Finite Group Databasebeta

← #25130464

Subgroups — #25130464

Order 11008.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148293C211yesmaximal, characteristic
2#19142917C212yesmaximal, complemented
3#19135948C212yesmaximal, complemented
4#19135846C212yesmaximal
5#19135053C212yesmaximal, complemented
6#19134874C214yesmaximal, complemented
7#19134672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#2296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583582—24no—
10#14583573—24no—
11#14583525C2211yescharacteristic
12#14583496—22no—
13#14583461C2211yescharacteristic
14#14583433—22no—
15C2×#13063308C2212yes—
16#14583372C2212yes—
17C2×#13063239C2214yes—
18#14582790—24no—
19#14582783—24no—
20#14582778C2214yes—
21#14582772C2214yes—
22#14582762C2212yes—
23#14582666C2212yes—
24#14582666C2212yes—
25#14582665C2214yes—
26C2×#117×C43C2211yescharacteristic
27C2×#117×C43C2211yescharacteristic
28C22×C42×C43C2211yescharacteristic
29C43×#389—22no—
30C43×#385C2212yes—
31C43×#385C2212yes—
32C4×C4⋊C4×C43—22no—
33C22×C22⋊D43C2312yes—
34#13063320—24no—
35#13063319—24no—
36#13063317—22no—
37#13063315—24no—
38#13063313—22no—
39#13063310—24no—
40#13063309—22no—
41#13063308—24no—
42#13063308—22no—
43#13063308—22no—
44#13063304—22no—
45#13063303—24no—
46#13063302—24no—
47#13063299—22no—
48#13063295—22no—
49C4×Dic86—22no—
50C4×D172—22no—
51C4×C22⋊D43—24no—
52(C22⋊D43)⋊C4—24no—
53#13063282—24no—
54#13063281—22no—
55C2×Dic43⋊C4—24no—
56C2×Dic43⋊C4D414yes—
57C2×C22⋊Dic43C2314yes—
58C2×C22⋊Dic43C2312yes—
59C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D43)⋊C4D414yes—
61C22⋊C4×D43—22no—
62#13063239—28no—
63C43⋊#95—24no—
64C43⋊#95—24no—
65C43⋊#95—24no—
66C23×C4×C43C2312yes—
67C23×C4×C43C2311yescharacteristic
68#117×C43—24no—
69#117×C43—24no—
70C2×C4⋊C4×C43—21no—
71C2×C4⋊C4×C43—22no—
72C2×C4⋊C4×C43—22no—
73C2×C4⋊C4×C43D412yes—
74C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
77C2×C42×C43—21no—
78C2×C42×C43—24no—
79C2×C42×C43—21no—
80C2×C42×C43—21no—
81C2×C42×C43D412yes—
82#95×C43—22no—
83#95×C43—22no—
84C24×C43C2411yescharacteristic
85C23×D43C2×D412yes—
86C22×C4×C43—22no—
87C22×C4×C43—22no—
88C22×C4×C43—24no—
89C22×C4×C43—22no—
90C22×C4×C43—22no—
91C22×C4×C43—44no—
92C22×C4×C43C2×D414yes—
93C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C43C2×D412yes—
96C22×C4×C43C2×D412yes—
97C2×C22⋊D43—22no—
98C2×C22⋊D43—22no—
99C2×C22⋊D43—24no—
100C2×C22⋊D43—24no—
101C22×Dic43—24no—
102C22×Dic43C2×D412yes—
103C22×Dic43C2×D414yes—
104C2×D172—22no—
105C2×C4×D43—24no—
106C2×Dic86—22no—
107C4⋊C4×C43—24no—
108C4⋊C4×C43—24no—
109C4⋊C4×C43—44no—
110C4⋊C4×C43—44no—
111C22⋊C4×C43—22no—
112C22⋊C4×C43—22no—
113C22⋊C4×C43—22no—
114C22⋊C4×C43#4114yes—
115C42×C43—24no—
116C42×C43—22no—
117C42×C43—22no—
118C42×C43—42no—
119C42×C43—42no—
120C22⋊Dic43—22no—
121C22⋊Dic43—22no—
122C22⋊Dic43—24no—
123C22⋊Dic43—24no—
124(C2×D43)⋊C4—24no—
125(C2×D43)⋊C4—24no—
126(C2×D43)⋊C4—24no—
127(C2×D43)⋊C4—24no—
128(C2×D43)⋊C4—48no—
129C4⋊Dic43—22no—
130C4⋊Dic43—22no—
131Dic43⋊C4—24no—
132Dic43⋊C4—24no—
133Dic43⋊C4—24no—
134Dic43⋊C4—24no—
135Dic43⋊C4—48no—
136C4×Dic43—24no—
137C23×C43—42no—
138C23×C43C22×D412yes—
139C23×C43C22×D411yescharacteristic
140C23×C43C2×#4112yes—
141C23×C432−1+412yes—
142C22×D43—22no—
143C22×D43—24no—
144C22×D43—44no—
145C2×C4×C43—21no—
146C2×C4×C43—21no—
147C2×C4×C43—21no—
148C2×C4×C43—21no—
149C2×C4×C43—28no—
150C2×C4×C43—28no—
151C2×C4×C43—24no—
152C2×C4×C43—22no—
153C2×C4×C43—22no—
154C2×C4×C43—24no—
155C2×C4×C43—42no—
156C2×C4×C43—42no—
157C2×C4×C43—44no—
158C2×C4×C43—42no—
159C2×C4×C43—42no—
160C2×C4×C43—42no—
161C2×C4×C43—42no—
162C2×C4×C43#12012yes—
163C2×C4×C43#12012yes—
164C22⋊D43—42no—
165C22⋊D43—42no—
166C22⋊D43—44no—
167C2×Dic43—22no—
168C2×Dic43—24no—
169C2×Dic43—24no—
170C2×Dic43—44no—
171C2×Dic43—44no—
172C2×Dic43—44no—
173C2×Dic43—44no—
174D172—82no—
175C4×D43—84no—
176Dic86—82no—
177#24113—431nomaximal, Sylow
178C22×C43—24no—
179C22×C43—22no—
180C22×C43—42no—
181C22×C43—42no—
182C22×C43C2×#12011yescharacteristic
183C22×C43#52511yescharacteristic
184C22×C43#53611yescharacteristic
185C22×C43#54714yes—
186C2×D43—42no—
187C2×D43—44no—
188C2×D43—84no—
189C4×C43—22no—
190C4×C43—22no—
191C4×C43—44no—
192C4×C43—42no—
193C4×C43—42no—
194C4×C43—44no—
195Dic43—42no—
196Dic43—44no—
197Dic43—84no—
198#3491—431no—
199#2853—432no—
200#2296D4311yescharacteristic, complemented
201#2062—432no—
202#2044—432no—
203#1899—432no—
204#1867—434no—
205#1820—431no—
206C2×C43—24no—
207C2×C43—21no—
208C2×C43—21no—
209C2×C43#240611yescharacteristic
210C2×C43#302512yes—
211D43—82no—
212#552—864no—
213#551—864no—
214#543—431no—
215#539—862no—
216#534—431no—
217#529—862no—
218C2×#123—432no—
219#518—432no—
220C2×#117C2×D4311yescharacteristic
221C2×#117C2×D4311yescharacteristic
222C22×C42C2×D4311yescharacteristic
223C2×#99—434no—
224#389—22no—
225#388—864no—
226#387—864no—
227#386—434no—
228#385—434no—
229#385C2×D4312yes—
230#385C2×D4312yes—
231#381—432no—
232C4×C4⋊C4—22no—
233#342—432no—
234#342—434no—
235#342—432no—
236C43#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×D4—432no—
238C23×C4C22×D4312yes—
239C23×C4C22×D4311yescharacteristic
240#126—864no—
241#126—864no—
242#125—862no—
243#125—864no—
244#124—862no—
245#123—862no—
246#123—864no—
247#123—864no—
248#123—862no—
249#123—862no—
250C22⋊Q8—864no—
251C22⋊Q8—864no—
252C22⋊Q8—862no—
253#121—862no—
254#120—862no—
255C4×Q8—862no—
256C4×D4—862no—
257C4×D4—864no—
258C4×D4—864no—
259#117—24no—
260#117—24no—
261#117—864no—
262#117—862no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—434no—
267C2×C4⋊C4—864no—
268C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
269C2×C22⋊C4—432no—
270C2×C22⋊C4—434no—
271C2×C22⋊C4—434no—
272C2×C22⋊C4—862no—
273C2×C22⋊C4—864no—
274C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C22⋊D4312yes—
282#99—868no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—864no—
286#95—864no—
287#95—864no—
288C24—432no—
289C24C23×D4311yescharacteristic
290C2×Q8—862no—
291C2×D4—862no—
292C2×D4—862no—
293C2×D4—862no—
294C2×D4—864no—
295C2×D4—864no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—432no—
303C22×C4—434no—
304C22×C4—864no—
305C22×C4—864no—
306C22×C4D4×D4314yes—
307C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
310C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—864no—
316C4⋊C4—864no—
317C4⋊C4—862no—
318C4⋊C4—862no—
319C4⋊C4—864no—
320C4⋊C4—864no—
321C4⋊C4—1728no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—864no—
326C22⋊C4—864no—
327C22⋊C4—862no—
328C22⋊C4—862no—
329C22⋊C4—864no—
330C22⋊C4—864no—
331C22⋊C4—864no—
332C22⋊C4—864no—
333C22⋊C4—1728no—
334C22⋊C4#1062189814yes—
335C42—24no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—864no—
341C23—42no—
342C23—864no—
343C23—862no—
344C23—1724no—
345C23C2×D4×D4312yes—
346C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
347C23C2×#1062189812yes—
348C23#1306337312yes—
349Q8—3442no—
350D4—3442no—
351D4—1722no—
352D4—1722no—
353D4—1724no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—28no—
359C2×C4—28no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—862no—
372C2×C4—864no—
373C2×C4—864no—
374C2×C4—3444no—
375C2×C4—1724no—
376C2×C4—1724no—
377C2×C4—1724no—
378C2×C4—1724no—
379C2×C4#1306329312yes—
380C2×C4#1306329312yes—
381C22—22no—
382C22—24no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—3444no—
386C22—1724no—
387C22—1722no—
388C22C2×#1306329311yescharacteristic
389C22#1458341011yescharacteristic
390C22#1458347311yescharacteristic
391C22#1458355014yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—44no—
395C4—44no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—3444no—
399C4—1724no—
400C4—1722no—
401C2—21no—
402C2—24no—
403C2—21no—
404C2—3442no—
405C2#1913793011yescharacteristic
406C2#1914398612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2296C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583461C22
hypercenter#2296D43
hypocenterC43#24113
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19142917C2semidirect
3. #19135948C2semidirect
5. #19135053C2semidirect
6. #19134874C2semidirect
7. #19134672C2semidirect
8. C43×#2296C2semidirect
200. #2296D43semidirect
236. C43#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482932
#191429172
#191359482
#191358462
#191350532
#191348742
#191346722
C43×#22962
#2411343