Finite Group Databasebeta

← #25130826

Subgroups — #25130826

Order 11008.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135805C212yesmaximal, complemented
5#19135610C212yesmaximal, complemented
6#19135538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134994C212yesmaximal, complemented
9#19134804C212yesmaximal, complemented
10#19134616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351C2211yescharacteristic
13#14583635—21no—
14#14583635—21no—
15#14583569—21no—
16#14583569—21no—
17#14583543—22no—
18#14583543—22no—
19#14583503—22no—
20#14583466C2212yes—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583447—21no—
23#14583447—21no—
24#14583374C2212yes—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583199—22no—
27#14583189—21no—
28#14583179—21no—
29#14583009—21no—
30#14582999—21no—
31C4×#10621883—21no—
32C4×#10621882—21no—
33#14582939C2212yes—
34#14582939C2211yescharacteristic
35#14582923C2211yescharacteristic
36C2×#13063253C2212yes—
37#14582904C2211yescharacteristic
38#14582904C2212yes—
39#14582898C2211yescharacteristic
40C2×#13063242C2212yes—
41C2×#13063242C2212yes—
42C4×#10621877C2211yescharacteristic
43#14582659C2212yes—
44#14582659C2212yes—
45#14582659C2212yes—
46C2×#127×C43C2211yescharacteristic
47C2×#127×C43C2212yes—
48C2×#121×C43—22no—
49C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
50C43×#392—22no—
51C43×#390C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—22no—
56#13063351—22no—
57#13063351—22no—
58C2×#10621883—21no—
59C2×#10621882—21no—
60C2×#10621877C2311yescharacteristic
61C2×#10621877C2312yes—
62C2×#10621877C2311yescharacteristic
63#13063325D411yescharacteristic, complemented
64#13063325D411yescharacteristic, complemented
65#13063321—22no—
66#13063317D412yescomplemented
67#13063312—22no—
68#13063312—22no—
69#13063312—22no—
70#13063306—24no—
71#13063306—24no—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063297—24no—
75#13063297—24no—
76#13063296—22no—
77#13063296—22no—
78#13063296—22no—
79#13063296—22no—
80#13063294—24no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
84C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
85C4×D172D411yescharacteristic, complemented
86C4×D172D411yescharacteristic, complemented
87D4×Dic43—22no—
88D4×Dic43—22no—
89D4×Dic43—22no—
90D4×Dic43—22no—
91D4×Dic43—22no—
92D4×Dic43—22no—
93C4×C22⋊D43—21no—
94C4×C22⋊D43—21no—
95#13063284C2311yescharacteristic
96#13063284C2312yes—
97#13063282—21no—
98C2×C22⋊Dic43—24no—
99C42×D43—21no—
100#13063258—22no—
101#13063258—21no—
102#13063256—22no—
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063253—42no—
107#13063248—21no—
108#13063246—22no—
109#13063246—22no—
110#13063246—21no—
111#13063246—21no—
112#13063245—21no—
113#13063242—24no—
114#13063242—42no—
115#13063236—21no—
116C4×C43⋊C8—21no—
117C22×D4×C43—24no—
118C22×D4×C43D412yes—
119C22×D4×C43D412yes—
120C22×D4×C43C2312yes—
121C22×D4×C43C2311yescharacteristic
122C23×C4×C43—21no—
123#127×C43—24no—
124#127×C43—21no—
125#127×C43—21no—
126#127×C43—21no—
127#127×C43—21no—
128#127×C43—42no—
129#121×C43—48no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C43—24no—
137C2×C22⋊C4×C43—21no—
138C2×C42×C43C2312yes—
139C2×C42×C43C2311yescharacteristic
140#95×C43—21no—
141C24×C43—21no—
142C24×C43C2×D414yes—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—48no—
159C2×D4×C43—44no—
160C2×D4×C43—48no—
161C2×D4×C43—82no—
162C2×D4×C43—84no—
163C2×D4×C43#4112yescomplemented
164C22×C4×C43—22no—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43—44no—
167C22×C4×C43—41no—
168C22×C4×C43—41no—
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D43—24no—
173C2×C22⋊D43—24no—
174C2×C22⋊D43—21no—
175C22×Dic43—24no—
176C22×Dic43—24no—
177#10621900—84no—
178#10621900—84no—
179#10621898—21no—
180#10621898—21no—
181#10621898—21no—
182#10621898—21no—
183C2×D172C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43—24no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—48no—
194C22⋊C4×C43—41no—
195C22⋊C4×C43—41no—
196C42×C43—22no—
197C42×C43—22no—
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic43—24no—
203C22⋊Dic43—24no—
204C22⋊Dic43—24no—
205C22⋊Dic43—24no—
206C22⋊Dic43—21no—
207C22⋊Dic43—22no—
208#10621883—24no—
209#10621882—24no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D412yes—
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic43C2×D412yes—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—22no—
226#10621877—21no—
227#10621877—22no—
228#10621877—21no—
229#10621877—22no—
230#10621877—21no—
231#10621877#4112yescomplemented
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235C23×C43—24no—
236C23×C43—22no—
237C23×C43—24no—
238C23×C43—24no—
239C23×C43—42no—
240C23×C43—42no—
241C23×C43—44no—
242C23×C43—44no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43C22×D411yescharacteristic
246C22×D43—21no—
247D4×C43—22no—
248D4×C43—22no—
249D4×C43—44no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—42no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—44no—
257D4×C43—82no—
258D4×C43—82no—
259D4×C43—816no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—24no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—82no—
268C2×C4×C43—82no—
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
279C22⋊D43—41no—
280C22⋊D43—41no—
281C22⋊D43—84no—
282C22⋊D43—84no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—84no—
289C2×Dic43—84no—
290D172—21no—
291D172—21no—
292C4×D43—42no—
293C4×D43—41no—
294C4×D43—41no—
295C4×D43—42no—
296Dic86—21no—
297Dic86—21no—
298Dic86—42no—
299Dic86—42no—
300C43⋊C8—22no—
301C43⋊C8—41no—
302C43⋊C8—42no—
303#24144—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—44no—
307C22×C43—44no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—44no—
310C22×C43—44no—
311C22×C43—84no—
312C22×C43—84no—
313C22×C43—82no—
314C22×C43—81no—
315C22×C43—81no—
316C22×C43C2×#12011yescharacteristic
317C22×C43#54611yescharacteristic
318C22×C43#54711yescharacteristic
319C2×D43—41no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—41no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—44no—
326C4×C43—81no—
327C4×C43#45312yes—
328C4×C43#52511yescharacteristic
329C4×C43#53711yescharacteristic
330C4×C43#54811yescharacteristic
331C4×C43#55011yescharacteristic
332Dic43—41no—
333Dic43—42no—
334Dic43—41no—
335Dic43—42no—
336Dic43—41no—
337#3508—431no—
338#3077—431no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
340#2541D4311yescharacteristic, complemented
341#2037—432no—
342#2002—432no—
343#1986—431no—
344#1965—431no—
345#1887—432no—
346#1856—432no—
347#1806—431no—
348C2×C43—21no—
349C2×C43—21no—
350C2×C43—84no—
351C2×C43—82no—
352C2×C43#240711yescharacteristic
353C2×C43C2×#45311yescharacteristic
354C2×C43#301911yescharacteristic
355D43—81no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
357#559—861no—
358#559—861no—
359#550—861no—
360#550—861no—
361#546—862no—
362#546—862no—
363#540—862no—
364#535—432no—
365#533—431no—
366#532—861no—
367#532—861no—
368C2×#127C2×D4312yes—
369C2×#127C2×D4311yescharacteristic
370C2×#121—22no—
371#518—432no—
372C4×#41—431no—
373C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
374#478—862no—
375#476—861no—
376#474—861no—
377#442—861no—
378#440—861no—
379C4×SD16—861no—
380C4×D8—861no—
381#428—432no—
382#428—431no—
383#423—431no—
384C2×#104—432no—
385#418—432no—
386#418—431no—
387#417—431no—
388C2×#100—432no—
389C2×#100—432no—
390C4×M16—431no—
391#392—22no—
392#390C2×D4312yes—
393C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
394#339—432no—
395#339—432no—
396#339—432no—
397C43#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—431no—
399C2×#41—862no—
400C2×#41—862no—
401C22×D4—24no—
402C22×D4C22⋊D4312yes—
403C22×D4C22⋊D4312yes—
404C22×D4C22×D4312yes—
405C22×D4C22×D4311yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407AGL(1,ℤ/8)—862no—
408AGL(1,ℤ/8)—862no—
409C2×SD16—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×M16—431no—
412C2×M16—431no—
413C2×M16—432no—
414C4⋊Q8—431no—
415C4⋊Q8—431no—
416#127—24no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—42no—
422#127—862no—
423#125—432no—
424#124—862no—
425#124—862no—
426#124—862no—
427#123—864no—
428#123—864no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8—861no—
431#121—48no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—862no—
435#121—862no—
436#121—864no—
437#121—864no—
438#120—864no—
439C4×Q8—431no—
440C4×Q8—431no—
441C4×Q8—861no—
442C4×Q8—861no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—431no—
448C4×D4—431no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—862no—
451C4×D4—862no—
452C4×D4—862no—
453C4×D4—862no—
454C4×D4—862no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—861no—
457#117—431no—
458#117—432no—
459#117—861no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—24no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—864no—
465C2×C42—861no—
466C2×C42C22×D4312yes—
467C2×C42C22×D4311yescharacteristic
468#107—861no—
469#107—862no—
470#106—861no—
471#106—862no—
472C4⋊C8—861no—
473C4⋊C8—861no—
474#104—1722no—
475#103—861no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#102—862no—
480#102—862no—
481#100—864no—
482#100—1722no—
483#97—861no—
484C4×C8—861no—
485#95—21no—
486C24—21no—
487C24C2×C22⋊D4314yes—
488#41—861no—
489#41—861no—
490#41—861no—
491#41—861no—
492#41—3444no—
493#41—3444no—
494C2×Q8—431no—
495C2×Q8—861no—
496C2×Q8—861no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—48no—
514C2×D4—48no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—431no—
518C2×D4—864no—
519C2×D4—864no—
520C2×D4—861no—
521C2×D4#1062190012yescomplemented
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—864no—
528C22×C4—864no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C22×C4C23×D4311yescharacteristic
535SD16—864no—
536D8—864no—
537M16—432no—
538M16—861no—
539M16—862no—
540M16—861no—
541M16—862no—
542M16—861no—
543C2×C8—861no—
544C2×C8—861no—
545C2×C8—862no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—431no—
550C4⋊C4—432no—
551C4⋊C4—431no—
552C4⋊C4—432no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—862no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—864no—
563C22⋊C4—864no—
564C22⋊C4—864no—
565C22⋊C4—864no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—861no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—861no—
573C42—861no—
574C42—861no—
575C42—862no—
576C42D4×D4311yescharacteristic
577C42D4×D4311yescharacteristic
578C42D4×D4311yescharacteristic
579C42D4×D4311yescharacteristic
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—861no—
591C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
592Q8—861no—
593Q8—861no—
594Q8—1722no—
595Q8—1722no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—816no—
609D4—861no—
610D4—861no—
611D4—3444no—
612D4—3444no—
613D4—1721no—
614D4—1721no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—862no—
629C2×C4—3444no—
630C2×C4—3444no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4#1306329311yescharacteristic
636C2×C4#1306329311yescharacteristic
637C2×C4#1306329311yescharacteristic
638C2×C4#1306329311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
641C2×C4#41×D4311yescharacteristic
642C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
643C2×C4#1306337011yescharacteristic
644C2×C4#1306337211yescharacteristic
645C8—862no—
646C8—1722no—
647C8—1721no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—1721no—
661C22—1721no—
662C22—1721no—
663C22C2×#1306329311yescharacteristic
664C22#1458354311yescharacteristic
665C22#1458354811yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—81no—
671C4—1721no—
672C4—1722no—
673C4—1721no—
674C4—1721no—
675C4—1722no—
676C4#1458306612yes—
677C4#1458340911yescharacteristic
678C4#1458347811yescharacteristic
679C4#1458355511yescharacteristic
680C4#1458356711yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—84no—
685C2—3441no—
686C2#1913793611yescharacteristic
687C2C2×#1458306611yescharacteristic
688C2#1914395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2541C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2541D43
hypocenterC43#24144
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148469C2semidirect
2. #19144392C2semidirect
3. C4×#13063351C2semidirect
4. #19135805C2semidirect
5. #19135610C2semidirect
6. #19135538C2semidirect
7. #19135436C2semidirect
8. #19134994C2semidirect
9. #19134804C2semidirect
10. #19134616C2semidirect
11. C43×#2541C2semidirect
63. #13063325D4semidirect
64. #13063325D4semidirect
66. #13063317D4semidirect
83. C4×Dic86D4semidirect
84. C4×Dic86D4semidirect
85. C4×D172D4semidirect
86. C4×D172D4semidirect
163. C2×D4×C43#41semidirect
231. #10621877#41semidirect
340. #2541D43semidirect
397. C43#24144semidirect
521. C2×D4#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484692
#191443922
C4×#130633512
#191358052
#191356102
#191355382
#191354362
#191349942
#191348042
#191346162
C43×#25412
#2414443