Finite Group Databasebeta

← #25130458

Subgroups — #25130458

Order 11008.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148284C211yesmaximal, characteristic
2#19142889C212yesmaximal, complemented
3C2×#14582771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135949C212yesmaximal, complemented
5#19135847C212yesmaximal, complemented
6#19135046C212yesmaximal, complemented
7#19134877C214yesmaximal, complemented
8C43×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Dic43C2211yescharacteristic
10#14583575—22no—
11#14583575—22no—
12#14583539—22no—
13#14583539—22no—
14#14583525C2211yescharacteristic
15#14583487—21no—
16#14583487—21no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583410—21no—
19#14583410—21no—
20C2×#13063309—22no—
21C2×#13063294C2212yes—
22#14583372C2212yes—
23C22×Dic43⋊C4—21no—
24C22×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
25C2×#13063239C2214yes—
26#14582776—22no—
27#14582776C2214yes—
28#14582774—22no—
29#14582774C2214yes—
30#14582771—21no—
31#14582771—21no—
32#14582771C2212yes—
33#14582771C2212yes—
34#14582760—22no—
35C2×C43⋊#95—21no—
36#14582665C2214yes—
37C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
38C43×#379C2212yes—
39C43×#342C2212yes—
40C43×#342C2212yes—
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621898—21no—
43C22×C22⋊D43D412yes—
44C22×C22⋊D43D412yes—
45C22×C22⋊D43C2312yes—
46C23×Dic43—21no—
47C23×Dic43—21no—
48C23×Dic43—22no—
49C23×Dic43—21no—
50C23×Dic43—22no—
51C23×Dic43—44no—
52C23×Dic43C2312yes—
53#13063318—22no—
54#13063318—22no—
55#13063311—22no—
56#13063311—22no—
57#13063309—22no—
58#13063309—48no—
59#13063308—22no—
60#13063308—22no—
61#13063307—22no—
62#13063307—22no—
63#13063304—21no—
64#13063304—21no—
65#13063304—21no—
66#13063304—21no—
67#13063302—22no—
68#13063302—22no—
69#13063299—21no—
70#13063299—21no—
71#13063299—21no—
72#13063299—21no—
73#13063298—22no—
74#13063298—22no—
75#13063295—22no—
76#13063294—22no—
77#13063294—22no—
78#13063294—22no—
79#13063294—22no—
80C4×C22⋊D43—22no—
81C4×C22⋊D43—22no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84(C22⋊D43)⋊C4—22no—
85(C22⋊D43)⋊C4—22no—
86#13063284—21no—
87#13063284—21no—
88#13063281—22no—
89C2×C4⋊Dic43—24no—
90C2×Dic43⋊C4—22no—
91C2×Dic43⋊C4—22no—
92C2×Dic43⋊C4—44no—
93C2×C22⋊Dic43—21no—
94C2×C22⋊Dic43—24no—
95C2×C22⋊Dic43D412yes—
96C2×C22⋊Dic43D412yes—
97C2×C22⋊Dic43C2312yes—
98C2×C22⋊Dic43C2312yes—
99C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
100C22⋊C4×D43—22no—
101#13063239—28no—
102C43⋊#95—22no—
103C43⋊#95—22no—
104C43⋊#95—24no—
105C43⋊#95—24no—
106C25×C43C2311yescharacteristic
107C23×C4×C43D411yescharacteristic
108C23×C4×C43D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C43—22no—
110C2×C22⋊C4×C43—22no—
111C2×C22⋊C4×C43—22no—
112C2×C22⋊C4×C43—22no—
113C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C43C2314yes—
116C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
118C24×C43—22no—
119C24×C43—22no—
120C24×C43—42no—
121C24×C43—42no—
122C24×C43C2×D411yescharacteristic
123C24×C43C2×D412yes—
124C24×C43C2×D412yes—
125C24×C43C2×D411yescharacteristic
126C24×C43C2411yescharacteristic
127C23×D43C2×D412yes—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—24no—
133C22×C4×C43—42no—
134C22×C4×C43—42no—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—24no—
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—44no—
148C2×C22⋊D43—44no—
149C22×Dic43—24no—
150C22×Dic43—24no—
151C22×Dic43—28no—
152C22×Dic43—24no—
153C22×Dic43—22no—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43—42no—
156C22×Dic43—42no—
157C22×Dic43—42no—
158C22×Dic43—44no—
159C22×Dic43—44no—
160C22×Dic43—44no—
161C22×Dic43—48no—
162C22×Dic43—42no—
163C22×Dic43—41no—
164C22×Dic43—41no—
165C22×Dic43C2×D412yes—
166C22×Dic43C2×D412yes—
167C22×Dic43C2×D412yes—
168#10621898—82no—
169#10621898—82no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—24no—
181C22⋊C4×C43—24no—
182C22⋊C4×C43—44no—
183C22⋊C4×C43—44no—
184C22⋊Dic43—24no—
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43#4114yescomplemented
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—48no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—48no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—44no—
208Dic43⋊C4—44no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—22no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—21no—
213C23×C43—22no—
214C23×C43—22no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—24no—
218C23×C43—24no—
219C23×C43—24no—
220C23×C43—24no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—42no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—42no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43—48no—
228C23×C43—48no—
229C23×C43#12012yes—
230C23×C43#12011yescharacteristic
231C23×C43#12011yescharacteristic
232C23×C43C22×D412yes—
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C23×C43C2×#4112yes—
235C23×C432−1+412yes—
236C22×D43—22no—
237C22×D43—24no—
238C22×D43—42no—
239C22×D43—42no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—44no—
251C2×C4×C43—44no—
252C2×C4×C43—44no—
253C2×C4×C43—81no—
254C2×C4×C43—81no—
255C22⋊D43—42no—
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—44no—
258C22⋊D43—44no—
259C22⋊D43—44no—
260C22⋊D43—82no—
261C22⋊D43—82no—
262C2×Dic43—24no—
263C2×Dic43—28no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—24no—
268C2×Dic43—24no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—48no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—44no—
273C2×Dic43—44no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—48no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—44no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—42no—
280D172—81no—
281D172—81no—
282C4×D43—82no—
283C4×D43—82no—
284Dic86—81no—
285Dic86—81no—
286#24112—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—24no—
288C22×C43—24no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—22no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—22no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—22no—
298C22×C43—22no—
299C22×C43—22no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—48no—
303C22×C43—48no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
307C22×C43#45812yes—
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C22×C43#52511yescharacteristic
310C22×C43#53611yescharacteristic
311C22×C43#54714yes—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—84no—
316C4×C43—41no—
317C4×C43—41no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43—41no—
320C4×C43—84no—
321Dic43—44no—
322Dic43—42no—
323Dic43—42no—
324Dic43—44no—
325Dic43—42no—
326#3490—431no—
327#2849—432no—
328C2×#385—431no—
329#2062—432no—
330#2044—432no—
331#1898—432no—
332#1867—434no—
333#1819D4311yescharacteristic, complemented
334C2×C43—21no—
335C2×C43—24no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43—22no—
338C2×C43—22no—
339C2×C43—42no—
340C2×C43#240611yescharacteristic
341C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C43C2×#45811yescharacteristic
343D43—82no—
344C24×C4—431no—
345#551—862no—
346#551—862no—
347#546—862no—
348#546—862no—
349#543—431no—
350#538—861no—
351#538—861no—
352#534—431no—
353#525—861no—
354#525—861no—
355C2×#123—862no—
356C2×#120—432no—
357#518—432no—
358C22×C4⋊C4—861no—
359C22×C22⋊C4—431no—
360C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
361C2×#99—434no—
362#386—434no—
363#386—862no—
364#385—434no—
365#385—432no—
366#385—432no—
367#385—862no—
368#385—861no—
369#385—861no—
370#381—862no—
371#379C2×D4312yes—
372C2×#95—861no—
373#342—434no—
374#342C2×D4312yes—
375#342C2×D4312yes—
376C43#2411211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C25C22×D4311yescharacteristic
378C2×#41—861no—
379C2×#41—861no—
380C22×D4—432no—
381C22×D4—432no—
382C22×D4—432no—
383C23×C4—432no—
384C23×C4—861no—
385C23×C4—861no—
386C23×C4—862no—
387C23×C4—861no—
388C23×C4—862no—
389C23×C4—1724no—
390C23×C4D17211yescharacteristic
391C23×C4D17211yescharacteristic
392#126—862no—
393#126—862no—
394#124—862no—
395#124—862no—
396#123—862no—
397#123—862no—
398#123—862no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401#123—1728no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—861no—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#121—861no—
411#121—861no—
412#121—861no—
413#121—861no—
414#120—862no—
415#120—862no—
416#120—862no—
417#120—862no—
418#120—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4—862no—
422C4×D4—862no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—862no—
425#117—862no—
426#117—861no—
427#117—861no—
428C2×C4⋊C4—864no—
429C2×C4⋊C4—862no—
430C2×C4⋊C4—862no—
431C2×C4⋊C4—1724no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—432no—
437C2×C22⋊C4—432no—
438C2×C22⋊C4—432no—
439C2×C22⋊C4—432no—
440C2×C22⋊C4—862no—
441C2×C22⋊C4—864no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C22⋊C4—864no—
444C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
445C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
446C2×C22⋊C4C22×D4314yes—
447C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
449#99—868no—
450#95—864no—
451#95—864no—
452#95—862no—
453#95—862no—
454C24—22no—
455C24—22no—
456C24—42no—
457C24—42no—
458C24—432no—
459C24C2×D17211yescharacteristic
460C24C2×D17211yescharacteristic
461C24D4×D4312yes—
462C24D4×D4312yes—
463C24C23×D4311yescharacteristic
464#41—3442no—
465#41—3442no—
466C2×Q8—861no—
467C2×Q8—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—864no—
477C2×D4—864no—
478C2×D4—1724no—
479C2×D4—1724no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—432no—
488C22×C4—432no—
489C22×C4—432no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—864no—
493C22×C4—864no—
494C22×C4—868no—
495C22×C4—864no—
496C22×C4—862no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—1724no—
499C22×C4—1728no—
500C22×C4—1724no—
501C22×C4—1722no—
502C22×C4—1722no—
503C22×C4—1724no—
504C22×C4—1722no—
505C22×C4—1722no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508C22×C4C2×D17211yescharacteristic
509C22×C4C2×D17211yescharacteristic
510C22×C4C2×D17211yescharacteristic
511C22×C4C2×D17211yescharacteristic
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—1724no—
521C4⋊C4—1724no—
522C4⋊C4—1728no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—434no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—864no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—1728no—
545C42—862no—
546C42—862no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—864no—
566C23—862no—
567C23—1722no—
568C23—1722no—
569C23#1306329512yes—
570C23#1306329511yescharacteristic
571C23#1306329511yescharacteristic
572C23C2×D4×D4312yes—
573C23C22×D17211yescharacteristic
574C23#41×D4312yes—
575C23#1306337212yes—
576Q8—3441no—
577Q8—3441no—
578D4—3441no—
579D4—3441no—
580D4—3442no—
581D4—3442no—
582D4—1724no—
583D4—1724no—
584D4—1722no—
585D4—1722no—
586D4—1724no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—868no—
603C2×C4—864no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—864no—
608C2×C4—864no—
609C2×C4—3442no—
610C2×C4—3442no—
611C2×C4—1722no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1724no—
614C2×C4—1724no—
615C2×C4—1728no—
616C2×C4—1728no—
617C2×C4—1722no—
618C2×C4—1724no—
619C2×C4—1722no—
620C2×C4—1722no—
621C2×C4—1722no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—48no—
638C22—48no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—3444no—
642C22—1722no—
643C22—1722no—
644C22—1722no—
645C22#1458308712yes—
646C22#1458309012yes—
647C22C2×#1306329511yescharacteristic
648C22#1458341111yescharacteristic
649C22#1458347511yescharacteristic
650C22#1458354714yes—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—84no—
656C4—1724no—
657C4—1724no—
658C4—1722no—
659C4—1722no—
660C4—1722no—
661C2—24no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—3442no—
668C2#1913793211yescharacteristic
669C2C2×#1458308711yescharacteristic
670C2C2×#1458309011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1819C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148284C2
hypercenter#1819D43
hypocenterC43#24112
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19142889C2semidirect
3. C2×#14582771C2semidirect
4. #19135949C2semidirect
5. #19135847C2semidirect
6. #19135046C2semidirect
7. #19134877C2semidirect
8. C43×#1819C2semidirect
192. C22⋊Dic43#41semidirect
333. #1819D43semidirect
376. C43#24112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482842
#191428892
C2×#145827712
#191359492
#191358472
#191350462
#191348772
C43×#18192
#2411243