Finite Group Databasebeta

← #25130828

Subgroups — #25130828

Order 11008.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135806C212yesmaximal, complemented
6#19135612C212yesmaximal, complemented
7#19135539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134991C212yesmaximal, complemented
9#19134807C212yesmaximal, complemented
10#19134612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063353C2211yescharacteristic
13#14583635—21no—
14#14583635—21no—
15#14583569—21no—
16#14583569—21no—
17#14583543—22no—
18#14583543—22no—
19#14583503—22no—
20#14583466C2212yes—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583447—21no—
23#14583447—21no—
24C2×#13063321C2212yes—
25C2×#13063296—22no—
26#14583374C2212yes—
27C4×#10621898C2211yescharacteristic
28C2×C4×D172C2211yescharacteristic
29#14583200—22no—
30#14583190—21no—
31#14583180—21no—
32#14583012—21no—
33#14583001—21no—
34C4×#10621873—21no—
35C4×D344—21no—
36#14582941C2212yes—
37#14582941C2211yescharacteristic
38C2×#13063251C2212yes—
39#14582905C2211yescharacteristic
40#14582905C2212yes—
41#14582901C2211yescharacteristic
42#14582807—22no—
43#14582802C2212yes—
44C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
45#14582660C2212yes—
46#14582660C2212yes—
47#14582660C2212yes—
48C2×#127×C43C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C2×#100×C43C2212yes—
51C2×#100×C43C2212yes—
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—22no—
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D43—24no—
58C22×C4×D43—21no—
59#13063353—22no—
60#13063353—22no—
61C2×#10621873—21no—
62C2×D344—21no—
63#13063325D411yescharacteristic, complemented
64#13063325D411yescharacteristic, complemented
65#13063321—22no—
66#13063321—24no—
67#13063321—42no—
68#13063317D412yescomplemented
69#13063312—22no—
70#13063312—22no—
71#13063312—22no—
72#13063306—24no—
73#13063306—24no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063297—24no—
77#13063297—24no—
78#13063296—22no—
79#13063296—22no—
80#13063296—22no—
81#13063296—22no—
82#13063296—48no—
83#13063294—24no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
87C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172D411yescharacteristic, complemented
93C4×D172D411yescharacteristic, complemented
94D4×Dic43—22no—
95D4×Dic43—22no—
96D4×Dic43—22no—
97D4×Dic43—22no—
98D4×Dic43—22no—
99D4×Dic43—22no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102#13063284C2311yescharacteristic
103#13063284C2312yes—
104#13063282—21no—
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic43—24no—
108C2×C22⋊Dic43—24no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic43C2312yes—
111C42×D43—21no—
112#13063259—22no—
113#13063259—21no—
114#13063257—22no—
115#13063257—21no—
116#13063251—42no—
117#13063250—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—22no—
120#13063247—22no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123C43⋊#95—21no—
124C22×D4×C43D412yes—
125C22×D4×C43D412yes—
126C22×D4×C43C2312yes—
127C2×M16×C43C2311yescharacteristic
128C2×M16×C43C2312yes—
129C2×M16×C43C2311yescharacteristic
130#127×C43—21no—
131#127×C43—21no—
132#127×C43—21no—
133#127×C43—21no—
134C2×C42×C43C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43—21no—
137#100×C43—24no—
138#100×C43—42no—
139#97×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C24×C43C2×D414yes—
142C23×D43—21no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—44no—
154C2×D4×C43—82no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—24no—
159C2×C22⋊D43—24no—
160C2×C22⋊D43—21no—
161C2×C22⋊D43—48no—
162C2×C22⋊D43—48no—
163C2×C22⋊D43—84no—
164C22×Dic43—24no—
165C22×Dic43—24no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43—21no—
168#10621900—84no—
169#10621900—84no—
170#10621898—21no—
171#10621898—21no—
172#10621898—21no—
173#10621898—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×D172#4112yescomplemented
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—44no—
185C2×C4×D43—41no—
186C2×C4×D43—41no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190M16×C43—21no—
191M16×C43—22no—
192M16×C43—21no—
193M16×C43—22no—
194M16×C43—21no—
195M16×C43#4112yescomplemented
196C2×C8×C43—21no—
197C2×C8×C43—21no—
198C2×C8×C43—22no—
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic43—24no—
204C22⋊Dic43—24no—
205C22⋊Dic43—24no—
206C22⋊Dic43—24no—
207C22⋊Dic43—21no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—48no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic43—24no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D412yes—
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D412yes—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—22no—
233D344—24no—
234#10621873—24no—
235C23×C43—24no—
236C23×C43—24no—
237C23×C43—24no—
238C23×C43—44no—
239C23×C43—44no—
240C23×C43C22×D411yescharacteristic
241C22×D43—21no—
242C22×D43—22no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247D4×C43—44no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—42no—
252D4×C43—44no—
253D4×C43—82no—
254D4×C43—82no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
267C22⋊D43—41no—
268C22⋊D43—41no—
269C22⋊D43—84no—
270C22⋊D43—84no—
271C22⋊D43—816no—
272C2×Dic43—24no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—84no—
283C2×Dic43—84no—
284D172—22no—
285D172—21no—
286D172—21no—
287D172—22no—
288D172—41no—
289D172—41no—
290C4×D43—42no—
291C4×D43—41no—
292C4×D43—41no—
293C4×D43—42no—
294C4×D43—82no—
295C4×D43—82no—
296Dic86—21no—
297Dic86—21no—
298Dic86—42no—
299Dic86—42no—
300C8×C43—22no—
301C8×C43—41no—
302C8×C43—42no—
303#24144—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—44no—
307C22×C43—44no—
308C22×C43—44no—
309C22×C43—84no—
310C22×C43—84no—
311C22×C43C2×#12011yescharacteristic
312C22×C43#54611yescharacteristic
313C22×C43#54711yescharacteristic
314C2×D43—44no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—82no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43#45312yes—
326C4×C43#52511yescharacteristic
327C4×C43#53711yescharacteristic
328C4×C43#54811yescharacteristic
329C4×C43#55011yescharacteristic
330Dic43—44no—
331Dic43—41no—
332Dic43—42no—
333Dic43—41no—
334Dic43—42no—
335Dic43—41no—
336Dic43—81no—
337#3508—431no—
338#3077—431no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
340#2541—431no—
341#2037—432no—
342#2002—432no—
343#1986—431no—
344#1965D4311yescharacteristic, complemented
345#1887—432no—
346#1856—432no—
347#1806—431no—
348C2×C43—21no—
349C2×C43—21no—
350C2×C43—84no—
351C2×C43#240711yescharacteristic
352C2×C43C2×#45311yescharacteristic
353C2×C43#301911yescharacteristic
354D43—81no—
355D43—82no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
357#559—861no—
358#559—861no—
359#550—861no—
360#550—861no—
361#546—862no—
362#546—862no—
363#540—862no—
364#535—432no—
365#533—431no—
366#532—861no—
367#532—861no—
368C2×#127—432no—
369C2×#127C2×D4311yescharacteristic
370C2×#121—862no—
371#518—432no—
372C4×#41—431no—
373C2×C4×D4—431no—
374#478—862no—
375#476—861no—
376#474—861no—
377#442—861no—
378#440—861no—
379C4×SD16—861no—
380C4×D8—861no—
381#428—432no—
382#428—431no—
383#423C2×D4311yescharacteristic
384C2×#104—432no—
385#418—432no—
386#418—431no—
387#417—431no—
388C2×#100C2×D4312yes—
389C2×#100C2×D4312yes—
390C4×M16C2×D4311yescharacteristic
391#392—862no—
392#390—432no—
393C4×C4⋊C4—431no—
394#339—432no—
395#339—432no—
396#339—432no—
397C43#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—431no—
399C2×#41—862no—
400C2×#41—862no—
401C22×D4—431no—
402C22×D4—864no—
403C22×D4D17212yes—
404C22×D4D17212yes—
405C22×D4C22×D4312yes—
406C23×C4—861no—
407AGL(1,ℤ/8)—862no—
408AGL(1,ℤ/8)—862no—
409C2×SD16—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×M16C22×D4311yescharacteristic
412C2×M16C22×D4312yes—
413C2×M16C22×D4311yescharacteristic
414C4⋊Q8—431no—
415C4⋊Q8—431no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127—21no—
420#127—862no—
421#127—864no—
422#127—1722no—
423#125—432no—
424#124—862no—
425#124—862no—
426#124—862no—
427#123—864no—
428#123—864no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8—861no—
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—862no—
435#121—864no—
436#121—864no—
437#121—1728no—
438#120—864no—
439C4×Q8—431no—
440C4×Q8—431no—
441C4×Q8—861no—
442C4×Q8—861no—
443C4×D4—431no—
444C4×D4—431no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—862no—
451C4×D4—861no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—861no—
457#117—431no—
458#117—432no—
459#117—861no—
460C2×C4⋊C4—431no—
461C2×C4⋊C4—861no—
462C2×C22⋊C4—864no—
463C2×C22⋊C4—864no—
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C42—432no—
466C2×C42—861no—
467C2×C42C22×D4311yescharacteristic
468#107—861no—
469#107—862no—
470#106—861no—
471#106—862no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#104—1722no—
475#103—861no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—862no—
479#102—862no—
480#102—861no—
481#100—24no—
482#100—42no—
483#97—21no—
484C4×C8—21no—
485#95—861no—
486C24—861no—
487C24C2×D17214yes—
488#41—861no—
489#41—861no—
490#41—861no—
491#41—861no—
492#41—3444no—
493#41—3444no—
494C2×Q8—431no—
495C2×Q8—861no—
496C2×Q8—861no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—431no—
510C2×D4—432no—
511C2×D4—864no—
512C2×D4—864no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—861no—
519C2×D4—3444no—
520C2×D4—1728no—
521C2×D4—1728no—
522C22×C4—864no—
523C22×C4—864no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—1724no—
530C22×C4—1721no—
531C22×C4—1721no—
532C22×C4C2×D17211yescharacteristic
533C22×C4C2×D17211yescharacteristic
534C22×C4C23×D4311yescharacteristic
535SD16—864no—
536D8—864no—
537M16—21no—
538M16—22no—
539M16—21no—
540M16—22no—
541M16—21no—
542M16#1062190012yescomplemented
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C4⋊C4—431no—
547C4⋊C4—432no—
548C4⋊C4—431no—
549C4⋊C4—432no—
550C4⋊C4—864no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C22⋊C4—864no—
560C22⋊C4—864no—
561C22⋊C4—864no—
562C22⋊C4—864no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—1728no—
568C22⋊C4—1721no—
569C22⋊C4—1721no—
570C42—861no—
571C42—861no—
572C42—861no—
573C42—862no—
574C42—862no—
575C42—862no—
576C42D4×D4311yescharacteristic
577C42D4×D4311yescharacteristic
578C42D4×D4311yescharacteristic
579C42D4×D4311yescharacteristic
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—861no—
586C23—862no—
587C23—1722no—
588C23—1722no—
589C23—1721no—
590C23—1721no—
591C23C22×D17211yescharacteristic
592Q8—861no—
593Q8—861no—
594Q8—1722no—
595Q8—1722no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—862no—
605D4—861no—
606D4—862no—
607D4—861no—
608D4—3444no—
609D4—3444no—
610D4—34416no—
611D4—1721no—
612D4—1721no—
613D4—1721no—
614D4—1721no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—864no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—862no—
622C2×C4—862no—
623C2×C4—3442no—
624C2×C4—3442no—
625C2×C4—3444no—
626C2×C4—3444no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4#1306329511yescharacteristic
636C2×C4#1306329511yescharacteristic
637C2×C4#1306329511yescharacteristic
638C2×C4#1306329511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
641C2×C4#41×D4311yescharacteristic
642C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
643C2×C4#1306337011yescharacteristic
644C2×C4#1306337211yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—42no—
647C8—41no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—3442no—
656C22—3441no—
657C22—3441no—
658C22—1724no—
659C22—1721no—
660C22—1721no—
661C22—1722no—
662C22—1721no—
663C22C2×#1306329511yescharacteristic
664C22#1458354411yescharacteristic
665C22#1458355311yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—3441no—
670C4—1724no—
671C4—1721no—
672C4—1722no—
673C4—1721no—
674C4—1721no—
675C4—1722no—
676C4#1458306912yes—
677C4#1458340911yescharacteristic
678C4#1458347811yescharacteristic
679C4#1458355711yescharacteristic
680C4#1458356911yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—84no—
684C2—3442no—
685C2—3441no—
686C2#1913793811yescharacteristic
687C2C2×#1458306911yescharacteristic
688C2#1914395511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1965C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1965D43
hypocenterC43#24144
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148469C2semidirect
2. #19144394C2semidirect
3. C4×#13063353C2semidirect
4. #19139542C2semidirect
5. #19135806C2semidirect
6. #19135612C2semidirect
7. #19135539C2semidirect
8. #19134991C2semidirect
9. #19134807C2semidirect
10. #19134612C2semidirect
11. C43×#1965C2semidirect
63. #13063325D4semidirect
64. #13063325D4semidirect
68. #13063317D4semidirect
86. C4×Dic86D4semidirect
87. C4×Dic86D4semidirect
92. C4×D172D4semidirect
93. C4×D172D4semidirect
180. C2×D172#41semidirect
195. M16×C43#41semidirect
344. #1965D43semidirect
397. C43#24144semidirect
542. M16#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484692
#191443942
C4×#130633532
#191395422
#191358062
#191356122
#191355392
#191349912
#191348072
#191346122
C43×#19652
#2414443