Finite Group Databasebeta

← #25130474

Subgroups — #25130474

Order 11008.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148284C211yesmaximal, characteristic
2#19140371C212yesmaximal, complemented
3#19137207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135949C212yesmaximal, complemented
5#19135847C212yesmaximal, complemented
6#19135046C212yesmaximal, complemented
7#19134877C214yesmaximal, complemented
8C43×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583575—24no—
10#14583539—24no—
11#14583525C2211yescharacteristic
12#14583487—22no—
13#14583461C2211yescharacteristic
14#14583410—22no—
15C2×#13063294C2212yes—
16#14583372C2212yes—
17C22×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
19C2×#13063239C2214yes—
20#14582824—24no—
21#14582815—24no—
22#14582776C2214yes—
23#14582774C2214yes—
24#14582772—22no—
25#14582771C2212yes—
26#14582771C2212yes—
27#14582757—22no—
28#14582665C2214yes—
29C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
30C43×#379C2212yes—
31C43×#342C2212yes—
32C43×#342C2212yes—
33C2×#10621898—22no—
34C22×C22⋊D43D414yes—
35C22×C22⋊D43C2312yes—
36C23×Dic43—21no—
37C23×Dic43C2312yes—
38#13063318—24no—
39#13063311—24no—
40#13063309—22no—
41#13063308—24no—
42#13063307—24no—
43#13063304—22no—
44#13063304—22no—
45#13063302—24no—
46#13063299—22no—
47#13063299—22no—
48#13063298—24no—
49#13063295—22no—
50#13063294—24no—
51#13063294—22no—
52#13063294—22no—
53C4×C22⋊D43—24no—
54C4×C22⋊D43—24no—
55(C22⋊D43)⋊C4—24no—
56#13063284—22no—
57#13063281—22no—
58C2×C4⋊Dic43—24no—
59C2×Dic43⋊C4—22no—
60C2×Dic43⋊C4—22no—
61C2×C22⋊Dic43—21no—
62C2×C22⋊Dic43—24no—
63C2×C22⋊Dic43—24no—
64C2×C22⋊Dic43—21no—
65C2×C22⋊Dic43—21no—
66C2×C22⋊Dic43D414yes—
67C2×C22⋊Dic43C2312yes—
68C2×C22⋊Dic43C2312yes—
69C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
70C22⋊C4×D43—22no—
71#13063239—28no—
72C43⋊#95—22no—
73C43⋊#95—22no—
74C43⋊#95—24no—
75C43⋊#95—24no—
76C25×C43C2311yescharacteristic
77C23×C4×C43D412yes—
78C2×C22⋊C4×C43—24no—
79C2×C22⋊C4×C43—24no—
80C2×C22⋊C4×C43D412yes—
81C2×C22⋊C4×C43C2314yes—
82C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
84C24×C43—22no—
85C24×C43—22no—
86C24×C43—82no—
87C24×C43C2×D411yescharacteristic
88C24×C43C2×D411yescharacteristic
89C24×C43C2×D414yes—
90C24×C43C2411yescharacteristic
91C23×D43C2×D412yes—
92C22×C4×C43—22no—
93C22×C4×C43—22no—
94C22×C4×C43—24no—
95C22×C4×C43—82no—
96C22×C4×C43C2×D412yes—
97C22×C4×C43C2×D412yes—
98C2×C22⋊D43—24no—
99C2×C22⋊D43—24no—
100C2×C22⋊D43—22no—
101C2×C22⋊D43—22no—
102C2×C22⋊D43—24no—
103C2×C22⋊D43—24no—
104C2×C22⋊D43—84no—
105C22×Dic43—24no—
106C22×Dic43—22no—
107C22×Dic43—24no—
108C22×Dic43—22no—
109C22×Dic43—82no—
110C22×Dic43—82no—
111C22×Dic43C2×D412yes—
112C22×Dic43C2×D414yes—
113#10621898—84no—
114C2×D172—22no—
115C2×C4×D43—24no—
116C2×Dic86—22no—
117C22⋊C4×C43—24no—
118C22⋊C4×C43—22no—
119C22⋊C4×C43—22no—
120C22⋊C4×C43—24no—
121C22⋊C4×C43—24no—
122C22⋊C4×C43—84no—
123C22⋊Dic43—24no—
124C22⋊Dic43—24no—
125C22⋊Dic43—24no—
126C22⋊Dic43—22no—
127C22⋊Dic43—22no—
128C22⋊Dic43—22no—
129C22⋊Dic43—42no—
130C22⋊Dic43—42no—
131C22⋊Dic43#4114yescomplemented
132(C2×D43)⋊C4—24no—
133(C2×D43)⋊C4—24no—
134(C2×D43)⋊C4—84no—
135C4⋊Dic43—22no—
136C4⋊Dic43—22no—
137C4⋊Dic43—84no—
138Dic43⋊C4—24no—
139Dic43⋊C4—24no—
140Dic43⋊C4—82no—
141Dic43⋊C4—82no—
142C4×Dic43—24no—
143C23×C43—21no—
144C23×C43—21no—
145C23×C43—21no—
146C23×C43—21no—
147C23×C43—28no—
148C23×C43—42no—
149C23×C43—42no—
150C23×C43—42no—
151C23×C43—44no—
152C23×C43—44no—
153C23×C43—84no—
154C23×C43—84no—
155C23×C43#12012yes—
156C23×C43#12012yes—
157C23×C43C22×D412yes—
158C23×C43C22×D411yescharacteristic
159C23×C43C2×#4112yes—
160C23×C432−1+412yes—
161C22×D43—22no—
162C22×D43—24no—
163C22×D43—44no—
164C2×C4×C43—22no—
165C2×C4×C43—22no—
166C2×C4×C43—44no—
167C2×C4×C43—42no—
168C2×C4×C43—42no—
169C2×C4×C43—44no—
170C2×C4×C43—44no—
171C2×C4×C43—44no—
172C2×C4×C43—82no—
173C22⋊D43—48no—
174C22⋊D43—42no—
175C22⋊D43—42no—
176C22⋊D43—44no—
177C22⋊D43—84no—
178C2×Dic43—22no—
179C2×Dic43—24no—
180C2×Dic43—24no—
181C2×Dic43—24no—
182C2×Dic43—42no—
183C2×Dic43—42no—
184C2×Dic43—44no—
185C2×Dic43—42no—
186C2×Dic43—42no—
187C2×Dic43—44no—
188C2×Dic43—44no—
189C2×Dic43—42no—
190C2×Dic43—84no—
191D172—82no—
192C4×D43—84no—
193Dic86—82no—
194#24114—431nomaximal, Sylow
195C22×C43—24no—
196C22×C43—22no—
197C22×C43—22no—
198C22×C43—22no—
199C22×C43—22no—
200C22×C43—24no—
201C22×C43—22no—
202C22×C43—42no—
203C22×C43—42no—
204C22×C43—42no—
205C22×C43—42no—
206C22×C43—42no—
207C22×C43—42no—
208C22×C43—88no—
209C22×C43C2×#12011yescharacteristic
210C22×C43#52511yescharacteristic
211C22×C43#53611yescharacteristic
212C22×C43#54714yes—
213C2×D43—42no—
214C2×D43—44no—
215C2×D43—84no—
216C4×C43—42no—
217C4×C43—42no—
218C4×C43—84no—
219Dic43—44no—
220Dic43—42no—
221Dic43—44no—
222Dic43—82no—
223#3490—431no—
224#2622—432no—
225#2315—431no—
226#2062—432no—
227#2044—432no—
228#1898—432no—
229#1867—434no—
230#1819D4311yescharacteristic, complemented
231C2×C43—21no—
232C2×C43—24no—
233C2×C43—21no—
234C2×C43—42no—
235C2×C43—42no—
236C2×C43#240611yescharacteristic
237C2×C43#302612yes—
238D43—82no—
239#551—864no—
240#546—864no—
241#543—431no—
242#538—862no—
243#534—431no—
244#525—862no—
245C2×#120—432no—
246#518—432no—
247C22×C22⋊C4—431no—
248C22×C22⋊C4—431no—
249C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
250C2×#99—434no—
251#397—864no—
252#394—864no—
253#386—434no—
254#385—432no—
255#385—432no—
256#385—434no—
257#385—862no—
258#380—862no—
259#379C2×D4312yes—
260#342—434no—
261#342C2×D4312yes—
262#342C2×D4312yes—
263C43#2411411yescharacteristic, complemented, Sylow
264C25C22×D4311yescharacteristic
265C2×#41—862no—
266C22×D4—432no—
267C22×D4—434no—
268C23×C4—432no—
269C23×C4—861no—
270C23×C4D17212yes—
271#126—864no—
272#124—864no—
273#123—862no—
274#123—864no—
275#123—864no—
276C22⋊Q8—864no—
277C22⋊Q8—862no—
278C22⋊Q8—862no—
279#121—864no—
280#121—862no—
281#121—862no—
282#120—862no—
283#120—862no—
284#120—862no—
285#120—864no—
286C4×D4—864no—
287C4×D4—864no—
288C4×D4—864no—
289#117—862no—
290#117—862no—
291C2×C4⋊C4—864no—
292C2×C4⋊C4—862no—
293C2×C4⋊C4—862no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—432no—
297C2×C22⋊C4—434no—
298C2×C22⋊C4—432no—
299C2×C22⋊C4—862no—
300C2×C22⋊C4—864no—
301C2×C22⋊C4—861no—
302C2×C22⋊C4—864no—
303C2×C22⋊C4—861no—
304C2×C22⋊C4—861no—
305C2×C22⋊C4—864no—
306C2×C22⋊C4D17212yes—
307C2×C22⋊C4C22×D4314yes—
308C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
310#99—868no—
311#95—864no—
312#95—864no—
313#95—862no—
314#95—862no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—82no—
318C24—432no—
319C24C2×D17211yescharacteristic
320C24C2×D17211yescharacteristic
321C24D4×D4314yes—
322C24C23×D4311yescharacteristic
323#41—3444no—
324C2×Q8—862no—
325C2×D4—862no—
326C2×D4—864no—
327C2×D4—864no—
328C2×D4—862no—
329C2×D4—862no—
330C2×D4—864no—
331C2×D4—864no—
332C2×D4—3444no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—432no—
338C22×C4—434no—
339C22×C4—864no—
340C22×C4—864no—
341C22×C4—862no—
342C22×C4—864no—
343C22×C4—862no—
344C22×C4—3442no—
345C22×C4—3442no—
346C22×C4C2×D17212yes—
347C22×C4C2×D17212yes—
348C4⋊C4—864no—
349C4⋊C4—862no—
350C4⋊C4—862no—
351C4⋊C4—864no—
352C4⋊C4—3442no—
353C4⋊C4—3442no—
354C4⋊C4—3444no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—434no—
362C22⋊C4—864no—
363C22⋊C4—864no—
364C22⋊C4—864no—
365C22⋊C4—864no—
366C22⋊C4—864no—
367C22⋊C4—862no—
368C22⋊C4—862no—
369C22⋊C4—862no—
370C22⋊C4—3444no—
371C22⋊C4—1722no—
372C22⋊C4—1722no—
373C42—864no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—28no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—864no—
387C23—862no—
388C23—1724no—
389C23#1306329512yes—
390C23#1306329512yes—
391C23C2×D4×D4312yes—
392C23C22×D17211yescharacteristic
393C23#41×D4312yes—
394C23#1306337212yes—
395Q8—3442no—
396D4—3442no—
397D4—3444no—
398D4—1728no—
399D4—1722no—
400D4—1722no—
401D4—1724no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—862no—
412C2×C4—864no—
413C2×C4—864no—
414C2×C4—864no—
415C2×C4—3444no—
416C2×C4—3444no—
417C2×C4—1724no—
418C2×C4—1722no—
419C2×C4—1722no—
420C2×C4—1724no—
421C2×C4—1722no—
422C2×C4—1722no—
423C2×C4—1722no—
424C2×C4—1724no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—24no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—88no—
439C22—3444no—
440C22—1724no—
441C22—1722no—
442C22C2×#1306329511yescharacteristic
443C22#1458341111yescharacteristic
444C22#1458347511yescharacteristic
445C22#1458354714yes—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—3442no—
450C4—1724no—
451C4—1724no—
452C4—1722no—
453C2—24no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—42no—
457C2—42no—
458C2—3442no—
459C2#1913793211yescharacteristic
460C2#1914399412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1819C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148284C2
hypercenter#1819D43
hypocenterC43#24114
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19140371C2semidirect
3. #19137207C2semidirect
4. #19135949C2semidirect
5. #19135847C2semidirect
6. #19135046C2semidirect
7. #19134877C2semidirect
8. C43×#1819C2semidirect
131. C22⋊Dic43#41semidirect
230. #1819D43semidirect
263. C43#24114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482842
#191403712
#191372072
#191359492
#191358472
#191350462
#191348772
C43×#18192
#2411443