Finite Group Databasebeta

← #25130461

Subgroups — #25130461

Order 11008.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148291C211yesmaximal, characteristic
2#19142917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135948C212yesmaximal, complemented
5#19135844C212yesmaximal
6#19135054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134875C212yesmaximal, complemented
9#19134874C212yesmaximal, complemented
10#19134670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583586—22no—
13#14583584—22no—
14#14583575—22no—
15#14583572—22no—
16#14583525C2211yescharacteristic
17#14583493—22no—
18#14583458C2211yescharacteristic
19#14583426—22no—
20C2×#13063308C2211yescharacteristic
21#14583374C2211yescharacteristic
22#14583372C2211yescharacteristic
23C2×#13063284C2211yescharacteristic
24C2×#13063284C2211yescharacteristic
25C2×#13063240C2212yes—
26C2×#13063239C2212yes—
27#14582797—22no—
28#14582790—22no—
29#14582783—22no—
30#14582778C2212yes—
31#14582772C2212yes—
32#14582772C2212yes—
33#14582772C2212yes—
34#14582762C2211yescharacteristic
35C4×Dic43⋊C4—22no—
36#14582666C2212yes—
37#14582665C2212yes—
38#14582665C2212yes—
39#14582665C2212yes—
40C2×#123×C43C2211yescharacteristic
41C22×C42×C43C2211yescharacteristic
42C43×#388—22no—
43C43×#387—22no—
44C43×#386C2212yes—
45C43×#385C2212yes—
46C43×#381C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D43C2311yescharacteristic
48#13063320—22no—
49#13063320—22no—
50#13063318—22no—
51#13063318—22no—
52#13063316—22no—
53#13063315—22no—
54#13063315—22no—
55#13063311—22no—
56#13063309—22no—
57#13063308—22no—
58#13063308—21no—
59#13063308—21no—
60#13063308—21no—
61#13063307—22no—
62#13063306—21no—
63#13063305—22no—
64#13063304—22no—
65#13063302—22no—
66#13063302—22no—
67#13063302—22no—
68#13063297—22no—
69#13063294—21no—
70#13063293—21no—
71#13063290—22no—
72D4×Dic43—22no—
73D4×Dic43—22no—
74C4×C22⋊D43—22no—
75(C22⋊D43)⋊C4—22no—
76(C22⋊D43)⋊C4—22no—
77#13063284—22no—
78#13063284—22no—
79#13063284—21no—
80#13063284—24no—
81#13063283—22no—
82#13063281—22no—
83#13063281—21no—
84C2×C4⋊Dic43—21no—
85C2×C4⋊Dic43D412yes—
86C2×Dic43⋊C4—22no—
87C2×Dic43⋊C4—22no—
88C2×Dic43⋊C4—22no—
89C2×Dic43⋊C4D412yes—
90C2×C22⋊Dic43—21no—
91C2×C22⋊Dic43C2312yes—
92C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic43C2312yes—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
98C22⋊C4×D43—21no—
99C2×C4×Dic43—21no—
100C2×C4×Dic43D412yes—
101#13063240—24no—
102#13063239—24no—
103C43⋊#95—22no—
104C43⋊#95—22no—
105C43⋊#95—22no—
106C43⋊#95—22no—
107C43⋊#95—22no—
108C22×D4×C43C2311yescharacteristic
109C23×C4×C43C2312yes—
110C23×C4×C43C2311yescharacteristic
111#123×C43—22no—
112#123×C43—21no—
113#123×C43—21no—
114C2×C4⋊C4×C43—22no—
115C2×C4⋊C4×C43D412yes—
116C2×C22⋊C4×C43—22no—
117C2×C22⋊C4×C43D412yes—
118C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
119C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
120C2×C42×C43—22no—
121C2×C42×C43—21no—
122C2×C42×C43—22no—
123C2×C42×C43—21no—
124#95×C43—22no—
125#95×C43—22no—
126#95×C43—22no—
127C24×C43C2×D411yescharacteristic
128C24×C43C2411yescharacteristic
129C23×D43C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43—22no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—44no—
141C22×C4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D412yes—
146C22×C4×C43C2×D412yes—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—21no—
149C2×C22⋊D43—21no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C22×Dic43—22no—
153C22×Dic43—22no—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic43C2×D412yes—
157C22×Dic43C2×D412yes—
158C22×Dic43C2×D412yes—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×Dic86—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—44no—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—21no—
167C22⋊C4×C43—21no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—44no—
171C42×C43—42no—
172C42×C43—42no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—21no—
176C22⋊Dic43—21no—
177C22⋊Dic43—21no—
178C22⋊Dic43—21no—
179C22⋊Dic43—21no—
180C22⋊Dic43—21no—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—22no—
184C22⋊Dic43#4114yes—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic43—24no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—44no—
202Dic43⋊C4—44no—
203Dic43⋊C4—44no—
204C4×Dic43—24no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—22no—
209C23×C43—21no—
210C23×C43—22no—
211C23×C43—42no—
212C23×C43—42no—
213C23×C43C22×D411yescharacteristic
214C23×C43C22×D411yescharacteristic
215C23×C43C22×D411yescharacteristic
216C23×C43C2×#4112yes—
217C23×C432−1+412yes—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—22no—
220C22×D43—42no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—42no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—24no—
229C2×C4×C43—24no—
230C2×C4×C43—24no—
231C2×C4×C43—24no—
232C2×C4×C43—24no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43#12012yes—
245C2×C4×C43#12012yes—
246C22⋊D43—41no—
247C22⋊D43—41no—
248C22⋊D43—42no—
249C22⋊D43—82no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—24no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—42no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—82no—
265C4×D43—82no—
266Dic86—82no—
267#24113—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—22no—
269C22×C43—22no—
270C22×C43—22no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—82no—
276C22×C43C2×#12011yescharacteristic
277C22×C43#52511yescharacteristic
278C22×C43#53611yescharacteristic
279C22×C43#54712yes—
280C22×C43#54712yes—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—82no—
284C4×C43—22no—
285C4×C43—22no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—42no—
288C4×C43—44no—
289C4×C43—82no—
290Dic43—44no—
291Dic43—41no—
292Dic43—42no—
293Dic43—42no—
294Dic43—42no—
295Dic43—82no—
296#3491—431no—
297#2853—431no—
298#2853D4311yescharacteristic, complemented
299#2296—431no—
300#2062—432no—
301#2044—432no—
302#1899—431no—
303#1899—431no—
304#1867—432no—
305#1867—432no—
306#1820—431no—
307C2×C43—21no—
308C2×C43—22no—
309C2×C43—22no—
310C2×C43—21no—
311C2×C43—81no—
312C2×C43#240611yescharacteristic
313C2×C43#302512yes—
314D43—81no—
315#552—862no—
316#552—862no—
317#551—862no—
318#551—862no—
319#543—431no—
320#539—862no—
321#534—431no—
322#529—862no—
323C2×#123—431no—
324C2×#123C2×D4311yescharacteristic
325#518—431no—
326#518—431no—
327C2×#117—431no—
328C2×#117—431no—
329C22×C42C2×D4311yescharacteristic
330C2×#99—432no—
331C2×#99—432no—
332#389—862no—
333#388—22no—
334#388—862no—
335#387—22no—
336#387—862no—
337#386—432no—
338#386C2×D4312yes—
339#385—432no—
340#385—432no—
341#385—432no—
342#385C2×D4312yes—
343#381—431no—
344#381C2×D4311yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—862no—
346#342—432no—
347#342—432no—
348#342—432no—
349#342—432no—
350C43#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×D4—431no—
352C22×D4C22×D4311yescharacteristic
353C23×C4C22×D4312yes—
354C23×C4C22×D4311yescharacteristic
355#126—862no—
356#126—862no—
357#126—862no—
358#126—862no—
359#125—862no—
360#125—862no—
361#125—862no—
362#124—862no—
363#123—21no—
364#123—21no—
365#123—22no—
366#123—862no—
367#123—862no—
368#123—861no—
369#123—861no—
370#123—861no—
371#123—862no—
372#123—861no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—862no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—862no—
378#121—862no—
379#120—861no—
380#120—861no—
381C4×Q8—862no—
382C4×D4—862no—
383C4×D4—862no—
384C4×D4—862no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—862no—
387#117—861no—
388#117—862no—
389#117—864no—
390#117—862no—
391#117—862no—
392#117—862no—
393#117—861no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—432no—
396C2×C4⋊C4—432no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4—862no—
399C2×C4⋊C4—862no—
400C2×C4⋊C4—862no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—432no—
404C2×C22⋊C4—431no—
405C2×C22⋊C4—431no—
406C2×C22⋊C4—431no—
407C2×C22⋊C4—432no—
408C2×C22⋊C4—432no—
409C2×C22⋊C4—861no—
410C2×C22⋊C4—861no—
411C2×C22⋊C4—862no—
412C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
413C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
414C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
415C2×C42—21no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—432no—
420C2×C42—861no—
421#99—864no—
422#99—864no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—862no—
427#95—862no—
428#95—862no—
429#95—862no—
430#95—862no—
431C24—431no—
432C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
433C24C23×D4311yescharacteristic
434C2×Q8—862no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—862no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—862no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—431no—
452C22×C4—432no—
453C22×C4—432no—
454C22×C4—432no—
455C22×C4—862no—
456C22×C4—862no—
457C22×C4—862no—
458C22×C4—862no—
459C22×C4D4×D4312yes—
460C22×C4D4×D4311yescharacteristic
461C22×C4D4×D4311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
464C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—864no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—1724no—
480C4⋊C4—1724no—
481C4⋊C4—1724no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—434no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—861no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—1724no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—864no—
509C42—862no—
510C42—862no—
511C42—862no—
512C42—862no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—862no—
518C23—861no—
519C23—1722no—
520C23C2×D4×D4311yescharacteristic
521C23C2×D4×D4311yescharacteristic
522C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
523C23#41×D4312yes—
524C23#1306337212yes—
525Q8—3442no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—3442no—
530D4—1721no—
531D4—1721no—
532D4—1722no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—864no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—3442no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4—1722no—
565C2×C4—1722no—
566C2×C4—1722no—
567C2×C4—1722no—
568C2×C4—1722no—
569C2×C4#1306329312yes—
570C2×C4#1306329312yes—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—82no—
579C22—3442no—
580C22—1722no—
581C22—1721no—
582C22C2×#1306329311yescharacteristic
583C22#1458340711yescharacteristic
584C22#1458347111yescharacteristic
585C22#1458354712yes—
586C22#1458354812yes—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—3442no—
594C4—1724no—
595C4—1722no—
596C4—1722no—
597C4—1722no—
598C4—1721no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—81no—
604C2—3441no—
605C2#1913792711yescharacteristic
606C2#1914398612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2853C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583458C22
hypercenter#2853D43
hypocenterC43#24113
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19142917C2semidirect
3. #19137078C2semidirect
4. #19135948C2semidirect
6. #19135054C2semidirect
7. #19135051C2semidirect
8. #19134875C2semidirect
9. #19134874C2semidirect
10. #19134670C2semidirect
11. C43×#2853C2semidirect
298. #2853D43semidirect
350. C43#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482912
#191429172
#191370782
#191359482
#191358442
#191350542
#191350512
#191348752
#191348742
#191346702
C43×#28532
#2411343