Finite Group Databasebeta

← #25129840

Subgroups — #25129840

Order 11008.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148239C211yesmaximal, characteristic
2#19142917C212yesmaximal, complemented
3#19135844C214yesmaximal, complemented
4#19135053C212yesmaximal, complemented
5#19134875C212yesmaximal, complemented
6#19134542C212yesmaximal, complemented
7#19134513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063370C2211yescharacteristic
10#14583548—24no—
11#14583537—24no—
12#14583473—21no—
13#14583458—21no—
14#14583458C2212yes—
15#14583410—21no—
16C2×#13063308—21no—
17C2×#13063308C2212yes—
18#14583374C2211yescharacteristic
19C2×#13063240C2212yes—
20C2×#13063240C2212yescomplemented
21C2×#13063239C2214yes—
22#14582790—24no—
23#14582783—24no—
24#14582778C2214yes—
25#14582772C2214yescomplemented
26#14582762C2212yescomplemented
27#14582665C2214yescomplemented
28C22×#41×C43C2211yescharacteristic
29C2×#117×C43C2211yescharacteristic, complemented
30C22×C42×C43C2211yescharacteristic, complemented
31C43×#391—21no—
32C43×#390—21no—
33C43×#386C2212yes—
34C43×#386C2212yescomplemented
35C4×C22⋊C4×C43—21no—
36C4×C22⋊C4×C43—21no—
37#13063370—24no—
38#13063370—42no—
39C2×#10621898—21no—
40C2×#10621900—22no—
41C22×C22⋊D43—21no—
42C22×C22⋊D43C2312yes—
43C2×D4×D43—22no—
44#13063323—22no—
45#13063314—22no—
46#13063308—24no—
47#13063308—22no—
48#13063308—22no—
49#13063308—22no—
50#13063308—24no—
51#13063306—22no—
52#13063306—22no—
53#13063304—22no—
54#13063301—24no—
55#13063299—22no—
56#13063297—24no—
57#13063297—24no—
58#13063294—22no—
59#13063293—22no—
60#13063293—22no—
61D4×Dic43—24no—
62C4×C22⋊D43—24no—
63#13063284—21no—
64C2×Dic43⋊C4—22no—
65C2×Dic43⋊C4—24no—
66C2×Dic43⋊C4D414yes—
67C2×C22⋊Dic43—21no—
68C2×C22⋊Dic43C2314yes—
69C2×C22⋊Dic43C2312yes—
70C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D43)⋊C4D414yes—
73#13063240—24no—
74#13063240—42no—
75#13063239—44no—
76C43⋊#95—24no—
77C43⋊#95—24no—
78C43⋊#95—24no—
79C2×#41×C43—24no—
80C2×#41×C43—24no—
81C2×#41×C43—42no—
82C22×Q8×C43D411yescharacteristic
83C22×D4×C43D411yescharacteristic
84C22×D4×C43C2311yescharacteristic
85C22×D4×C43C2311yescharacteristic
86C23×C4×C43D411yescharacteristic
87C23×C4×C43D411yescharacteristic
88C23×C4×C43C2312yes—
89C23×C4×C43C2311yescharacteristic
90#117×C43—42no—
91C2×C4⋊C4×C43—21no—
92C2×C22⋊C4×C43—22no—
93C2×C22⋊C4×C43—22no—
94C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
95C2×C42×C43—24no—
96C2×C42×C43—21no—
97C2×C42×C43—21no—
98C2×C42×C43—21no—
99#95×C43—22no—
100#95×C43—22no—
101C24×C43C2×D411yescharacteristic
102C24×C43C2×D411yescharacteristic
103C24×C43C2411yescharacteristic
104C23×D43—21no—
105C23×D43C2×D412yes—
106#41×C43—416no—
107C2×Q8×C43—22no—
108C2×Q8×C43—22no—
109C2×Q8×C43—41no—
110C2×D4×C43—22no—
111C2×D4×C43—22no—
112C2×D4×C43—22no—
113C2×D4×C43—22no—
114C2×D4×C43—22no—
115C2×D4×C43—22no—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—41no—
118C2×D4×C43#4114yes—
119C22×C4×C43—22no—
120C22×C4×C43—22no—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43—22no—
123C22×C4×C43—22no—
124C22×C4×C43—24no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—41no—
129C22×C4×C43—41no—
130C22×C4×C43—44no—
131C22×C4×C43C2×D414yes—
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D43—22no—
137C2×C22⋊D43—24no—
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—24no—
141C2×C22⋊D43—24no—
142C2×C22⋊D43—42no—
143C2×C22⋊D43—42no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—22no—
146C22×Dic43—24no—
147C22×Dic43C2×D412yes—
148C22×Dic43C2×D414yes—
149#10621900—48no—
150D4×D43—48no—
151#10621898—42no—
152#10621898—42no—
153C2×D172—21no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×Dic86—21no—
156C4⋊C4×C43—42no—
157C22⋊C4×C43—24no—
158C22⋊C4×C43—44no—
159C22⋊C4×C43—44no—
160C42×C43—42no—
161C42×C43—42no—
162C42×C43—42no—
163C22⋊Dic43—22no—
164C22⋊Dic43—24no—
165C22⋊Dic43—22no—
166C22⋊Dic43—22no—
167C22⋊Dic43—24no—
168C22⋊Dic43—24no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—48no—
173C4⋊Dic43—22no—
174Dic43⋊C4—24no—
175Dic43⋊C4—24no—
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—48no—
178C4×Dic43—22no—
179C23×C43—21no—
180C23×C43—21no—
181C23×C43—21no—
182C23×C43—21no—
183C23×C43—21no—
184C23×C43—42no—
185C23×C43—42no—
186C23×C43—42no—
187C23×C43#12312yes—
188C23×C43C22×D412yes—
189C23×C43C22×D411yescharacteristic
190C23×C43C2×#4112yes—
191C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
192C22×D43—22no—
193C22×D43—24no—
194C22×D43—42no—
195C22×D43—44no—
196C22×D43—82no—
197Q8×C43—44no—
198D4×C43—28no—
199D4×C43—44no—
200D4×C43—44no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—28no—
208C2×C4×C43—28no—
209C2×C4×C43—24no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—44no—
214C2×C4×C43—44no—
215C2×C4×C43—44no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43#12012yes—
222C2×C4×C43#12012yes—
223C2×C4×C43#12312yes—
224C22⋊D43—44no—
225C22⋊D43—42no—
226C22⋊D43—42no—
227C22⋊D43—44no—
228C22⋊D43—84no—
229C2×Dic43—24no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—24no—
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43—44no—
234C2×Dic43—44no—
235C2×Dic43—44no—
236C2×Dic43—44no—
237C2×Dic43—82no—
238D172—42no—
239C4×D43—44no—
240Dic86—42no—
241#24057—431nomaximal, Sylow
242C22×C43—24no—
243C22×C43—22no—
244C22×C43—22no—
245C22×C43—42no—
246C22×C43—42no—
247C22×C43—42no—
248C22×C43—42no—
249C22×C43—42no—
250C22×C43—41no—
251C22×C43—42no—
252C22×C43—81no—
253C22×C43—81no—
254C22×C43C2×#12011yescharacteristic
255C22×C43C2×#12311yescharacteristic
256C22×C43#53411yescharacteristic
257C22×C43#54614yes—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—44no—
260C2×D43—84no—
261C2×D43—162no—
262C4×C43—22no—
263C4×C43—22no—
264C4×C43—22no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—44no—
267C4×C43—82no—
268Dic43—42no—
269Dic43—44no—
270Dic43—84no—
271#3485—431no—
272#2853—432no—
273#2297D4311yescharacteristic, complemented
274#2044—434no—
275#1899—432no—
276#1867—432no—
277#1790—432no—
278#1782—431no—
279C2×C43—24no—
280C2×C43—21no—
281C2×C43—21no—
282C2×C43—42no—
283C2×C43—81no—
284C2×C43#240511yescharacteristic
285C2×C43#302512yes—
286D43—82no—
287C2×H(5,𝔽2)—431no—
288C22×#41C2×D4311yescharacteristic
289#547—864no—
290#546—864no—
291#536—861no—
292#534—432no—
293#534—861no—
294#525—861no—
295C2×#123—432no—
296C2×#123—861no—
297#518—431no—
298C2×#117C2×D4311yescharacteristic, complemented
299C22×C42C2×D4311yescharacteristic, complemented
300C2×#99—432no—
301C2×#99—432no—
302C2×#99—434no—
303#391—21no—
304#390—21no—
305#388—864no—
306#387—864no—
307#386—434no—
308#386C2×D4312yes—
309#386C2×D4312yescomplemented
310#385—434no—
311#381—432no—
312C4×C22⋊C4—21no—
313C4×C22⋊C4—21no—
314#342—434no—
315C43#2405711yescharacteristic, complemented, Sylow
316H(5,𝔽2)—864no—
317H(5,𝔽2)—1722no—
318C2×#41—24no—
319C2×#41—24no—
320C2×#41—42no—
321C2×#41—862no—
322C2×#41—861no—
323C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
324C22×D4—432no—
325C22×D4—862no—
326C22×D4—861no—
327C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
328C22×D4C22×D4311yescharacteristic
329C22×D4C22×D4311yescharacteristic
330C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
331C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
332C23×C4C22×D4312yes—
333C23×C4C22×D4311yescharacteristic
334C4⋊Q8—862no—
335#124—862no—
336#123—864no—
337#123—862no—
338#123—862no—
339#123—864no—
340#123—862no—
341#123—862no—
342#123—862no—
343C22⋊Q8—862no—
344C22⋊Q8—864no—
345#121—862no—
346#121—864no—
347#121—864no—
348#120—862no—
349#120—862no—
350#120—862no—
351C4×D4—864no—
352C4×D4—864no—
353#117—42no—
354#117—861no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—434no—
357C2×C4⋊C4—862no—
358C2×C4⋊C4—864no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—432no—
362C2×C22⋊C4—434no—
363C2×C22⋊C4—434no—
364C2×C22⋊C4—862no—
365C2×C22⋊C4—861no—
366C2×C22⋊C4—864no—
367C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
368C2×C42—24no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372#99—864no—
373#99—1724no—
374#99—1722no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—864no—
378#95—864no—
379#95—864no—
380C24—432no—
381C24—861no—
382C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
383C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
384C24C23×D4311yescharacteristic
385#41—416no—
386#41—1722no—
387#41—1728no—
388#41—1722no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—861no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—861no—
402C2×D4—864no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—862no—
405C2×D4—862no—
406C2×D4—864no—
407C2×D4—864no—
408C2×D4—1728no—
409C2×D4—1722no—
410C2×D4—1722no—
411C2×D4#1062189814yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—432no—
425C22×C4—434no—
426C22×C4—862no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4—864no—
430C22×C4D4×D4314yes—
431C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—864no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—864no—
439C4⋊C4—864no—
440C4⋊C4—1728no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—864no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—864no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—864no—
450C22⋊C4—864no—
451C22⋊C4—864no—
452C22⋊C4—864no—
453C22⋊C4—1728no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—862no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—864no—
467C23—862no—
468C23—3442no—
469C23—1724no—
470C23—1722no—
471C23#1306330812yes—
472C23C2×D4×D4312yes—
473C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
474C23C2×#1062189812yes—
475C23#1306337012yes—
476Q8—44no—
477Q8—1722no—
478D4—28no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—3444no—
482D4—1722no—
483D4—1724no—
484D4—1722no—
485D4—1722no—
486D4—1724no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—864no—
508C2×C4—862no—
509C2×C4—864no—
510C2×C4—3442no—
511C2×C4—1724no—
512C2×C4—1724no—
513C2×C4—1724no—
514C2×C4—1724no—
515C2×C4—1722no—
516C2×C4—1724no—
517C2×C4#1306329312yes—
518C2×C4#1306329312yes—
519C2×C4#1306330812yes—
520C22—22no—
521C22—24no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—3444no—
533C22—1724no—
534C22—1722no—
535C22—6882no—
536C22C2×#1306329311yescharacteristic
537C22C2×#1306330811yescharacteristic
538C22#1458345811yescharacteristic
539C22#1458353914yes—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—44no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—3444no—
547C4—1724no—
548C4—1722no—
549C2—21no—
550C2—24no—
551C2—21no—
552C2—42no—
553C2—81no—
554C2—3442no—
555C2#1913792211yescharacteristic
556C2#1914398612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2297C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148239C2
hypercenter#2297D43
hypocenterC43#24057
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19142917C2semidirect
3. #19135844C2semidirect
4. #19135053C2semidirect
5. #19134875C2semidirect
6. #19134542C2semidirect
7. #19134513C2semidirect
8. C43×#2297C2semidirect
20. C2×#13063240C22semidirect
25. #14582772C22semidirect
26. #14582762C22semidirect
27. #14582665C22semidirect
29. C2×#117×C43C22semidirect
30. C22×C42×C43C22semidirect
34. C43×#386C22semidirect
273. #2297D43semidirect
298. C2×#117C2×D43semidirect
299. C22×C42C2×D43semidirect
309. #386C2×D43semidirect
315. C43#24057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482392
#191429172
#191358442
#191350532
#191348752
#191345422
#191345132
C43×#22972
#2405743