Finite Group Databasebeta

← #25130456

Subgroups — #25130456

Order 11008.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148284C211yesmaximal, characteristic
2#19142887C212yesmaximal, complemented
3#19135948C212yesmaximal, complemented
4#19135846C212yesmaximal, complemented
5#19135048C212yesmaximal, complemented
6#19134874C214yesmaximal, complemented
7#19134669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583575—22no—
10#14583575—22no—
11#14583539—22no—
12#14583539—22no—
13#14583525C2211yescharacteristic
14#14583487—21no—
15#14583487—21no—
16#14583461C2211yescharacteristic
17#14583410—21no—
18#14583410—21no—
19C2×#13063308—22no—
20C2×#13063294C2212yes—
21#14583372C2212yes—
22C2×#13063239C2214yes—
23#14582778—22no—
24#14582778C2214yes—
25#14582772—22no—
26#14582772C2214yes—
27#14582762—22no—
28#14582755C2212yes—
29#14582666C2212yes—
30#14582666C2212yes—
31#14582665C2214yes—
32C24×C4×C43C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C43—21no—
34C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
36C43×#385—21no—
37C43×#385—21no—
38C43×#385C2212yes—
39C43×#385C2212yes—
40C2×#95×C43—21no—
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621898—21no—
43C22×C22⋊D43D412yes—
44C22×C22⋊D43D412yes—
45C22×C22⋊D43C2312yes—
46#13063318—22no—
47#13063318—22no—
48#13063311—22no—
49#13063311—22no—
50#13063309—22no—
51#13063308—22no—
52#13063308—22no—
53#13063308—48no—
54#13063307—22no—
55#13063307—22no—
56#13063304—21no—
57#13063304—21no—
58#13063304—21no—
59#13063304—21no—
60#13063302—22no—
61#13063302—22no—
62#13063299—21no—
63#13063299—21no—
64#13063299—21no—
65#13063299—21no—
66#13063298—22no—
67#13063298—22no—
68#13063295—22no—
69#13063294—22no—
70#13063294—22no—
71#13063294—22no—
72#13063294—22no—
73C4×C22⋊D43—22no—
74C4×C22⋊D43—22no—
75C4×C22⋊D43—22no—
76C4×C22⋊D43—22no—
77(C22⋊D43)⋊C4—22no—
78(C22⋊D43)⋊C4—22no—
79#13063284—21no—
80#13063284—21no—
81#13063281—22no—
82C2×Dic43⋊C4—24no—
83C2×C22⋊Dic43—22no—
84C2×C22⋊Dic43—22no—
85C2×C22⋊Dic43D412yes—
86C2×C22⋊Dic43D412yes—
87C2×C22⋊Dic43C2314yes—
88C2×C22⋊Dic43C2312yes—
89C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
90C22⋊C4×D43—22no—
91#13063239—28no—
92C43⋊#95—24no—
93C43⋊#95—24no—
94C25×C43C2311yescharacteristic
95C23×C4×C43—21no—
96C23×C4×C43—21no—
97C23×C4×C43—22no—
98C23×C4×C43—21no—
99C23×C4×C43—22no—
100C23×C4×C43—44no—
101C23×C4×C43D411yescharacteristic
102C23×C4×C43D411yescharacteristic
103C23×C4×C43C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C43—22no—
105C2×C4⋊C4×C43—22no—
106C2×C4⋊C4×C43—44no—
107C2×C22⋊C4×C43—22no—
108C2×C22⋊C4×C43—22no—
109C2×C22⋊C4×C43—21no—
110C2×C22⋊C4×C43—24no—
111C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
116#95×C43—22no—
117#95×C43—22no—
118C24×C43—22no—
119C24×C43—22no—
120C24×C43—42no—
121C24×C43—42no—
122C24×C43C2×D411yescharacteristic
123C24×C43C2×D412yes—
124C24×C43C2×D412yes—
125C24×C43C2×D411yescharacteristic
126C24×C43C2411yescharacteristic
127C23×D43C2×D412yes—
128C22×C4×C43—24no—
129C22×C4×C43—24no—
130C22×C4×C43—28no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—24no—
138C22×C4×C43—42no—
139C22×C4×C43—42no—
140C22×C4×C43—42no—
141C22×C4×C43—44no—
142C22×C4×C43—42no—
143C22×C4×C43—42no—
144C22×C4×C43—44no—
145C22×C4×C43—48no—
146C22×C4×C43—44no—
147C22×C4×C43—42no—
148C22×C4×C43—41no—
149C22×C4×C43—41no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—24no—
161C2×C22⋊D43—24no—
162C2×C22⋊D43—44no—
163C2×C22⋊D43—44no—
164C22×Dic43—24no—
165C22×Dic43C2×D412yes—
166C22×Dic43C2×D412yes—
167C22×Dic43C2×D412yes—
168#10621898—82no—
169#10621898—82no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C4⋊C4×C43—44no—
177C4⋊C4×C43—44no—
178C22⋊C4×C43—24no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43#4114yescomplemented
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—24no—
192C22⋊Dic43—24no—
193C22⋊Dic43—44no—
194C22⋊Dic43—44no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—48no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—48no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—22no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—21no—
213C23×C43—22no—
214C23×C43—22no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—24no—
218C23×C43—24no—
219C23×C43—24no—
220C23×C43—24no—
221C23×C43—42no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—42no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43—48no—
228C23×C43—48no—
229C23×C43#12012yes—
230C23×C43#12011yescharacteristic
231C23×C43#12011yescharacteristic
232C23×C43C22×D412yes—
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C23×C43C2×#4112yes—
235C23×C432−1+412yes—
236C22×D43—22no—
237C22×D43—24no—
238C22×D43—42no—
239C22×D43—42no—
240C2×C4×C43—28no—
241C2×C4×C43—24no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—24no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—48no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—44no—
251C2×C4×C43—44no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—48no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—44no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—81no—
263C2×C4×C43—81no—
264C22⋊D43—42no—
265C22⋊D43—42no—
266C22⋊D43—44no—
267C22⋊D43—44no—
268C22⋊D43—44no—
269C22⋊D43—82no—
270C22⋊D43—82no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—24no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—44no—
278C2×Dic43—44no—
279C2×Dic43—44no—
280D172—81no—
281D172—81no—
282C4×D43—82no—
283C4×D43—82no—
284Dic86—81no—
285Dic86—81no—
286#24112—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—24no—
288C22×C43—24no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—22no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—22no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—22no—
298C22×C43—22no—
299C22×C43—22no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—48no—
303C22×C43—48no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
307C22×C43#45812yes—
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C22×C43#52511yescharacteristic
310C22×C43#53611yescharacteristic
311C22×C43#54714yes—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—84no—
316C4×C43—44no—
317C4×C43—41no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43—44no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—41no—
322Dic43—42no—
323Dic43—42no—
324Dic43—42no—
325Dic43—84no—
326#3490—431no—
327#2849—432no—
328C2×#385D4311yescharacteristic, complemented
329#2062—432no—
330#2044—432no—
331#1898—432no—
332#1867—434no—
333#1819—431no—
334C2×C43—24no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43—22no—
338C2×C43—22no—
339C2×C43—42no—
340C2×C43#240611yescharacteristic
341C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C43C2×#45811yescharacteristic
343D43—82no—
344C24×C4C2×D4311yescharacteristic
345#551—862no—
346#551—862no—
347#546—862no—
348#546—862no—
349#543—431no—
350#538—861no—
351#538—861no—
352#534—431no—
353#525—861no—
354#525—861no—
355C2×#123—862no—
356C2×#120—432no—
357#518—432no—
358C22×C4⋊C4—21no—
359C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
360C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
361C2×#99—434no—
362#386—434no—
363#386—862no—
364#385—21no—
365#385—21no—
366#385—434no—
367#385—862no—
368#385C2×D4312yes—
369#385C2×D4312yes—
370#381—862no—
371#379—432no—
372C2×#95—21no—
373#342—432no—
374#342—434no—
375#342—432no—
376C43#2411211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C25C22×D4311yescharacteristic
378C2×#41—861no—
379C2×#41—861no—
380C22×D4—432no—
381C22×D4—432no—
382C22×D4—432no—
383C23×C4—22no—
384C23×C4—21no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—22no—
387C23×C4—21no—
388C23×C4—44no—
389C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
390C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
391C23×C4C22×D4312yes—
392#126—862no—
393#126—862no—
394#124—862no—
395#124—862no—
396#123—862no—
397#123—862no—
398#123—862no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401#123—1728no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—861no—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#121—861no—
411#121—861no—
412#121—861no—
413#121—861no—
414#120—862no—
415#120—862no—
416#120—862no—
417#120—862no—
418#120—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4—862no—
422C4×D4—862no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—862no—
425#117—862no—
426#117—861no—
427#117—861no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—44no—
431C2×C4⋊C4—864no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—24no—
436C2×C22⋊C4—432no—
437C2×C22⋊C4—432no—
438C2×C22⋊C4—432no—
439C2×C22⋊C4—434no—
440C2×C22⋊C4—862no—
441C2×C22⋊C4—864no—
442C2×C22⋊C4—862no—
443C2×C22⋊C4—862no—
444C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
449#99—868no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95—864no—
453#95—864no—
454C24—22no—
455C24—22no—
456C24—42no—
457C24—42no—
458C24—432no—
459C24D4×D4312yes—
460C24D4×D4312yes—
461C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
462C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
463C24C23×D4311yescharacteristic
464#41—3442no—
465#41—3442no—
466C2×Q8—861no—
467C2×Q8—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—864no—
477C2×D4—864no—
478C2×D4—1724no—
479C2×D4—1724no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—432no—
503C22×C4—432no—
504C22×C4—432no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—864no—
508C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—1728no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—864no—
540C22⋊C4—864no—
541C22⋊C4—1728no—
542C22⋊C4—1724no—
543C22⋊C4—1724no—
544C22⋊C4#1062189814yescomplemented
545C42—862no—
546C42—862no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—864no—
566C23—862no—
567C23—1722no—
568C23—1722no—
569C23#1306329312yes—
570C23#1306329311yescharacteristic
571C23#1306329311yescharacteristic
572C23C2×D4×D4312yes—
573C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
574C23C2×#1062189812yes—
575C23#1306337312yes—
576Q8—3441no—
577Q8—3441no—
578D4—3441no—
579D4—3441no—
580D4—3442no—
581D4—3442no—
582D4—1724no—
583D4—1724no—
584D4—1722no—
585D4—1722no—
586D4—1724no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—862no—
612C2×C4—862no—
613C2×C4—862no—
614C2×C4—864no—
615C2×C4—3442no—
616C2×C4—3442no—
617C2×C4—1724no—
618C2×C4—1724no—
619C2×C4—1724no—
620C2×C4—1722no—
621C2×C4—1722no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—48no—
638C22—48no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—3444no—
642C22—1722no—
643C22—1722no—
644C22—1722no—
645C22#1458308512yes—
646C22#1458308812yes—
647C22C2×#1306329311yescharacteristic
648C22#1458341011yescharacteristic
649C22#1458347311yescharacteristic
650C22#1458355014yes—
651C4—44no—
652C4—44no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—3444no—
658C4—1722no—
659C4—1722no—
660C4—1722no—
661C2—21no—
662C2—24no—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—3442no—
668C2#1913793011yescharacteristic
669C2C2×#1458308511yescharacteristic
670C2C2×#1458308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC2×C43×#385C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148284C2
hypercenterC2×#385D43
hypocenterC43#24112
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19142887C2semidirect
3. #19135948C2semidirect
4. #19135846C2semidirect
5. #19135048C2semidirect
6. #19134874C2semidirect
7. #19134669C2semidirect
8. C2×C43×#385C2semidirect
184. C22⋊C4×C43#41semidirect
328. C2×#385D43semidirect
376. C43#24112semidirect
544. C22⋊C4#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482842
#191428872
#191359482
#191358462
#191350482
#191348742
#191346692
C2×C43×#3852
#2411243