Finite Group Databasebeta

← #25130641

Subgroups — #25130641

Order 11008.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135787C212yesmaximal, complemented
6#19135594C212yesmaximal, complemented
7#19135393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134911C212yesmaximal, complemented
9#19134789C212yesmaximal, complemented
10#19134602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902—21no—
13C22×D344C2211yescharacteristic
14#14583552—24no—
15#14583552—24no—
16C2×#13063310—22no—
17C2×#13063301—21no—
18C2×#13063300C2212yes—
19C2×#13063300C2212yes—
20C2×C4×D172C2211yescharacteristic
21C2×C4×D172C2211yescharacteristic
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D43C2212yes—
24#14583186—24no—
25#14583012—24no—
26C2×#13063257C2211yescharacteristic
27C2×#13063256C2212yes—
28C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#13063247C2211yescharacteristic
30C2×#13063247C2211yescharacteristic
31C2×#13063245C2212yes—
32C2×#13063245C2212yes—
33C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
35#14582826—21no—
36#14582809—21no—
37#14582777—22no—
38#14582756C2212yes—
39#14582661C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×#97×C43C2211yescharacteristic
42C43×#382C2211yescharacteristic
43C43×#340C2212yes—
44C43×#340C2212yes—
45C2×#10621902—28no—
46C2×#10621902—48no—
47C22×D172—22no—
48C22×D172—22no—
49C22×D172D411yescharacteristic
50C22×D172C2311yescharacteristic
51C22×D172C2311yescharacteristic
52C22×C4×D43—22no—
53C22×C4×D43—21no—
54C22×C4×D43—21no—
55C22×C4×D43C2312yes—
56C2×D344—22no—
57C2×D344—22no—
58C2×D344—22no—
59C22×C43⋊C8C2312yes—
60#13063310—216no—
61#13063301—28no—
62#13063300—24no—
63#13063300—24no—
64#13063300—24no—
65#13063300—42no—
66C4×D172—22no—
67C4×D172—22no—
68C4×D172—22no—
69C4×D172—22no—
70C4×D172—22no—
71C4×D172D414yescomplemented
72C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
75C2×Dic43⋊C4—22no—
76C4⋊C4×D43—24no—
77C4⋊C4×D43—24no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
84#13063257—22no—
85#13063256—24no—
86C4⋊(C43⋊C8)—22no—
87#13063247—22no—
88#13063247—22no—
89#13063245—24no—
90#13063245—42no—
91(C2×D43)⋊C8—24no—
92(C2×D43)⋊C8—42no—
93C43⋊#95—22no—
94C22×Q8×C43—21no—
95C22×C8×C43C2311yescharacteristic
96C22×C8×C43C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C43—22no—
98C4⋊Q8×C43D414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C43—21no—
100C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
102C2×C42×C43C2311yescharacteristic
103#97×C43—22no—
104#95×C43—21no—
105#95×C43—21no—
106C23×D43—21no—
107C23×D43—21no—
108C23×D43C2×D412yes—
109C2×Q8×C43—24no—
110C2×Q8×C43—44no—
111C22×C4×C43—22no—
112C22×C4×C43—22no—
113C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C43C2411yescharacteristic
116C22×Dic43—21no—
117C22×Dic43—21no—
118C22×Dic43C2×D412yes—
119#10621902—432no—
120C2×D172—22no—
121C2×D172—28no—
122C2×D172—21no—
123C2×D172—21no—
124C2×D172—24no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—21no—
127C2×D172—21no—
128C2×D172—21no—
129C2×D172—21no—
130C2×D172—21no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—44no—
134C2×D172—44no—
135C2×D172—44no—
136C2×D172—44no—
137C2×D172—82no—
138C2×D172C2×D412yes—
139C2×D172#4112yescomplemented
140C2×C4×D43—28no—
141C2×C4×D43—24no—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—44no—
149C2×C4×D43—44no—
150C2×C4×D43—42no—
151C2×C4×D43—44no—
152C2×C4×D43—82no—
153C2×C8×C43—21no—
154C2×C8×C43—21no—
155C2×C8×C43—21no—
156C2×C8×C43—21no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43#4112yescomplemented
159C4⋊C4×C43—24no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43C2×D414yes—
164C42×C43C2×D412yes—
165C42×C43C2×D412yes—
166(C2×D43)⋊C4—28no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—44no—
170(C2×D43)⋊C4—42no—
171(C2×D43)⋊C4—82no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43C2×D412yes—
177Dic43⋊C4—28no—
178C2×C43⋊C8—22no—
179C2×C43⋊C8—22no—
180C2×C43⋊C8—22no—
181D344—28no—
182C23×C43C22×D411yescharacteristic
183C22×D43—22no—
184C22×D43—22no—
185C22×D43—22no—
186C22×D43—22no—
187C22×D43—22no—
188C22×D43—22no—
189C22×D43—22no—
190C22×D43—22no—
191C22×D43—41no—
192C22×D43—41no—
193C22×D43—41no—
194C22×D43—41no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43—42no—
198C22×D43—42no—
199C22×D43AGL(1,ℤ/8)14yes—
200Q8×C43—48no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—24no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43#12012yes—
210C2×C4×C43#12012yes—
211C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43—41no—
223C2×Dic43—42no—
224D172—28no—
225D172—22no—
226D172—22no—
227D172—22no—
228D172—22no—
229D172—416no—
230D172—41no—
231D172—41no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172—88no—
235C4×D43—48no—
236C4×D43—416no—
237C4×D43—42no—
238C4×D43—42no—
239C4×D43—42no—
240C4×D43—42no—
241C4×D43—84no—
242C8×C43—22no—
243C8×C43—41no—
244C43⋊C8—42no—
245#24128—431nomaximal, Sylow
246C22×C43C2×#12011yescharacteristic
247C22×C43#54611yescharacteristic
248C22×C43#54711yescharacteristic
249C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C22×C43#57712yes—
251C2×D43—24no—
252C2×D43—24no—
253C2×D43—24no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—42no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—44no—
263C2×D43—82no—
264C2×D43—82no—
265C2×D43—81no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—82no—
268C4×C43—22no—
269C4×C43—22no—
270C4×C43—44no—
271C4×C43—82no—
272C4×C43#52511yescharacteristic
273C4×C43#53711yescharacteristic
274C4×C43#54811yescharacteristic
275C4×C43#55011yescharacteristic
276Dic43—42no—
277Dic43—42no—
278Dic43—81no—
279C2×#547—431no—
280C2×#476—431no—
281C2×#442—431no—
282#2535—431no—
283#2034—432no—
284#1999—432no—
285#1993D4311yescharacteristic, complemented
286#1955—431no—
287#1874—432no—
288#1853—432no—
289#1804—431no—
290C2×C43#240711yescharacteristic
291C2×C43#300311yescharacteristic
292C2×C43#301011yescharacteristic
293C2×C43#330612yes—
294C2×C43#334512yes—
295D43—44no—
296D43—82no—
297D43—82no—
298C22×#41—861no—
299C22×D8—431no—
300#547—864no—
301#547—864no—
302C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
303C2×#123—862no—
304C2×C22⋊Q8—861no—
305C2×#121—432no—
306C2×#121—432no—
307C2×C4×D4—431no—
308C2×C4×D4—431no—
309C2×C4×D4—431no—
310C22×C4⋊C4—432no—
311#476—864no—
312#442—864no—
313C2×#106—431no—
314C2×#106—432no—
315C2×C4⋊C8—431no—
316C2×#102—431no—
317C2×#102—431no—
318C2×#102—432no—
319C2×#102—432no—
320C2×C22⋊C8—432no—
321C2×C22⋊C8—432no—
322C2×#97C2×D4311yescharacteristic
323#397—861no—
324#392—861no—
325#386—862no—
326#382C2×D4311yescharacteristic
327#380—432no—
328#340—432no—
329#340C2×D4312yes—
330#340C2×D4312yes—
331C43#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—868no—
333C2×#41—1728no—
334C22×Q8—21no—
335C22×D4—431no—
336C22×D4—431no—
337C22×D4—431no—
338C22×D4—862no—
339C22×D4—862no—
340C23×C4—432no—
341C23×C4—862no—
342C23×C4—861no—
343C23×C4—861no—
344C2×D8—862no—
345C2×D8—862no—
346C2×D8—862no—
347C22×C8—432no—
348C22×C8C22×D4311yescharacteristic
349C22×C8C22×D4311yescharacteristic
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8D17214yescomplemented
352#123—8616no—
353C22⋊Q8—868no—
354#121—864no—
355#121—864no—
356#121—864no—
357#121—1722no—
358C4×D4—434no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—862no—
361C4×D4—862no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—862no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—431no—
366C2×C4⋊C4—431no—
367C2×C4⋊C4—431no—
368C2×C4⋊C4—864no—
369C2×C4⋊C4—862no—
370C2×C4⋊C4—864no—
371C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
372C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
373C2×C22⋊C4—432no—
374C2×C22⋊C4—862no—
375C2×C22⋊C4—861no—
376C2×C22⋊C4—862no—
377C2×C22⋊C4—862no—
378C2×C22⋊C4—861no—
379C2×C42C22×D4311yescharacteristic
380#106—862no—
381#106—864no—
382C4⋊C8—862no—
383#102—862no—
384#102—862no—
385#102—864no—
386#102—1722no—
387C22⋊C8—864no—
388C22⋊C8—1722no—
389#97—22no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—862no—
393C24—432no—
394C24—861no—
395C24—861no—
396#41—17232no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—44no—
399C2×D4—432no—
400C2×D4—432no—
401C2×D4—864no—
402C2×D4—868no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—861no—
405C2×D4—861no—
406C2×D4—861no—
407C2×D4—861no—
408C2×D4—861no—
409C2×D4—861no—
410C2×D4—861no—
411C2×D4—861no—
412C2×D4—861no—
413C2×D4—861no—
414C2×D4—3442no—
415C2×D4—1724no—
416C2×D4—1724no—
417C2×D4—1724no—
418C2×D4—1724no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—432no—
422C22×C4—868no—
423C22×C4—861no—
424C22×C4—864no—
425C22×C4—862no—
426C22×C4—862no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4—862no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4—3442no—
433C22×C4—1724no—
434C22×C4—1724no—
435C22×C4—1724no—
436C22×C4—1722no—
437C22×C4D4×D4311yescharacteristic
438C22×C4D4×D4311yescharacteristic
439C22×C4C23×D4311yescharacteristic
440D8—868no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—862no—
447C2×C8—862no—
448C2×C8—862no—
449C2×C8#1062190212yescomplemented
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—432no—
455C4⋊C4—868no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4C2×D17214yes—
461C22⋊C4—868no—
462C22⋊C4—864no—
463C22⋊C4—864no—
464C22⋊C4—3442no—
465C22⋊C4—1724no—
466C22⋊C4—1722no—
467C42C2×D17212yes—
468C42D4×D4312yes—
469C23—434no—
470C23—862no—
471C23—862no—
472C23—862no—
473C23—862no—
474C23—862no—
475C23—862no—
476C23—862no—
477C23—862no—
478C23—1721no—
479C23—1721no—
480C23—1721no—
481C23—1722no—
482C23—1722no—
483C23—1722no—
484C23—1722no—
485C23—1721no—
486C23C2×D4×D4311yescharacteristic
487Q8—48no—
488D4—868no—
489D4—862no—
490D4—862no—
491D4—862no—
492D4—862no—
493D4—3448no—
494D4—17216no—
495D4—1721no—
496D4—1721no—
497D4—1721no—
498D4—1721no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—862no—
508C2×C4—862no—
509C2×C4—862no—
510C2×C4—862no—
511C2×C4—3444no—
512C2×C4—1728no—
513C2×C4—17216no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1722no—
516C2×C4—1722no—
517C2×C4—1722no—
518C2×C4—1722no—
519C2×C4—1722no—
520C2×C4—1722no—
521C2×C4#1306329512yes—
522C2×C4#1306329512yes—
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4C22×D17211yescharacteristic
525C2×C4#41×D4311yescharacteristic
526C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
527C2×C4#1306337111yescharacteristic
528C2×C4#1306337311yescharacteristic
529C8—22no—
530C8—41no—
531C8—1722no—
532C22—864no—
533C22—864no—
534C22—864no—
535C22—3442no—
536C22—3442no—
537C22—3442no—
538C22—3441no—
539C22—3441no—
540C22—1724no—
541C22—1722no—
542C22—1722no—
543C22—1722no—
544C22—1722no—
545C22—1722no—
546C22—1722no—
547C22—1722no—
548C22—1722no—
549C22C2×#1306329511yescharacteristic
550C22#1458354211yescharacteristic
551C22#1458355211yescharacteristic
552C22AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
553C22#1458370812yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—44no—
557C4—82no—
558C4—3441no—
559C4—1722no—
560C4—1722no—
561C4#1458341211yescharacteristic
562C4#1458347911yescharacteristic
563C4#1458356111yescharacteristic
564C4#1458357111yescharacteristic
565C2—3442no—
566C2—3442no—
567C2—1724no—
568C2#1913794311yescharacteristic
569C2#1914382411yescharacteristic
570C2#1914388211yescharacteristic
571C2#1914655512yes—
572C2#1914706412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1993C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenter#1993D43
hypocenterC43#24128
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583552C2semidirect
2. C2×#14583186C2semidirect
3. C2×#14583012C2semidirect
4. #19139497C2semidirect
5. #19135787C2semidirect
6. #19135594C2semidirect
7. #19135393C2semidirect
8. #19134911C2semidirect
9. #19134789C2semidirect
10. #19134602C2semidirect
11. C43×#1993C2semidirect
71. C4×D172D4semidirect
98. C4⋊Q8×C43D4semidirect
139. C2×D172#41semidirect
158. C2×C8×C43#41semidirect
285. #1993D43semidirect
331. C43#24128semidirect
351. C4⋊Q8D172semidirect
449. C2×C8#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835522
C2×#145831862
C2×#145830122
#191394972
#191357872
#191355942
#191353932
#191349112
#191347892
#191346022
C43×#19932
#2412843