Subgroups — #25130570

Order 11008.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14583181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×Dic₁₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19139518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19135794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19135606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19135389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19134906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19134797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19134597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₃×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14583623	—	2	4	no	—
14	#14583623	—	2	4	no	—
15	C₂×#13063320	—	2	2	no	—
16	C₂×#13063314	—	2	1	no	—
17	C₂×#13063305	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13063305	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₄₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13063283	C₂²	1	2	yes	—
24	#14583181	—	2	4	no	—
25	C₄×Dic₁₇₂	—	2	4	no	—
26	C₂×#13063259	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13063256	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13063250	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13063250	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13063248	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13063248	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#14582821	—	2	2	no	—
36	#14582800	—	2	1	no	—
37	#14582798	—	2	1	no	—
38	#14582756	C₂²	1	2	yes	—
39	#14582661	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₁₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#13063320	—	2	16	no	—
54	#13063314	—	2	8	no	—
55	#13063305	—	2	4	no	—
56	#13063305	—	2	4	no	—
57	#13063305	—	2	4	no	—
58	#13063305	—	4	2	no	—
59	Q₈×Dic₄₃	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₈₆	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
65	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
66	#13063283	—	2	4	no	—
67	#13063283	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
83	#13063259	—	2	2	no	—
84	#13063256	—	2	4	no	—
85	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	#13063250	—	2	2	no	—
87	#13063250	—	2	2	no	—
88	#13063248	—	2	4	no	—
89	#13063248	—	4	2	no	—
90	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
91	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₈₆	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₄₃	#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
159	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
160	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
166	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
168	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
175	Dic₁₇₂	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₄₃	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₄₃	#135	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
218	D₁₇₂	—	4	4	no	—
219	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
220	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
221	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
222	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
223	Dic₈₆	—	2	2	no	—
224	Dic₈₆	—	2	2	no	—
225	Dic₈₆	—	2	2	no	—
226	Dic₈₆	—	2	2	no	—
227	Dic₈₆	—	4	1	no	—
228	Dic₈₆	—	4	1	no	—
229	Dic₈₆	—	4	1	no	—
230	Dic₈₆	—	4	1	no	—
231	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
232	C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
233	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
234	#24123	—	43	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₄₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄₃	#546	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄₃	#547	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄₃	#577	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄₃	#578	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
251	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
252	C₄×C₄₃	#452	1	4	yes	—
253	C₄×C₄₃	#525	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₄₃	#537	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₄₃	#548	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄₃	#550	1	1	yes	characteristic
257	Dic₄₃	—	4	2	no	—
258	Dic₄₃	—	4	2	no	—
259	Dic₄₃	—	4	2	no	—
260	Dic₄₃	—	4	2	no	—
261	Dic₄₃	—	8	1	no	—
262	C₂×#556	—	43	1	no	—
263	C₂×#475	—	43	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₁₆	—	43	1	no	—
265	#2538	—	43	1	no	—
266	#2035	—	43	2	no	—
267	#2001	—	43	2	no	—
268	#1990	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1954	—	43	1	no	—
270	#1873	—	43	2	no	—
271	#1854	—	43	2	no	—
272	#1803	—	43	1	no	—
273	C₂×C₄₃	#2407	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄₃	#3013	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄₃	#3304	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄₃	#3328	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄₃	#3342	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄₃	#3356	1	1	yes	characteristic
280	D₄₃	—	8	2	no	—
281	C₂²×Q₁₆	—	43	1	no	—
282	#556	—	86	4	no	—
283	#556	—	86	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#126	—	86	2	no	—
286	C₂×#124	—	86	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	86	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
293	C₂×#117	—	43	2	no	—
294	#475	—	86	4	no	—
295	C₄×Q₁₆	—	86	4	no	—
296	C₂×#107	—	43	1	no	—
297	C₂×#106	—	43	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
299	C₂×#103	—	43	1	no	—
300	C₂×#103	—	43	1	no	—
301	C₂×#103	—	43	2	no	—
302	C₂×#103	—	43	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
306	#396	—	86	2	no	—
307	#390	—	86	1	no	—
308	#389	—	86	1	no	—
309	#384	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
310	#380	—	43	2	no	—
311	#340	—	43	2	no	—
312	#340	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
313	#340	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
314	C₄₃	#24123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	D₁₇₂	1	4	yes	—
328	#126	—	86	16	no	—
329	#124	—	86	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	172	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	43	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	86	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
339	C₄×D₄	—	86	2	no	—
340	C₄×D₄	—	86	2	no	—
341	#117	—	86	4	no	—
342	#117	—	86	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
364	#107	—	86	2	no	—
365	#106	—	86	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
367	#103	—	86	2	no	—
368	#103	—	86	2	no	—
369	#103	—	86	4	no	—
370	#103	—	172	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	86	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	172	2	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	#95	—	86	2	no	—
375	C₂⁴	—	43	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
391	C₂×D₄	—	86	2	no	—
392	C₂×D₄	—	86	2	no	—
393	C₂×D₄	—	86	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	86	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	86	2	no	—
417	C₂×C₈	—	86	2	no	—
418	C₂×C₈	—	86	2	no	—
419	C₂×C₈	#10621902	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	344	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
441	C₄²	—	86	8	no	—
442	C₄²	—	86	4	no	—
443	C₄²	—	172	2	no	—
444	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
445	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
446	C₂³	—	86	2	no	—
447	C₂³	—	86	2	no	—
448	C₂³	—	86	2	no	—
449	C₂³	—	86	2	no	—
450	C₂³	—	86	2	no	—
451	C₂³	—	86	2	no	—
452	C₂³	—	86	2	no	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	8	no	—
455	Q₈	—	86	2	no	—
456	Q₈	—	86	2	no	—
457	Q₈	—	86	2	no	—
458	Q₈	—	86	2	no	—
459	Q₈	—	172	1	no	—
460	Q₈	—	172	1	no	—
461	Q₈	—	172	1	no	—
462	Q₈	—	172	1	no	—
463	D₄	—	172	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	86	2	no	—
473	C₂×C₄	—	86	2	no	—
474	C₂×C₄	—	86	2	no	—
475	C₂×C₄	—	86	2	no	—
476	C₂×C₄	—	86	2	no	—
477	C₂×C₄	—	86	2	no	—
478	C₂×C₄	—	172	1	no	—
479	C₂×C₄	—	172	1	no	—
480	C₂×C₄	—	172	1	no	—
481	C₂×C₄	—	172	1	no	—
482	C₂×C₄	—	172	1	no	—
483	C₂×C₄	—	172	1	no	—
484	C₂×C₄	—	172	1	no	—
485	C₂×C₄	—	172	1	no	—
486	C₂×C₄	—	172	1	no	—
487	C₂×C₄	—	172	2	no	—
488	C₂×C₄	—	172	2	no	—
489	C₂×C₄	—	172	2	no	—
490	C₂×C₄	—	172	2	no	—
491	C₂×C₄	#13063295	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#13063295	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#13063344	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13063354	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#13063371	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#13063373	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	4	1	no	—
503	C₈	—	172	2	no	—
504	C₂²	—	172	2	no	—
505	C₂²	—	172	2	no	—
506	C₂²	—	172	2	no	—
507	C₂²	—	172	2	no	—
508	C₂²	—	172	2	no	—
509	C₂²	—	172	2	no	—
510	C₂²	—	172	2	no	—
511	C₂²	C₂×#13063295	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#14583542	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#14583552	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#13063344	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#13063354	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#14583705	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#14583712	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	344	1	no	—
522	C₄	—	172	2	no	—
523	C₄	—	172	2	no	—
524	C₄	—	172	2	no	—
525	C₄	—	172	2	no	—
526	C₄	#14583062	1	4	yes	—
527	C₄	#14583412	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#14583479	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#14583561	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#14583571	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	344	2	no	—
532	C₂	#19137943	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#14583062	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#19143915	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#19146533	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#19146877	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#19147025	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#19147209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1990	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₇₂	D₄
hypercenter	#1990	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#24123
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14583181	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Dic₁₇₂	C₂	semidirect
5. #19135794	C₂	semidirect
6. #19135606	C₂	semidirect
8. #19134906	C₂	semidirect
9. #19134797	C₂	semidirect
10. #19134597	C₂	semidirect
11. C₄₃×#1990	C₂	semidirect
268. #1990	D₄₃	semidirect
314. C₄₃	#24123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583623	2
C₂×#14583181	2
C₂×C₄×Dic₁₇₂	2
#19139518	2
#19135794	2
#19135606	2
#19135389	2
#19134906	2
#19134797	2
#19134597	2
C₄₃×#1990	2
#24123	43