Finite Group Databasebeta

← #25129841

Subgroups — #25129841

Order 11008.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148239C211yesmaximal, characteristic
2#19142918C212yesmaximal, complemented
3#19137086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135845C214yesmaximal, complemented
5#19135051C212yesmaximal, complemented
6#19134878C212yesmaximal, complemented
7#19134541C212yesmaximal, complemented
8C43×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063370C2211yescharacteristic
10#14583548—24no—
11#14583537—24no—
12#14583473—21no—
13#14583458—21no—
14#14583458C2212yes—
15#14583410—21no—
16C2×#13063308—21no—
17C2×#13063308C2212yes—
18#14583374C2211yescharacteristic
19C2×#13063284C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C4×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13063239C2214yes—
22#14582806—21no—
23#14582802—21no—
24#14582791—24no—
25#14582784—24no—
26#14582779C2212yes—
27#14582779C2212yescomplemented
28#14582776C2214yes—
29#14582774C2214yescomplemented
30C4×C22⋊Dic43—21no—
31C4×C22⋊Dic43—21no—
32#14582665C2214yescomplemented
33C22×#41×C43C2211yescharacteristic
34C2×#99×C43C2212yes—
35C2×#99×C43C2212yescomplemented
36C43×#381C2212yescomplemented
37#13063370—24no—
38#13063370—42no—
39C2×#10621898—21no—
40C2×#10621900—22no—
41C22×C22⋊D43—21no—
42C22×C22⋊D43C2312yes—
43C2×D4×D43—22no—
44C23×Dic43C2312yes—
45#13063323—22no—
46#13063314—22no—
47#13063308—24no—
48#13063308—22no—
49#13063308—22no—
50#13063308—22no—
51#13063308—24no—
52#13063306—22no—
53#13063306—22no—
54#13063304—22no—
55#13063301—24no—
56#13063299—22no—
57#13063297—24no—
58#13063297—24no—
59#13063294—22no—
60#13063293—22no—
61#13063293—22no—
62D4×Dic43—24no—
63C4×C22⋊D43—24no—
64#13063284—21no—
65#13063284—42no—
66C2×C4⋊Dic43—21no—
67C2×C4⋊Dic43—24no—
68C2×Dic43⋊C4—22no—
69C2×Dic43⋊C4D414yes—
70C2×C22⋊Dic43—21no—
71C2×C22⋊Dic43—22no—
72C2×C22⋊Dic43—22no—
73C2×C22⋊Dic43C2312yes—
74C2×C22⋊Dic43C2312yes—
75C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D43)⋊C4D414yes—
78C2×C4×Dic43—24no—
79C2×C4×Dic43—21no—
80C2×C4×Dic43—21no—
81C2×C4×Dic43—21no—
82#13063239—44no—
83C43⋊#95—22no—
84C43⋊#95—22no—
85C43⋊#95—24no—
86C43⋊#95—24no—
87C2×#41×C43—24no—
88C2×#41×C43—24no—
89C2×#41×C43—42no—
90C22×Q8×C43D411yescharacteristic
91C22×D4×C43D411yescharacteristic
92C22×D4×C43C2311yescharacteristic
93C22×D4×C43C2311yescharacteristic
94C23×C4×C43D411yescharacteristic
95C23×C4×C43D411yescharacteristic
96C23×C4×C43C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C43C2314yes—
98#99×C43—24no—
99#99×C43—42no—
100#95×C43—24no—
101C24×C43C2×D411yescharacteristic
102C24×C43C2×D411yescharacteristic
103C24×C43C2411yescharacteristic
104C23×D43—21no—
105C23×D43C2×D412yes—
106#41×C43—416no—
107C2×Q8×C43—22no—
108C2×Q8×C43—22no—
109C2×Q8×C43—41no—
110C2×D4×C43—22no—
111C2×D4×C43—22no—
112C2×D4×C43—22no—
113C2×D4×C43—22no—
114C2×D4×C43—22no—
115C2×D4×C43—22no—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—41no—
118C2×D4×C43#4114yes—
119C22×C4×C43—22no—
120C22×C4×C43—22no—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43—22no—
123C22×C4×C43—24no—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—41no—
127C22×C4×C43—41no—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D414yes—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—24no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—22no—
137C2×C22⋊D43—24no—
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—42no—
140C2×C22⋊D43—42no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—22no—
143C22×Dic43—24no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—22no—
146C22×Dic43—44no—
147C22×Dic43C2×D412yes—
148C22×Dic43C2×D414yes—
149#10621900—48no—
150D4×D43—48no—
151#10621898—42no—
152#10621898—42no—
153C2×D172—21no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×Dic86—21no—
156C22⋊C4×C43—24no—
157C22⋊C4×C43—24no—
158C22⋊Dic43—22no—
159C22⋊Dic43—24no—
160C22⋊Dic43—22no—
161C22⋊Dic43—22no—
162C22⋊Dic43—24no—
163C22⋊Dic43—44no—
164C22⋊Dic43—44no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—48no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43—48no—
171C4⋊Dic43—42no—
172Dic43⋊C4—24no—
173Dic43⋊C4—24no—
174Dic43⋊C4—24no—
175C4×Dic43—22no—
176C4×Dic43—42no—
177C4×Dic43—42no—
178C4×Dic43—42no—
179C23×C43—21no—
180C23×C43—21no—
181C23×C43—21no—
182C23×C43—21no—
183C23×C43—21no—
184C23×C43—42no—
185C23×C43—42no—
186C23×C43—42no—
187C23×C43#12312yes—
188C23×C43C22×D412yes—
189C23×C43C22×D411yescharacteristic
190C23×C43C2×#4112yes—
191C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
192C22×D43—22no—
193C22×D43—24no—
194C22×D43—42no—
195C22×D43—44no—
196C22×D43—82no—
197Q8×C43—44no—
198D4×C43—28no—
199D4×C43—44no—
200D4×C43—44no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—28no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—44no—
212C2×C4×C43—44no—
213C2×C4×C43—44no—
214C2×C4×C43—44no—
215C2×C4×C43—44no—
216C2×C4×C43#12012yes—
217C2×C4×C43#12012yes—
218C2×C4×C43#12312yes—
219C22⋊D43—44no—
220C22⋊D43—42no—
221C22⋊D43—42no—
222C22⋊D43—44no—
223C22⋊D43—84no—
224C2×Dic43—28no—
225C2×Dic43—24no—
226C2×Dic43—24no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—24no—
229C2×Dic43—42no—
230C2×Dic43—44no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43—44no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—82no—
238D172—42no—
239C4×D43—44no—
240Dic86—42no—
241#24057—431nomaximal, Sylow
242C22×C43—24no—
243C22×C43—22no—
244C22×C43—22no—
245C22×C43—42no—
246C22×C43—42no—
247C22×C43—42no—
248C22×C43—42no—
249C22×C43—42no—
250C22×C43—41no—
251C22×C43—42no—
252C22×C43—81no—
253C22×C43—81no—
254C22×C43C2×#12011yescharacteristic
255C22×C43C2×#12311yescharacteristic
256C22×C43#53411yescharacteristic
257C22×C43#54614yes—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—44no—
260C2×D43—84no—
261C2×D43—162no—
262C4×C43—22no—
263C4×C43—22no—
264C4×C43—22no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—84no—
267Dic43—42no—
268Dic43—44no—
269Dic43—44no—
270Dic43—82no—
271#3485—431no—
272#2853—432no—
273#2297—431no—
274#2044—434no—
275#1899—432no—
276#1867—432no—
277#1790—432no—
278#1782D4311yescharacteristic, complemented
279C2×C43—21no—
280C2×C43—24no—
281C2×C43—21no—
282C2×C43—42no—
283C2×C43—81no—
284C2×C43#240511yescharacteristic
285C2×C43#302512yes—
286D43—82no—
287C2×H(5,𝔽2)—431no—
288C22×#41C2×D4311yescharacteristic
289#547—864no—
290#546—864no—
291#536—861no—
292#534—432no—
293#534—861no—
294#525—861no—
295C2×#123—432no—
296C2×#123—861no—
297#518—431no—
298C2×#117—431no—
299C22×C42—431no—
300C2×#99—434no—
301C2×#99C2×D4312yes—
302C2×#99C2×D4312yescomplemented
303#391—861no—
304#390—861no—
305#388—864no—
306#387—864no—
307#386—432no—
308#386—432no—
309#386—434no—
310#385—434no—
311#381C2×D4312yescomplemented
312C4×C22⋊C4—861no—
313C4×C22⋊C4—861no—
314#342—434no—
315C43#2405711yescharacteristic, complemented, Sylow
316H(5,𝔽2)—864no—
317H(5,𝔽2)—1722no—
318C2×#41—24no—
319C2×#41—24no—
320C2×#41—42no—
321C2×#41—862no—
322C2×#41—861no—
323C22×Q8D17211yescharacteristic
324C22×D4—432no—
325C22×D4—862no—
326C22×D4—861no—
327C22×D4D17211yescharacteristic
328C22×D4C22×D4311yescharacteristic
329C22×D4C22×D4311yescharacteristic
330C23×C4—432no—
331C23×C4D17211yescharacteristic
332C23×C4D17211yescharacteristic
333C23×C4C22×D4311yescharacteristic
334C4⋊Q8—862no—
335#124—862no—
336#123—864no—
337#123—862no—
338#123—862no—
339#123—862no—
340#123—862no—
341#123—862no—
342#123—864no—
343C22⋊Q8—862no—
344C22⋊Q8—864no—
345#121—862no—
346#121—864no—
347#121—864no—
348#120—862no—
349#120—862no—
350#120—862no—
351C4×D4—864no—
352C4×D4—864no—
353#117—861no—
354#117—1722no—
355C2×C4⋊C4—434no—
356C2×C4⋊C4—862no—
357C2×C4⋊C4—864no—
358C2×C4⋊C4—861no—
359C2×C22⋊C4—432no—
360C2×C22⋊C4—434no—
361C2×C22⋊C4—432no—
362C2×C22⋊C4—862no—
363C2×C22⋊C4—861no—
364C2×C22⋊C4—864no—
365C2×C22⋊C4—862no—
366C2×C22⋊C4—862no—
367C2×C22⋊C4C22×D4314yes—
368C2×C42—861no—
369C2×C42—861no—
370C2×C42—861no—
371C2×C42—864no—
372#99—24no—
373#99—42no—
374#99—1724no—
375#95—24no—
376#95—864no—
377#95—864no—
378#95—862no—
379#95—862no—
380C24—432no—
381C24—861no—
382C24C2×D17211yescharacteristic
383C24C2×D17211yescharacteristic
384C24C23×D4311yescharacteristic
385#41—416no—
386#41—1722no—
387#41—1728no—
388#41—1722no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—861no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—861no—
402C2×D4—864no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—862no—
405C2×D4—862no—
406C2×D4—864no—
407C2×D4—864no—
408C2×D4—1728no—
409C2×D4—1722no—
410C2×D4—1722no—
411C2×D4#1062190014yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—432no—
422C22×C4—434no—
423C22×C4—862no—
424C22×C4—862no—
425C22×C4—861no—
426C22×C4—864no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4—862no—
429C22×C4—1724no—
430C22×C4C2×D17211yescharacteristic
431C22×C4C2×D17211yescharacteristic
432C22×C4C2×D17211yescharacteristic
433C22×C4C2×D17211yescharacteristic
434C22×C4D4×D4314yes—
435C4⋊C4—864no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—864no—
438C4⋊C4—864no—
439C4⋊C4—1722no—
440C4⋊C4—1728no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—864no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—864no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—864no—
449C22⋊C4—864no—
450C22⋊C4—864no—
451C22⋊C4—1728no—
452C22⋊C4—1724no—
453C22⋊C4—1724no—
454C42—862no—
455C42—1722no—
456C42—1722no—
457C42—1722no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—864no—
467C23—862no—
468C23—3442no—
469C23—1724no—
470C23—1722no—
471C23#1306330912yes—
472C23C2×D4×D4312yes—
473C23C22×D17211yescharacteristic
474C23C2×#1062190012yes—
475C23#1306337012yes—
476Q8—44no—
477Q8—1722no—
478D4—28no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—3444no—
482D4—1722no—
483D4—1724no—
484D4—1722no—
485D4—1722no—
486D4—1724no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—864no—
503C2×C4—868no—
504C2×C4—864no—
505C2×C4—862no—
506C2×C4—864no—
507C2×C4—3442no—
508C2×C4—1724no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4—1722no—
511C2×C4—1722no—
512C2×C4—1724no—
513C2×C4—1722no—
514C2×C4—1722no—
515C2×C4—1722no—
516C2×C4—1724no—
517C2×C4#1306329512yes—
518C2×C4#1306329512yes—
519C2×C4#1306330912yes—
520C22—24no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—3444no—
533C22—1724no—
534C22—1722no—
535C22—6882no—
536C22C2×#1306329511yescharacteristic
537C22C2×#1306330911yescharacteristic
538C22#1458346111yescharacteristic
539C22#1458353614yes—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—84no—
545C4—3442no—
546C4—1724no—
547C4—1724no—
548C4—1722no—
549C2—24no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—42no—
553C2—81no—
554C2—3442no—
555C2#1913792311yescharacteristic
556C2#1914398912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1782C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148239C2
hypercenter#1782D43
hypocenterC43#24057
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19142918C2semidirect
3. #19137086C2semidirect
4. #19135845C2semidirect
5. #19135051C2semidirect
6. #19134878C2semidirect
7. #19134541C2semidirect
8. C43×#1782C2semidirect
19. C2×#13063284C22semidirect
20. C22×C4×Dic43C22semidirect
27. #14582779C22semidirect
29. #14582774C22semidirect
32. #14582665C22semidirect
35. C2×#99×C43C22semidirect
36. C43×#381C22semidirect
278. #1782D43semidirect
302. C2×#99C2×D43semidirect
311. #381C2×D43semidirect
315. C43#24057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482392
#191429182
#191370862
#191358452
#191350512
#191348782
#191345412
C43×#17822
#2405743