191358012
#191348922
#191348432
#191345342
#191345332
C43×#18942
#2405443