Finite Group Databasebeta

← #25130830

Subgroups — #25130830

Order 11008.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135803C212yesmaximal, complemented
5#19135607C212yesmaximal, complemented
6#19135539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134990C212yesmaximal, complemented
9#19134803C212yesmaximal, complemented
10#19134615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634—21no—
13#14583634—21no—
14#14583570—21no—
15#14583570—21no—
16#14583545—22no—
17#14583545—22no—
18#14583504—22no—
19#14583463C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583449—21no—
22#14583449—21no—
23C2×#13063322C2211yescharacteristic
24C2×#13063321C2212yes—
25C2×#13063299—22no—
26#14583373C2212yes—
27#14583199—22no—
28#14583189—21no—
29#14583179—21no—
30#14582939C2212yes—
31#14582923C2211yescharacteristic
32C2×#13063252C2212yes—
33#14582904C2212yes—
34C2×#13063241C2212yes—
35C2×#13063241C2212yes—
36#14582808—22no—
37#14582800C2212yes—
38C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
39#14582660C2212yes—
40#14582660C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
43C4×#41×C43C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
45C43×#442—21no—
46C43×#440—21no—
47C4×SD16×C43—21no—
48C4×D8×C43—21no—
49C43×#428C2211yescharacteristic
50C43×#418C2211yescharacteristic
51C43×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898—22no—
55C22×D172D412yes—
56C22×D172D412yes—
57C22×D172C2312yes—
58C22×C22⋊D43—24no—
59C2×#10621877C2312yes—
60#13063325D411yescharacteristic, complemented
61#13063325D411yescharacteristic, complemented
62#13063322—21no—
63#13063322—21no—
64#13063322—21no—
65#13063322—21no—
66#13063321—22no—
67#13063321—24no—
68#13063321—42no—
69#13063317D412yescomplemented
70#13063314—22no—
71#13063313—22no—
72#13063313—22no—
73#13063310—24no—
74#13063310—24no—
75#13063304—21no—
76#13063304—21no—
77#13063299—22no—
78#13063299—22no—
79#13063299—22no—
80#13063299—22no—
81#13063299—48no—
82#13063298—24no—
83#13063298—24no—
84#13063293—24no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×D172—22no—
88C4×D172—22no—
89C4×D172—22no—
90C4×D172—22no—
91#13063287—22no—
92#13063287—22no—
93#13063284C2312yes—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
96C22⋊C4×D43—24no—
97C2×C4×Dic43C2312yes—
98#13063258—22no—
99#13063256—22no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102#13063252—42no—
103#13063246—22no—
104#13063246—22no—
105#13063241—24no—
106#13063241—42no—
107C43⋊#95—21no—
108C2×#41×C43C2311yescharacteristic
109C22×D4×C43C2311yescharacteristic
110C23×C4×C43—21no—
111AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
112AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
113C2×SD16×C43—21no—
114C2×D8×C43—21no—
115C2×M16×C43C2311yescharacteristic
116C2×M16×C43C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
118C4×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
126C4×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
127#117×C43—21no—
128#117×C43C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C42×C43—21no—
132C2×C42×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134#106×C43—21no—
135#103×C43—21no—
136#102×C43—21no—
137#102×C43—21no—
138#102×C43—21no—
139#97×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C24×C43—21no—
142C23×D43C2×D414yes—
143#41×C43—21no—
144#41×C43—21no—
145#41×C43—21no—
146#41×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43#4112yescomplemented
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—44no—
161C22×C4×C43—41no—
162C22×C4×C43—41no—
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D43—24no—
167C2×C22⋊D43—24no—
168C2×C22⋊D43—48no—
169C2×C22⋊D43—48no—
170C2×C22⋊D43—84no—
171C22×Dic43—22no—
172#10621898—84no—
173#10621898—84no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172—22no—
181C2×D172—22no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172—22no—
184C2×D172—44no—
185C2×D172—82no—
186C2×C4×D43—24no—
187C2×C4×D43—24no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—21no—
190SD16×C43—24no—
191D8×C43—24no—
192M16×C43—21no—
193M16×C43—21no—
194M16×C43—21no—
195M16×C43#4112yescomplemented
196C2×C8×C43—21no—
197C2×C8×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—41no—
208C22⋊C4×C43—41no—
209C42×C43—21no—
210C42×C43—21no—
211C42×C43—21no—
212C42×C43C2×D411yescharacteristic
213C42×C43C2×D411yescharacteristic
214C42×C43C2×D411yescharacteristic
215C42×C43C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic43—22no—
217(C2×D43)⋊C4—24no—
218(C2×D43)⋊C4—24no—
219(C2×D43)⋊C4—24no—
220(C2×D43)⋊C4—24no—
221(C2×D43)⋊C4—48no—
222C4⋊Dic43—24no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43C2×D412yes—
226C4⋊Dic43C2×D412yes—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—22no—
232#10621877—22no—
233#10621877—22no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—22no—
237C23×C43—42no—
238C23×C43—42no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43C22×D411yescharacteristic
242C22×D43—24no—
243C22×D43—24no—
244C22×D43—24no—
245C22×D43—44no—
246C22×D43—44no—
247Q8×C43—21no—
248Q8×C43—21no—
249D4×C43—21no—
250D4×C43—22no—
251D4×C43—21no—
252D4×C43—22no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—82no—
269C2×C4×C43—82no—
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
280C22⋊D43—84no—
281C22⋊D43—84no—
282C22⋊D43—816no—
283C2×Dic43—24no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—42no—
288D172—44no—
289D172—42no—
290D172—42no—
291D172—42no—
292D172—42no—
293D172—44no—
294D172—82no—
295D172—82no—
296C4×D43—84no—
297C4×D43—84no—
298Dic86—42no—
299Dic86—42no—
300C8×C43—22no—
301C8×C43—41no—
302C43⋊C8—42no—
303#24144—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—44no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—82no—
312C22×C43—81no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43C2×#12011yescharacteristic
315C22×C43#54611yescharacteristic
316C22×C43#54711yescharacteristic
317C2×D43—44no—
318C2×D43—44no—
319C2×D43—44no—
320C2×D43—84no—
321C2×D43—84no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—81no—
329C4×C43#45312yes—
330C4×C43#52511yescharacteristic
331C4×C43#53711yescharacteristic
332C4×C43#54811yescharacteristic
333C4×C43#55011yescharacteristic
334Dic43—44no—
335Dic43—42no—
336Dic43—42no—
337#3508—431no—
338#3077—431no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)D4311yescharacteristic, complemented
340#2541—431no—
341#2037—432no—
342#2002—432no—
343#1986—431no—
344#1965—431no—
345#1887—432no—
346#1856—432no—
347#1806—431no—
348C2×C43—21no—
349C2×C43—21no—
350C2×C43—81no—
351C2×C43—82no—
352C2×C43#240711yescharacteristic
353C2×C43C2×#45311yescharacteristic
354C2×C43#301911yescharacteristic
355D43—84no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
357#559—861no—
358#559—861no—
359#550—861no—
360#550—861no—
361#546—862no—
362#546—862no—
363#540—862no—
364#535—432no—
365#533—431no—
366#532—861no—
367#532—861no—
368C2×#127—432no—
369C2×#127—431no—
370C2×#121—862no—
371#518—432no—
372C4×#41C2×D4311yescharacteristic
373C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
374#478—862no—
375#476—861no—
376#474—861no—
377#442—21no—
378#440—21no—
379C4×SD16—21no—
380C4×D8—21no—
381#428—432no—
382#428C2×D4311yescharacteristic
383#423—431no—
384C2×#104—432no—
385#418—432no—
386#418C2×D4311yescharacteristic
387#417C2×D4311yescharacteristic
388C2×#100—432no—
389C2×#100—432no—
390C4×M16C2×D4311yescharacteristic
391#392—862no—
392#390—432no—
393C4×C4⋊C4—431no—
394#339—432no—
395#339—432no—
396#339—432no—
397C43#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—862no—
399C2×#41—862no—
400C2×#41C22×D4311yescharacteristic
401C22×D4—432no—
402C22×D4—432no—
403C22×D4—432no—
404C22×D4—864no—
405C22×D4C22×D4311yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407AGL(1,ℤ/8)—22no—
408AGL(1,ℤ/8)—22no—
409C2×SD16—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×M16—432no—
412C2×M16C22×D4311yescharacteristic
413C2×M16C22×D4311yescharacteristic
414C4⋊Q8—431no—
415C4⋊Q8—431no—
416#127—862no—
417#127—864no—
418#127—861no—
419#127—861no—
420#127—861no—
421#127—861no—
422#127—1722no—
423#125—432no—
424#124—862no—
425#124—862no—
426#124—862no—
427#123—864no—
428#123—864no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8—861no—
431#121—864no—
432#121—864no—
433#121—862no—
434#121—862no—
435#121—862no—
436#121—862no—
437#121—1728no—
438#120—864no—
439C4×Q8—861no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
442C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—862no—
451C4×D4—862no—
452C4×D4—862no—
453C4×D4—862no—
454C4×D4—862no—
455C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
456C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
457#117—21no—
458#117—432no—
459#117C22×D4311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4—861no—
461C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—864no—
464C2×C22⋊C4—864no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—432no—
467C2×C42C22×D4311yescharacteristic
468#107—21no—
469#107—862no—
470#106—21no—
471#106—862no—
472C4⋊C8—861no—
473C4⋊C8—861no—
474#104—1722no—
475#103—21no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—862no—
480#102—862no—
481#100—864no—
482#100—1722no—
483#97—21no—
484C4×C8—21no—
485#95—861no—
486C24—21no—
487C24—434no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—3444no—
493#41—3444no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—861no—
496C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—864no—
504C2×D4—864no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—3442no—
516C2×D4—3444no—
517C2×D4—1724no—
518C2×D4—1728no—
519C2×D4—1728no—
520C2×D4#1062189812yescomplemented
521C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—864no—
530C22×C4—864no—
531C22×C4—862no—
532C22×C4D4×D4311yescharacteristic
533C22×C4D4×D4311yescharacteristic
534C22×C4C23×D4311yescharacteristic
535SD16—24no—
536D8—24no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—862no—
541M16—862no—
542M16#1062189812yescomplemented
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—862no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—432no—
551C4⋊C4—432no—
552C4⋊C4—864no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—864no—
565C22⋊C4—864no—
566C22⋊C4—864no—
567C22⋊C4—864no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—1728no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—862no—
574C42—862no—
575C42—862no—
576C42D4×D4311yescharacteristic
577C42D4×D4311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—864no—
587C23—864no—
588C23—864no—
589C23—1724no—
590C23—1724no—
591C23C2×D4×D4311yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—1722no—
595Q8—1722no—
596D4—22no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—3442no—
605D4—3442no—
606D4—34416no—
607D4—3444no—
608D4—3444no—
609D4—1724no—
610D4—1722no—
611D4—1722no—
612D4—1724no—
613D4—1722no—
614D4—1722no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—864no—
629C2×C4—862no—
630C2×C4—862no—
631C2×C4—3444no—
632C2×C4—3444no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4#1306329311yescharacteristic
636C2×C4#1306329311yescharacteristic
637C2×C4#1306329311yescharacteristic
638C2×C4#1306329311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
641C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
642C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
643C2×C4#1306337111yescharacteristic
644C2×C4#1306337211yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—1722no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—3444no—
659C22—3444no—
660C22—1724no—
661C22—1724no—
662C22—1724no—
663C22C2×#1306329311yescharacteristic
664C22#1458354511yescharacteristic
665C22#1458355411yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—1724no—
674C4—1722no—
675C4—1722no—
676C4#1458306512yes—
677C4#1458341011yescharacteristic
678C4#1458347711yescharacteristic
679C4#1458355811yescharacteristic
680C4#1458357011yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—81no—
685C2—3444no—
686C2#1913794011yescharacteristic
687C2C2×#1458306511yescharacteristic
688C2#1914395011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C43C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D43
hypocenterC43#24144
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148471C2semidirect
2. #19144392C2semidirect
3. #19139541C2semidirect
4. #19135803C2semidirect
5. #19135607C2semidirect
6. #19135539C2semidirect
7. #19135435C2semidirect
8. #19134990C2semidirect
9. #19134803C2semidirect
10. #19134615C2semidirect
11. C4×AGL(1,ℤ/8)×C43C2semidirect
60. #13063325D4semidirect
61. #13063325D4semidirect
69. #13063317D4semidirect
117. C4×Q8×C43D4semidirect
118. C4×Q8×C43D4semidirect
125. C4×D4×C43D4semidirect
126. C4×D4×C43D4semidirect
155. C2×D4×C43#41semidirect
195. M16×C43#41semidirect
339. C4×AGL(1,ℤ/8)D43semidirect
397. C43#24144semidirect
441. C4×Q8C22⋊D43semidirect
442. C4×Q8C22⋊D43semidirect
455. C4×D4C22⋊D43semidirect
456. C4×D4C22⋊D43semidirect
520. C2×D4#10621898semidirect
542. M16#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484712
#191443922
#191395412
#191358032
#191356072
#191355392
#191354352
#191349902
#191348032
#191346152
C4×AGL(1,ℤ/8)×C432
#2414443