Finite Group Databasebeta

← #25130640

Subgroups — #25130640

Order 11008.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135786C212yesmaximal, complemented
5#19135592C212yesmaximal, complemented
6#19135569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134909C212yesmaximal, complemented
9#19134786C212yesmaximal, complemented
10#19134606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902—21no—
13C22×#10621882C2211yescharacteristic
14#14583552—24no—
15#14583552—24no—
16C2×#13063310—22no—
17C2×#13063301—21no—
18C2×#13063300C2212yes—
19C2×#13063296C2212yes—
20C2×C4×D172C2211yescharacteristic
21C2×C4×D172C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D43C2212yes—
23#14583009—24no—
24C2×#13063256C2211yescharacteristic
25C2×#13063247C2212yes—
26C2×#13063246C2211yescharacteristic
27C2×#13063245C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
30C2×#13063236C2211yescharacteristic
31#14582824—21no—
32#14582808—21no—
33#14582778—22no—
34#14582765C2211yescharacteristic
35#14582756C2212yes—
36#14582662C2212yes—
37#14582661C2212yes—
38#14582661C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
41C43×#476—24no—
42C2×#106×C43C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
44C2×#102×C43C2212yes—
45C2×#10621902—28no—
46C2×#10621902—48no—
47C22×D172—22no—
48C22×D172D411yescharacteristic
49C22×D172C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D43—22no—
51C22×C4×D43—22no—
52C22×C4×D43—21no—
53C22×C4×D43C2312yes—
54C2×#10621882—22no—
55C2×#10621882—22no—
56C2×#10621882—22no—
57C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
59#13063310—216no—
60#13063301—28no—
61#13063300—24no—
62#13063300—24no—
63#13063296—24no—
64#13063296—42no—
65C4×D172—22no—
66C4×D172—22no—
67C4×D172—22no—
68C4×D172D414yescomplemented
69C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic43C2312yes—
71C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
72C2×Dic43⋊C4—22no—
73C4⋊C4×D43—24no—
74C4⋊C4×D43—24no—
75C2×C22⋊Dic43—22no—
76C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
80#13063256—22no—
81#13063247—42no—
82#13063246—22no—
83#13063245—22no—
84(C2×D43)⋊C8—24no—
85(C2×D43)⋊C8—42no—
86#13063236—22no—
87C43⋊#95—21no—
88C43⋊#95—21no—
89C43⋊#95—22no—
90C22×Q8×C43—21no—
91C22×D4×C43C2311yescharacteristic
92C23×C4×C43—21no—
93C22×C8×C43C2312yes—
94C4⋊Q8×C43—22no—
95C4⋊Q8×C43D414yescomplemented
96C4×D4×C43—22no—
97C4×D4×C43—22no—
98C2×C4⋊C4×C43—21no—
99C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C43—21no—
102C2×C42×C43C2311yescharacteristic
103#106×C43—24no—
104C4⋊C8×C43—22no—
105#102×C43—24no—
106C24×C43—21no—
107C23×D43—21no—
108C23×D43C2×D412yes—
109C2×Q8×C43—24no—
110C2×Q8×C43—44no—
111C2×D4×C43—21no—
112C2×D4×C43—21no—
113C2×D4×C43—21no—
114C2×D4×C43—21no—
115C2×D4×C43—21no—
116C2×D4×C43#4112yescomplemented
117C22×C4×C43—22no—
118C22×C4×C43—21no—
119C22×C4×C43—42no—
120C22×C4×C43—82no—
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—44no—
125C2×C22⋊D43—44no—
126C2×C22⋊D43—82no—
127C22×Dic43—21no—
128C22×Dic43—22no—
129C22×Dic43C2×D412yes—
130#10621902—432no—
131C2×D172—22no—
132C2×D172—28no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—24no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—44no—
140C2×D172—44no—
141C2×D172C2×D412yes—
142C2×C4×D43—28no—
143C2×C4×D43—24no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—44no—
151C2×C4×D43—44no—
152C2×C4×D43—44no—
153C2×C8×C43—22no—
154C2×C8×C43—22no—
155C2×C8×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—24no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43C2×D414yes—
161C22⋊C4×C43—42no—
162C42×C43C2×D412yes—
163C42×C43C2×D412yes—
164C22⋊Dic43—44no—
165#10621882—28no—
166(C2×D43)⋊C4—28no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—82no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175Dic43⋊C4—28no—
176C2×C43⋊C8—21no—
177C2×C43⋊C8—21no—
178C2×C43⋊C8—21no—
179C2×C43⋊C8—21no—
180C2×C43⋊C8—21no—
181C2×C43⋊C8#4112yescomplemented
182C23×C43—22no—
183C23×C43—41no—
184C23×C43—41no—
185C23×C43—42no—
186C23×C43—42no—
187C23×C43C22×D411yescharacteristic
188C22×D43—22no—
189C22×D43—22no—
190C22×D43—22no—
191C22×D43—22no—
192C22×D43—22no—
193C22×D43—22no—
194C22×D43—22no—
195C22×D43—41no—
196C22×D43—41no—
197C22×D43—42no—
198C22×D43—42no—
199C22×D43AGL(1,ℤ/8)14yes—
200Q8×C43—48no—
201D4×C43—22no—
202D4×C43—22no—
203D4×C43—41no—
204D4×C43—41no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—24no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—84no—
213C2×C4×C43#12012yes—
214C2×C4×C43#12012yes—
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
221C22⋊D43—88no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—42no—
227C2×Dic43—42no—
228C2×Dic43—42no—
229C2×Dic43—42no—
230D172—28no—
231D172—22no—
232D172—22no—
233D172—416no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236C4×D43—48no—
237C4×D43—416no—
238C4×D43—42no—
239C4×D43—42no—
240C4×D43—42no—
241C4×D43—42no—
242C8×C43—42no—
243C43⋊C8—22no—
244C43⋊C8—41no—
245#24128—431nomaximal, Sylow
246C22×C43—42no—
247C22×C43—44no—
248C22×C43—82no—
249C22×C43—81no—
250C22×C43—81no—
251C22×C43C2×#12011yescharacteristic
252C22×C43#54611yescharacteristic
253C22×C43#54711yescharacteristic
254C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C22×C43#57712yes—
256C2×D43—24no—
257C2×D43—24no—
258C2×D43—24no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—42no—
266C2×D43—82no—
267C2×D43—82no—
268C4×C43—22no—
269C4×C43—22no—
270C4×C43—44no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43#52511yescharacteristic
273C4×C43#53711yescharacteristic
274C4×C43#54811yescharacteristic
275C4×C43#55011yescharacteristic
276Dic43—42no—
277Dic43—42no—
278Dic43—82no—
279C2×#547—431no—
280C2×#476D4311yescharacteristic, complemented
281C2×#442—431no—
282#2535—431no—
283#2034—432no—
284#1999—432no—
285#1993—431no—
286#1955—431no—
287#1874—432no—
288#1853—432no—
289#1804—431no—
290C2×C43—82no—
291C2×C43#240711yescharacteristic
292C2×C43#300311yescharacteristic
293C2×C43#301011yescharacteristic
294C2×C43#330612yes—
295C2×C43#334512yes—
296D43—44no—
297D43—82no—
298C22×#41—861no—
299C22×D8—431no—
300#547—864no—
301#547—864no—
302C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
303C2×#123—862no—
304C2×C22⋊Q8—861no—
305C2×#121—432no—
306C2×#121—432no—
307C2×C4×D4—431no—
308C2×C4×D4—431no—
309C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
310C22×C4⋊C4—432no—
311#476—24no—
312#442—864no—
313C2×#106—431no—
314C2×#106C2×D4312yes—
315C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
316C2×#102—431no—
317C2×#102—431no—
318C2×#102—432no—
319C2×#102C2×D4312yes—
320C2×C22⋊C8—432no—
321C2×C22⋊C8—432no—
322C2×#97—431no—
323#397—861no—
324#392—861no—
325#386—862no—
326#382—431no—
327#380—432no—
328#340—432no—
329#340—432no—
330#340—432no—
331C43#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—868no—
333C2×#41—1728no—
334C22×Q8—21no—
335C22×D4—431no—
336C22×D4—431no—
337C22×D4—862no—
338C22×D4—862no—
339C22×D4C22×D4311yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4—432no—
342C23×C4—862no—
343C23×C4—861no—
344C2×D8—862no—
345C2×D8—862no—
346C2×D8—862no—
347C22×C8—431no—
348C22×C8—431no—
349C22×C8C22×D4312yes—
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8C22⋊D4314yescomplemented
352#123—8616no—
353C22⋊Q8—868no—
354#121—864no—
355#121—864no—
356#121—864no—
357#121—1722no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—434no—
361C4×D4—862no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—862no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—431no—
366C2×C4⋊C4—431no—
367C2×C4⋊C4—432no—
368C2×C4⋊C4—864no—
369C2×C4⋊C4—862no—
370C2×C4⋊C4—864no—
371C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—432no—
375C2×C22⋊C4—862no—
376C2×C22⋊C4—861no—
377C2×C22⋊C4—862no—
378C2×C22⋊C4—862no—
379C2×C42C22×D4311yescharacteristic
380#106—24no—
381#106—862no—
382C4⋊C8—22no—
383#102—24no—
384#102—862no—
385#102—862no—
386#102—1722no—
387C22⋊C8—864no—
388C22⋊C8—1722no—
389#97—862no—
390#95—862no—
391#95—861no—
392#95—861no—
393C24—21no—
394C24—432no—
395C24—861no—
396#41—17232no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—44no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—432no—
405C2×D4—864no—
406C2×D4—868no—
407C2×D4—862no—
408C2×D4—861no—
409C2×D4—861no—
410C2×D4—861no—
411C2×D4—861no—
412C2×D4—861no—
413C2×D4—3442no—
414C2×D4—1724no—
415C2×D4—1724no—
416C2×D4—1724no—
417C2×D4—1724no—
418C2×D4#1062190212yescomplemented
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—432no—
424C22×C4—868no—
425C22×C4—861no—
426C22×C4—864no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4—862no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—1724no—
435C22×C4—1724no—
436C22×C4—1724no—
437C22×C4D4×D4311yescharacteristic
438C22×C4D4×D4311yescharacteristic
439C22×C4C23×D4311yescharacteristic
440D8—868no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—432no—
445C2×C8—861no—
446C2×C8—861no—
447C2×C8—861no—
448C2×C8—861no—
449C2×C8—861no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—432no—
455C4⋊C4—868no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D4314yes—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—868no—
463C22⋊C4—864no—
464C22⋊C4—864no—
465C22⋊C4—3442no—
466C22⋊C4—1724no—
467C42D4×D4312yes—
468C42C2×C22⋊D4312yes—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—434no—
475C23—862no—
476C23—862no—
477C23—862no—
478C23—862no—
479C23—862no—
480C23—862no—
481C23—862no—
482C23—1722no—
483C23—1722no—
484C23—1721no—
485C23—1721no—
486C23C2×D4×D4311yescharacteristic
487Q8—48no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—868no—
493D4—862no—
494D4—862no—
495D4—3448no—
496D4—17216no—
497D4—1721no—
498D4—1721no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—862no—
508C2×C4—862no—
509C2×C4—862no—
510C2×C4—862no—
511C2×C4—1728no—
512C2×C4—17216no—
513C2×C4—1722no—
514C2×C4—1722no—
515C2×C4—1722no—
516C2×C4—1722no—
517C2×C4—1722no—
518C2×C4—1722no—
519C2×C4—1722no—
520C2×C4—1722no—
521C2×C4#1306329312yes—
522C2×C4#1306329312yes—
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
525C2×C4#41×D4311yescharacteristic
526C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
527C2×C4#1306337111yescharacteristic
528C2×C4#1306337311yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—862no—
531C8—1721no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—864no—
538C22—864no—
539C22—864no—
540C22—3442no—
541C22—3442no—
542C22—1722no—
543C22—1722no—
544C22—1722no—
545C22—1722no—
546C22—1722no—
547C22—1722no—
548C22—1722no—
549C22C2×#1306329311yescharacteristic
550C22#1458354011yescharacteristic
551C22#1458355111yescharacteristic
552C22AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
553C22#1458370512yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—44no—
557C4—81no—
558C4—3442no—
559C4—1722no—
560C4—1722no—
561C4#1458341211yescharacteristic
562C4#1458347911yescharacteristic
563C4#1458356011yescharacteristic
564C4#1458356811yescharacteristic
565C2—82no—
566C2—3442no—
567C2—1724no—
568C2#1913794211yescharacteristic
569C2#1914382011yescharacteristic
570C2#1914387711yescharacteristic
571C2#1914655312yes—
572C2#1914707212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#476C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenterC2×#476D43
hypocenterC43#24128
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583552C2semidirect
2. C2×#14583009C2semidirect
3. #19139492C2semidirect
4. #19135786C2semidirect
5. #19135592C2semidirect
6. #19135569C2semidirect
7. #19135392C2semidirect
8. #19134909C2semidirect
9. #19134786C2semidirect
10. #19134606C2semidirect
11. C2×C43×#476C2semidirect
68. C4×D172D4semidirect
95. C4⋊Q8×C43D4semidirect
116. C2×D4×C43#41semidirect
181. C2×C43⋊C8#41semidirect
280. C2×#476D43semidirect
331. C43#24128semidirect
351. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
418. C2×D4#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835522
C2×#145830092
#191394922
#191357862
#191355922
#191355692
#191353922
#191349092
#191347862
#191346062
C2×C43×#4762
#2412843