Finite Group Databasebeta

← #25130475

Subgroups — #25130475

Order 11008.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148292C211yesmaximal, characteristic
2#19140379C212yesmaximal, complemented
3#19137214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135843C211yesmaximal, characteristic
7#19135050C212yesmaximal, complemented
8#19134878C212yesmaximal, complemented
9#19134875C212yesmaximal, complemented
10#19134671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2044C211yesmaximal, characteristic
12#14583586—22no—
13#14583586—22no—
14#14583580—22no—
15#14583580—22no—
16#14583525C2211yescharacteristic
17#14583494—21no—
18#14583494—21no—
19#14583430—21no—
20#14583430—21no—
21C2×#13063306C2212yes—
22#14583374C2212yes—
23C2×#13063281C2211yescharacteristic
24C2×#13063281C2211yescharacteristic
25C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#13063240C2212yes—
27#14582840—22no—
28#14582835—22no—
29#14582833—22no—
30#14582827—22no—
31#14582796—21no—
32#14582794—21no—
33#14582779C2212yes—
34#14582774C2212yes—
35#14582774C2211yescharacteristic
36#14582772C2212yes—
37#14582772C2211yescharacteristic
38#14582771C2211yescharacteristic
39#14582768—21no—
40#14582763—21no—
41#14582760C2212yes—
42#14582666C2211yescharacteristic
43#14582665C2212yes—
44#14582665C2212yes—
45#14582665C2212yes—
46C43×#534C2211yescharacteristic
47C2×#99×C43C2212yes—
48C43×#386C2212yes—
49C43×#385C2211yescharacteristic
50C43×#342C2211yescharacteristic
51C23×Dic43C2311yescharacteristic
52C23×Dic43C2311yescharacteristic
53#13063318—22no—
54#13063318—22no—
55#13063318—22no—
56#13063318—22no—
57#13063316—21no—
58#13063316—21no—
59#13063315—22no—
60#13063315—22no—
61#13063312—21no—
62#13063312—21no—
63#13063306—22no—
64#13063306—22no—
65#13063306—22no—
66#13063306—22no—
67#13063306—22no—
68#13063306—22no—
69#13063304—21no—
70#13063304—21no—
71#13063302—22no—
72#13063302—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063290—21no—
76#13063290—21no—
77D4×Dic43—21no—
78D4×Dic43—21no—
79D4×Dic43—22no—
80D4×Dic43—22no—
81D4×Dic43—22no—
82D4×Dic43—22no—
83#13063284—22no—
84#13063281—22no—
85#13063281—22no—
86#13063281—22no—
87#13063281—22no—
88#13063281—22no—
89#13063281—22no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×C4⋊Dic43—22no—
92C2×Dic43⋊C4—21no—
93C2×Dic43⋊C4—21no—
94C2×Dic43⋊C4—22no—
95C2×Dic43⋊C4—22no—
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—22no—
100C2×Dic43⋊C4D412yes—
101C2×Dic43⋊C4D412yes—
102C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic43—22no—
105C2×C22⋊Dic43—22no—
106C2×C22⋊Dic43D412yes—
107C2×C22⋊Dic43D412yes—
108C2×C22⋊Dic43C2312yes—
109C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic43C2312yes—
111C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic43—21no—
113C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
115#13063240—24no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—22no—
121C43⋊#95—22no—
122C43⋊#95—22no—
123C43⋊#95—22no—
124C22×D4×C43C2312yes—
125C23×C4×C43C2311yescharacteristic
126#123×C43—22no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43—21no—
129#120×C43—22no—
130C2×C4⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43—22no—
132C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
135#99×C43—24no—
136#95×C43—21no—
137#95×C43—22no—
138C24×C43C2×D412yes—
139C24×C43C2411yescharacteristic
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—22no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—22no—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—81no—
153C22×C4×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—22no—
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—81no—
166C22×Dic43C2×D412yes—
167C22×Dic43C2×D412yes—
168C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic43C2×D412yes—
172C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic43C2×D412yes—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—81no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—82no—
186C22⋊C4×C43#4112yes—
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—21no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—82no—
200C22⋊Dic43#4112yes—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—81no—
206C4⋊Dic43—82no—
207Dic43⋊C4—24no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—41no—
217Dic43⋊C4—41no—
218Dic43⋊C4—42no—
219Dic43⋊C4—81no—
220Dic43⋊C4—81no—
221Dic43⋊C4—82no—
222C4×Dic43—24no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43—22no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—42no—
235C23×C43—42no—
236C23×C43C22×D411yescharacteristic
237C23×C43C22×D412yes—
238C23×C43C2×#4111yescharacteristic
239C23×C43C2×#4111yescharacteristic
240C23×C432−1+412yes—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—81no—
246D4×C43—81no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—42no—
289C2×Dic43—42no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43—42no—
292C2×Dic43—82no—
293C2×Dic43—82no—
294C2×Dic43#12011yescharacteristic
295C2×Dic43#12011yescharacteristic
296C2×Dic43#12012yes—
297Dic86—81no—
298Dic86—81no—
299#24115—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—22no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—22no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—82no—
311C22×C43—82no—
312C22×C43C2×#12011yescharacteristic
313C22×C43#52511yescharacteristic
314C22×C43#53611yescharacteristic
315C22×C43#54712yes—
316C22×C43#54712yes—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—42no—
319C4×C43—41no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—82no—
322C4×C43—81no—
323Dic43—22no—
324Dic43—21no—
325Dic43—21no—
326Dic43—42no—
327Dic43—42no—
328Dic43—41no—
329Dic43—42no—
330Dic43—41no—
331Dic43—82no—
332Dic43—81no—
333#3491—431no—
334#2623—432no—
335#2317—431no—
336#2062—431no—
337#2062—431no—
338#2044—431no—
339#2044D4311yescharacteristic
340#1899—432no—
341#1867—432no—
342#1867—432no—
343#1820—431no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43—22no—
346C2×C43—22no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—82no—
349C2×C43#240611yescharacteristic
350C2×C43#302711yescharacteristic
351C2×C43#302811yescharacteristic
352#552—862no—
353#552—862no—
354#551—862no—
355#551—862no—
356#543—431no—
357#539—861no—
358#539—861no—
359#534C2×D4311yescharacteristic
360#529—861no—
361#529—861no—
362C2×#123—432no—
363#518—432no—
364C2×#117—431no—
365C2×#117—431no—
366C22×C4⋊C4—431no—
367C2×#99—432no—
368C2×#99C2×D4312yes—
369#400—862no—
370#399—862no—
371#398—862no—
372#397—862no—
373#389—861no—
374#389—861no—
375#386—432no—
376#386C2×D4312yes—
377#385—431no—
378#385—432no—
379#385—431no—
380#385—431no—
381#385—432no—
382#385C2×D4311yescharacteristic
383#384—861no—
384#382—861no—
385#381—432no—
386#342—431no—
387#342—432no—
388#342—432no—
389#342—432no—
390#342C2×D4311yescharacteristic
391C43#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×D4C22×D4312yes—
393C23×C4—431no—
394C23×C4—431no—
395C23×C4C22×D4311yescharacteristic
396#126—862no—
397#126—862no—
398#126—862no—
399#126—862no—
400#125—861no—
401#125—861no—
402#125—862no—
403#125—862no—
404#124—861no—
405#124—861no—
406#123—22no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—862no—
411#123—862no—
412#123—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8—861no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#120—22no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8—861no—
424C4×D4—862no—
425C4×D4—862no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—861no—
429C4×D4—861no—
430#117—862no—
431#117—862no—
432#117—862no—
433#117—862no—
434#117—862no—
435#117—862no—
436#117—862no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—431no—
439C2×C4⋊C4—431no—
440C2×C4⋊C4—432no—
441C2×C4⋊C4—432no—
442C2×C4⋊C4—861no—
443C2×C4⋊C4—861no—
444C2×C4⋊C4—862no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—862no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C4⋊C4—861no—
450C2×C4⋊C4—862no—
451C2×C4⋊C4—862no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—431no—
454C2×C22⋊C4—432no—
455C2×C22⋊C4—432no—
456C2×C22⋊C4—431no—
457C2×C22⋊C4—432no—
458C2×C22⋊C4—432no—
459C2×C22⋊C4—862no—
460C2×C22⋊C4—862no—
461C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
462C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
464C2×C42—431no—
465C2×C42—431no—
466C2×C42—861no—
467#99—24no—
468#99—864no—
469#95—21no—
470#95—22no—
471#95—862no—
472#95—862no—
473#95—861no—
474#95—861no—
475#95—862no—
476#95—862no—
477#95—861no—
478#95—862no—
479C24D4×D4312yes—
480C24C23×D4311yescharacteristic
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—861no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—432no—
497C22×C4—432no—
498C22×C4—431no—
499C22×C4—431no—
500C22×C4—431no—
501C22×C4—432no—
502C22×C4—431no—
503C22×C4—432no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—862no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—3441no—
514C22×C4D4×D4312yes—
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4D4×D4311yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—864no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—3441no—
534C4⋊C4—3442no—
535C4⋊C4—3441no—
536C4⋊C4—3441no—
537C4⋊C4—3442no—
538C4⋊C4—1721no—
539C4⋊C4—1721no—
540C4⋊C4—1722no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—432no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—861no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—3442no—
562C22⋊C4#1062190012yes—
563C42—861no—
564C42—861no—
565C42—861no—
566C42—861no—
567C42—864no—
568C42—862no—
569C42—862no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23C2×D4×D4311yescharacteristic
578C23C2×D4×D4312yes—
579C23#41×D4311yescharacteristic
580C23C2×#1062190011yescharacteristic
581C23#1306337212yes—
582Q8—3441no—
583Q8—3441no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—431no—
609C2×C4—431no—
610C2×C4—432no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—862no—
616C2×C4—862no—
617C2×C4—862no—
618C2×C4—862no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—862no—
622C2×C4—862no—
623C2×C4—862no—
624C2×C4—3442no—
625C2×C4—3442no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1721no—
637C2×C4—1722no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4—1722no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22#120×D4311yescharacteristic
653C22#1458340911yescharacteristic
654C22#1458346911yescharacteristic
655C22#1458354712yes—
656C22#1458354912yes—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—861no—
664C4—861no—
665C4—862no—
666C4—3442no—
667C4—3441no—
668C4—1722no—
669C4—1721no—
670C4—1722no—
671C4—1721no—
672C4—1722no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2#1913792511yescharacteristic
679C2#1914399511yescharacteristic
680C2#1914399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2044C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC43×#534C22
hypercenter#2044D43
hypocenterC43#24115
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19140379C2semidirect
3. #19137214C2semidirect
4. #19135949C2semidirect
5. #19135948C2semidirect
7. #19135050C2semidirect
8. #19134878C2semidirect
9. #19134875C2semidirect
10. #19134671C2semidirect
391. C43#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482922
#191403792
#191372142
#191359492
#191359482
#191358432
#191350502
#191348782
#191348752
#191346712
C43×#20442
#2411543