Finite Group Databasebeta

← #25130824

Subgroups — #25130824

Order 11008.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13063350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135802C212yesmaximal, complemented
5#19135608C212yesmaximal, complemented
6#19135540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134993C212yesmaximal, complemented
9#19134805C212yesmaximal, complemented
10#19134615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350C2211yescharacteristic
13C2×#13063321C2212yes—
14C2×#13063296—22no—
15C2×C4×D172C2211yescharacteristic
16#14583196—22no—
17#14583186—21no—
18#14583176—21no—
19#14583009—21no—
20#14582997—21no—
21C4×#10621884—21no—
22C4×#10621882—21no—
23#14582942C2212yes—
24#14582942C2211yescharacteristic
25#14582923C2211yescharacteristic
26C2×#13063252C2212yes—
27#14582903C2211yescharacteristic
28#14582903C2212yes—
29#14582900C2211yescharacteristic
30C2×#13063242C2212yes—
31C2×#13063242C2212yes—
32C4×#10621877C2211yescharacteristic
33#14582807—22no—
34#14582802C2212yes—
35C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
36#14582658C2212yes—
37#14582658C2212yes—
38#14582658C2212yes—
39C43×#559—21no—
40C43×#559—21no—
41C43×#550—21no—
42C43×#550—21no—
43C43×#546—22no—
44C43×#546—22no—
45C43×#540—22no—
46C43×#535C2212yes—
47C43×#533C2211yescharacteristic
48C43×#532—21no—
49C43×#532—21no—
50C2×#127×C43C2211yescharacteristic
51C43×#518C2212yes—
52C4×#41×C43C2211yescharacteristic
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D43—24no—
55C22×C4×D43—21no—
56#13063350—22no—
57#13063350—22no—
58C2×#10621884—21no—
59C2×#10621882—21no—
60C2×#10621877C2311yescharacteristic
61C2×#10621877C2312yes—
62C2×#10621877C2311yescharacteristic
63#13063321—24no—
64#13063321—42no—
65#13063296—48no—
66C4×D172—21no—
67C4×D172—21no—
68C4×D172—21no—
69C4×D172—21no—
70C2×C4⋊Dic43—21no—
71C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic43—24no—
73C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic43C2312yes—
75#13063258—22no—
76#13063258—21no—
77#13063256—22no—
78#13063256—21no—
79C4⋊(C43⋊C8)—21no—
80C4⋊(C43⋊C8)—21no—
81#13063252—42no—
82#13063249—21no—
83#13063246—21no—
84#13063245—22no—
85#13063245—22no—
86#13063245—21no—
87#13063245—21no—
88#13063242—24no—
89#13063242—42no—
90#13063236—21no—
91C4×C43⋊C8—21no—
92C43⋊#95—21no—
93C2×#41×C43—22no—
94C2×#41×C43—22no—
95C2×#41×C43C2311yescharacteristic
96C22×D4×C43D412yes—
97C22×D4×C43D412yes—
98C22×D4×C43C2312yes—
99C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
101#127×C43—22no—
102#127×C43—21no—
103#127×C43—21no—
104#127×C43—21no—
105#127×C43—21no—
106#125×C43D412yescomplemented
107#124×C43—22no—
108#124×C43—22no—
109#124×C43—22no—
110#123×C43—24no—
111#123×C43—24no—
112C22⋊Q8×C43—21no—
113C22⋊Q8×C43—21no—
114#121×C43—22no—
115#121×C43—22no—
116#121×C43—24no—
117#121×C43—24no—
118#121×C43—22no—
119#121×C43—22no—
120#120×C43—24no—
121C4×Q8×C43—21no—
122C4×Q8×C43—21no—
123C4×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
124C4×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
125C4×D4×C43—22no—
126C4×D4×C43—22no—
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43—22no—
130C4×D4×C43—22no—
131C4×D4×C43—22no—
132C4×D4×C43—22no—
133C4×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
134C4×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
135#117×C43—21no—
136#117×C43C2311yescharacteristic
137#117×C43C2312yes—
138C2×C22⋊C4×C43—24no—
139C2×C42×C43—21no—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C24×C43C2×D414yes—
142C23×D43—21no—
143#41×C43—21no—
144#41×C43—21no—
145#41×C43—21no—
146#41×C43—21no—
147#41×C43—84no—
148#41×C43—84no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—24no—
153C2×D4×C43—24no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43—22no—
157C2×D4×C43—22no—
158C2×D4×C43—22no—
159C2×D4×C43—22no—
160C2×D4×C43—22no—
161C2×D4×C43—22no—
162C2×D4×C43—22no—
163C2×D4×C43—22no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—44no—
166C2×D4×C43—82no—
167C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43—24no—
169C22×C4×C43—24no—
170C22×C4×C43—21no—
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43—21no—
173C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C43C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D43—48no—
177C2×C22⋊D43—48no—
178C2×C22⋊D43—84no—
179C22×Dic43—22no—
180C22×Dic43—21no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172#4112yescomplemented
187C2×C4×D43—44no—
188C2×C4×D43—41no—
189C2×C4×D43—41no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2×D412yes—
199C4⋊C4×C43C2×D412yes—
200C22⋊C4×C43—24no—
201C22⋊C4×C43—24no—
202C22⋊C4×C43—24no—
203C22⋊C4×C43—24no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—22no—
208C42×C43—21no—
209C42×C43—21no—
210C42×C43—21no—
211C42×C43—22no—
212C42×C43C2×D411yescharacteristic
213C42×C43C2×D411yescharacteristic
214C42×C43C2×D411yescharacteristic
215C42×C43C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic43—48no—
217#10621884—24no—
218#10621882—24no—
219(C2×D43)⋊C4—41no—
220(C2×D43)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic43—24no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—22no—
226#10621877—21no—
227#10621877—22no—
228#10621877—21no—
229#10621877—22no—
230#10621877—21no—
231#10621877#4112yescomplemented
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235C23×C43—24no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—24no—
238C23×C43—24no—
239C23×C43—44no—
240C23×C43—44no—
241C23×C43C22×D411yescharacteristic
242C22×D43—22no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247Q8×C43—21no—
248Q8×C43—21no—
249Q8×C43—42no—
250Q8×C43—42no—
251D4×C43—21no—
252D4×C43—21no—
253D4×C43—44no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—42no—
260D4×C43—44no—
261D4×C43—82no—
262D4×C43—82no—
263D4×C43—84no—
264D4×C43—84no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—42no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—42no—
276C2×C4×C43—84no—
277C2×C4×C43—84no—
278C2×C4×C43#12011yescharacteristic
279C2×C4×C43#12011yescharacteristic
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
288C22⋊D43—816no—
289C2×Dic43—24no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43—42no—
292C2×Dic43—42no—
293C2×Dic43—41no—
294D172—22no—
295D172—22no—
296D172—41no—
297D172—41no—
298C4×D43—82no—
299C4×D43—82no—
300C43⋊C8—22no—
301C43⋊C8—41no—
302C43⋊C8—42no—
303#24144—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—44no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—44no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—44no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—84no—
313C22×C43—84no—
314C22×C43C2×#12011yescharacteristic
315C22×C43#54611yescharacteristic
316C22×C43#54711yescharacteristic
317C2×D43—44no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—82no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—42no—
330C4×C43#45312yes—
331C4×C43#52511yescharacteristic
332C4×C43#53711yescharacteristic
333C4×C43#54811yescharacteristic
334C4×C43#55011yescharacteristic
335Dic43—44no—
336Dic43—81no—
337#3508D4311yescharacteristic, complemented
338#3077—431no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
340#2541—431no—
341#2037—432no—
342#2002—432no—
343#1986—431no—
344#1965—431no—
345#1887—432no—
346#1856—432no—
347#1806—431no—
348C2×C43—21no—
349C2×C43—21no—
350C2×C43—81no—
351C2×C43—84no—
352C2×C43#240711yescharacteristic
353C2×C43C2×#45311yescharacteristic
354C2×C43#301911yescharacteristic
355D43—82no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
357#559—21no—
358#559—21no—
359#550—21no—
360#550—21no—
361#546—22no—
362#546—22no—
363#540—22no—
364#535C2×D4312yes—
365#533C2×D4311yescharacteristic
366#532—21no—
367#532—21no—
368C2×#127—432no—
369C2×#127C2×D4311yescharacteristic
370C2×#121—862no—
371#518C2×D4312yes—
372C4×#41C2×D4311yescharacteristic
373C2×C4×D4—431no—
374#478—862no—
375#476—861no—
376#474—861no—
377#442—861no—
378#440—861no—
379C4×SD16—861no—
380C4×D8—861no—
381#428—432no—
382#428—431no—
383#423—431no—
384C2×#104—432no—
385#418—432no—
386#418—431no—
387#417—431no—
388C2×#100—432no—
389C2×#100—432no—
390C4×M16—431no—
391#392—862no—
392#390—432no—
393C4×C4⋊C4—431no—
394#339—432no—
395#339—432no—
396#339—432no—
397C43#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41C22×D4311yescharacteristic
401C22×D4—431no—
402C22×D4—864no—
403C22×D4C22⋊D4312yes—
404C22×D4C22⋊D4312yes—
405C22×D4C22×D4312yes—
406C23×C4—861no—
407AGL(1,ℤ/8)—862no—
408AGL(1,ℤ/8)—862no—
409C2×SD16—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×M16—431no—
412C2×M16—431no—
413C2×M16—432no—
414C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
416#127—22no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—864no—
422#127—1722no—
423#125C22⋊D4312yescomplemented
424#124—22no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#123—24no—
428#123—24no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—24no—
434#121—24no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—1728no—
438#120—24no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
442C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—861no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
456C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
457#117—21no—
458#117C22×D4311yescharacteristic
459#117C22×D4312yes—
460C2×C4⋊C4—431no—
461C2×C4⋊C4—861no—
462C2×C22⋊C4—24no—
463C2×C22⋊C4—864no—
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—432no—
467C2×C42C22×D4311yescharacteristic
468#107—861no—
469#107—862no—
470#106—861no—
471#106—862no—
472C4⋊C8—861no—
473C4⋊C8—861no—
474#104—1722no—
475#103—861no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#102—862no—
480#102—862no—
481#100—864no—
482#100—1722no—
483#97—861no—
484C4×C8—861no—
485#95—861no—
486C24—861no—
487C24C2×C22⋊D4314yes—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—84no—
493#41—84no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—432no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—3444no—
519C2×D4—1728no—
520C2×D4—1728no—
521C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
522C22×C4—24no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—862no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—1724no—
530C22×C4—1721no—
531C22×C4—1721no—
532C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C22×C4C23×D4311yescharacteristic
535SD16—864no—
536D8—864no—
537M16—432no—
538M16—861no—
539M16—862no—
540M16—861no—
541M16—862no—
542M16—861no—
543C2×C8—861no—
544C2×C8—861no—
545C2×C8—862no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—864no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
557C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1728no—
568C22⋊C4—1721no—
569C22⋊C4—1721no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42—862no—
575C42—862no—
576C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
580C23—24no—
581C23—21no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—862no—
587C23—1722no—
588C23—1722no—
589C23—1721no—
590C23—1721no—
591C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—44no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610D4—862no—
611D4—862no—
612D4—34416no—
613D4—1721no—
614D4—1721no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—864no—
629C2×C4—3442no—
630C2×C4—3442no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4#1306329411yescharacteristic
636C2×C4#1306329411yescharacteristic
637C2×C4#1306329411yescharacteristic
638C2×C4#1306329411yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
641C2×C4#41×D4311yescharacteristic
642C2×C4#41×D4311yescharacteristic
643C2×C4#1306337111yescharacteristic
644C2×C4#1306337211yescharacteristic
645C8—862no—
646C8—1722no—
647C8—1721no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—44no—
652C22—41no—
653C22—44no—
654C22—41no—
655C22—44no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—3442no—
659C22—3441no—
660C22—3441no—
661C22—1724no—
662C22—1722no—
663C22C2×#1306329411yescharacteristic
664C22#1458353711yescharacteristic
665C22#1458354811yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—3441no—
675C4—1724no—
676C4#1458306712yes—
677C4#1458340611yescharacteristic
678C4#1458347711yescharacteristic
679C4#1458355611yescharacteristic
680C4#1458356811yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—84no—
684C2—81no—
685C2—3442no—
686C2#1913793411yescharacteristic
687C2C2×#1458306711yescharacteristic
688C2#1914395211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3508C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3508D43
hypocenterC43#24144
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144388C2semidirect
2. C4×#13063350C2semidirect
3. #19139542C2semidirect
4. #19135802C2semidirect
5. #19135608C2semidirect
6. #19135540C2semidirect
7. #19135436C2semidirect
8. #19134993C2semidirect
9. #19134805C2semidirect
10. #19134615C2semidirect
11. C43×#3508C2semidirect
99. C4⋊Q8×C43D4semidirect
100. C4⋊Q8×C43D4semidirect
106. #125×C43D4semidirect
123. C4×Q8×C43D4semidirect
124. C4×Q8×C43D4semidirect
133. C4×D4×C43D4semidirect
134. C4×D4×C43D4semidirect
186. C2×D172#41semidirect
231. #10621877#41semidirect
337. #3508D43semidirect
397. C43#24144semidirect
414. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
423. #125C22⋊D43semidirect
441. C4×Q8C22⋊D43semidirect
442. C4×Q8C22⋊D43semidirect
455. C4×D4C22⋊D43semidirect
456. C4×D4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191443882
C4×#130633502
#191395422
#191358022
#191356082
#191355402
#191354362
#191349932
#191348052
#191346152
C43×#35082
#2414443