Finite Group Databasebeta

← #25129823

Subgroups — #25129823

Order 11008.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135840C212yesmaximal, complemented
6#19135790C212yesmaximal, complemented
7#19135026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134858C212yesmaximal, complemented
10#19134532C212yesmaximal, complemented
11C43×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900C2211yescharacteristic
13C22×#10621877C2211yescharacteristic
14#14583548—24no—
15#14583548—24no—
16C2×#13063323C2211yescharacteristic
17C2×#13063308—21no—
18C2×#13063306—21no—
19C2×#13063304C2211yescharacteristic
20C2×#13063301C2211yescharacteristic
21C2×#13063297—21no—
22C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
25C22×Dic43⋊C4—21no—
26#14583230—24no—
27C2×#13063257C2212yes—
28#14582900—24no—
29C2×#13063250C2212yes—
30C2×#13063249C2212yes—
31C2×#13063248C2212yes—
32C2×#13063246C2212yes—
33C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
34#14582839—21no—
35#14582836—21no—
36#14582798C2212yes—
37#14582776—21no—
38#14582774—21no—
39#14582756C2212yes—
40#14582661C2212yes—
41#14582653C2212yes—
42C22×#41×C43C2211yescharacteristic
43C2×#103×C43C2212yes—
44C2×#102×C43C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#380C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—22no—
48C2×#10621900—24no—
49C2×#10621900—22no—
50C2×#10621900—42no—
51C22×Dic86C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
54C23×Dic43—21no—
55C23×Dic43—21no—
56C23×Dic43—21no—
57C22×C4×D43C2311yescharacteristic
58C2×#10621877—22no—
59C2×#10621877—42no—
60C22×C43⋊C8C2312yes—
61#13063323—22no—
62#13063323—22no—
63#13063308—28no—
64#13063306—28no—
65#13063304—22no—
66#13063304D414yes—
67#13063301—22no—
68#13063301—22no—
69#13063297—28no—
70D4×Dic43—22no—
71D4×Dic43—22no—
72C4×C22⋊D43—22no—
73C4×C22⋊D43—22no—
74C2×C4⋊Dic43—22no—
75C2×C4⋊Dic43—22no—
76C2×C4⋊Dic43—21no—
77C2×C4⋊Dic43—22no—
78C2×C4⋊Dic43C2312yes—
79C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
80C2×Dic43⋊C4—28no—
81C2×Dic43⋊C4—21no—
82C2×Dic43⋊C4—21no—
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic43—21no—
87C2×C22⋊Dic43—21no—
88C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
93#13063257—24no—
94#13063250—24no—
95#13063249—24no—
96#13063248—42no—
97#13063246—24no—
98(C2×D43)⋊C8—42no—
99C43⋊#95—22no—
100C43⋊#95—22no—
101C2×#41×C43—22no—
102C2×#41×C43—24no—
103C2×#41×C43—42no—
104C2×#41×C43D414yes—
105C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
106C22×D4×C43—21no—
107C22×D4×C43C2311yescharacteristic
108C23×C4×C43—21no—
109C23×C4×C43C2311yescharacteristic
110C22×C8×C43C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113#103×C43—42no—
114#102×C43—24no—
115C22⋊C8×C43—22no—
116#95×C43—21no—
117C24×C43—21no—
118C24×C43C2×D411yescharacteristic
119C23×D43C2×D411yescharacteristic
120#41×C43—28no—
121#41×C43—44no—
122#41×C43—48no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43—22no—
126C2×Q8×C43C2×D412yes—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—24no—
130C2×D4×C43—44no—
131C2×D4×C43C2×D412yes—
132C2×D4×C43#4114yes—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—24no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—44no—
139C22×C4×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—24no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—41no—
147C2×C22⋊D43—44no—
148C22×Dic43—24no—
149C22×Dic43—24no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—22no—
153C22×Dic43—44no—
154C22×Dic43—42no—
155C22×Dic43—42no—
156C22×Dic43—42no—
157C22×Dic43—82no—
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161#10621900—48no—
162#10621900—44no—
163#10621900—44no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86C2×D412yes—
172C2×C8×C43—22no—
173C2×C8×C43—22no—
174C2×C8×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—42no—
178C22⋊Dic43—24no—
179C22⋊Dic43—24no—
180C22⋊Dic43—22no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—82no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—42no—
188C4⋊Dic43—82no—
189C4⋊Dic43C2×D412yes—
190Dic43⋊C4—24no—
191Dic43⋊C4—24no—
192Dic43⋊C4—24no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—24no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197#10621877—44no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C23×C43—22no—
202C23×C43—24no—
203C23×C43—22no—
204C23×C43—21no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43—22no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—42no—
210C23×C43#12012yes—
211C23×C43C22×D411yescharacteristic
212C22×D43—21no—
213C22×D43—22no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—22no—
217Q8×C43—22no—
218Q8×C43—22no—
219Q8×C43—42no—
220D4×C43—22no—
221D4×C43—24no—
222D4×C43—48no—
223D4×C43#12314yes—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—24no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—48no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43#12012yes—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C2×#4112yes—
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D43—44no—
240C22⋊D43—48no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—48no—
250C2×Dic43—48no—
251C2×Dic43—42no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—84no—
258C2×Dic43#13712yes—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—42no—
262Dic86—24no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265C8×C43—42no—
266C43⋊C8—42no—
267#24055—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—24no—
269C22×C43—22no—
270C22×C43—22no—
271C22×C43—22no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—44no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43—44no—
278C22×C43C2×#12011yescharacteristic
279C22×C43#54612yes—
280C22×C43C2×#13711yescharacteristic
281C22×C43#57511yescharacteristic
282C22×C43#57712yes—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—42no—
288C4×C43—22no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43—82no—
291C4×C43C2×#12311yescharacteristic
292C4×C43#53411yescharacteristic
293C4×C43#54612yes—
294Dic43—22no—
295Dic43—42no—
296Dic43—41no—
297Dic43—42no—
298Dic43—41no—
299Dic43—82no—
300C2×#547—431no—
301C2×#483—431no—
302C2×#417—431no—
303#2487—431no—
304#2043—432no—
305#2035—432no—
306#1894—431no—
307#1870—431no—
308#1864—432no—
309#1788—432no—
310#1788D4311yescharacteristic, complemented
311C2×C43—42no—
312C2×C43—44no—
313C2×C43#240511yescharacteristic
314C2×C43#300711yescharacteristic
315C2×C43#301011yescharacteristic
316C2×C43#330712yes—
317C2×C43#333112yes—
318D43—81no—
319C22×#41—431no—
320C22×#41C2×D4311yescharacteristic
321C22×M16—431no—
322#547—864no—
323#547—864no—
324C2×C4⋊Q8—431no—
325C2×#123—861no—
326C2×#123—861no—
327C2×C22⋊Q8—431no—
328C2×C22⋊Q8—431no—
329C2×#121—861no—
330C2×C4×D4—431no—
331C2×C4×D4—431no—
332C22×C4⋊C4—431no—
333C22×C4⋊C4—861no—
334#483—864no—
335C2×#106—432no—
336#417—864no—
337C2×#103—432no—
338C2×#103—432no—
339C2×#103—432no—
340C2×#103C2×D4312yes—
341C2×#102—432no—
342C2×#102C2×D4312yes—
343C2×C22⋊C8—432no—
344C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
345#400—861no—
346#399—861no—
347#389—432no—
348#386—861no—
349#385—861no—
350#380—432no—
351#380C2×D4311yescharacteristic
352#340—432no—
353#336—432no—
354C43#2405511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—22no—
356C2×#41—24no—
357C2×#41—42no—
358C2×#41—862no—
359C2×#41—862no—
360C2×#41—864no—
361C2×#41—1722no—
362C2×#41D17214yes—
363C22×Q8—431no—
364C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
365C22×D4—21no—
366C22×D4—431no—
367C22×D4—861no—
368C22×D4C22×D4311yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—431no—
371C23×C4—861no—
372C23×C4—861no—
373C23×C4—861no—
374C23×C4C22×D4311yescharacteristic
375C2×M16—862no—
376C2×M16—1722no—
377C22×C8—432no—
378C22×C8C22×D4312yes—
379C4⋊Q8—862no—
380C4⋊Q8—862no—
381#123—868no—
382#123—868no—
383C22⋊Q8—434no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—862no—
387#121—868no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—862no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—862no—
392C2×C4⋊C4—431no—
393C2×C4⋊C4—431no—
394C2×C4⋊C4—432no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4—868no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400C2×C4⋊C4—862no—
401C2×C4⋊C4—862no—
402C2×C4⋊C4—862no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—431no—
407C2×C22⋊C4—431no—
408C2×C22⋊C4—861no—
409C2×C22⋊C4—861no—
410C2×C22⋊C4—861no—
411C2×C22⋊C4—862no—
412C2×C42—431no—
413#106—864no—
414#103—42no—
415#103—864no—
416#103—864no—
417#103—1722no—
418#102—24no—
419#102—864no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—1722no—
422#95—21no—
423#95—862no—
424#95—862no—
425C24—21no—
426C24—431no—
427C24D4×D4311yescharacteristic
428#41—28no—
429#41—44no—
430#41—48no—
431#41—1728no—
432#41—1724no—
433#41—1724no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—432no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8—862no—
440C2×Q8—862no—
441C2×Q8C2×D17212yes—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—864no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—1721no—
450C2×D4—1724no—
451C2×D4C2×D17212yes—
452C2×D4#1062190014yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—431no—
460C22×C4—431no—
461C22×C4—431no—
462C22×C4—864no—
463C22×C4—864no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—3442no—
472C22×C4—1722no—
473C22×C4—1724no—
474C22×C4—1722no—
475C22×C4—1722no—
476C22×C4C2×D17212yes—
477C22×C4D4×D4311yescharacteristic
478C22×C4D4×D4312yes—
479C22×C4C23×D4311yescharacteristic
480M16—1724no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—862no—
485C2×C8—862no—
486C2×C8—862no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—432no—
490C4⋊C4—864no—
491C4⋊C4—864no—
492C4⋊C4—864no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—864no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—3442no—
499C4⋊C4—1722no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—864no—
502C22⋊C4—864no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—864no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—3442no—
507C42—861no—
508C42—861no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—861no—
519C23—861no—
520C23—861no—
521C23—862no—
522C23—862no—
523C23#1306329512yes—
524C23C2×D4×D4311yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—42no—
528Q8—864no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531D4—22no—
532D4—24no—
533D4—48no—
534D4—1724no—
535D4—1728no—
536D4#1306330914yes—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—432no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—3444no—
557C2×C4—1728no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1728no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1722no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1722no—
568C2×C4#1306329512yes—
569C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
570C2×C4C22×D17211yescharacteristic
571C2×C4C2×#1062190012yes—
572C2×C4#1306337012yes—
573C8—42no—
574C8—1722no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—1722no—
586C22—1721no—
587C22—1722no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22C2×#1306329511yescharacteristic
591C22#1458353612yes—
592C22#137×D4311yescharacteristic
593C22#1458369511yescharacteristic
594C22#1458370612yes—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—862no—
599C4—3442no—
600C4—1721no—
601C4—1722no—
602C4—1722no—
603C4—1721no—
604C4C2×#1306330911yescharacteristic
605C4#1458346111yescharacteristic
606C4#1458353612yes—
607C2—42no—
608C2—44no—
609C2—3441no—
610C2#1913792311yescharacteristic
611C2#1914385611yescharacteristic
612C2#1914388411yescharacteristic
613C2#1914656412yes—
614C2#1914690412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1788C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583548C2
hypercenter#1788D43
hypocenterC43#24055
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583230C2semidirect
3. C2×#14582900C2semidirect
4. #19138913C2semidirect
5. #19135840C2semidirect
6. #19135790C2semidirect
7. #19135026C2semidirect
8. #19134890C2semidirect
9. #19134858C2semidirect
10. #19134532C2semidirect
11. C43×#1788C2semidirect
310. #1788D43semidirect
354. C43#24055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835482
C2×#145832302
C2×#145829002
#191389132
#191358402
#191357902
#191350262
#191348902
#191348582
#191345322
C43×#17882
#2405543