Finite Group Databasebeta

← #25130480

Subgroups — #25130480

Order 11008.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148293C211yesmaximal, characteristic
2#19140375C212yesmaximal, complemented
3#19135948C212yesmaximal, complemented
4#19135846C212yesmaximal
5#19135053C212yesmaximal, complemented
6#19134874C214yesmaximal, complemented
7#19134672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583582—22no—
10#14583582—22no—
11#14583573—22no—
12#14583573—22no—
13#14583525C2211yescharacteristic
14#14583496—21no—
15#14583496—21no—
16#14583461C2211yescharacteristic
17#14583433—21no—
18#14583433—21no—
19C2×#13063308C2212yes—
20#14583372C2212yes—
21C2×#13063239C2214yes—
22#14582837—22no—
23#14582834—22no—
24#14582830—22no—
25#14582825—22no—
26#14582778C2214yes—
27#14582772C2214yes—
28#14582762C2212yes—
29#14582666C2212yes—
30#14582666C2212yes—
31#14582665C2214yes—
32C2×#117×C43C2211yescharacteristic
33C2×#117×C43C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
35C43×#389—21no—
36C43×#389—21no—
37C43×#385C2212yes—
38C43×#385C2212yes—
39C43×#384—21no—
40C43×#382—21no—
41C22×C22⋊D43C2312yes—
42#13063320—22no—
43#13063320—22no—
44#13063319—22no—
45#13063319—22no—
46#13063317—21no—
47#13063317—21no—
48#13063315—22no—
49#13063315—22no—
50#13063313—21no—
51#13063313—21no—
52#13063310—22no—
53#13063310—22no—
54#13063309—22no—
55#13063308—22no—
56#13063308—22no—
57#13063308—22no—
58#13063308—22no—
59#13063304—21no—
60#13063304—21no—
61#13063303—22no—
62#13063303—22no—
63#13063302—22no—
64#13063302—22no—
65#13063299—21no—
66#13063299—21no—
67#13063295—22no—
68C4×Dic86—21no—
69C4×Dic86—21no—
70C4×D172—21no—
71C4×D172—21no—
72C4×C22⋊D43—22no—
73C4×C22⋊D43—22no—
74(C22⋊D43)⋊C4—22no—
75(C22⋊D43)⋊C4—22no—
76#13063282—22no—
77#13063282—22no—
78#13063281—22no—
79C2×Dic43⋊C4—24no—
80C2×Dic43⋊C4D412yes—
81C2×Dic43⋊C4D412yes—
82C2×C22⋊Dic43C2314yes—
83C2×C22⋊Dic43C2312yes—
84C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
86C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
87C22⋊C4×D43—22no—
88#13063239—28no—
89C43⋊#95—22no—
90C43⋊#95—22no—
91C43⋊#95—24no—
92C43⋊#95—24no—
93C23×C4×C43C2312yes—
94C23×C4×C43C2311yescharacteristic
95#117×C43—22no—
96#117×C43—22no—
97#117×C43—24no—
98C2×C4⋊C4×C43—21no—
99C2×C4⋊C4×C43—22no—
100C2×C4⋊C4×C43—22no—
101C2×C4⋊C4×C43—21no—
102C2×C4⋊C4×C43—21no—
103C2×C4⋊C4×C43—22no—
104C2×C4⋊C4×C43—22no—
105C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
110C2×C42×C43—21no—
111C2×C42×C43D411yescharacteristic
112C2×C42×C43D411yescharacteristic
113#95×C43—22no—
114#95×C43—22no—
115C24×C43C2411yescharacteristic
116C23×D43C2×D412yes—
117C22×C4×C43—22no—
118C22×C4×C43—22no—
119C22×C4×C43—24no—
120C22×C4×C43—22no—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43—82no—
123C22×C4×C43C2×D412yes—
124C22×C4×C43C2×D412yes—
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—24no—
135C22×Dic43—24no—
136C22×Dic43C2×D412yes—
137C22×Dic43C2×D412yes—
138C22×Dic43C2×D412yes—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—21no—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—21no—
145C4⋊C4×C43—24no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—41no—
149C4⋊C4×C43—41no—
150C4⋊C4×C43—42no—
151C4⋊C4×C43—82no—
152C4⋊C4×C43—82no—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C22⋊C4×C43—22no—
156C22⋊C4×C43#4114yes—
157C42×C43—24no—
158C42×C43—21no—
159C42×C43—21no—
160C42×C43—21no—
161C42×C43—21no—
162C22⋊Dic43—22no—
163C22⋊Dic43—22no—
164C22⋊Dic43—24no—
165C22⋊Dic43—24no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—84no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—84no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—22no—
190C23×C43—41no—
191C23×C43—41no—
192C23×C43C22×D412yes—
193C23×C43C22×D411yescharacteristic
194C23×C43C2×#4112yes—
195C23×C432−1+412yes—
196C22×D43—22no—
197C22×D43—24no—
198C22×D43—42no—
199C22×D43—42no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—24no—
205C2×C4×C43—24no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—24no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—44no—
218C2×C4×C43—44no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12012yes—
225C22⋊D43—42no—
226C22⋊D43—42no—
227C22⋊D43—44no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—24no—
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—44no—
235C2×Dic43—44no—
236C2×Dic43—44no—
237D172—81no—
238D172—81no—
239C4×D43—82no—
240C4×D43—82no—
241Dic86—81no—
242Dic86—81no—
243#24115—431nomaximal, Sylow
244C22×C43—22no—
245C22×C43—21no—
246C22×C43—22no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—42no—
249C22×C43—42no—
250C22×C43C2×#12011yescharacteristic
251C22×C43#52511yescharacteristic
252C22×C43#53611yescharacteristic
253C22×C43#54714yes—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—42no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—84no—
258C4×C43—22no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—44no—
262C4×C43—41no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—82no—
267Dic43—42no—
268Dic43—42no—
269Dic43—42no—
270Dic43—84no—
271#3491—431no—
272#2623—432no—
273#2317D4311yescharacteristic, complemented
274#2062—432no—
275#2044—432no—
276#1899—432no—
277#1867—434no—
278#1820—431no—
279C2×C43—24no—
280C2×C43—21no—
281C2×C43—21no—
282C2×C43#240611yescharacteristic
283C2×C43#302711yescharacteristic
284C2×C43#302811yescharacteristic
285D43—82no—
286#552—862no—
287#552—862no—
288#551—862no—
289#551—862no—
290#543—431no—
291#539—861no—
292#539—861no—
293#534—431no—
294#529—861no—
295#529—861no—
296C2×#123—432no—
297#518—432no—
298C2×#117C2×D4311yescharacteristic
299C2×#117C2×D4311yescharacteristic
300C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
301C2×#99—434no—
302#400—862no—
303#399—862no—
304#398—862no—
305#397—862no—
306#389—21no—
307#389—21no—
308#386—434no—
309#385—434no—
310#385C2×D4312yes—
311#385C2×D4312yes—
312#384—21no—
313#382—21no—
314#381—432no—
315#342—432no—
316#342—434no—
317#342—432no—
318C43#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×D4—432no—
320C23×C4C22×D4312yes—
321C23×C4C22×D4311yescharacteristic
322#126—862no—
323#126—862no—
324#126—862no—
325#126—862no—
326#125—861no—
327#125—861no—
328#125—862no—
329#125—862no—
330#124—861no—
331#124—861no—
332#123—862no—
333#123—862no—
334#123—862no—
335#123—862no—
336#123—862no—
337#123—862no—
338#123—862no—
339C22⋊Q8—862no—
340C22⋊Q8—862no—
341C22⋊Q8—862no—
342C22⋊Q8—862no—
343C22⋊Q8—861no—
344C22⋊Q8—861no—
345#121—861no—
346#121—861no—
347#120—862no—
348C4×Q8—861no—
349C4×Q8—861no—
350C4×D4—861no—
351C4×D4—861no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—862no—
355C4×D4—862no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—24no—
359#117—862no—
360#117—862no—
361#117—862no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—432no—
370C2×C4⋊C4—432no—
371C2×C4⋊C4—864no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—432no—
375C2×C22⋊C4—432no—
376C2×C22⋊C4—432no—
377C2×C22⋊C4—434no—
378C2×C22⋊C4—862no—
379C2×C22⋊C4—864no—
380C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
385C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
386#99—868no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—864no—
390#95—864no—
391#95—862no—
392#95—862no—
393C24—432no—
394C24C23×D4311yescharacteristic
395C2×Q8—861no—
396C2×Q8—861no—
397C2×D4—861no—
398C2×D4—861no—
399C2×D4—862no—
400C2×D4—862no—
401C2×D4—864no—
402C2×D4—864no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—432no—
410C22×C4—432no—
411C22×C4—432no—
412C22×C4—862no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4—864no—
415C22×C4D4×D4312yes—
416C22×C4D4×D4312yes—
417C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—862no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—862no—
443C4⋊C4—3444no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—862no—
452C22⋊C4—862no—
453C22⋊C4—862no—
454C22⋊C4—862no—
455C22⋊C4—862no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—864no—
458C22⋊C4—864no—
459C22⋊C4—3444no—
460C22⋊C4#1062189814yes—
461C42—24no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—862no—
467C42—862no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—864no—
471C23—862no—
472C23—1722no—
473C23—1722no—
474C23C2×D4×D4312yes—
475C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
476C23C2×#1062189812yes—
477C23#1306337312yes—
478Q8—3441no—
479Q8—3441no—
480D4—3441no—
481D4—3441no—
482D4—1722no—
483D4—1722no—
484D4—1724no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—862no—
508C2×C4—862no—
509C2×C4—862no—
510C2×C4—864no—
511C2×C4—3442no—
512C2×C4—3442no—
513C2×C4—1724no—
514C2×C4—1724no—
515C2×C4—1724no—
516C2×C4—1722no—
517C2×C4—1722no—
518C2×C4#1306329311yescharacteristic
519C2×C4#1306329311yescharacteristic
520C2×C4#1306329312yes—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—3444no—
528C22—1722no—
529C22—1722no—
530C22—1722no—
531C22C2×#1306329311yescharacteristic
532C22#1458341011yescharacteristic
533C22#1458347311yescharacteristic
534C22#1458355014yes—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—82no—
544C4—3444no—
545C4—1722no—
546C4—1722no—
547C4—1722no—
548C2—21no—
549C2—24no—
550C2—21no—
551C2—3442no—
552C2#1913793011yescharacteristic
553C2#1914399611yescharacteristic
554C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2317C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583461C22
hypercenter#2317D43
hypocenterC43#24115
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19140375C2semidirect
3. #19135948C2semidirect
5. #19135053C2semidirect
6. #19134874C2semidirect
7. #19134672C2semidirect
8. C43×#2317C2semidirect
273. #2317D43semidirect
318. C43#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482932
#191403752
#191359482
#191358462
#191350532
#191348742
#191346722
C43×#23172
#2411543