Finite Group Databasebeta

← #25130639

Subgroups — #25130639

Order 11008.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135783C212yesmaximal, complemented
6#19135592C212yesmaximal, complemented
7#19135567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134911C212yesmaximal, complemented
10#19134789C212yesmaximal, complemented
11C43×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898—21no—
13C22×#10621882C2211yescharacteristic
14#14583554—24no—
15#14583554—24no—
16C2×#13063325C2211yescharacteristic
17C2×#13063307—22no—
18C2×#13063304—21no—
19C2×#13063300C2212yes—
20C2×#13063296C2212yes—
21C2×C4×D172C2211yescharacteristic
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D43C2212yes—
24#14583190—24no—
25#14583009—24no—
26C2×#13063257C2212yes—
27C2×#13063256C2211yescharacteristic
28C2×#13063247C2212yes—
29C2×#13063246C2211yescharacteristic
30C2×#13063245C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
33C2×#13063236C2211yescharacteristic
34#14582826—21no—
35#14582809—21no—
36#14582777—22no—
37#14582756C2212yes—
38#14582661C2212yes—
39#14582661C2212yes—
40C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
42C2×#102×C43C2212yes—
43C43×#382C2211yescharacteristic
44C43×#340C2212yes—
45C2×#10621898—28no—
46C2×#10621898—48no—
47C22×Dic86—21no—
48C22×D172—22no—
49C22×D172D411yescharacteristic
50C22×D172C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D43—22no—
52C22×C4×D43—22no—
53C22×C4×D43—21no—
54C22×C4×D43C2312yes—
55C2×#10621882—22no—
56C2×#10621882—22no—
57C2×#10621882—22no—
58C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
59C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
60#13063325—22no—
61#13063325D414yescomplemented
62#13063307—216no—
63#13063304—28no—
64#13063300—24no—
65#13063300—42no—
66#13063296—24no—
67#13063296—24no—
68C4×D172—22no—
69C4×D172—22no—
70C4×D172—22no—
71C4×D172—22no—
72C2×C4⋊Dic43—21no—
73C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic43C2312yes—
76C2×Dic43⋊C4—22no—
77C4⋊C4×D43—24no—
78C4⋊C4×D43—24no—
79C2×C22⋊Dic43—22no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
84#13063257—24no—
85#13063256—22no—
86#13063247—24no—
87#13063246—22no—
88#13063245—22no—
89(C2×D43)⋊C8—24no—
90(C2×D43)⋊C8—42no—
91#13063236—22no—
92C43⋊#95—22no—
93C22×D4×C43C2311yescharacteristic
94C23×C4×C43—21no—
95C22×C8×C43C2312yes—
96C4×D4×C43—22no—
97C4×D4×C43D414yescomplemented
98C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C43—21no—
101C2×C42×C43C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C43—22no—
103#102×C43—42no—
104#95×C43—21no—
105#95×C43—21no—
106C24×C43—21no—
107C23×D43—21no—
108C23×D43C2×D412yes—
109C2×D4×C43—21no—
110C2×D4×C43—21no—
111C2×D4×C43—21no—
112C2×D4×C43—21no—
113C2×D4×C43—21no—
114C2×D4×C43C2×D412yes—
115C22×C4×C43—24no—
116C22×C4×C43—21no—
117C22×C4×C43—22no—
118C22×C4×C43—44no—
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D43—28no—
123C2×C22⋊D43—44no—
124C2×C22⋊D43—44no—
125C22×Dic43—22no—
126C22×Dic43—21no—
127C22×Dic43C2×D412yes—
128#10621898—432no—
129C2×D172—22no—
130C2×D172—21no—
131C2×D172—24no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—44no—
137C2×D172—44no—
138C2×D172—82no—
139C2×D172#4112yescomplemented
140C2×C4×D43—28no—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—44no—
148C2×C4×D43—42no—
149C2×C4×D43—44no—
150C2×C4×D43—82no—
151C2×Dic86—24no—
152C2×Dic86—44no—
153C2×C8×C43—22no—
154C2×C8×C43—22no—
155C2×C8×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43C2×D412yes—
160C22⋊C4×C43—24no—
161C42×C43C2×D412yes—
162C42×C43C2×D412yes—
163C22⋊Dic43—28no—
164#10621882—28no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—44no—
167(C2×D43)⋊C4—42no—
168(C2×D43)⋊C4—82no—
169C4⋊Dic43—24no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43C2×D414yes—
175Dic43⋊C4—28no—
176C2×C43⋊C8—21no—
177C2×C43⋊C8—21no—
178C2×C43⋊C8—21no—
179C2×C43⋊C8—21no—
180C2×C43⋊C8—21no—
181C2×C43⋊C8#4112yescomplemented
182C23×C43—22no—
183C23×C43—41no—
184C23×C43—41no—
185C23×C43—42no—
186C23×C43—42no—
187C23×C43C22×D411yescharacteristic
188C22×D43—22no—
189C22×D43—22no—
190C22×D43—22no—
191C22×D43—22no—
192C22×D43—22no—
193C22×D43—22no—
194C22×D43—22no—
195C22×D43—41no—
196C22×D43—41no—
197C22×D43—42no—
198C22×D43—42no—
199C22×D43AGL(1,ℤ/8)14yes—
200D4×C43—22no—
201D4×C43—22no—
202D4×C43—41no—
203D4×C43—41no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—48no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43#12012yes—
213C2×C4×C43#12012yes—
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
220C22⋊D43—416no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—24no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—42no—
226C2×Dic43—42no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—42no—
229D172—28no—
230D172—22no—
231D172—22no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172—88no—
235C4×D43—416no—
236C4×D43—42no—
237C4×D43—42no—
238C4×D43—42no—
239C4×D43—42no—
240C4×D43—84no—
241Dic86—48no—
242C8×C43—42no—
243C43⋊C8—22no—
244C43⋊C8—41no—
245#24128—431nomaximal, Sylow
246C22×C43—42no—
247C22×C43—42no—
248C22×C43—42no—
249C22×C43—82no—
250C22×C43—82no—
251C22×C43C2×#12011yescharacteristic
252C22×C43#54611yescharacteristic
253C22×C43#54711yescharacteristic
254C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C22×C43#57712yes—
256C2×D43—24no—
257C2×D43—24no—
258C2×D43—24no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—44no—
265C2×D43—82no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C4×C43—22no—
269C4×C43—22no—
270C4×C43—42no—
271C4×C43—82no—
272C4×C43#52511yescharacteristic
273C4×C43#53711yescharacteristic
274C4×C43#54811yescharacteristic
275C4×C43#55011yescharacteristic
276Dic43—42no—
277Dic43—44no—
278Dic43—81no—
279C2×#547—431no—
280C2×#476—431no—
281C2×#442—431no—
282#2535—431no—
283#2034—432no—
284#1999—432no—
285#1993—431no—
286#1955—431no—
287#1874—432no—
288#1853—432no—
289#1804D4311yescharacteristic, complemented
290C2×C43—82no—
291C2×C43#240711yescharacteristic
292C2×C43#300311yescharacteristic
293C2×C43#301011yescharacteristic
294C2×C43#330612yes—
295C2×C43#334512yes—
296D43—44no—
297D43—82no—
298C22×#41—861no—
299C22×D8—431no—
300#547—864no—
301#547—864no—
302C2×C4⋊Q8—431no—
303C2×#123—862no—
304C2×C22⋊Q8—861no—
305C2×#121—432no—
306C2×#121—432no—
307C2×C4×D4—431no—
308C2×C4×D4—431no—
309C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
310C22×C4⋊C4—432no—
311#476—864no—
312#442—864no—
313C2×#106—432no—
314C2×#106—431no—
315C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
316C2×#102—431no—
317C2×#102—432no—
318C2×#102—431no—
319C2×#102C2×D4312yes—
320C2×C22⋊C8—432no—
321C2×C22⋊C8—432no—
322C2×#97—431no—
323#397—861no—
324#392—861no—
325#386—862no—
326#382C2×D4311yescharacteristic
327#380—432no—
328#340—432no—
329#340—432no—
330#340C2×D4312yes—
331C43#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—868no—
333C2×#41—1728no—
334C22×Q8—861no—
335C22×D4—431no—
336C22×D4—431no—
337C22×D4—862no—
338C22×D4—862no—
339C22×D4C22×D4311yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4—432no—
342C23×C4—862no—
343C23×C4—861no—
344C2×D8—862no—
345C2×D8—862no—
346C2×D8—862no—
347C22×C8—431no—
348C22×C8—431no—
349C22×C8C22×D4312yes—
350C4⋊Q8—434no—
351C4⋊Q8—862no—
352#123—8616no—
353C22⋊Q8—868no—
354#121—864no—
355#121—864no—
356#121—864no—
357#121—1722no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—862no—
361C4×D4—862no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4D17214yescomplemented
364C2×C4⋊C4—432no—
365C2×C4⋊C4—431no—
366C2×C4⋊C4—431no—
367C2×C4⋊C4—864no—
368C2×C4⋊C4—862no—
369C2×C4⋊C4—861no—
370C2×C4⋊C4—864no—
371C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
372C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—432no—
375C2×C22⋊C4—862no—
376C2×C22⋊C4—862no—
377C2×C22⋊C4—862no—
378C2×C22⋊C4—861no—
379C2×C42C22×D4311yescharacteristic
380#106—864no—
381#106—862no—
382C4⋊C8—22no—
383#102—42no—
384#102—864no—
385#102—862no—
386#102—862no—
387C22⋊C8—864no—
388C22⋊C8—1722no—
389#97—862no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—862no—
393C24—21no—
394C24—432no—
395C24—861no—
396#41—17232no—
397C2×Q8—864no—
398C2×Q8—1724no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—432no—
405C2×D4—864no—
406C2×D4—868no—
407C2×D4—862no—
408C2×D4—861no—
409C2×D4—861no—
410C2×D4—861no—
411C2×D4—861no—
412C2×D4—861no—
413C2×D4—3442no—
414C2×D4—1724no—
415C2×D4—1724no—
416C2×D4—1724no—
417C2×D4—1724no—
418C2×D4C2×D17212yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—432no—
424C22×C4—868no—
425C22×C4—862no—
426C22×C4—862no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4—862no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—3442no—
434C22×C4—1724no—
435C22×C4—1724no—
436C22×C4—1722no—
437C22×C4D4×D4311yescharacteristic
438C22×C4D4×D4311yescharacteristic
439C22×C4C23×D4311yescharacteristic
440D8—868no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—432no—
445C2×C8—861no—
446C2×C8—861no—
447C2×C8—861no—
448C2×C8—861no—
449C2×C8—861no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—434no—
454C4⋊C4—868no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—864no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4C2×D17212yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—868no—
463C22⋊C4—864no—
464C22⋊C4—3442no—
465C22⋊C4—1724no—
466C22⋊C4—1722no—
467C42C2×D17212yes—
468C42D4×D4312yes—
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—434no—
475C23—862no—
476C23—862no—
477C23—862no—
478C23—862no—
479C23—862no—
480C23—862no—
481C23—862no—
482C23—1721no—
483C23—1722no—
484C23—1722no—
485C23—1721no—
486C23C2×D4×D4311yescharacteristic
487Q8—1728no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—868no—
493D4—862no—
494D4—862no—
495D4—3448no—
496D4—17216no—
497D4—1721no—
498D4—1721no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—862no—
508C2×C4—864no—
509C2×C4—862no—
510C2×C4—862no—
511C2×C4—3444no—
512C2×C4—17216no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1722no—
515C2×C4—1722no—
516C2×C4—1722no—
517C2×C4—1722no—
518C2×C4—1722no—
519C2×C4—1722no—
520C2×C4—1722no—
521C2×C4#1306329512yes—
522C2×C4#1306329512yes—
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4C22×D17211yescharacteristic
525C2×C4#41×D4311yescharacteristic
526C2×C4#41×D4311yescharacteristic
527C2×C4#1306337011yescharacteristic
528C2×C4#1306337311yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—862no—
531C8—1721no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—864no—
538C22—864no—
539C22—864no—
540C22—3442no—
541C22—3441no—
542C22—3441no—
543C22—1724no—
544C22—1722no—
545C22—1722no—
546C22—1722no—
547C22—1722no—
548C22—1722no—
549C22C2×#1306329511yescharacteristic
550C22#1458354611yescharacteristic
551C22#1458355111yescharacteristic
552C22AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
553C22#1458370612yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—3441no—
559C4—1724no—
560C4—1722no—
561C4#1458341111yescharacteristic
562C4#1458348011yescharacteristic
563C4#1458355911yescharacteristic
564C4#1458356711yescharacteristic
565C2—82no—
566C2—3442no—
567C2—1724no—
568C2#1913794111yescharacteristic
569C2#1914382411yescharacteristic
570C2#1914388411yescharacteristic
571C2#1914656312yes—
572C2#1914706212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1804C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenter#1804D43
hypocenterC43#24128
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583554C2semidirect
2. C2×#14583190C2semidirect
3. C2×#14583009C2semidirect
4. #19139497C2semidirect
5. #19135783C2semidirect
6. #19135592C2semidirect
7. #19135567C2semidirect
8. #19135392C2semidirect
9. #19134911C2semidirect
10. #19134789C2semidirect
11. C43×#1804C2semidirect
61. #13063325D4semidirect
97. C4×D4×C43D4semidirect
139. C2×D172#41semidirect
181. C2×C43⋊C8#41semidirect
289. #1804D43semidirect
331. C43#24128semidirect
363. C4×D4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835542
C2×#145831902
C2×#145830092
#191394972
#191357832
#191355922
#191355672
#191353922
#191349112
#191347892
C43×#18042
#2412843